第2課時 垂線段及點到直線的距離

4.5垂線第2課時垂線段與點到直線的距離在平面內(nèi)，通過一點能不能畫一條直線與已知直線垂直？如果可能，能夠畫幾條？把l所在的紙片在P點折疊過來，使射線PB與PA重合，折痕是直線PM，如圖，由于∠1＝∠2，且∠1+∠2＝______，所以∠1＝∠2＝_________，因此PM是過點P且垂直l的直線．ABPlABPl12M（1）如圖，設(shè)P點在直線l上．180°90°（2）如圖，設(shè)P點在直線l之外．

過點P作直線l'與l平行，通過P有一條直線MN⊥l'

，從而MN⊥llMNl'P因此，過一點P一定有一條直線與直線l垂直．(1)與同桌同學(xué)討論：平面內(nèi)過一點P能夠有兩條或兩條以上的直線與直線l垂直嗎？在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．(2)如果直線PC與PD都與l垂直，那么PC與PD的位置關(guān)系合怎樣？有且只能有一條會重合PCD

如圖，設(shè)PO垂直于直線l，O為垂足，線段PO叫作P點到直線l的垂線段．PBlOAC

通過P點的其他直線交l于A、B、C…，線段PA，PB，PC都不是垂線段，稱為斜線段．

(1)如圖，設(shè)P是直線l外的一點，其細線一根，一端用圖釘固定在P點，將細線拉直使它與l垂直，在垂足O處作一標志，然后拉緊細線左右旋轉(zhuǎn)至PA，PB等位置，比較PO，PA，PB的長度，你能從中猜出什么結(jié)論？根據(jù)操作，我們不難猜想，所有這些線段中，垂線段PO最短．這個猜想對嗎？為什么？pO

(2)用小紙片剪一個和三角形POB一樣的三角形蓋在三角形POB上，將紙片沿直線l翻折過來，得到三角形P'OB，PP'BOl或者簡單地說成：直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.這個猜想對嗎？為什么？如圖，因為∠POB＝∠P'OB＝90o，所以POP'成一直線段，于是PO+P'O<PB+P'B，即2PO<2PB，因此PO<PB.垂線段最短．在圖中，垂線段PO的長度為點P到直線l的距離．

1.如圖所示，某工廠要在河岸l上建一個水泵房引水到C處，問建在哪個位置上才最節(jié)省水管？為什么？lC由C點向l作垂線，CP，垂足為P，所以建在P點上最節(jié)省水管.P垂線段最短如圖，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）點A到BC的距離；（2）點B到直線AC的距離.ADCB解：（1）因為∠ABC=90°，所以AB⊥BC，B為垂足.所以線段AB即為點A到直線BC的垂線段.因為AB=5,所以點A到直線BC的距離為5.（2）因為BD⊥AC，垂足為D，所以線段BD的長度即為點B到直線AC的距離.2.體育課上應(yīng)該怎樣測量同學(xué)們的跳遠成績？為什么？測量身體的最后著地點到跳板前邊緣所在直線的距離