浙江省杭州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁第頁碼5頁/總NUMPAGES總頁數(shù)53頁浙江省杭州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模）第I卷（選一選）請點擊修正第I卷的文字闡明評卷人得分一、單選題1．計算結(jié)果等于2022的是（

）A． B． C． D．2．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．3．天宮二號運轉(zhuǎn)軌道距高地球大約393000米，數(shù)393000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．某校勞動社團種植一批小樹苗，若每人種2棵則余21棵；若每人種3棵則差24棵．設(shè)該社團有x名先生，則可列方程（

）A． B． C． D．5．已知，下列關(guān)系成立的是（

）A． B． C． D．6．一組各不相反的數(shù)據(jù)去掉的一個數(shù)和最小的一個數(shù)后，不發(fā)生改變的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)7．如圖，BD是⊙O的直徑，A，C是圓上不與點B，D重合的兩個點，若，則∠ACB的度數(shù)為（

）A．30° B．45° C．60° D．75°8．一款暢銷商品的價格為m元，一個月可以獲利．下列表達式中可以直接看出獲利潤和此時價格的是（

）A． B．C． D．9．如圖，點E和點F分別在正方形紙片ABCD的邊CD和AD上，連接AE，BF，沿BF所在直線折疊該紙片，點A恰好落在線段AE上點G處．若正方形紙片邊長12，，則GE的長為（

）A．4 B．3 C． D．10．已知二次函數(shù)，點，是圖象上兩點（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則第II卷（非選一選）請點擊修正第II卷的文字闡明評卷人得分二、填空題11．分解因式____________．12．不透明袋子中裝有1個紅球和2個黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率是_________．13．某中學(xué)規(guī)定：先生的學(xué)期體育綜合成績滿分為100分，其中，期中考試成績占30%，期末考試成績占70%，小寧這個學(xué)期的期中、期末成績（百分制）分別是80分、90分，則小寧這個學(xué)期的體育綜合成績是____分14．如圖，已知△ABC，點E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，且，若△AEF的面積為1，則四邊形EBCF的面積為____________．15．如圖，的半徑是3，點P是弦AB延伸線上的一點，連接OP，若OP＝4，∠APO＝30°，則弦AB的長為______．16．如圖，在△ABC中，D為BC上的一點，E為AD上的一點，BE的延伸線交AC于點F．已知，（a，b為不小于2的整數(shù)），則的值是____________．評卷人得分三、解答題17．化簡：．小明的解答如下：原式小明的解答正確嗎？如果不正確，請寫出正確的解答過程．18．某汽車廠去年每季度汽車輛數(shù)占當季度汽車生產(chǎn)輛數(shù)的百分比統(tǒng)計圖如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計圖有關(guān)信息回答成績：（1）若第三季度汽車3900輛，①求第三季度的汽車產(chǎn)量；②若每個季度的汽車生產(chǎn)輛數(shù)相反，求四個季度的汽車輛數(shù)的中位數(shù)；（2）已知該廠去年全年生產(chǎn)汽車20000輛，并經(jīng)過兩個不同渠道獲得去年全年的汽車輛數(shù)分別為16500輛和15500輛的信息，請問哪個數(shù)據(jù)更有可信度？為什么？19．如圖，在五邊形ABCDE中，AB=CD，∠ABC=∠BCD，BE，CE分別是∠ABC，∠BCD的角平分線．(1)求證：△ABE≌△DCE；(2)當∠A=80°，∠ABC=140°，時，∠AED=_________度(直接填空)．20．圖，函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點A和點B，與反比例函數(shù)的圖象交于點C和點D，其中點A的坐標為，點C的坐標為．(1)分別求出函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式．(2)求出當時x的取值范圍．(3)若在上，在上，當時，求a的取值范圍．21．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AM平分∠BAC，D為AC的中點，E為BC延伸線上的一點，且CE＝BC．(1)求ME的長．(2)求證：△DMC是等腰三角形．22．已知二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為．(1)求拋物線的對稱軸及c的值．(2)若該拋物線與直線只要一個公共點．①求a的值；②若點，在該拋物線上，當，時，均滿足，求m的取值范圍23．如圖，AB是⊙O的直徑，弦，E是CA延伸線上的一點，連接DE交⊙O于點F連接AF，CE．(1)若，求的度數(shù)．(2)求證：AF平分．(3)若，，且CF圓心O，求CE的長．※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page3232頁，共=sectionpages2626頁第頁碼31頁/總NUMPAGES總頁數(shù)53頁答案：1．A【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運算及乘方，負整數(shù)指數(shù)冪分別計算各個選項，再判斷即可．【詳解】A.，符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.，不符合題意；故選：B．本題考查了有理數(shù)的加減運算及乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，純熟掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)公式法和提公因式法分解因式即可求得答案．【詳解】解：平方差公式：，完全平方公式：，，故選D．本題考查了公式法和提公因式法分解因式，純熟掌握平方差公式、完全平方公式及提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，普通方式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故選B．本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示方式為的方式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點挪動了多少位，的值與小數(shù)點挪動的位數(shù)相反．當原數(shù)值時，是負數(shù)；當原數(shù)的值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)若每人植2棵樹．則余21棵樹；若每人植3棵樹，則差24棵樹，可列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)該社團有x名先生，由每人植2棵樹，則余21棵樹，可知樹的總棵數(shù)為：2x+21，由每人植3棵樹，則差24棵樹，可知樹的總棵數(shù)為：3x-24，故2x+21=3x-24，故選：D．本題考查由實踐成績籠統(tǒng)出一元方程，解答本題的關(guān)鍵是找出標題中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．5．B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，根據(jù)不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變可知：，故A錯誤，不成立；根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，可知，故B正確，成立；根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，可知：故C錯誤，不成立；根據(jù)不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向不變，可知：故D錯誤，不成立；故選：B．本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是純熟掌握不等式的性質(zhì)．6．B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)的概念進行判斷即可．平均數(shù)：普通地，如果有n個數(shù)x1，x2?，xn，我們把（x1+x2+?+xn）叫做這n個數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按由小到大（或由大到?。┑捻樞蛞来侮惲?，把處在最兩頭地位的一個數(shù)（或最兩頭兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)；眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：一組各不相反的數(shù)據(jù)去掉的一個數(shù)和最小的一個數(shù)后，平均數(shù)和眾數(shù)可能發(fā)生改變，方差一定發(fā)生改變，中位數(shù)不變．故選B．本題考查的是平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)的概念，掌握它們的概念是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角等于直角，三角形內(nèi)角和定理即可求得∠ADB的度數(shù)，再利用在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等．即可求出∠ACB．【詳解】解：連接AD，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，∵，∴∠ADB=60°．∴∠ACB=∠ADB=60°．故選：D．本題考查直徑所對的圓周角等于直角，三角形內(nèi)角和定理，在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等．解題的關(guān)鍵求出∠ADB=60°．8．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)一個月可以獲利為，則根據(jù)頂點式即可求得獲利潤和此時價格，故選A．本題考查了二次函數(shù)頂點式的頂點坐標為，掌握頂點式求頂點坐標是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】設(shè)AE，BF交于點O，證明得到，利用勾股定理得到，再利用等面積法求出，進一步得到，再利用勾股定理得到，所以．【詳解】解：設(shè)AE，BF交于點O，∵沿BF所在直線折疊該紙片，點A恰好落在線段AE上點G處，∴，，∵ABCD為正方形，∴，，∵，，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，∵，∴．故選：C．本題考查折疊的性質(zhì)，正方形性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，等面積法．解題的關(guān)鍵是證明得到，再求出，．10．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出對稱軸為x=1，然后根據(jù)對稱軸公式和二次函數(shù)的增減性求解即可．【詳解】解：如圖所示，當x=m或x=-m+3時，y=3，所以拋物線的對稱軸：，所以當時，點，是圖象上兩點點A與點B在對稱軸的左側(cè)，或者點A在對稱軸的左側(cè)，點B在對稱軸的右側(cè)，且點A離對稱軸的距離比點B離對稱軸的距離大，觀察圖象可知，此時．故選：B．此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)表達式和圖像求出對稱軸．11．【分析】利用平方差公式進行因式分解即可得出．【詳解】此題考查了因式分解的方法，純熟運用平方差公式進行因式分解是處理本題的關(guān)鍵．12．【分析】先確定的一切等可能性，再確定被求的等可能性，根據(jù)概率計算公式計算即可．【詳解】∵的一切等可能性有1+2=3種，摸出紅球的等可能性有1種，∴摸出紅球的概率是，故．本題考查了簡單概率的計算，純熟掌握概率計算公式是解題的關(guān)鍵．13．87【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計算．用80分，90分，分別乘以它們的百分比，再求和即可．【詳解】解：根據(jù)題意，小寧這個學(xué)期的體育綜合成績是：（分）；故87.本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是求80、90這兩個數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確．14．8【分析】利用類似三角形的性質(zhì)，面積比等于類似比的平方即可求解．【詳解】解：，，，，，又∵∠A=∠A，，，，故8．本題考查了類似三角形的判定及性質(zhì)，純熟掌握面積比等于類似比的平方是解題的關(guān)鍵．15．【分析】連接OB，過點O作OC⊥AB于C．根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半求出OC的長度，根據(jù)勾股定理求出BC的長度，再垂徑定理求出AC的長度，即可求出AB的長度．【詳解】解：連接OB，過點O作OC⊥AB于C．∵OP=4，OC⊥AB，∠APO=30°，∴，AC=BC．∵的半徑是3，∴OB=3．∴．∴．∴．故．本題考查含30°的直角三角形，勾股定理，垂徑定理，純熟掌握這些知識點是解題關(guān)鍵．16．【分析】利用同高的三角形面積之比等于底邊之比進行三角形的面積轉(zhuǎn)化即可完成求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故．本題考查了同高的三角形面積的轉(zhuǎn)化，解題關(guān)鍵是理解同高的三角形面積之比等于對應(yīng)的底邊之比即可．17．不正確，見解析【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)先通分，再化簡．【詳解】解：不正確；原式=．本題考查了分式的加減法運算，解題關(guān)鍵是牢記分式的基本性質(zhì)并能正確進行通分．18．（1）①5000輛；②4125輛；（2）16500更有可信度，理由見解析【分析】（1）①利用第三季度的汽車銷量除以汽車輛數(shù)占當季度汽車生產(chǎn)輛數(shù)的百分比可得答案；②分別求出四個季度的汽車輛數(shù)，然后利用中位數(shù)定義計算即可；（2）根據(jù)汽車折線圖可得答案．【詳解】解：（1）①3900÷78%=5000（輛），答：第三季度的汽車產(chǎn)量5000輛；②季度：5000×80%=4000（輛），第二季度：5000×85%=4250（輛），第四季度：5000×90%=4500（輛），中位數(shù)：（4000+4250）÷2=4125（輛），答：四個季度的汽車輛數(shù)的中位數(shù)4125輛；（2）16500更有可信度，由于去年每季度汽車輛數(shù)占當季度汽車生產(chǎn)輛數(shù)的百分比的第三季度達到78%，故全年的比值必然高于78%，則全年的輛數(shù)高于15600輛．本題考查的是折線統(tǒng)計圖．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是處理成績的關(guān)鍵．19．(1)見解析；(2)100【分析】（1）根據(jù)∠ABC=∠BCD，BE，CE分別是∠ABC，∠BCD的角平分線，可得∠ABE=∠DCE，∠CBE=∠BCE，推出BE=CE，由此利用SAS證明△ABE≌△DCE；（2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)求出∠D的度數(shù)，利用公式求出五邊形的內(nèi)角和，即可得到答案．(1)證明：∵∠ABC=∠BCD，BE，CE分別是∠ABC，∠BCD的角平分線，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠BCE=∠DCE=∠BCD，∴∠ABE=∠DCE，∠CBE=∠BCE，∴BE=CE，又∵AB=CD，∴△ABE≌△DCE（SAS）；(2)∵△ABE≌△DCE，∴∠D=∠A=80°，∵五邊形ABCDE的內(nèi)角和為，∴∠AED=，故100．此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和計算，正確掌握全等三角形的判定及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20．(1)y＝x＋2；(2)－3≤x＜0或x≥1(3)a＜－1或0＜a＜3【分析】（1）把代入反比例函數(shù)即可求得反比例函數(shù)的表達式，把兩點的坐標代入函數(shù)的表達式即可求得函數(shù)的表達式．（2）由函數(shù)圖象的交點即可聯(lián)立方程組，解方程組根據(jù)題意即可求解．（3）把點代入，把點代入，得到，再根據(jù)（2）的方法即可求解．(1)把C（1，3）代入反比例函數(shù)關(guān)系式得，m＝3，∴反比例函數(shù)的表達式為，把點A（－2，0），C（1，3）代入函數(shù)的關(guān)系式得，，解得，∴函數(shù)的表達式為y＝x＋2．(2)由題意得，，解得或，又∵C（1，3），∴D（－3，－1），由圖象可知，當時，即函數(shù)的值大于或等于反比例函數(shù)的值時，自變量x的取值范圍為或．(3)若點（a－4，b）在上，則b＝a－4＋2＝a－2，點（a，c）在上，則，當b＜c時，即：，也就是函數(shù)y＝a－2的值小于反比例函數(shù)的值時，相應(yīng)的自變量的取值范圍，由（2）的方法可得，a＜－1或0＜a＜3．本題考查了函數(shù)及反比例函數(shù)的綜合運用，次要考查了函數(shù)的圖象及性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)表達式的方法．21．（1）ME=6；（2）證明見解析.【分析】（1）由條件可知M是BC的中點，可知BM=CM=CE=3；（2）由條件可知DM為Rt△AMC斜邊上的中線，可得DM=DC，成績得證.【詳解】（1）∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴BM=CM=BC=3，∵CE＝BC，∴CE=3，∴ME=MC+CE=3+3=6；（2）∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴AM⊥BC，∵D為AC中點，∴DM＝DC，.∴△DMC是等腰三角形．本題次要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，由條件得到M為BC的中點及AM⊥BC是解題的關(guān)鍵．22．(1)x＝1，c＝0(2)①；②m＜0或m＞1【分析】（1）根據(jù)拋物線對稱軸直線求拋物線對稱軸，再將點代入解析式即可求解．（2）①令ax2－2ax＝x－2，由拋物線與直線y＝x－2只要一個公共點可得，進而可求得答案；②點A（m，y1）與點B（m＋2，y2）關(guān)于拋物線對稱軸直線x＝1對稱，圖象求解；點A（m－1，y1）與點B（m＋1，y2）關(guān)于拋物線對稱軸直線x＝1對稱，圖象即可求解．(1)∵y＝ax2－2ax＋c，∴拋物線對稱軸為直線，把（2，0）代入y＝ax2－2ax＋c得0＝4a－4a＋c，解得c＝0，∴拋物線對稱軸為直線x＝1，c＝0．(2)①∵c＝0，∴y＝ax2－2ax，令ax2－2ax＝x－2，整理得ax2－（2a＋1）x＋2＝0，∵該拋物線與直線y＝x－2只要一個公共點，∴Δ＝（2a＋1）2－8a＝0，解得，∴，②如圖，點A（m，y1）與點B（m＋2，y2）關(guān)于拋物線對稱軸直線x＝1對稱，則，解得m＝0，∴m＜0滿足題意，如圖，點A（m－1，y1）與點B（m＋1，y2）關(guān)于拋物線對稱軸直線x＝1對稱，則，解得m＝1，∴m＞1滿足題意，綜上所述，m＜0或m＞1．本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，經(jīng)過數(shù)形解題．23．(1)70°(2)詳見解析(3)【分析】（1）由垂徑定理得到，從而得到與的關(guān)系，經(jīng)過直角三角形的性質(zhì)可以得到,由圓周角定理的推理即可得出；（2）由垂徑定理和圓周角定理的推理可以得出,再由圓內(nèi)接四邊形和得出與的關(guān)系，從而得到，由圓周角定理的推理得出與的關(guān)系，從而得出與的關(guān)系，得證；（3）由垂徑定理可以得出CH，由勾股定理得出OH，從而得出AH的長，再由勾股定理得出AC的長，由，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得出，從而得出CE的長．(1)（1）解：如圖，連接OD，AD，設(shè)AB交CD于H．∵，∴，，∴，∴，∴∠AFC＝∠ADH＝70°．(2)（2）證明：∵AB是直徑，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴AF平分．(3)（3）解：如圖，設(shè)AB交CD于H．∵AB是直徑，，∴，∵，，∴∴，∴∵CF是直徑，∴，∴，∴∵，∴，∴．本題考查了垂徑定理、圓周角定理及推理、勾股定理、平行線分線段成比例定理，純熟掌握相關(guān)定理是處理本題的關(guān)鍵．浙江省杭州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（二模）第I卷（選一選）請點擊修正第I卷的文字闡明評卷人得分一、單選題1．計算（-2）-2，結(jié)果是（

）A．4 B．-4 C． D．2．如圖，是實數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點地位．下列結(jié)論，錯誤的是（

）A． B． C． D．3．直線，將正按如圖方式放置，點在直線上，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．如圖，用一個平面去截一個長、寬、高分別為5，4，3的長方體，當截面是矩形時，截面周長為（

）A．18 B．20 C．24 D．255．若，，，則的值是（

）A．－2 B．2 C．－5 D．56．如圖，在中，，，，以為圓心，為半徑畫圓，與交于，則的長為（

）A．2.5 B．3 C． D．7．在一個不透明的盒子中裝有紅球和白球共20個，這些球除顏色外無其他差別．隨機從中摸出1個，記下顏色后，放回并搖勻．經(jīng)過大量實驗后發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率逐漸波動于0.4．則盒子中白球的個數(shù)可能是（

）A．4 B．6 C．8 D．128．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了一個成績：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”大意是：矩形面積是864平方步，其中長與寬之和為60步，問長比寬多多少步．若設(shè)長為步，則可列方程為（

）A． B．C． D．9．如圖，在□中，，與交于，則（

）A． B． C． D．10．在直角坐標系中，點在二次函數(shù)的圖象上，對于，當，，時，依次對應(yīng)的函數(shù)值，，中的是（

）A． B． C． D．或（）第II卷（非選一選）請點擊修正第II卷的文字闡明評卷人得分二、填空題11．計算：______．12．不等式的解集是______．13．2022年2月6日，中國女足在亞洲杯決賽中，以打敗韓國隊榮獲．23名球員的年齡統(tǒng)計如下表（單位：歲）．她們年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是______．年齡212223242526272930313233人數(shù)12021533212114．如圖，點A，B，C在半徑為4的⊙O上，若∠AOB＝130°，∠OAC＝70°，則的長為_________．15．邊形的內(nèi)角和可以是邊形內(nèi)角和的______倍．（填整數(shù)．）16．如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨工夫x變化的關(guān)系圖象，其中Q為曲線部分的點，則點A到BC的距離是_________．評卷人得分三、解答題17．先化簡，再求值：，其中．18．如圖，中，于，，//，與交于，，．求的長．19．為了讓同窗們進一步了解中國科技的發(fā)展，我市某校九（1）班團支部組織了比賽．班上每名同窗從所給4個主題中任選1個本人喜歡的主題整理材料．．“北斗衛(wèi)星”；．“5G時代”；．“東風(fēng)快遞”；．“智軌快運”．統(tǒng)計同窗們所選主題的頻數(shù)，繪制成統(tǒng)計圖（待完善）．(1)這個班共有先生多少名？(2)補全折線統(tǒng)計圖．(3)求選主題對應(yīng)扇形圓心角的大?。?4)小明和小智都想從A，，三個主題中任選1個，請用列表法或畫樹狀圖求出他倆選擇相反主題的概率．20．已知為實數(shù)，關(guān)于的方程為．(1)試判斷這個方程根的情況．(2)能否存在實數(shù)，使這個方程兩個根為連續(xù)奇數(shù)？若存在，求出及方程的根；若不存在，請闡明理由．21．如圖，是雙曲線上一點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，點恰在直線上，這條直線與雙曲線公共點的橫坐標是6．(1)畫出題中的直線，求反比例函數(shù)的解析式．(2)求點的坐標．22．如圖，是的切線，是的直徑，與交于，弧上一點，使得點成為弧的中點，連接與交于．(1)比較與的長度．并闡明理由．(2)當，時，求的長．23．某景區(qū)由，兩個核心區(qū)域構(gòu)成，可單獨購票，也可購聯(lián)票，掛牌價格如下表．去年6月份淡季到來，選擇甲、乙、丙三種購票方式人數(shù)分別約有2萬、3萬、2萬．預(yù)測今年6月份大致相當．為鼓勵游客擴大游玩區(qū)域，決定調(diào)整聯(lián)票價格．預(yù)期丙種票單價每下降1元，將約有原計劃購甲種票600人，乙種票400人改購丙種票．購票品種甲乙丙游玩區(qū)域和單價（元/人）10080160(1)若丙種票單價下降10元，求景區(qū)今年6月份門票預(yù)期總支出．(2)將丙種票單價下降多少時，今年6月份門票總支出有值？值是多少？24．如圖，在中，，是邊上的中線，垂直平分，分別交，于，，連接，．(1)求證：．(2)當，時，求線段的長．25．如圖，拋物線與軸交于、，與軸交于．是象限內(nèi)拋物線上的一個動點．(1)求拋物線的解析式．(2)連接，，當時，求點的坐標．(3)在（2）的條件下，將拋物線沿射線方向平移個單位，平移后，的對應(yīng)點分別為、，在軸上能否存在點，使是等腰直角三角形？若存在，請求出的值；若不存在，請闡明理由．答案第=page2020頁，共=sectionpages2121頁答案第=page2121頁，共=sectionpages2121頁答案：1．C【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算方法即可求解．【詳解】解：故選：C．本題考查負整數(shù)指數(shù)冪的運算，解題的關(guān)鍵是純熟掌握（a≠0，p為正整數(shù)）．2．C【分析】利用數(shù)軸可知，的大小和值，然后對各個選項依次判斷即可．【詳解】解：由圖可知：，，∴，，，A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項符合題意；D、，故此選項不符合題意．故選：C．本題次要考查數(shù)軸上的點表示的實數(shù)、值和實數(shù)的大小比較，要牢記數(shù)軸上的點從左到右依次增大，到原點的距離越小的數(shù)的值越?。兪煺莆諗?shù)軸上的點表示的實數(shù)以及值是處理本題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)平行線的型桌子和正三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如下圖所示：∵，∴，∵是正三角形，∴，∴，∵，∴；故選：C．本題次要考查平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和，純熟掌握相關(guān)知識是處理本題的關(guān)鍵．4．B【分析】觀察長方體可知，當截面（截出的面）的外形是矩形時，它的周長的值時長為5，寬為直角邊分別為4、3的直角三角形的斜邊長的矩形，根據(jù)矩形周長公式計算即可求解．【詳解】解：由勾股定理得，＝5，則當截面（截出的面）的外形是矩形時，它的周長的值是5×4＝20．故選：B．此題考查了截一個幾何體，關(guān)鍵是得到截面周長時矩形的長和寬．5．A【分析】根據(jù)已知等式得到x，y為一元二次方程a2﹣4a+3＝0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出x+y與xy的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，，，∴x，y為方程a2﹣4a+3＝0的兩根，∴x+y＝4，xy＝3，則＝4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．故選：A．此題考查了一元方程的根與系數(shù)的關(guān)系，純熟掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是基礎(chǔ)，構(gòu)造一元二次方程a2﹣4a+3＝0是處理此題的關(guān)鍵．6．D【分析】如圖所示，過點A作AE⊥BD于E，由垂徑定理得BD=2BE，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠B=30°，然后解直角三角形ABE求出BE的長即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點A作AE⊥BD于E，∴BD=2BE，∵∠C=20°，∠BAC=130°，∴∠B=180°-∠C-∠BAC=30°，∴，∴，故選D．本題次要考查了垂徑定理，解直角三角形，三角形內(nèi)角和定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】直接用總數(shù)乘以頻率即可得到答案．【詳解】解：白球大約有（個），故選C．本題考查頻率估計概率，當進行大量反復(fù)實驗時，頻率可近似等于概率．8．D【分析】設(shè)長為步，寬為步，長比寬多步，根據(jù)矩形的面積列出方程即可．【詳解】解：設(shè)長為步，寬為步，根據(jù)題意的：；故選：D．本題考查了一元二次方程的實踐運用，弄懂題意并畫圖分析得到寬與長是關(guān)鍵．9．D【分析】證明，根據(jù)三角形的面積公式、類似三角形的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故選：D．本題考查的是類似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)．掌握類似三角形的面積比等于類似比的平方是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】由拋物線開口向下，表示出對稱軸，畫圖即可得出答案．【詳解】與軸交點為．將代入，得．∴．∴對稱軸為直線．∵，∴大致圖象如圖1，或圖2，或圖3．∵，∴，，．∴在拋物線這一段上，在第三象限拋物線上，也在第三象限拋物線上．∴，．∴．故選A．本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，純熟掌握知識點并能夠運用數(shù)形的思想是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)化簡值，零次冪進行計算即可求解．【詳解】解：原式＝本題考查了實數(shù)的混合運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．12．##【分析】根據(jù)解一元不等式的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：5x＞4，系數(shù)化為1得：x>．此題次要考查了解一元不等式，純熟掌握一元不等式的解法是解題的關(guān)鍵．13．26，27【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蜿惲?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則處于兩頭地位的兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于兩頭地位的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行求解即可．【詳解】解：∵26出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是26歲；把這些數(shù)從小到大陳列，中位數(shù)是第12個數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27歲；故26，27．此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，純熟掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是處理成績的關(guān)鍵．14．【分析】連接OC，先求出所對圓心角的度數(shù)，再利用弧長公式即可求解．【詳解】解：連接OC，，∠OAC＝70°，，∠AOB＝130°，，的長為，故答案為．本題次要考查了等腰三角形的性質(zhì)及弧長的求解，熟記弧長公式是解本題的關(guān)鍵．15．3或4##4或3【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊形的內(nèi)角和與邊形內(nèi)角和，然后相除整理得，再求出是整數(shù)時的值即可．【詳解】解：邊形的內(nèi)角和為，邊形內(nèi)角和為∴．∵是整數(shù)，∴是2的約數(shù)．∴，或2．∴或4．故3或4．本題次要考查了多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．16．．【分析】根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，BP不斷增大，點P從C向A運動時，BP先變小后變大．得到AB＝BC＝13，當BP⊥AC時，y的值最小，即△ABC中，AC邊上的高為12（此時BP＝12），這時根據(jù)勾股定理得到PC＝5，再根據(jù)三線合一得到AC＝12，利用等面積法即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，BP不斷增大，由圖象可知：點P從B向C運動時，BP的值為13，即BC＝13，由于Q是曲線部分的點，∴此時BP最小，即BP⊥AC時，BP＝12，∴由勾股定理可知：PC＝5，由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，∵圖象右端點函數(shù)值為13，∴AB＝BC＝10，∴PA＝PC＝5（三線合一），∴AC＝10，∴△ABC的面積為：×12×10＝60，∴點A到BC的距離＝60×2÷13＝，故．本題考查了函數(shù)圖象的理解和運用，等腰三角形的性質(zhì)．把圖形和圖象理解得到線段長度是處理本題的關(guān)鍵．17．【分析】先將分式化簡，再將x的值代入求解．【詳解】解：原式．當時，原式．本題考查了分式的化簡求值和角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則．18．【分析】由等角對等邊證明，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，利用平行線的性質(zhì)得出，，利用AAS證明，推出．【詳解】解：∵，∴．∵，∴．∵，，∴．又∵，∴，．在和中，，∴．∴．本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度普通，純熟掌握上述基本知識點是解題的關(guān)鍵．19．(1)這個班共有先生50名(2)補全折線統(tǒng)計圖見解析(3)選主題對應(yīng)扇形圓心角為(4)（他倆選擇相反主題）【分析】（1）用B組頻數(shù)除以所占百分百即可得答案；（2）用總?cè)藬?shù)減去A、B、C組的人數(shù)，得出D組人數(shù)，補全折線統(tǒng)計圖即可；（3）用360°乘以D組所占百分百即可得答案；（4）畫樹狀圖，得出總結(jié)果數(shù)，利用概率公式即可得答案．(1)（1）∵選主題有20人，占，∴這個班共有先生（名）．(2)選主題人數(shù)為（名）．補全折線統(tǒng)計圖如圖．(3)選主題對應(yīng)扇形圓心角為．(4)畫樹狀圖如下：共有9種等可能結(jié)果，其中他倆選擇相反主題的結(jié)果有3種，∴（他倆選擇相反主題）．本題考查折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及列表法或樹狀圖法求概率，正確從兩個統(tǒng)計圖中提取信息，純熟掌握概率公式是解題關(guān)鍵．20．(1)見解析(2)存在實數(shù)－8，－4，使原方程兩個根為連續(xù)奇數(shù)，當，此時，；當，此時，．【分析】（1）計算判別式的值得到Δ＝（k+6）2≥0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況；（2）先利用求根公式求出或．則由方程兩個根為連續(xù)奇數(shù)，從而得到對應(yīng)的k的值．(1)解：原方程可化為，原方程是一元二次方程，由∵無論為何實數(shù)，總有．∴原方程總有兩個實數(shù)根．(2)解：存在實數(shù)，使方程兩個根為連續(xù)奇數(shù)．由（1）知原方程的根為，即，或．由，得，此時，；由，得，此時，．∴存在實數(shù)－8，－4，使原方程兩個根為連續(xù)奇數(shù)，當，此時，；，此時，．此題考查了根的判別式、求根公式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．純熟掌握根的判別式的意義是解題的關(guān)鍵．21．(1)畫直線見解析；雙曲線解析式為(2)點的坐標為，或【分析】（1）根據(jù)題意畫出直線，求得的坐標，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）設(shè)．作軸于，軸于．證明，點在第四象限，將代入直線，得．解方程求得,即可求解．(1)直線與平行．即傾斜．圖象如圖．當時，．∴．將代入，得．∴雙曲線解析式為．(2)設(shè)．作軸于，軸于．∵，∴．∴．由旋轉(zhuǎn)，．∴．∴，．∵點在第四象限，∴．將代入直線，得．∴．解得，或．相應(yīng)縱坐標易得．∴點的坐標為，或．本題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，解一元二次方程，掌握反比例函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．(1)．理由見解析(2)的長為2.8【分析】（1）利用切線性質(zhì)以及直徑所對圓周角為