西安科技大學自動控制原理教學同步教程-第六章課件

第六章自動控制系統(tǒng)的校正與綜合

主要內(nèi)容：（1）介紹控制系統(tǒng)校正的概念及常用校正裝置。（2）研究串聯(lián)校正、反饋校正和復合校正

等設(shè)計方法。第一節(jié)控制系統(tǒng)校正的一些概念

一、性能指標常用的性能指標有以下幾種： 1.閉環(huán)階躍暫態(tài)響應及穩(wěn)態(tài)誤差：上升時間、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間和穩(wěn)態(tài)誤差。 2.閉環(huán)頻率響應：諧振峰值、帶寬頻率和諧振頻率。 3.開環(huán)頻率響應：相角裕量、幅值裕量和截止頻率。 4.閉環(huán)極點配置（平面性能指標）：允許的最小阻尼系數(shù)和最小無阻尼自然振蕩頻率（主要是對閉環(huán)主導極點的位置提出要求）。在上述動態(tài)性能指標中，時域指標是最基本的。（一）二階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關(guān)系諧振峰值 0≤≤0.707（6-1）諧振頻率 （6-2）帶寬頻率 （6-3）截止頻率

（6-4）相角裕度

(6-5)超調(diào)量 （6-6）調(diào)節(jié)時間

（6-7）（二）高階系統(tǒng)頻域指標與時域指標諧振峰值 （6-8）超調(diào)量 1≤≤1.8 （6-9）調(diào)節(jié)時間 （6-10）

1≤≤1.8諧振峰值相當好的表征了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，對諧振峰值的限制是保證暫態(tài)響應平穩(wěn)性的最好辦法。帶寬頻率或諧振頻率表征了系統(tǒng)暫態(tài)響應的速度。相角裕量和幅值裕量在一定程度上也表征了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，截止頻率表征暫態(tài)響應的速度，然而相角裕量和幅值裕量事實上給不出多少關(guān)于暫態(tài)響應曲線形狀的信息。二、校正方式最基本的校正方式有兩種，即串聯(lián)校正和反饋校正。串聯(lián)校正是將校正裝置串聯(lián)在反饋系統(tǒng)的前向通道中構(gòu)成的，如圖6-1(a)所示為具有串聯(lián)校正裝置的控制系統(tǒng)，其中為串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)。串聯(lián)校正裝置用來實現(xiàn)各種控制規(guī)律，以改善系統(tǒng)的性能，因此常稱為控制器。為了減小校正裝置的功率等級，降低校正裝置的復雜程度，通常串聯(lián)校正裝置總是安排在前向通道中功率等級最低的點上。反饋校正是將校正裝置接在局部反饋通道中構(gòu)成的，如圖6-1(b)所示，其中為反饋校正裝置的傳遞函數(shù)。反饋校正通常是引入速度或加速度反饋。反饋校正可以大大提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，有效地削弱非線性因素的不良影響，降低系統(tǒng)的參數(shù)變化靈敏度，顯著改善系統(tǒng)抑制擾動輸入的能力，因此是改善系統(tǒng)性能的又一重要措施，然而反饋校正的計算方法比串聯(lián)校正復雜。除了串聯(lián)校正和反饋校正以外，還有以開環(huán)控制的概念為基礎(chǔ)的前饋校正方式，它在高精度控制系統(tǒng)中獲得了廣泛的應用。前饋校正又稱順饋校正，是在系統(tǒng)主反饋回路之外加入校正裝置的校正方式。前饋校正裝置接在系統(tǒng)給定值之后主反饋作用點之前的前向通道上，如圖6-2(a)所示，這種校正方式的作用相當于對給定信號進行整形和濾波后，再送入反饋系統(tǒng)。另一種前饋校正裝置接在系統(tǒng)可測擾動作用點與誤差測量點之間，對擾動信號進行直接或間接測量，并經(jīng)變換后接入系統(tǒng)，形成一條附加的對擾動影響進行補償?shù)耐ǖ溃鐖D6-2(b)所示。復合校正方式是在反饋控制回路中，加入前饋校正通道，組成一個有機整體，如圖6-3所示，其中(a)為按擾動補償?shù)膹秃峡刂菩问剑?b)為按輸入補償?shù)膹秃峡刂菩问?。校正方式的選擇，取決于系統(tǒng)中的信號性質(zhì)，各點功率的大小，所需滿足的性能指標，可供選用的元件，經(jīng)濟性以及設(shè)計者的經(jīng)驗等因素。在很多情況下，為了獲得較高的性能指標，經(jīng)常同時采用多種校正方式。

三、基本控制規(guī)律通常采用的基本控制規(guī)律為比例、微分、積分等控制規(guī)律，或者采用這些基本控制規(guī)律的某些組合，如比例-微分、比例-積分、比例-積分-微分等組合控制規(guī)律，以實現(xiàn)對被控對象的有效控制。（一）比例（P）控制規(guī)律比例（P）控制器的傳遞函數(shù)為，稱為可調(diào)控制器增益。比例控制器本質(zhì)上是在系統(tǒng)中加入一個增益可調(diào)的放大器。其作用是提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至可能導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，在系統(tǒng)校正設(shè)計中，很少單獨使用比例控制器。（二）比例-微分（PD）控制規(guī)律比例-微分（PD）控制規(guī)律輸出與輸入關(guān)系的傳遞函數(shù)為 （6-11）式中，為比例系數(shù)；為微分時間常數(shù)。與都是可以調(diào)節(jié)的參數(shù)。比例-微分（PD）控制器中的微分控制規(guī)律能反映輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時，可使系統(tǒng)增加一個的開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。需要指出的是由于微分控制作用只對動態(tài)起作用，而對穩(wěn)態(tài)過程無影響，且對系統(tǒng)噪聲非常敏感，所以由單一微分控制器與被控對象串聯(lián)使用在任何情況下都是不適宜的。（三）積分（I）控制規(guī)律具有積分（I）控制規(guī)律控制器的傳遞函數(shù)為 （6-12）其中為可調(diào)比例系數(shù)。在串聯(lián)校正中，采用積分控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控制增加了一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產(chǎn)生的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定是不利的。在控制系統(tǒng)設(shè)計中，一般不宜采用單一的積分控制器，而采用比例-積分或比例-積分-微分控制器。（四）比例-積分（PI）控制規(guī)律具有比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱為PI控制器。其傳遞函數(shù)為

（6-13）式中，為可調(diào)比例系數(shù)，為可調(diào)積分時間系數(shù)。在串聯(lián)校正時，比例-積分控制器相當于在系統(tǒng)中增加了一個原點的開環(huán)極點，同時也增加了一個左半平面的開環(huán)零點。位于原點的開環(huán)極點，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的開環(huán)零點則用于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和相對穩(wěn)定性，緩和比例-積分控制器極點對系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響。比例-積分控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。（五）比例-積分-微分（PID）控制規(guī)律具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱為PID控制器。其傳遞函數(shù)為

（6-14）若 ，則有 （6-15）由式（6-15）可見，比例-積分-微分控制器較比例-積分控制器在系統(tǒng)中又增加了一個左半平面的開環(huán)零點，其動態(tài)性能與比例-積分控制器相比更具優(yōu)越性。因此，在工業(yè)控制領(lǐng)域，廣泛使用PID控制器。第二節(jié)常用校正裝置一、無源校正網(wǎng)絡(luò)（一）相角滯后網(wǎng)絡(luò)正弦輸出信號的相角滯后于正弦輸入信號相角的網(wǎng)絡(luò)稱為相角滯后網(wǎng)絡(luò)，或稱相位滯后網(wǎng)絡(luò)，簡稱滯后網(wǎng)絡(luò)，其電路如圖6-4所示。相角滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 （6-16）式中，,。其極零點位置、極坐標圖和對數(shù)坐標圖分別如圖6-5(a)、(b)、(c)所示。由圖6-5(a)可以看出，當T為常數(shù)時，隨著的增大，相角滯后網(wǎng)絡(luò)的極點將沿著負實軸逐漸趨向于坐標原點。從根軌跡的角度看，滯后校正所利用的是相角滯后網(wǎng)絡(luò)能提供一對靠近原點的開環(huán)偶極子，從而大大提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，而又不影響遠離偶極子處的根軌跡。相角滯后網(wǎng)絡(luò)的頻率特性為

（6-17）可以證明，式（6-17）相角滯后網(wǎng)絡(luò)的極坐標圖為實軸下方的半圓，其圓心為，半徑為。圖6-5返回由圖6-5(b)可見，對于一定的和，存在著一個最大滯后相角 ，并且

（6-18）即 （6-19）由式（6-17）知相頻特性為 （6-20）由上式求導可得最大滯后相角時的頻率 （6-21）式中，和分別是滯后網(wǎng)絡(luò)的兩個轉(zhuǎn)角頻率，而為兩個轉(zhuǎn)角頻率的幾何平均值。此時最大滯后角對應的模值為 （6-22）由對數(shù)坐標圖6-5(c)可以看出，在0＜＜時，20lg();在 ＜＜時，是斜率為-20dB/dec的直線；在＜＜∞時， ；并且由式（6-21）還可以看出為轉(zhuǎn)角頻率 和的幾何平均值。上述分析表明，相角滯后網(wǎng)絡(luò)具有高頻衰減和相角滯后的作用。從頻率響應的角度看，滯后校正也稱具有低頻限幅的PI校正，所利用的正是相角滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減作用，而相角滯后作用是不希望的也是有害的。相角滯后網(wǎng)絡(luò)的電路參數(shù)（ ）通常是根據(jù)指定的和按式（6-16）選取。

（二）相角超前網(wǎng)絡(luò)正弦輸出信號的相角超前于正弦輸入信號相角的網(wǎng)絡(luò)稱為相角超前網(wǎng)絡(luò)，或稱為相位超前網(wǎng)絡(luò)，簡稱超前網(wǎng)絡(luò)，其電路如圖6-6所示。其傳遞函數(shù)為 （6-23）式中，，。其極零點位置、極坐標圖和對數(shù)坐標圖如圖6-7所示。由圖6-7(a)可以看出，當T為常數(shù)時，隨著的增大，相角超前網(wǎng)絡(luò)的極點將沿著負實軸逐漸遠離坐標原點。從根軌跡的角度看，超前校正所利用的是相角超前網(wǎng)絡(luò)所提供的一對零極點能使系統(tǒng)的根軌跡向左偏移的作用。相角超前網(wǎng)絡(luò)的頻率特性為

（6-24）可以證明，圖6-7(b)中相角超前網(wǎng)絡(luò)的極坐標圖是實軸上方的半圓，其圓心為 ，半徑為。

圖6-7返回對于一定的T和，存在著一個最大超前角。同樣，根據(jù)簡單的幾何關(guān)系，可得最大超前相角為 （6-25）由求導可得最大滯后相角時的頻率 （6-26）由圖6-7(c)可以看出，在時， ；在時， 是斜率為20dB/dec的直線；在 時， ；并且由式（6-26）可以看出，為轉(zhuǎn)角頻率和的幾何平均值。

上述分析表明，相角超前網(wǎng)絡(luò)具有低頻衰減和相角超前的作用。從頻率響應的角度看，超前校正也稱具有高頻限幅的PD校正。超前校正所利用的正是相角超前網(wǎng)絡(luò)在~頻率范圍內(nèi)的相角超前作用，而低頻衰減作用是不希望的，也是有害的。

為了達到最佳補償效果，校正后的截止頻率 。同時為了補償這一衰減作用，相角超前網(wǎng)絡(luò)總是串聯(lián)一個增益為的放大器，于是網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)變?yōu)? （6-27）相角超前網(wǎng)絡(luò)的電路參數(shù)（ ）通常是根據(jù)指定的T和，按式（6-23）來選取。（三）相角滯后—超前網(wǎng)絡(luò)正弦輸出信號的相角在低頻段滯后而在高頻段超前于正弦輸入信號相角的網(wǎng)絡(luò)稱為相角滯后—超前網(wǎng)絡(luò)，簡稱滯后—超前網(wǎng)絡(luò)，其電路圖如圖6-8所示。相角滯后—超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 （6-28）式中 ，， 。根據(jù)對相角滯后—超前網(wǎng)絡(luò)的要求，可以設(shè)定 。容易看出，式（6-28）具有兩個負實數(shù)零點。根據(jù)其分子與分母的二次項和零次項系數(shù)相同，分母一次項系數(shù)較分子為大，不難推斷式（6-28）必定有兩個負實數(shù)極點；并且絕對值大的極點比絕對值大的零點大 倍，絕對值小的極點比絕對值小的零點小 倍，于是可以假設(shè) （6-29）則式（6-28）可以表述為 （6-30）相角滯后—超前網(wǎng)絡(luò)的極零點位置，極坐標圖以及對數(shù)坐標圖如圖6-9所示。

圖6-9從根軌跡的角度看，滯后—超前校正是綜合利用相角滯后—超前網(wǎng)絡(luò)的極零點 和的滯后校正作用、和超前校正的作用。相角滯后—超前網(wǎng)絡(luò)的頻率特性為 （6-31）即 （6-32） （6-33）可以證明，相角滯后—超前網(wǎng)絡(luò)的極坐標圖是一個圓，如圖6-9(b)所示。其圓心為 ，半徑為。

返回根據(jù)幾何關(guān)系，首先可以求出在時的頻率，利用 及 得 （6-34）與 對應的幅值為 （6-35）其次，在的條件下，可近似求出最大滯后相角及所對應的頻率分別為 （6-36） （6-37）同樣，在的條件下，可近似求出最大超前相角及所對應的頻率分別為 （6-38） （6-39）由式（6-37）和（6-39）還可以看出，和亦為相應轉(zhuǎn)角頻率的幾何平均值。由圖6-9(c)可以看出，在 時，；在時， 是斜率為-20dB/dec的直線；在時， ；在 時，是斜率為20dB/dec的直線；在 時， 。以上分析表明，相角滯后—超前網(wǎng)絡(luò)在低頻段，即在時，呈現(xiàn)出滯后網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)；在高頻段，即在 時，呈現(xiàn)出超前網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)。從頻率響應的角度看，滯后—超前校正也稱帶高低頻限幅的PID，它綜合利用網(wǎng)絡(luò)在 范圍內(nèi)的幅值衰減 作用，以及在 范圍的相角超前作用，全面改善系統(tǒng)的控制性能。相角滯后—超前網(wǎng)絡(luò)的電路參數(shù)（、、、）通常是根據(jù)指定的、和按式（6-28）和（6-29）來選取。無源校正網(wǎng)絡(luò)廣泛應用于反饋系統(tǒng)的串聯(lián)校正和反饋校正。相角滯后、超前和滯后—超前網(wǎng)絡(luò)用于串聯(lián)校正時，可以產(chǎn)生近似的PI、PD和PID的控制作用。無源網(wǎng)絡(luò)用于反饋校正具有簡單、價廉和特性穩(wěn)定的優(yōu)點。二、有源校正網(wǎng)絡(luò)有源校正網(wǎng)絡(luò)由運算放大器和無源網(wǎng)絡(luò)組成，通常稱為控制器或調(diào)節(jié)器?？刂破髦械倪\算放大器多采用反相輸入形式，其基本電路如圖6-10所示，圖中輸入網(wǎng)絡(luò)和反饋網(wǎng)絡(luò)通常都是無源二端口網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)運算放大器是理想的，那么根據(jù)虛地原理得 （6-40） （6-41） （6-42）且 （6-43）式中——輸入回路的傳遞阻抗；

——反饋回路的傳遞阻抗。因此，控制器的傳遞函數(shù)為 （6-44）上式即為控制器或有源校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的一般表達式。有源校正網(wǎng)絡(luò)具有輸入阻抗高，輸出阻抗低，可以提供所需要的增益，以及設(shè)計、調(diào)整方便、使用靈活等一系列優(yōu)點，因此廣泛應用于反饋控制系統(tǒng)的串聯(lián)校正中。表6-1（見教材）給出了常見的幾種有源校正網(wǎng)絡(luò)的電路圖、極零點分布圖、對數(shù)坐標圖和它們的傳遞函數(shù)。第三節(jié)自動控制系統(tǒng)的頻率法校正一、預期的開環(huán)對數(shù)頻率特性系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性一般可以劃分為三個頻段，即低頻段、中頻段、高頻段。（一）低頻段開環(huán)對數(shù)頻率特性的低頻段表征系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。低頻段對數(shù)頻率特性曲線的形狀取決于系統(tǒng)的類型以及開環(huán)放大系數(shù)，即系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度要求。因此，它僅與開環(huán)放大系數(shù)K及開環(huán)傳遞函數(shù)串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)有關(guān)。（二）中頻段開環(huán)對數(shù)頻率特性的中頻段表征系統(tǒng)的暫態(tài)特性和穩(wěn)定性。中頻段的特征參數(shù)有：截止頻率，相角裕量，幅值裕量，頻率特性在中頻截止頻率處的斜率以及中頻寬度H。在系統(tǒng)校正時，通常希望獲得2-1-2型的中頻段，其特點是：開環(huán)對數(shù)頻率特性在截止頻率處的斜率為 ，而其與低頻段及高頻段連接的過渡頻率段的斜率都具有 。2-1-2型系統(tǒng)又分為2-1-2 和2-1-2 型兩種，前者具有最大的相角裕量，后者具有最小的諧振峰值。2-1-2型中頻段的對數(shù)坐標圖如圖6-11所示。其相應的傳遞函數(shù)、幅頻特性和相頻特性分別為

（6-45）

（6-46）

（6-47）由超前校正環(huán)節(jié)分析可以知道當 時，有最大超前角，同時系統(tǒng)相角裕量最大 （6-48）式中， ，稱為中頻寬度。可以看出，中頻寬度越寬，相角裕量越大。當在系統(tǒng)校正時采用準則，我們稱作相角裕量最大法設(shè)計。一般來說，在系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，的大小與閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應的最大超調(diào)量 直接相關(guān)。 越小，也越小，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性越強。當中頻寬H一定，變更開環(huán)頻率特性的截止頻率（也就是變更開環(huán)放大系數(shù)K），閉環(huán)頻率特性的諧振峰值也會發(fā)生變化。對于2-1-2型系統(tǒng)，可以證明當符合（6-49）或（6-50）關(guān)系式時，相應的值最小。 （6-49） （6-50）這時，最小的值H與有如下關(guān)系： （6-51）或 （6-52）按照式（6-49）、（6-50）頻比關(guān)系為準則設(shè)計的2-1-2型系統(tǒng)，稱作諧振峰值最小法設(shè)計。轉(zhuǎn)角頻率可以表示為： ≤ （6-53） ≥ （6-54）（三）高頻段開環(huán)對數(shù)頻率特性的高頻段表征系統(tǒng)的高頻抗干擾特性，通常系統(tǒng)的高頻段具有衰減特性。一般工業(yè)控制系統(tǒng)，對頻率特性的高頻段沒有特殊要求。二、串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正是利用相角滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減作用，它適用于調(diào)整開環(huán)增益系數(shù)可以獲得滿意的穩(wěn)定裕量和截止頻率。即滿意的暫態(tài)響應性能，但是低頻段的開環(huán)增益過低，即穩(wěn)態(tài)響應性能不滿足要求的系統(tǒng)。串聯(lián)滯后校正的設(shè)計步驟如下： 1.根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，確定所必須的開環(huán)放大系數(shù)K。 2.根據(jù)已確定的開環(huán)增益系數(shù)K，繪制未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)坐標圖，并確定其頻率響應性能指標。 3.根據(jù)系統(tǒng)校正后的時域響應速度要求試選校正后系統(tǒng)的截止頻率；或在未校正系統(tǒng)的開環(huán)相頻響應曲線上，根據(jù)系統(tǒng)要求的相角裕量，并考慮的富裕量，試選校正后系統(tǒng)的。 4.根據(jù)校正系統(tǒng)在截止上的對數(shù)幅值，確定滯后網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率比。利用諧振峰值最小法計算的公式（6-53）獲得滯后校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)角頻率；或的頻率范圍內(nèi)，選擇滯后校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)角頻率，另一轉(zhuǎn)角頻率為，這樣即可確定出滯后校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。 5.繪制已校正系統(tǒng)的對數(shù)坐標圖，檢驗全部性能指標是否滿足要求，如不滿足，應重選轉(zhuǎn)角頻率或截止頻率，重新進行設(shè)計，直至全部性能指標得到滿足為止。例6-1

已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

采用串聯(lián)滯后校正方式，使校正后的系統(tǒng)指標滿足≥10rad/s，截止頻率≥0.9rad/s，≥，≥10dB。解1.首先確定開環(huán)放大系數(shù)K。由于≥10rad/s，系統(tǒng)為1型，所以K=10。2.畫出待校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近曲線，如圖6-13中的曲線1所示。由圖可知，待校正系統(tǒng)開環(huán)截止頻率，相應的系統(tǒng)相角裕量說明待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率大于要求值，所以可以采用串聯(lián)滯后校正。3.考慮截止頻率的要求，同時考慮諧振峰值最小法，待校正系統(tǒng)中轉(zhuǎn)角頻率可以看成，則校正后系統(tǒng)截止頻率，可以滿足要求。4.計算串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)的參數(shù)。由

得，所以 ?？紤]校正后的相角裕量，可以近似計算得 。最終取 。在，校正后的，利用近似計算公式計算，則滯后校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)其對數(shù)幅頻特性曲線如圖6-13中的曲線2所示。5.校正后的系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為其對數(shù)幅頻特性曲線如圖6-13中的曲線3所示。計算可得 ， ，校驗系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量都滿足要求。在步驟（3）若沒有合適的，則表明用滯后校正不合適，應采用滯后-超前校正。根據(jù)串聯(lián)滯后校正的原理可知，串聯(lián)滯后校正只能用于暫態(tài)響應速度要求不高的系統(tǒng)。且校正系統(tǒng)的噪聲濾波性能通常比較好。三、串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)在一段頻率范圍上的相角超前作用。它適用于穩(wěn)定裕量和截止頻率即暫態(tài)響應性能不滿足要求，而穩(wěn)態(tài)響應性能要求不高容易滿足，或者雖然要求較高但可以用其它方法滿足的系統(tǒng)。串聯(lián)超前校正的設(shè)計步驟如下：1.根據(jù)指定的穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)誤差系數(shù)，確定所必須的開環(huán)增益系數(shù)K。2.根據(jù)已確定的開環(huán)增益系數(shù)K，繪制未校正系統(tǒng)的的開環(huán)對數(shù)坐標圖，并確定頻率特性性能指標。3.根據(jù)指定的截止頻率，或者根據(jù)指定的相角裕量，按單級超前校正所能提供的超前相角（以下），試選一個截止頻率 ，確定滿足指定的應補充的超前相角。4.根據(jù)選定的截止頻率，過作-20dB/dec的對數(shù)幅頻特性曲線，其與未校正的對數(shù)幅頻特性曲線的交點獲得超前校正網(wǎng)絡(luò)的零點參數(shù)，再根據(jù)相角裕量的要求找到超前校正網(wǎng)絡(luò)的極點參數(shù)。5.繪制已校正系統(tǒng)的對數(shù)坐標圖，校驗全部性能指標是否滿足要求；如不滿足，可重選或，重新進行設(shè)計，直至全部性能指標得到滿足為止。例6-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

采用串聯(lián)超前校正方式，使校正后的系統(tǒng)指標滿足≥10rad/s，截止頻率≥4.2rad/s，≥，≥10dB。解1.首先確定開環(huán)放大系數(shù)K。由于≥10rad/s，系統(tǒng)為1型，所以K=10。2.畫出待校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近曲線，如圖6-15中的曲線1所示。由圖可知，待校正系統(tǒng)開環(huán)截止頻率 ，相應的系統(tǒng)相角裕量

說明待校正系統(tǒng)雖然穩(wěn)定，但相對穩(wěn)定性差，且截止頻率沒有達到要求值，所以可以采用串聯(lián)超前校正。3.考慮截止頻率的要求，試選截止頻率，以滿足截止頻率要求。4.根據(jù)選定的截止頻率，過作-20dB/dec的對數(shù)幅頻特性曲線，其與未校正的對數(shù)幅頻特性曲線的交點獲得超前校正網(wǎng)絡(luò)的零點參數(shù)，利用兩條曲線模值相等的近似公式

得交點頻率的倒數(shù)為0.42，此為超前校正網(wǎng)絡(luò)分子部分一階微分環(huán)節(jié)的系數(shù)。考慮校正后需要滿足相角裕量，可以近似計算得 。則超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

其對數(shù)幅頻特性曲線如圖6-15中的曲線2所示。5.校正后的系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

其對數(shù)幅頻特性曲線如圖6-15中的曲線3所示。計算得 ， ，校驗系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量都滿足要求。四、串聯(lián)滯后—超前校正串聯(lián)滯后—超前校正是利用前兩者的校正作用，以達到既提高低頻段的開環(huán)增益，又提高穩(wěn)定裕量的目的。它適用于超前校正可以獲得滿意的穩(wěn)定裕量和截止頻率，但低頻段的開環(huán)增益仍不能滿足要求的系統(tǒng)。這時設(shè)計的基本思想是先用串聯(lián)超前校正滿足穩(wěn)定裕量和幅值交界頻率的要求，然后再利用串聯(lián)滯后校正滿足低頻段開環(huán)增益的要求。據(jù)此擬定的設(shè)計步驟是：1.根據(jù)指定的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，確定所必須的開環(huán)增益系數(shù)K。2.根據(jù)已確定的開環(huán)增益系數(shù)K，繪制未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)坐標圖，并確定其頻率響應性能指標。3.根據(jù)指定的穩(wěn)定裕量和截止頻率，確定超前校正部分的傳遞函數(shù)。4.根據(jù)要求的和經(jīng)超前校正后系統(tǒng)所具有的低頻點開環(huán)增益，確定滯后校正部分的傳遞函數(shù)，將超前和滯后校正部分合并以確定串聯(lián)滯后—超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。5.繪制已校正系統(tǒng)的對數(shù)坐標圖，校驗全部性能指標是否滿足要求；如不滿足，應重新進行滯后校正部分或超前和滯后校正部分的設(shè)計，直至全部性能指標得到滿足為止。上面的步驟(3)、（4）也可以根據(jù)2-1-2型諧振峰值最小法的原則進行設(shè)計。例6-3已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

要求采用串聯(lián)滯后-超前校正方式，使校正后的系統(tǒng)指標滿足≥180rad/s，動態(tài)過程調(diào)節(jié)時間小于3秒，≥， ≥10dB。解

1.首先確定開環(huán)放大系數(shù)K。由于≥180rad/s，系統(tǒng)為1型，所以K=180。2.畫出待校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近曲線，如圖6-16中的曲線1所示。由圖可知，待校正系統(tǒng)開環(huán)截止頻率，相應的系統(tǒng)相角裕量

說明待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，不論采用超前校正，還是滯后校正，截止頻率不是過大就是過小，所以可以采用串聯(lián)滯后-超前校正。3.考慮截止頻率的要求，根據(jù) 和，利用經(jīng)驗公式可得 ，試選截止頻率 ，以滿足截止頻率要求。4.根據(jù)選定的截止頻率，過作-20dB/dec的對數(shù)幅頻特性曲線。根據(jù) ，得 ，依據(jù)諧振峰值最小法，，而原系統(tǒng)在此處有轉(zhuǎn)折點，可以看成。校正后的環(huán)節(jié)和待校正系統(tǒng)在高頻段的交點可以用近似公式

算得 ，此為超前環(huán)節(jié)的極點相應的轉(zhuǎn)折點。的選取考慮校正后需要滿足相角裕量和諧振峰值最小，利用近似計算得 ；根據(jù)諧振峰值最小法要求的 ，選擇 。因此超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

滯后環(huán)節(jié)的零點由確定，極點可以利用校正后系統(tǒng)截止頻率來確定，即利用近似公式

得 。相應的滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

即滯后-超前校正環(huán)節(jié)為

其對數(shù)幅頻特性曲線如圖6-16中的曲線2所示。5.校正后的系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

其對數(shù)幅頻特性曲線如圖6-16中的曲線3所示。計算得 ， ，校驗系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量都滿足要求。

五、反饋校正圖6-17就是反饋控制系統(tǒng)中的一個局部閉環(huán)，其閉環(huán)頻率特性為

（6-59）如果局部閉環(huán)本身是穩(wěn)定的，則有 （6-60）由此可知在 的頻段內(nèi)，局部閉環(huán)的閉環(huán)頻率特性近似為反饋通道的頻率特性的倒數(shù)，與前向通道的頻率特性幾乎無關(guān)；在 的頻段范圍內(nèi)，局部閉環(huán)頻率特性近似為前向通道的頻率特性，與反饋通道的頻率特性幾乎無關(guān)。在反饋校正的設(shè)計中，為了迅速地近似確定其主要參數(shù)，常將式（6-60）中的條件削弱為 （6-61）式（6-61）中， 的頻率范圍，一般稱為被校正頻段，而 的頻率范圍則稱為不被校正頻段。在被校正頻段內(nèi)，局部閉環(huán)的近似閉環(huán)頻率特性僅由校正裝置確定。

在已知校正裝置頻率特性的條件下，利用式（6-61）可求得局部閉環(huán)的近似閉環(huán)頻率特性。在被校正頻段內(nèi)，即 當時，由式（6-61）可得 （6-62）同樣的，在不被校正頻段內(nèi)，可得下列關(guān)系 （6-63）即根據(jù)和即可求出局部閉環(huán)近似閉環(huán)頻率特性。應當指出，雖然局部閉環(huán)不穩(wěn)定，整個系統(tǒng)仍然是可以穩(wěn)定的，但此時系統(tǒng)必然是非最小相位系統(tǒng)。而非最小相位系統(tǒng)是比較難以穩(wěn)定的，即使穩(wěn)定也不可能有較好的響應性能。因此局部閉環(huán)總是被設(shè)計成穩(wěn)定的，但其相對穩(wěn)定性可以稍低一些。為了保證局部閉環(huán)的穩(wěn)定性，通常被局部反饋包圍的環(huán)節(jié)不超過三個。（一）具有典型反饋校正環(huán)節(jié)的局部閉環(huán)性能分析假設(shè)被局部反饋包圍的環(huán)節(jié) 的傳遞函數(shù)為 （6-64）局部反饋采用微分環(huán)節(jié)或速度負反饋，即 （6-65）則局部閉環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （6-66）根據(jù)以上3個式子，可繪制出 、和 對數(shù)幅頻特性曲線，如圖6-18所示。由圖可以看出，當時， ，即 ，故 的頻段為被校正頻段。

由式（6-62）可得在此頻段內(nèi)的局部閉環(huán)近似閉環(huán)對數(shù)幅頻特性為 （ ）局部閉環(huán)近似閉環(huán)對數(shù)幅頻特性由式（6-63）給出 （ ）將以上兩個頻段的對數(shù)頻率特性曲線連接起來，即可得到局部閉環(huán)近似對數(shù)幅頻特性曲線，如圖6-18所示的 。由圖中的對數(shù)幅頻特性，可以求出局部閉環(huán)的近似閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （6-67）其中 。可以根據(jù)式（6-64）、（6-65）及圖6-18確定即 （6-69）將式（6-64）與（6-67）比較可以看出，采用速度負反饋將會使傳遞函數(shù) 中的增益系數(shù)和時間常數(shù)均縮小了倍，而且校正后的中只包含，不包含，但和具有相同數(shù)目的積分環(huán)節(jié)。假設(shè)不變

，局部反饋是具有高通濾波器的速度負反饋，即 （6-71）則局部閉環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （6-72）由此可以繪制出 、 和 的對數(shù)幅頻特性曲線如圖6-19所示。由圖看出，在此校正頻段內(nèi) （ ）同理，在不被校正頻段，則有 （ 或 ）將不同頻段內(nèi)的對數(shù)頻率特性曲線連接起來，即可得到局部閉環(huán)近似對數(shù)幅頻特性曲線，如圖6-19所示的。局部閉環(huán)的近似閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （6-73）式中的 、 ，可以通過以下近似公式計算 （6-74）及 （6-75）得 （6-76）比較式（6-64）與（6-73）可以看出，校正后的與具有相同數(shù)目的積分環(huán)節(jié)個數(shù)和放大系數(shù)。但前者只包含，不包含，并且為的倍。

歸納上述分析，可以得出如下結(jié)論：1.局部閉環(huán)的前向通道中所包含的積分環(huán)節(jié)的個數(shù)少于局部反饋通道中所包含的微分環(huán)節(jié)的個數(shù)時，系統(tǒng)的類型和穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)均保持不變；兩者相等時，系統(tǒng)的類型保持不變，但穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)減小。反饋校正不可能提高系統(tǒng)的類型序號。2.在被校正的頻段內(nèi)，局部閉環(huán)的閉環(huán)頻率特性幾乎完全由反饋通道的頻率特性所決定，而與前向通道的頻率特性幾乎無關(guān)；反之，則幾乎完全由前向通道的頻率特性所決定，與反饋通道的頻率特性幾乎無關(guān)。3.如果前向通道中環(huán)節(jié)的時間常數(shù)所對應的轉(zhuǎn)角頻率處在被校正的頻段內(nèi)，則它將不包含在局部閉環(huán)的近似閉環(huán)傳遞函數(shù)中；反之則包含在局部閉環(huán)的近似閉環(huán)傳遞函數(shù)中。（二）反饋校正計算圖6-20所示為具有反饋校正的單位反饋系統(tǒng)，其主閉環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （