2022-2023學年湖北省隨州市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼52頁/總NUMPAGES總頁數(shù)52頁2022-2023學年湖北省隨州市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選(每小題3分,共30分)1.方程x2＝4x的解是（）A.x＝0 B.x1＝4，x2＝0 C.x＝4 D.x＝22.用配方法解方程時，原方程應變形為（）A. B. C. D.3.若＝，則下列各式?jīng)]有成立的是（）A.＝ B.＝ C.＝ D.＝4.如圖，已知DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式錯誤的是()A. B. C. D.5.用卡片進行有理數(shù)加法訓練，李明手中的三張卡片分別是3、-1、-2，劉華手中的三張卡片分別是2、0、-1，如果每人隨機抽取一張卡片，則和為正數(shù)的概率是()A. B. C. D.6.如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm，則這個菱形的高DE為()A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm7.小紅利用一些花布的邊角料，裁剪后裝飾手工畫．下面四個圖案是她裁剪出的空心等邊三角形、菱形、矩形、正方形，若每個圖案花邊的寬度都相等，那么每個圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形沒有一定相似的是（）A B. C. D.8.我市企業(yè)退休人員王大爺2015年的工資是每月2100元，連續(xù)增長兩年后,2017年王大爺?shù)墓べY是每月2541元，若設這兩年平均每年工資的增長率為x，根據(jù)題意可列方程()A.2100(1+x)=2541 B.2541(1-x)2=2100C.2100(1+x)2=2541 D.2541(1-x2)=21009.如圖，、分別是邊、上的點，，若，則的值為（）A. B. C. D.10.如圖，正方形ABCD中AB=3,點B在邊CD上,且CD＝3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG,CF下列結論:①點G是BC的中點；②FG=FC；③GAE=45o；④GE=BG+DE.其中正確的是()A.①② B.①③④ C.②③ D.①②③④二、填空題(每小題3分,共15分)11.若關于x的方程x2﹣3x+a=0有一個解是2，則2а+1的值是_____．12.已知-元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_________.13.如圖是小李設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點處放一水平的平面鏡，光線從點出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻的頂端處，已知⊥，⊥，且測得=1.1米，=1.9米，=19米，那么該古城墻的高度是_______米14.一個沒有透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球,其中有6個黃球,將口袋中的球搖勻,從中任意摸出一個球記下顏色后再放回,通過大量重復上述試驗后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,由此估計口袋中共有小球____________個.15.如圖5,在△ABC中，AB=8，AC=5，M是AC邊上的一點，AM=2，在AB邊上取一點N，使以A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似，則AN的長為__________．三、解答題(本大題8個小題，滿分75分)16.解方程:(x-3)2-2(3-x)=017.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，對角線BD⊥DC．（1）△ABD與△DCB相似嗎？請回答并說明理由；（2）如果AD=4，BC=9，求BD的長．18.一個沒有透明的布袋里裝有三個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色沒有同外其余都相同：（1）摸出一個球記下顏色后放回，并攪勻，再摸出一個球，求兩次摸出的球恰好顏色沒有同的概率（要求畫樹狀圖或列表）；（2）現(xiàn)再將n個白球放入布袋中攪勻后使摸出一個球是白球概率為，求n的值.19.如圖，在?ABCD中，∠ABD平分線BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，猜想：四邊形DFBE是什么四邊形？并說明理由．20.如圖，在方格紙中.（1）請在方格紙上建立平面直角坐標系，使，，并求出點坐標；（2）以原點為位似，相似比為2，在象限內(nèi)將放大，畫出放大后的圖形；（3）計算的面積.21.寧波桌童裝專賣店在中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“五一”國際勞動節(jié)，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大量，增加利潤，經(jīng)市場發(fā)現(xiàn)，若每件童裝降價，2元，則平均可多售出4件．設每件童裴降價x元；（1）每天可___件，每件盈利___元；（用含x的代數(shù)式表示）（2）求每件童裝降價多少元時，平均每天可贏利1200元．（3）若店長希望平均每天能贏利2000元，這個愿望能實現(xiàn)嗎？請說明理由．22.在△ABC中，D是BC的中點，且AD＝AC，DE⊥BC，與AB相交于點E，EC與AD相交于點F．過C點作CG∥AD，交BA的延長線于G，過A作BC的平行線交CG于H點．（1）若∠BAC＝900，求證：四邊形ADCH是菱形；（2）求證：△ABC∽△FCD；（3）若DE＝3，BC＝8，求△FCD的面積．23.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒（t＞0）.過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF.（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果沒有能，說明理由.（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由.2022-2023學年湖北省隨州市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選(每小題3分,共30分)1.方程x2＝4x的解是（）A.x＝0 B.x1＝4，x2＝0 C.x＝4 D.x＝2【正確答案】B【分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元方程，求出方程的解即可．【詳解】解：x2＝4x，∴x2﹣4x＝0，則x（x﹣4）＝0，所以x﹣4＝0，x＝0，解得x1＝4，x2＝0，故選B．本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉化成一元方程是解此題的關鍵．2.用配方法解方程時，原方程應變形為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟首先把常數(shù)項移到右邊，方程兩邊同時加上項系數(shù)一半的平方配成完全平方公式．【詳解】解：移項得：方程兩邊同時加上項系數(shù)一半的平方得：配方得：．故選：B．此題考查了配方法解一元二次方程的步驟，解題的關鍵是熟練掌握配方法解一元二次方程的步驟．配方法的步驟：配方法的一般步驟為：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上項系數(shù)一半的平方．3.若＝，則下列各式?jīng)]有成立的是（）A.＝ B.＝ C.＝ D.＝【正確答案】D【分析】根據(jù)比例設x＝2k，y＝3k，然后代入比例式對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：∵，∴設x＝2k，y＝3k，A．，正確，故本選項錯誤；B．，正確，故本選項錯誤；C．，正確，故本選項錯誤；D．，故本選項正確．故選D．本題考查了比例的性質，利用“設k法”表示出x、y求解更加簡便．4.如圖，已知DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式錯誤的是()A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：A．∵DE∥BC，所以A選項的比例式正確；B．即所以B選項的比例式正確；C．所以C選項的比例式錯誤；D．即所以D選項的比例式錯誤．故選C．5.用卡片進行有理數(shù)加法訓練，李明手中的三張卡片分別是3、-1、-2，劉華手中的三張卡片分別是2、0、-1，如果每人隨機抽取一張卡片，則和為正數(shù)的概率是()A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題解析：共有9種可能性，滿足條件的為：3+2,3+0,3+(?1),?1+2四種,因此概率為故選D.6.如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm，則這個菱形的高DE為()A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm【正確答案】B【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB=，∵菱形ABCD的面積=AB?DE=AC?BD=×8×6=24，∴DE==4.8cm；故選B．7.小紅利用一些花布的邊角料，裁剪后裝飾手工畫．下面四個圖案是她裁剪出的空心等邊三角形、菱形、矩形、正方形，若每個圖案花邊的寬度都相等，那么每個圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形沒有一定相似的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)相似圖形的定義，圖形，對選項一一分析，排除沒有符合要求答案．【詳解】解：A、形狀相同，符合相似形的定義，對應角相等，所以三角形相似，故A選項沒有符合要求；B、形狀相同，符合相似形的定義，故B選項沒有符合要求；C、兩個矩形，雖然四個角對應相等，但對應邊沒有成比例，故C選項符合要求；D、形狀相同，符合相似形的定義，故D選項沒有符合要求；故選：C．本題考查的是相似形的定義，聯(lián)系圖形，即形狀相同，大小沒有一定相同的圖形叫做相似形．全等形是相似形的一個特例．8.我市企業(yè)退休人員王大爺2015年的工資是每月2100元，連續(xù)增長兩年后,2017年王大爺?shù)墓べY是每月2541元，若設這兩年平均每年工資的增長率為x，根據(jù)題意可列方程()A.2100(1+x)=2541 B.2541(1-x)2=2100C2100(1+x)2=2541 D.2541(1-x2)=2100【正確答案】C【詳解】試題解析：設這兩年平均增長率為x，根據(jù)題意得：故選C.9.如圖，、分別是的邊、上的點，，若，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質即可得到結論．【詳解】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，故選C．本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．10.如圖，正方形ABCD中AB=3,點B在邊CD上,且CD＝3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG,CF下列結論:①點G是BC的中點；②FG=FC；③GAE=45o；④GE=BG+DE.其中正確的是()A.①② B.①③④ C.②③ D.①②③④【正確答案】B【詳解】試題解析：①如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=AB=3，∵CD=3DE，∴DE=1，∴CE=2，由折疊得：DE=EF=1，AD=AF=3，∴AB=AF，∴BG=FG，設BG=x，則CG=3?x，F(xiàn)G=x，由勾股定理得：解得：∴點G是BC的中點；所以①正確；②如圖2，過F作FH⊥BC于H，由①得∴FG≠FC，所以②沒有正確；③如圖1，∵∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG，∴∠BAG+∠DAE=∠FAG+∠FAE，所以③正確；④所以④正確.故選B.二、填空題(每小題3分,共15分)11.若關于x的方程x2﹣3x+a=0有一個解是2，則2а+1的值是_____．【正確答案】5【分析】將方程的根代入原方程，求出a的值，進一步得到代數(shù)式的值．【詳解】關于的方程有一個解是2，則12.已知-元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_________.【正確答案】k<5且k1【詳解】試題解析：∵關于x的一元二次方程方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，即解得：k<5且k≠1.故答案為k<5且k≠1.13.如圖是小李設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點處放一水平的平面鏡，光線從點出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻的頂端處，已知⊥，⊥，且測得=1.1米，=1.9米，=19米，那么該古城墻的高度是_______米【正確答案】【分析】利用入射與反射得到∠APB=∠CPD，則可判斷Rt△ABP∽Rt△CDP，于是根據(jù)相似三角形的性質即可求出CD．【詳解】根據(jù)題意得∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，即：，解得CD=11．∴該古城墻高度為11米．故答案為11．本題考查了相似三角形的應用：利用入射與反射的原理構建相似三角形，然后利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等解決．14.一個沒有透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球,其中有6個黃球,將口袋中的球搖勻,從中任意摸出一個球記下顏色后再放回,通過大量重復上述試驗后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,由此估計口袋中共有小球____________個.【正確答案】20【詳解】∵摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，∴在大量重復上述實驗下，可估計摸到黃球的概率為30%=0.3，而袋中黃球只有6個，∴推算出袋中小球大約有6÷0.3=20（個），故答案為20．15.如圖5,在△ABC中，AB=8，AC=5，M是AC邊上的一點，AM=2，在AB邊上取一點N，使以A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似，則AN的長為__________．【正確答案】或【詳解】試題解析：分兩種情況：①△AMN∽△ABC，∴AM：AB=AN：AC，即2：8=AN：5，∴AE=；②△AMN∽△ACB，∴AM：AC=AN：AB，即2：5=AN：8，∴AE=．三、解答題(本大題8個小題，滿分75分)16.解方程:(x-3)2-2(3-x)=0【正確答案】x1=3,x2=1.【詳解】試題分析：可以用因式分解法解方程.試題解析：或17.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，對角線BD⊥DC．（1）△ABD與△DCB相似嗎？請回答并說明理由；（2）如果AD=4，BC=9，求BD長．【正確答案】(1)相似，解析見解析；（2）6.【詳解】試題分析：（1）由平行線的性質得∠ADB=∠DBC，已知∠BAD=∠BDC=90°，從而可得到△ABD∽△DCB．（2）根據(jù)相似三角形的相似比即可求得BD的長．試題解析：（1）△ABD與△DCB相似，理由如下：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°．∵∠BAD=90°，∴∠BAD=∠BDC．∴△ABD∽△DCB．（2）∵△ABD∽△DCB，∴∵AD=4，BC=9，∴BD2=AD?CB．∴BD=6.考點：1.相似三角形的判定與性質；2.平行線的性質．18.一個沒有透明的布袋里裝有三個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色沒有同外其余都相同：（1）摸出一個球記下顏色后放回，并攪勻，再摸出一個球，求兩次摸出的球恰好顏色沒有同的概率（要求畫樹狀圖或列表）；（2）現(xiàn)再將n個白球放入布袋中攪勻后使摸出一個球是白球的概率為，求n的值.【正確答案】（1）；（2）n=4【詳解】試題分析：（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)概率公式求出該的概率；（2）根據(jù)概率公式列方程，解方程即可求得n的值．解：（1）畫樹狀圖得：.或列表得：第二次次白紅1紅2白白，白白，紅1白，紅2紅1紅1，白紅1，紅1紅1，紅2紅2紅2，白紅2，紅1紅2，紅2∴一共有9種等可能的結果，兩次摸出的球恰好顏色沒有同的有4種，∴兩次摸出的球恰好顏色沒有同的概率為；（3）由題意得：，解得：n=4．經(jīng)檢驗，n=4是所列方程的解，且符合題意，∴n=4．點睛：本題主要考查列表法、樹狀圖法和概率公式.解題在于要分析出所有等可能出現(xiàn)的結果，而解題的關鍵在于要根據(jù)概率公式求解或列方程.19.如圖，在?ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，猜想：四邊形DFBE是什么的四邊形？并說明理由．【正確答案】（1）證明見解析；（2）四邊形DFBE是矩形，理由見解析.【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形AB＝CD，∠A＝∠C．AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB．∴∠ABE＝∠CDF．在△ABE和△CDF中，∵∠A＝∠C，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF．（2）答：四邊形DFBE是矩形．理由如下：∵AB＝DB，BE平分∠ABD∴BE⊥AD，即∠DEB＝90°．∵AB＝DB，AB＝CD，∴DB＝CD．∵DF平分∠CDB，∴DF⊥BC，即∠BFD＝90°．在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EDF＋∠DEB＝180°．∴∠EDF＝90°．∴∠DEB＝∠BFD＝∠EDF＝90°．∴四邊形DFBE是矩形20.如圖，在方格紙中.（1）請在方格紙上建立平面直角坐標系，使，，并求出點坐標；（2）以原點為位似，相似比為2，在象限內(nèi)將放大，畫出放大后的圖形；（3）計算的面積.【正確答案】（1）作圖見解析；.（2）作圖見解析；（3）16.【詳解】分析：（1）直接利用A，C點坐標得出原點位置進而得出答案；（2）利用位似圖形的性質即可得出△A'B'C'；（3）直接利用（2）中圖形求出三角形面積即可．詳解：（1）如圖所示，即為所求的直角坐標系；B（2，1）；（2）如圖：△A'B'C'即為所求；（3）S△A'B'C'=×4×8=16．點睛：此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題的關鍵．畫位似圖形的一般步驟為：①確似；②分別連接并延長位似和關鍵點；③根據(jù)位似比，確似圖形的關鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．21.寧波桌童裝專賣店在中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“五一”國際勞動節(jié)，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大量，增加利潤，經(jīng)市場發(fā)現(xiàn)，若每件童裝降價，2元，則平均可多售出4件．設每件童裴降價x元；（1）每天可___件，每件盈利___元；（用含x的代數(shù)式表示）（2）求每件童裝降價多少元時，平均每天可贏利1200元．（3）若店長希望平均每天能贏利2000元，這個愿望能實現(xiàn)嗎？請說明理由．【正確答案】（1）（20+2x），（40-x）；（2）20元；（3）沒有能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)：量=原量+因價格下降而增加的數(shù)量，每件利潤=實際售價-進價，列式即可；（2）根據(jù)：總利潤=每件利潤×數(shù)量，列方程求解可得；（3）根據(jù)（2）中相等關系列方程，判斷方程有無實數(shù)根即可得．【詳解】解：（1）設每件童裝降價x元時，每天可（20+2x）件，每件盈利（40-x）元，故（20+2x），（40-x）；（2）根據(jù)題意，得：（20+2x）（40-x）=1200，解得：x1=20，x2=10，∵要擴大量，∴x=20，答：每件童裝降價20元，平均每天贏利1200元；（3）沒有能，理由如下：（20+2x）（40-x）=2000，整理，得：x2-30x+600=0，∵Δ=（-30）2-4×600=-1500＜0，∴此方程無實數(shù)根，故沒有可能做到平均每天盈利2000元．本題主要考查一元二次方程的實際應用，理解題意找到題目蘊含的等量關系是列方程求解的關鍵．22.在△ABC中，D是BC的中點，且AD＝AC，DE⊥BC，與AB相交于點E，EC與AD相交于點F．過C點作CG∥AD，交BA的延長線于G，過A作BC的平行線交CG于H點．（1）若∠BAC＝900，求證：四邊形ADCH是菱形；（2）求證：△ABC∽△FCD；（3）若DE＝3，BC＝8，求△FCD的面積．【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【詳解】試題分析：（1）首先判定四邊形ADCH是平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一邊判定AD=CD，則易推知結論（2）由AD=AC，可推出∠ADC=∠ACD；因為ED垂直平分BC，所以BE=CE，進而可得∠ECB=∠B，所以△ABC∽△FCD；（3）首先過A作AG⊥CD，垂足為G，易得△BDE∽△BGA，可求得AG的長，繼而求得△ABC的面積，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得△FCD的面積．(1)證明：∵CG∥AD,AH∥CD，∴四邊形ADCH是平行四邊形．∵∠BAC=90°，D是BC的中點，∴AD=CD，∴四邊形ADCH是菱形；(2)∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴BE=CE，∴∠B=∠FCD，∴△ABC∽△FCD;(3)過A作AM⊥CD，垂足為M.∵AD=AC，∴DM=CM，∴BD:BM=2:3，∵ED⊥BC，∴ED∥AM，∴△BDE∽△BMA，∴ED:AM=BD:BM=2:3，∵DE=3，∴AM=4.9，∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴.∵S△ABC=×BC×AM=×8×4.5=18，∴S△FCD=S△ABC=.點睛：此題考查了菱形的判定與性質、相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質.此題要注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形思想的應用.23.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒（t＞0）.過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF.（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果沒有能，說明理由.（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由.【正確答案】（1）證明見解析；（2）能，；（3）或4時，△DEF為直角三角形.【分析】在中，，，根據(jù)30°角直角三角形的性質及已知條件即可證得結論；先證得四邊形AEFD為平行四邊形，使?AEFD為菱形則需要滿足的條件為AE=AD，由此即可解答；時，四邊形EBFD為矩形，在Rt△AED中求可得，由此即可解答；時，由知，則得，求得，由此列方程求解即可；時，此種情況沒有存在．【詳解】在中，，，，．又，．能，，，．又，四邊形AEFD為平行四邊形．，．．若使?AEFD為菱形，則需，即，．即當時，四邊形AEFD為菱形．時，四邊形EBFD矩形．在中，，．即，．時，由四邊形AEFD為平行四邊形知，．，．即，．時，此種情況沒有存在．綜上所述，當秒或4秒時，為直角三角形．本題考查了菱形的性質和的判定定理，矩形的判定和性質，第三小問中涉及到需要進行分類討論，注意沒有要漏解．2022-2023學年湖北省隨州市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選(每小題3分,共30分)下列各小題均有四個答案,其中只有一個是正確的.1.計算(-1)2018的結果是()A.-1 B.1 C.-2018 D.20182.2018年春節(jié)期間共有7.68億人選擇使用紅包傳遞新年祝福，收發(fā)紅包總人數(shù)同比去年增加約10%，7.68億用科學記數(shù)法可以表示為（）A7.68×109 B.7.68×108 C.0.768×109 D.0.768×10103.如圖是一個由7個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖為（

）A.

B.

C.

D.4.分式方程=1的解為（）A.x=﹣1 B.x= C.x=1 D.x=25.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a，3，4，4，6(a為正整數(shù))，的眾數(shù)是4，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A.3.6 B.3.8 C.3.6或3.8 D.4.26.關于拋物線，下列說法錯誤的是（）A.開口向上 B.與x軸有交點C.對稱軸是直線 D.當時，y隨x的增大而減小7.如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM//AB交AD于點M，若OM=3，BC=10，則OB的長為（）A.5 B.4 C. D.8.一個沒有透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球后沒有放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號之和等于6的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，已知矩形ABCD的頂點A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點C的坐標是（）A.（2，7） B.（3，7） C.（3，8） D.（4，8）10.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中點O為坐標原點，AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標系中，將△ABC繞點B順時針旋轉，使點A旋轉至y軸的正半軸上的A′處，若AO=OB=2，則陰影部分面積為（）A.π B.π﹣1 C.+1 D.二、填空題(每小題3分,共15分)11.計算:|-7+3|=________.12.沒有等式組的最小整數(shù)解是；13.已知點(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函數(shù)y＝(m<0)圖象上的兩點，則y1____y2(填“>”“＝”或“<”)．14.如圖，點A坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，則y與x的解析式是_____．15.矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點P，且DP=3．將矩形紙片折疊，使點B與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E，F(xiàn)，則EF長為________．三、解答題(本題共8個小題,滿分75分)16.先化簡，然后從﹣＜x＜的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．17.隨著科技的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機了部分學生，將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次統(tǒng)計共抽查了名學生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“”的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校共有2500名學生，請估計該校最喜歡用“”進行溝通的學生數(shù)有名；（4）某天甲、乙兩名同學都想從“”、“”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選擇同一種溝通方式的概率．18.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑OD⊥AB，與AC交于點E，與過點C的⊙O切線交于點D．（1）若AC=6，BC=3，求OE的長．（2）試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關系，并說明理由．19.“C919”大型客機首飛成功，激發(fā)了同學們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)沒有完整的航模飛機機翼圖紙，圖中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，結果保留小數(shù)點后一位）20.如圖，函數(shù)y=圖象與雙曲線y=(k≠0，x>0)相交于點A(3，m)和點B．（1）求雙曲線的解析式及點B的坐標；（2）若點P在y軸上，連接PA，PB，求當PA+PB值最小時點P的坐標．21.某賓館準備購進一批換氣扇，從電器商場了解到：一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元；三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元．（1）求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價各是多少元；（2）若該賓館準備同時購進這兩種型號的換氣扇共80臺，并且A型換氣扇的數(shù)量沒有多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，請設計出最的購買，并說明理由．22.【問題提出】如圖①，已知△ABC是等邊三角形，點E在線段AB上，點D在直線BC上，且ED=EC，將△BCE繞點C順時針旋轉60°至△ACF連接EF試證明：AB=DB+AF【類比探究】（1）如圖②，如果點E在線段AB的延長線上，其他條件沒有變，線段AB，DB，AF之間又有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由（2）如果點E在線段BA的延長線上，其他條件沒有變，請在圖③的基礎上將圖形補充完整，并寫出AB，DB，AF之間的數(shù)量關系，沒有必說明理由．23.如圖1，拋物線與軸交于A,B兩點，與軸交于點C，AB=4，矩形OBDC的邊CD=1，延長DC交拋物線于點E.（1）求拋物線的表達式；（2）如圖2，點P是直線EO上方拋物線上一個動點，過點P作y軸的平行線交直線EO于點G，作PHEO，垂足為H.設PH的長為l，點P的橫坐標為m，求l與m的函數(shù)關系是（沒有必寫出m的取值范圍），并求出l的值；（3）如果點N是拋物線對稱軸上的一點，拋物線上是否存在點M，使得以M,A,C,N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的M的坐標；若沒有存在，請說明理由.2022-2023學年湖北省隨州市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選(每小題3分,共30分)下列各小題均有四個答案,其中只有一個是正確的.1.計算(-1)2018的結果是()A.-1 B.1 C.-2018 D.2018【正確答案】B【詳解】分析：－1的偶數(shù)次方是1，－1的奇數(shù)次方是－1.詳解：根據(jù)乘方的意義，(－1)2018＝1.故選B.點睛：本題考查了乘方的意義，當n為偶數(shù)時，(－1)n＝1；當n為奇數(shù)時(－1)n＝－1.2.2018年春節(jié)期間共有7.68億人選擇使用紅包傳遞新年祝福，收發(fā)紅包總人數(shù)同比去年增加約10%，7.68億用科學記數(shù)法可以表示為（）A.7.68×109 B.7.68×108 C.0.768×109 D.0.768×1010【正確答案】B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值<1時，n是負數(shù)．【詳解】解：因為7.68億＝7.68×108，所以7.68億用科學記數(shù)法可以表示為7.68×108，故選B.本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖是一個由7個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖為（

）A.

B.

C.

D.【正確答案】A【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可.【詳解】根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖有兩列，左邊有三個小正方形，右邊有一個小正方形，如圖所示：，故選A．本題考查了簡單組合體的三視圖，熟練掌握主視圖是從組合體正面看得到的圖形是解題的關鍵.4.分式方程=1的解為（）A.x=﹣1 B.x= C.x=1 D.x=2【正確答案】A【分析】先去分母轉化為整式方程，然后求解，注意結果要檢驗．【詳解】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，解得：x=﹣1，經(jīng)檢驗x=﹣1是分式方程的解，所以分式方程的解為x=﹣1．故選A．本題考查解分式方程，掌握解題步驟正確計算是解題關鍵．5.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a，3，4，4，6(a為正整數(shù))，的眾數(shù)是4，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A.3.6 B.3.8 C.3.6或3.8 D.4.2【正確答案】C【詳解】∵數(shù)據(jù)：a，3，4，4，6（a為正整數(shù)），的眾數(shù)是4，∴a=1或2，當a=1時，平均數(shù)為=3.6；當a=2時，平均數(shù)為=3.8；故選C．6.關于拋物線，下列說法錯誤的是（）A.開口向上 B.與x軸有交點C.對稱軸是直線 D.當時，y隨x的增大而減小【正確答案】D【分析】先把拋物線化為頂點式，再根據(jù)拋物線的性質即可判斷A、C、D三項，令y=0，解關于x的方程即可判斷B項，進而可得答案.【詳解】解：；A、∵a=1>0，∴拋物線的開口向上，說確，所以本選項沒有符合題意；B、令y=0，則，該方程有兩個相等的實數(shù)根，所以拋物線與x軸有交點，說確，所以本選項沒有符合題意；C、拋物線的對稱軸是直線，說確，所以本選項沒有符合題意；D、當時，y隨x的增大而減小，說法錯誤，應該是當時，y隨x的增大而增大，所以本選項符合題意.故選：D.本題考查了二次函數(shù)的性質和拋物線與x軸的交點問題，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質是解題關鍵.7.如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM//AB交AD于點M，若OM=3，BC=10，則OB的長為（）A.5 B.4 C. D.【正確答案】D【分析】如圖所示，連接OD，先求出，然后利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接OD，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD，∠BAD=90°，∵OM∥AB，∴∠OMD=90°，∴，∴故選D．本題主要考查了矩形的性質，等腰三角形的性質與判定，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關鍵．8.一個沒有透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球后沒有放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號之和等于6的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】畫樹狀圖得出所有的情況，根據(jù)概率的求法計算概率即可.【詳解】畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，兩次摸出的小球標號之和等于6的有2種情況，∴兩次摸出的小球標號之和等于6的概率故選A．考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.9.如圖，已知矩形ABCD的頂點A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點C的坐標是（）A.（2，7） B.（3，7） C.（3，8） D.（4，8）【正確答案】A【詳解】過C作CE⊥y軸于E，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=，∴CE=OD=2，DE=OA=1，∴OE=7，∴C（2，7），故選A．10.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中點O為坐標原點，AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標系中，將△ABC繞點B順時針旋轉，使點A旋轉至y軸的正半軸上的A′處，若AO=OB=2，則陰影部分面積為（）A.π B.π﹣1 C.+1 D.【正確答案】D【分析】圖形的整體面積為S扇形BAA′＋S△A′BC′，空白部分的面積為S扇形BCC′＋S△ABC，S△A′BC′＝S△ABC，則陰影部分面積為兩個扇形面積差，求解即可．【詳解】解：因為點O為AB的中點，所以OC＝OA＝OB＝2，BC＝．由旋轉的性質可知，A′B＝AB＝2OB＝4，所以∠AOA′＝60°，∠CBC′＝60°，陰影部分的面積為：S扇形BAA′＋S△A′BC′－(S扇形BCC′＋S△ABC)，＝S扇形BAA′－S扇形BCC′，＝．故選D．本題主要考查了扇形的面積，若陰影部分的面積是一個規(guī)則的圖形或是幾個規(guī)則圖形的和與差，則可用面積公式直接求解，若陰影部分沒有是規(guī)則圖形，也沒有是幾個規(guī)則圖形的和與差，則需要將原圖形中的相關部分通過平移，旋轉，翻折等方式轉化為規(guī)則圖形后再求．二、填空題(每小題3分,共15分)11.計算:|-7+3|=________.【正確答案】4【詳解】分析：先計算－7＋3，再根據(jù)值的意義求值.詳解：|－7＋3|＝|－4|＝4.故答案為4.點睛：本題考查了值的意義和有理數(shù)的加法，正數(shù)的值是它本身，負數(shù)的值是它的相反數(shù)，0的值是0．12.沒有等式組的最小整數(shù)解是；【正確答案】-3【詳解】解3x+10>0得，x>-,解得,x<,沒有等式組的解集為-<x<所以最小整數(shù)解是-313.已知點(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函數(shù)y＝(m<0)圖象上的兩點，則y1____y2(填“>”“＝”或“<”)．【正確答案】>【詳解】分析：m＜0，在每一個象限內(nèi)，y隨x增大而增大.詳解：因為m＜0，所以m－3＜m－1＜0，這兩個點都在第二象限內(nèi)，所以y2＜y1，即y1＞y2.故答案為＞.點睛：對于反比例函數(shù)圖象上的幾個點，如果知道橫坐標去比較縱坐標的大小或知道縱坐標去比較橫坐標的大小，通常的做法是：(1)先判斷這幾個點是否在同一個象限內(nèi)，如果沒有在，則判斷其正負，然后做出判斷；(2)如果在同一個象限內(nèi)，則可以根據(jù)反比例函數(shù)的性質來進行解答．14.如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，則y與x的解析式是_____．【正確答案】y=x+1【詳解】分析：過點C作CD⊥OA于點D，則△ABO≌△CAD，由OB＝DA即可得到y(tǒng)與x的解析式.詳解：過點C作CD⊥OA于點D，則∠CDA＝∠BAC＝∠AOB＝90°，因為∠CAD＋∠BAO＝90°，∠CAD＋∠ACD＝90°，所以∠BAO＝∠CAD，又因為AC＝AB，所以△ABO≌△CAD，所以OB＝DA，即x＝y(tǒng)－1，所以y＝x＋1.故答案為y＝x＋1.點睛：本題考查了列函數(shù)關系式和全等三角形的判定，一般在一條直線上有兩個相等的直角時，可添加輔助線再出現(xiàn)一個直角，構造“K形圖”，利用全等三角形求解.15.矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點P，且DP=3．將矩形紙片折疊，使點B與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E，F(xiàn)，則EF長為________．【正確答案】6或2．【詳解】試題分析：根據(jù)P點的沒有同位置，此題分兩種情況計算：①點P在CD上；②點P在AD上．①點P在CD上時,如圖：∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正方形，EF過點C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=；②點P在AD上時，如圖：先建立相似三角形，過E作EQ⊥AB于Q，∵PD=3，AD=6，∴AP=3，AB=9，由勾股定理求得PB==3，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（兩角對應相等，兩三角形相似），∴對應線段成比例：,代入相應數(shù)值：，∴EF=2．綜上所述：EF長為6或2．考點：翻折變換（折疊問題）．三、解答題(本題共8個小題,滿分75分)16.先化簡，然后從﹣＜x＜的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．【正確答案】,x=-2時,原式=【詳解】分析：先把的分子、分母分解因式，把通分，然后把除法轉化為乘法約分化簡，從﹣＜x＜中取一個使分式有意義的數(shù)代入到化簡后的式子中計算即可.詳解：，=，=，=，=.當x=-2時，原式=.點睛：本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算法則是解答本題的關鍵，本題也考查了分式有意義的條件，取值時沒有能取-1,0，1三個數(shù).17.隨著科技的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機了部分學生，將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次統(tǒng)計共抽查了名學生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“”的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校共有2500名學生，請估計該校最喜歡用“”進行溝通的學生數(shù)有名；（4）某天甲、乙兩名同學都想從“”、“”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選擇同一種溝通方式的概率．【正確答案】（1）100，108°；（2）補圖見解析；（3）1000人；（4）【詳解】分析：(1)根據(jù)喜歡電話溝通的人數(shù)與百分比即可求出共抽查人數(shù);（2）計算出短信與的人數(shù)即可補全統(tǒng)計圖;（3）用樣本中喜歡用進行溝通的百分比來估計1000名學生中喜歡用進行溝通的人數(shù)即可;（4）列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概率公式即可求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率．詳解：（1）.（2）使用短信的人數(shù)：100×5%=5；使用的人數(shù)：100-20-5-30-5=40,條形統(tǒng)計圖補充圖如圖：（3）（人）（4）如圖所示：列出樹狀圖如下：所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，因此，甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率為.點睛：本題考查了列表法與樹狀圖，利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果n，從中選出符合A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖和用樣本估計總體．18.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑OD⊥AB，與AC交于點E，與過點C的⊙O切線交于點D．（1）若AC=6，BC=3，求OE的長．（2）試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關系，并說明理由．【正確答案】（1）證明見解析；（2）∠CDE=2∠A，理由見解析.【詳解】分析：(1)由勾股定理求AB，證明△AOE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的對應線段成比例求OE；(2)連接OC，可知∠3＝2∠A，只需用同角的余角證∠D＝∠3即可.詳解：(1)∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝900，在Rt△ABC中，由勾股定理得:AB＝＝3，∴OA＝AB＝.∵OD⊥AB，∴∠AOE＝∠ACB＝900，由∵∠A＝∠A，∴△AOE∽△ACB，∴，即，解得:OE＝.(2)∠CDE＝2∠A，理由如下:連接OC，如圖所示：∵OA＝OC，∴∠1＝∠A，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝900，∴∠2＋∠CDE＝900，∵OD⊥AB，∴∠2＋∠3＝900，∴∠3＝∠CDE，∵∠3＝∠A＋∠1＝2∠A，∴∠CDE＝2∠A.點睛：本題考查了圓周角定理，切線的性質和相似三角形的判定與性質，在圓中有切線時，如果需要添加輔助線，一般是連接圓心與切點.19.“C919”大型客機首飛成功，激發(fā)了同學們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)沒有完整的航模飛機機翼圖紙，圖中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，結果保留小數(shù)點后一位）【正確答案】線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm．【詳解】試題分析：在Rt△BED中可先求得BE的長，過C作CF⊥AE于點F，則可求得AF的長，從而可求得EF的長，即可求得CD的長．試題解析：∵BN∥ED，∴∠D=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE?tan∠BDE≈18.75（cm），如圖，過C作AE的垂線，垂足為F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四邊形CDEF為矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），答：線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm．本題考查了解直角三角形的應用，正確地添加輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.20.如圖，函數(shù)y=的圖象與雙曲線y=(k≠0，x>0)相交于點A(3，m)和點B．（1）求雙曲線的解析式及點B的坐標；（2）若點P在y軸上，連接PA，PB，求當PA+PB的值最小時點P的坐標．【正確答案】（1）；點B的坐標為(6，3).（2）點P的坐標為(0，5).【詳解】分析：(1)由函數(shù)的解析式可得點A的坐標，從而求出反比例函數(shù)的解析式，解由函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成的方程組可求點B的坐標；(2)作點A關于y軸的對稱點A′，連接A′B，直線A′B與y的交點即為點P，用待定系數(shù)法求直線A′B的解析式后即可求點P的坐標.詳解：(1)把A(3，m)代入y＝2x，可得m＝2×3＝6，∴A(3，6)，把A(3，6)代入y＝，可得k＝3×6＝18，∴雙曲線的解析式為y＝；當x>3時，解方程組，可得或(舍去)∴點B的坐標為(6，3).(2)如圖所示，作點A關于y軸的對稱點A′(－3，6)，連接A′P，則A′P＝AP，∴PA＋PB＝A′P＋BP≥A′B當A′，P，B三點共線時，PA＋PB的最小值等于A′B的長.設A′B的解析式為y＝ax＋b，把A′(－3，6)，B(6，3)代入，可得，解得.∴A′B解析式為y＝x＋5，令x＝0，則y＝5，∴點P的坐標為(0，5).點睛：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式及用軸對稱的性質求最小值，求直線與雙曲線的交點坐標即是把直線的解析式與雙曲線的解析式組成一個方程組，由方程組的解即可求得交點的坐標，已知兩個定點A，B，在定直線l上找一點P，使PA＋PB最小時，可作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B，與直線l的交點即為點P.21.某賓館準備購進一批換氣扇，從電器商場了解到：一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元；三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元．（1）求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價各是多少元；（2）若該賓館準備同時購進這兩種型號的換氣扇共80臺，并且A型換氣扇的數(shù)量沒有多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，請設計出最的購買，并說明理由．【正確答案】（1）一臺A型換氣扇50元，一臺B型換氣扇的售價為75元；（2）最的是購進60臺A型換氣扇，20臺B型換氣扇．【詳解】分析：(1)設一臺A型換氣扇的售價為x元，一臺B型換氣扇的售價為y元，列二元方程組求解；(2)設購進A型換氣扇z臺，總費用為w元，根據(jù)“A型換氣扇的數(shù)量沒有多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，”，求z的取值范圍，根據(jù)“同時購進這兩種型號的換氣扇共80臺”求w與z的函數(shù)關系，由函數(shù)的性質確定.詳解：(1)設一臺A型換氣扇的售價為x元，一臺B型換氣扇的售價為y元.根據(jù)題意得：解得：答:一臺A型換氣扇的售價為50元，一臺B型換氣扇的售價為75元.(2)設購進A型換氣扇z臺，總費用為w元，則有z≤3(80－z)，解得:z≤60，∵z為換氣扇的臺數(shù)，∴z≤60且z為正整數(shù)，w＝50z＋75(80－z)＝－25z＋6000，∵－25<0，∴w隨著z的增大而減小，∴當z＝60時，w＝25×60＋6000＝4500，此時80－z＝80－60＝20.答:最是購進60臺A型換氣扇，20臺B型換氣扇.點睛：本題考查了二元方程組和一元沒有等式的應用，對于方程組和沒有等式組相的選擇類問題，通常的做法是先列方程組求出某些量的具體值，然后根據(jù)題目中的沒有等關系列沒有等式或沒有等式組，求出某個量的取值范圍，再函數(shù)的性質確定.22.【問題提出】如圖①，已知△ABC等邊三角形，點E在線段AB上，點D在直線BC上，且ED=EC，將△BCE繞點C順時針旋轉60°至△ACF連接EF試證明：AB=DB+AF【類比探究】（1）如圖②，如果點E在線段AB的延長線上，其他條件沒有變，線段AB，DB，AF之間又有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由（2）如果點E在線段BA的延長線上，其他條件沒有變，請在圖③的基礎上將圖形補充完整，并寫出AB，DB，AF之間的數(shù)量關系，沒有必說明理由．【正確答案】證明見解析；（1）AB=BD﹣AF；（2）AF=AB+BD．【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質得出△EDB與FEA全等的條件BE=AF，再已知條件和旋轉的性質推出∠D=∠AEF，∠EBD=∠EAF=120°，得出△EDB≌FEA，所以BD=AF，等量代換即可得出結論．（2）先畫出圖形證明∴△DEB≌△EFA，方法類似于（1）；（3）畫出圖形根據(jù)圖形直接寫出結論即可．【詳解】（1）證明：DE=