誤差理論及數(shù)據(jù)分析-第一章 哈工大課件

誤差理論與數(shù)據(jù)處理信息與電氣工程學(xué)院羅清華辦公室：科研樓1#南樓603luoqinghua081519@163.com人人網(wǎng)：luoqinghua081519@163.comTheoryofErrorandDataProcessing關(guān)于這門(mén)課一.先修課程《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》二.主要內(nèi)容誤差分析（ErrorAnalysis）

測(cè)量、誤差、處理方法

數(shù)據(jù)處理（DataProcessing）多次測(cè)量取平均、回歸分析、最小二乘三.后續(xù)課程和重要性

后續(xù)課程：《測(cè)控電路》、《電子測(cè)量原理》、《儀器設(shè)計(jì)原理》

重要性：測(cè)試測(cè)量數(shù)據(jù)處理、系統(tǒng)建模、預(yù)測(cè)、儀器校準(zhǔn)2關(guān)于這門(mén)課三.課程目標(biāo)正確進(jìn)行誤差分析

正確進(jìn)行數(shù)據(jù)處理

正確設(shè)計(jì)測(cè)量方案

正確評(píng)定測(cè)量不確定度四.學(xué)時(shí)和課程安排學(xué)時(shí)（44學(xué)時(shí)）周二(2~9)：5~6節(jié)，H434周四(2~8)：3~4節(jié)，H434周五(2~8)：5~6節(jié)，H463

課程安排

課堂授課、作業(yè)

3第一章緒論1.1測(cè)量的基本概念（Measurement）1.2測(cè)量誤差的基本概念（Error）1.3測(cè)量結(jié)果的評(píng)定（Assessment）1.4數(shù)據(jù)的有效數(shù)字（

Significantfigure）與舍入規(guī)則（

Ruleofrounding）41.1測(cè)量的基本概念

測(cè)量的定義(Definition)測(cè)量單位制(SystemofUnits)和測(cè)量基準(zhǔn)(Standard)測(cè)量的實(shí)現(xiàn)(Implementation)測(cè)量方法(Method)及其分類(lèi)(Classification)測(cè)量的意義(Significance)和歷史(History)5§1.1.1

測(cè)量的定義測(cè)量（Measurement）為確定被測(cè)對(duì)象的量值而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)。是將被測(cè)量與一個(gè)作為測(cè)量單位的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，獲得比值的過(guò)程。測(cè)量與測(cè)試的區(qū)別

測(cè)試是帶有試驗(yàn)性質(zhì)的測(cè)量被測(cè)量L標(biāo)準(zhǔn)量E反映被測(cè)量的數(shù)字q=L/E6§1.1.2測(cè)量單位制和測(cè)量基準(zhǔn)7單位制（

SystemofUnits）1.定義：相應(yīng)給定量制而建立的一組單位。2.包括基本單位和由定義公式、因數(shù)等確定的導(dǎo)出單位組成。

國(guó)際單位制（

TheInternationalSystemofUnits,SI）

1.7個(gè)基本單位（長(zhǎng)度，質(zhì)量，溫度，時(shí)間，電流等）2.兩個(gè)輔助單位和19個(gè)導(dǎo)出單位

1.1.2

測(cè)量單位制和測(cè)量基準(zhǔn)8量的單位單位名稱(chēng)單位符號(hào)長(zhǎng)度米m質(zhì)量千克（公斤）kg時(shí)間秒s電流安[培]A熱力學(xué)溫度開(kāi)[爾文]K物質(zhì)的量摩[爾]mol發(fā)光強(qiáng)度坎[德拉]cd國(guó)際基本單位(

SIbasicunit)

國(guó)家選定的非國(guó)際基本單位(NonSIunit)分，小時(shí)，天，月，噸，公頃，升，海里1.1.2測(cè)量單位制和測(cè)量基準(zhǔn)9組合單位（Compositeunit）兩個(gè)或兩個(gè)以上單位用乘、除的形式組合而成的新單位加速度（m/s2），角速度，壓力，膨脹系數(shù)

基準(zhǔn)（計(jì)量基準(zhǔn)量具，Standard）1.國(guó)家計(jì)量基準(zhǔn)（主基準(zhǔn)）2.國(guó)家副計(jì)量基準(zhǔn)3.工作計(jì)量基準(zhǔn)§1.1.3測(cè)量的實(shí)現(xiàn)10被測(cè)對(duì)象測(cè)量方法測(cè)量?jī)x器測(cè)量人員測(cè)量環(huán)境影響影響影響被測(cè)信息激勵(lì)信號(hào)對(duì)象屬性選擇儀器測(cè)量測(cè)量、算法決定方法命令及數(shù)據(jù)§

1.1.4

測(cè)量方法及其分類(lèi)（I）11定義結(jié)果直接測(cè)量將被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量直接進(jìn)行比較（或直接用標(biāo)準(zhǔn)儀器）直接獲得被測(cè)量的值間接測(cè)量通過(guò)直接測(cè)量來(lái)獲得與被測(cè)量有確定函數(shù)關(guān)系的其它量按確定的函數(shù)關(guān)系間接的獲取被測(cè)量的值§1.1.4測(cè)量方法及其分類(lèi)（II）12定義關(guān)系絕對(duì)測(cè)量通過(guò)測(cè)量所得數(shù)據(jù)直接得到被測(cè)量值的絕對(duì)大小被測(cè)量的絕對(duì)大小=標(biāo)準(zhǔn)量+偏差值；同時(shí)就某些方面來(lái)講，相對(duì)測(cè)量比較容易滿足精度要求相對(duì)測(cè)量被測(cè)量相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)量的偏差值§

1.1.4

測(cè)量方法及其分類(lèi)（III）13定義關(guān)系

靜態(tài)測(cè)量對(duì)某種不隨時(shí)間改變的量進(jìn)行的測(cè)量靜態(tài)測(cè)量可以視為動(dòng)態(tài)測(cè)量的特例，緩慢變化的動(dòng)態(tài)測(cè)量可以視為靜態(tài)動(dòng)態(tài)測(cè)量對(duì)時(shí)間變化的量連續(xù)進(jìn)行的測(cè)量，其數(shù)據(jù)處理常要用到隨機(jī)過(guò)程理論§1.1.4測(cè)量方法及其分類(lèi)（IV）14定義關(guān)系

等精度測(cè)量測(cè)量過(guò)程中，所有測(cè)量因素都不發(fā)生改變。兩種測(cè)量的結(jié)果需要采用不同的處理原則。不等精度測(cè)量測(cè)量過(guò)程中，測(cè)量因素發(fā)生改變，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果的改變?！?/p>

1.1.5

測(cè)量的意義和歷史15測(cè)量的意義（Significance）1.日常生活離不開(kāi)測(cè)量

生老病死，衣食住行2.科學(xué)的進(jìn)步和發(fā)展離不開(kāi)測(cè)量

諾貝爾物理獎(jiǎng)，科學(xué)的發(fā)展1.1.5測(cè)量的意義和歷史16測(cè)量的歷史（history）：很悠久1.為什么要測(cè)量？

感官測(cè)量時(shí)出了問(wèn)題，借助測(cè)量來(lái)獲取信息2.測(cè)量的目的：獲取更為準(zhǔn)確、精確的信息（例如長(zhǎng)度）英尺（feet）金屬米原器光速米原器測(cè)量的基本概念（小結(jié)）

測(cè)量的定義(Definition)測(cè)量單位制(SystemofUnits)和測(cè)量基準(zhǔn)(Standard)測(cè)量的實(shí)現(xiàn)(Implementation)測(cè)量方法(Method)及其分類(lèi)(Classification)測(cè)量的意義(Significance)和歷史(History)171.2

誤差的基本概念誤差的來(lái)源(Sourceoferror)誤差的定義(Definition)和表達(dá)(Expression)誤差的分類(lèi)(Classification)

誤差分析的意義(Significance)18§1.2.1誤差的來(lái)源19被測(cè)對(duì)象測(cè)量方法測(cè)量?jī)x器測(cè)量人員測(cè)量環(huán)境影響影響影響被測(cè)信息激勵(lì)信號(hào)對(duì)象屬性選擇儀器測(cè)量測(cè)量、算法決定方法命令及數(shù)據(jù)§

1.2.1

誤差的來(lái)源20測(cè)量方法(Measuringmethod)測(cè)量原理近似，測(cè)量方法不完善測(cè)量?jī)x器(Measuringinstrument)（1）標(biāo)準(zhǔn)量具誤差（2）儀器誤差，附件測(cè)量環(huán)境(Measuringenvironment)溫濕度，氣壓，風(fēng)向，光照測(cè)量人員(Surveycrew)視覺(jué)，聽(tīng)覺(jué)，操作§

1.2.2

誤差的定義及表示21測(cè)量數(shù)據(jù) 真值(Truthvalue)？NO測(cè)量誤差測(cè)量誤差=測(cè)得值—真值（示值誤差=儀器示值—真值）1.2.2誤差的定義及表示22真值的特性近似可知性可變性真值的類(lèi)型理論真值約定真值

指定值，約定值，最佳估計(jì)值1.2.2

誤差的定義及表示23絕對(duì)誤差（

Absoluteerror）絕對(duì)誤差（量綱）=測(cè)量值-真值

有符號(hào)衡量測(cè)量值與真值的偏離程度相對(duì)誤差（

Relativeerror）相對(duì)誤差（無(wú)量綱）=（測(cè)量值-真值）/真值

衡量測(cè)量水平的高低引用誤差（

Fiducialerror，Quotederror）引用誤差=示值誤差/測(cè)量范圍上限（或量程）測(cè)量某一質(zhì)量G1=50g，誤差為δ1=2g，測(cè)量另一質(zhì)量G2=2kg，誤差為δ2＝50g，問(wèn)哪一個(gè)質(zhì)量的測(cè)量效果較好?1.2.2

誤差的定義及表示24例1測(cè)量某一質(zhì)量G1=50g，誤差為δ1=2g，測(cè)量另一質(zhì)量G2=2kg，誤差為δ2＝50g，問(wèn)哪一個(gè)質(zhì)量的測(cè)量水平較高?解：測(cè)量G1的相對(duì)誤差為測(cè)量G2的相對(duì)誤差為所以，G2的測(cè)量結(jié)果較好。1.1.2

誤差的定義及表示25例2經(jīng)檢定發(fā)現(xiàn)，量程為250V的2.5級(jí)電壓表在123V處的示值誤差最大，為5V。問(wèn)該電壓表是否合格?

解：按電壓表精度等級(jí)的規(guī)定，2.5級(jí)表的最大允許引用誤差為2.5％。而該電壓表的最大引用誤差為因最大引用誤差小于最大允許引用誤差，故該電壓表合格。1.1.2

誤差的定義及表示26作業(yè)（姓名+學(xué)號(hào)）+本課程的建議1、某臺(tái)測(cè)溫儀表的測(cè)溫范圍為200～1000oC，校驗(yàn)該表時(shí)得到的最大絕對(duì)誤差為+4oC,試確定該儀表的精度等級(jí)。2、某臺(tái)測(cè)溫儀表的測(cè)溫范圍為0～1000oC。根據(jù)工藝要求、溫度指示值的誤差不允許超過(guò)正負(fù)7oC，試問(wèn)應(yīng)如何選擇儀表的精度等級(jí)才能滿足以上要求?注：（1）將儀表的允許誤差去掉正負(fù)號(hào)和％號(hào)，就是儀表的精確度等級(jí)－國(guó)家規(guī)定。（2）我國(guó)生產(chǎn)的儀表常用的精度等級(jí)有0.005，0.02，0.05，0.1，0.2，0.4，0.5，1.0，1.5，2.5，4.0?！?.2.3

誤差的分類(lèi)27

測(cè)量誤差的分類(lèi)（Classification）1.隨機(jī)誤差

2.系統(tǒng)誤差3.粗大誤差隨機(jī)誤差（Randomerror）定義：在同一條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，各測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差或大或小，或正或負(fù)，其取值的大小沒(méi)有確定的規(guī)律性，是不可預(yù)知的。特點(diǎn)：a.隨機(jī)，不恒定；b.不可測(cè)；

c.整體通常服從正態(tài)分布1.2.3

誤差的分類(lèi)28系統(tǒng)誤差（Systematicerror）

定義：在順次測(cè)量的系列測(cè)量結(jié)果中，其值固定不變或按某確定規(guī)律變化的誤差。規(guī)律：

①測(cè)量誤差具有確定的值或規(guī)律－恒定性②在相同的考察條件下，可重復(fù)表現(xiàn)－重現(xiàn)性③原則上可用函數(shù)的解析式、曲線或數(shù)表示；

④這一規(guī)律性并不一定確知。1.2.3

誤差的分類(lèi)29粗大誤差（Thickerror,Mistakeerror,Outlier）

定義：超出正常范圍的大誤差。正常范圍誤差的正常分布規(guī)律決定的分布范圍，只要誤差取值不超過(guò)這一正常的范圍，應(yīng)是允許的。粗大誤差是隨機(jī)的，但不同于隨機(jī)誤差，僅表現(xiàn)在數(shù)值大小上的差別，因此差別不明顯時(shí)，不太容易區(qū)分。

粗大誤差產(chǎn)生原因

一般粗大誤差是由測(cè)量中的失誤造成的，必須剔除掉?！?/p>

1.2.4

誤差分析的意義30測(cè)量誤差的普遍意義1.測(cè)量誤差不可避免，但有大小之分

2.一定情況下，測(cè)量精確度的提高受到限制3.測(cè)量誤差不可避免，在合理范圍內(nèi)，就認(rèn)為正常誤差分析的意義

1.減小誤差的影響，提高測(cè)量精度

2.對(duì)測(cè)量的結(jié)果的可靠性作出評(píng)定，即給出精確度的估計(jì)，

衡量測(cè)量水平的高低3.以最小的投入，獲取最大的產(chǎn)出誤差的基本概念（小結(jié)）誤差的來(lái)源(Sourceoferror)誤差的定義(Definition)和表達(dá)(Expression)誤差的分類(lèi)(Classification)

誤差分析的意義(Significance)311.3

測(cè)量結(jié)果的評(píng)定精度準(zhǔn)確度(Accuracy)表示測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值與真值的

接近程度。（系統(tǒng)誤差的綜合）精密度(Precision)

表示重復(fù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)的相互接近

程度（離散程度）（隨機(jī)誤差的綜合）。精確度

是對(duì)精密度和準(zhǔn)確度的綜合評(píng)定。321.3

測(cè)量結(jié)果的評(píng)定33隨機(jī)誤差小系統(tǒng)誤差大精密度高準(zhǔn)確度低隨機(jī)誤差大系統(tǒng)誤差小精密度低準(zhǔn)確度高隨機(jī)誤差小系統(tǒng)誤差小精密度高準(zhǔn)確度高以打靶為例來(lái)比較說(shuō)明精密度、準(zhǔn)確度、精確度三者之間的關(guān)系。圖中靶心為射擊目標(biāo)，相當(dāng)于真值，每次測(cè)量相當(dāng)于一次射擊。1.4

數(shù)據(jù)的有效數(shù)字與舍入規(guī)則34數(shù)據(jù)的誤差及其表述方法

數(shù)據(jù)的有效數(shù)字（Significantfigure）數(shù)字的舍入規(guī)則（Ruleofrounding）數(shù)字運(yùn)算規(guī)則（Ruleofoperation）科學(xué)計(jì)數(shù)法（Scientificnotation）§1.4.1數(shù)據(jù)的誤差及其表述方法35測(cè)量誤差(Measurementerror)測(cè)量過(guò)程中各種因素引入的誤差數(shù)據(jù)處理誤差(Errorofdataprocessing)

1.近似關(guān)系處理，例如非線性

函數(shù)的線性化；

2.估計(jì)引入的誤差；舍入誤差（Roundingerror）

數(shù)據(jù)誤差表述方法

1.給出數(shù)據(jù)的精度參數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)差或者擴(kuò)展不確定度；

2.有效數(shù)字表達(dá)；§

1.4.2

數(shù)據(jù)的有效數(shù)字36有效數(shù)字（Significantfigure）若數(shù)據(jù)的最末一位有半個(gè)單位以內(nèi)的誤差，而其它數(shù)字都是準(zhǔn)確的，則各位數(shù)字都是“有效數(shù)字”。一般，為確切表述數(shù)據(jù)的精度，給出的數(shù)據(jù)只應(yīng)保留有效數(shù)字。有效位數(shù)（Significantdigit）測(cè)量結(jié)果中，從第一個(gè)非零數(shù)字開(kāi)始，所有的數(shù)字的個(gè)數(shù)?？茖W(xué)計(jì)數(shù)法中的指數(shù)部分不計(jì)在內(nèi)。1.4.2

數(shù)據(jù)的有效數(shù)字37對(duì)于小數(shù)，第一個(gè)非零有效數(shù)字前面的零不是有效數(shù)字。如：0.0023有效數(shù)字為最后兩位。數(shù)據(jù)末尾的一個(gè)或數(shù)個(gè)零應(yīng)為有效數(shù)字。如1450

有效數(shù)字應(yīng)為4位，0.460有效數(shù)字為3位數(shù)字末尾的零的含義有時(shí)并不清楚，此時(shí)往往采用10的方次表示。如：12000m表示為有效數(shù)字為2位，若寫(xiě)成有效數(shù)字為3位§1.4.3數(shù)據(jù)的舍入規(guī)則38四舍若舍去部分的數(shù)值小于保留數(shù)字末位的0.5個(gè)單位，則舍去多余數(shù)字后保留數(shù)字不變。六入若舍去部分的數(shù)值大于保留數(shù)字末位的0.5個(gè)單位，則舍去多余數(shù)字后，保留數(shù)字的末位加1。五湊雙若舍去部分的數(shù)值正好等于保留數(shù)字末位的0.5個(gè)單位，則在舍去多余數(shù)字后，保留數(shù)字的末位湊成偶數(shù)，即當(dāng)保留數(shù)字末位為偶數(shù)時(shí)不變，當(dāng)末位數(shù)字為奇數(shù)時(shí)，末位加1?！八纳崃胛鍦愲p”1.4.3

數(shù)據(jù)的舍入規(guī)則39將3.14159分別取3、4位有效數(shù)字？答：根據(jù)規(guī)則一、規(guī)則二，舍入后的有效數(shù)字分別為3.14和3.142。2.55（保留二位有效數(shù)字）2.65（保留二位有效數(shù)字）按以上規(guī)則舍入數(shù)字，可保證數(shù)據(jù)的舍入誤差最小，在數(shù)據(jù)運(yùn)算中不會(huì)造成舍入誤差的迅速累積。但對(duì)于表示精度的數(shù)據(jù)（標(biāo)準(zhǔn)差、擴(kuò)展不確定度等），在去掉多余位數(shù)時(shí)，只入不舍?！?.4.4數(shù)據(jù)的運(yùn)算規(guī)則40數(shù)據(jù)加減運(yùn)算中，所得運(yùn)算結(jié)果（和或差）的小數(shù)點(diǎn)后保留的位數(shù)，應(yīng)與參與加減運(yùn)算的各數(shù)據(jù)中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的那一數(shù)據(jù)的位數(shù)相同。4.286＋1.32－0.4563＝5.1497（5.15）

數(shù)據(jù)乘除運(yùn)算時(shí)，參與運(yùn)算的各數(shù)據(jù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差最大，運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)與這一數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。462.8×0.64÷1.22＝242.78033（2.4×102）為盡力減小數(shù)字舍入帶來(lái)的誤差，參與運(yùn)算的各數(shù)據(jù)可多保留一位數(shù)字。1.4.4

數(shù)據(jù)的運(yùn)算規(guī)則41數(shù)據(jù)經(jīng)乘方與開(kāi)方運(yùn)算，所得結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與該數(shù)據(jù)的位數(shù)相同。例如：3.252＝10.5625（10.6）對(duì)數(shù)計(jì)算中，所取對(duì)數(shù)應(yīng)與真數(shù)有效數(shù)字位數(shù)相同，例如：lg32.8＝1.51587…（1.52）運(yùn)算的中間結(jié)果的數(shù)字可多保留1~2位，以便減小舍入誤差的影響。1.4.4

數(shù)據(jù)的運(yùn)算規(guī)則42

運(yùn)算中，計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的有效位數(shù)時(shí)，對(duì)于常數(shù)π、e、及其它無(wú)誤差的數(shù)值，其有效數(shù)字的位數(shù)可認(rèn)為是無(wú)限的，在計(jì)算中需要幾位就取幾位：1/2=0.5000…其有效數(shù)字可任意取用運(yùn)算中，計(jì)算數(shù)據(jù)的有效位數(shù)時(shí)，若第一位有效數(shù)字等于或大于8，則其有效數(shù)字的位數(shù)可多計(jì)一位。8.5×1.38×0.267＝3.13191（3.13）§1.4.5科學(xué)計(jì)數(shù)法43科學(xué)計(jì)數(shù)法（Scientificnotation）拿10的整數(shù)冪來(lái)記數(shù)的方法實(shí)例以千克為單位，地球的質(zhì)量

以千克為單位，中子的質(zhì)量有效位數(shù)的問(wèn)題

6.327*10(3)，有效位數(shù)：4數(shù)據(jù)的有效數(shù)字與舍入規(guī)則（小結(jié)）44數(shù)據(jù)的誤差及其表述方法

數(shù)據(jù)的有效數(shù)字（Significantfigure）數(shù)字的舍入規(guī)則（Ruleofrounding）數(shù)字運(yùn)算規(guī)則（Ruleofoperation）科學(xué)計(jì)數(shù)法（Scientificnotation）關(guān)于這門(mén)課一.大學(xué)的轉(zhuǎn)變