解析幾何課4旋轉(zhuǎn)面等課件

第四章柱面錐面旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面§4.1柱面§4.3旋轉(zhuǎn)曲面§4.2錐面§4.4橢球面§4.5雙曲面觀察柱面的形成過(guò)程:定義4.1.1

平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.母線準(zhǔn)線上一頁(yè)下一頁(yè)返回§4.1柱面柱面舉例：拋物柱面平面拋物柱面方程：平面方程：上一頁(yè)下一頁(yè)返回從柱面方程看柱面的特征：（其他類推）實(shí)例橢圓柱面，雙曲柱面，拋物柱面，母線//軸母線//軸母線//軸上一頁(yè)下一頁(yè)返回1.橢圓柱面xyzO2.雙曲柱面上一頁(yè)返回定義4.2.1

通過(guò)一定點(diǎn)且與定曲線相交的一族直線所產(chǎn)生的曲面叫做錐面.這些直線都叫做錐面的母線.那個(gè)定點(diǎn)叫做錐面的頂點(diǎn).§4.2錐面下一頁(yè)返回

n次齊次方程F(x,y,z)=0的圖形是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的錐面；方程

F(x,y,z)=0是

n次齊次方程：準(zhǔn)線頂點(diǎn)

錐面是直紋面x0z

y

錐面的準(zhǔn)線不唯一，和一切母線都相交的每一條曲線都可以作為它的母線.上一頁(yè)下一頁(yè)返回請(qǐng)同學(xué)們自己用截痕法研究其形狀.橢圓錐面上一頁(yè)下一頁(yè)返回解

圓錐面方程或上一頁(yè)返回定義4.3.1

以一條曲線繞其一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所產(chǎn)生的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面或稱回旋曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的旋轉(zhuǎn)軸．這條曲線叫旋轉(zhuǎn)曲面的母線．§4.3旋轉(zhuǎn)曲面下一頁(yè)返回曲線CCy

zo繞

z軸上一頁(yè)下一頁(yè)返回曲線CxCy

zo繞z軸.上一頁(yè)下一頁(yè)返回曲線

C旋轉(zhuǎn)一周得旋轉(zhuǎn)曲面

SCSMNzPy

zo繞

z軸.f(y1,z1)=0M(x,y,z).xS上一頁(yè)下一頁(yè)返回曲線C旋轉(zhuǎn)一周得旋轉(zhuǎn)曲面

SxCSMNzP.繞z軸..f(y1,z1)=0M(x,y,z)f(y1,z1)=0f(y1,z1)=0.y

zoS上一頁(yè)下一頁(yè)返回建立旋轉(zhuǎn)曲面的方程：如圖將代入得方程上一頁(yè)下一頁(yè)返回方程上一頁(yè)下一頁(yè)返回例1將下列各曲線繞對(duì)應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程．旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面yzoxyzox上一頁(yè)下一頁(yè)返回

xyozxyoz旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面上一頁(yè)下一頁(yè)返回旋轉(zhuǎn)橢球面xyzxyz上一頁(yè)下一頁(yè)返回旋轉(zhuǎn)拋物面xyzoxyzo上一頁(yè)下一頁(yè)返回幾種特殊旋轉(zhuǎn)曲面1雙葉旋轉(zhuǎn)曲面2單葉旋轉(zhuǎn)曲面3旋轉(zhuǎn)錐面4旋轉(zhuǎn)拋物面5環(huán)面上一頁(yè)下一頁(yè)返回x0y1

雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面繞x軸一周上一頁(yè)下一頁(yè)返回x0zy.繞x軸一周1

雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面上一頁(yè)下一頁(yè)返回x0zy.1

雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面.繞x軸一周上一頁(yè)下一頁(yè)返回axyo2

單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面上題雙曲線繞y軸一周上一頁(yè)下一頁(yè)返回axyoz.上題雙曲線繞y軸一周2

單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面上一頁(yè)下一頁(yè)返回a.xyoz..2

單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面上題雙曲線繞y軸一周上一頁(yè)下一頁(yè)返回3

旋轉(zhuǎn)錐面兩條相交直線繞x軸一周x

yo上一頁(yè)下一頁(yè)返回.兩條相交直線繞x軸一周x

yoz3

旋轉(zhuǎn)錐面上一頁(yè)下一頁(yè)返回x

yoz.兩條相交直線繞x軸一周得旋轉(zhuǎn)錐面.3

旋轉(zhuǎn)錐面上一頁(yè)下一頁(yè)返回yoz4

旋轉(zhuǎn)拋物面拋物線繞z軸一周上一頁(yè)下一頁(yè)返回yoxz.拋物線繞z軸一周4

旋轉(zhuǎn)拋物面上一頁(yè)下一頁(yè)返回y.oxz生活中見(jiàn)過(guò)這個(gè)曲面嗎？.4

旋轉(zhuǎn)拋物面拋物線繞z軸一周得旋轉(zhuǎn)拋物面上一頁(yè)下一頁(yè)返回衛(wèi)星接收裝置例.上一頁(yè)下一頁(yè)返回5環(huán)面yxorR繞y軸旋轉(zhuǎn)所成曲面上一頁(yè)下一頁(yè)返回5環(huán)面z繞y軸旋轉(zhuǎn)所成曲面yxo.上一頁(yè)下一頁(yè)返回5環(huán)面z繞y軸旋轉(zhuǎn)所成曲面環(huán)面方程.生活中見(jiàn)過(guò)這個(gè)曲面嗎？yxo..上一頁(yè)下一頁(yè)返回救生圈.5環(huán)面上一頁(yè)返回二次曲面的定義：三元二次方程所表示的曲面稱之為二次曲面．相應(yīng)地平面被稱為一次曲面．討論二次曲面形狀的截痕法：

用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌．以下用截痕法討論幾種特殊的二次曲面．二次曲面§4.4橢球面下一頁(yè)返回截痕法用z=h截曲面用y=m截曲面用x=n截曲面abcyx

zo橢球面上一頁(yè)下一頁(yè)返回橢球面的方程橢球面與三個(gè)坐標(biāo)面的交線：橢球面上一頁(yè)下一頁(yè)返回橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化.橢球面與平面的交線為橢圓同理與平面和的交線也是橢圓.上一頁(yè)下一頁(yè)返回橢球面的幾種特殊情況：旋轉(zhuǎn)橢球面由橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)而成．旋轉(zhuǎn)橢球面與橢球面的區(qū)別：方程可寫(xiě)為與平面的交線為圓.上一頁(yè)下一頁(yè)返回球面截面上圓的方程方程可寫(xiě)為上一頁(yè)返回單葉雙曲面（1）用坐標(biāo)面與曲面相截截得中心在原點(diǎn)的橢圓一、單葉雙曲面§4.5雙曲面下一頁(yè)返回與平面的交線為橢圓.當(dāng)變動(dòng)時(shí)，這種橢圓的中心都在軸上.（2）用坐標(biāo)面與曲面相截截得中心在原點(diǎn)的雙曲線.實(shí)軸與軸相合，虛軸與軸相合.上一頁(yè)下一頁(yè)返回單葉雙曲面圖形xyoz（3）用坐標(biāo)面，與曲面相截均可得雙曲線.上一頁(yè)下一頁(yè)返回二、雙葉雙曲面雙葉雙曲面xyoz上一頁(yè)下一頁(yè)返回

單葉：雙葉：...yx