微積分一些相關(guān)PPT

微積分1微積分的概念2微積分的創(chuàng)立3微積分學(xué)的主要概念4微積分學(xué)的主要概念微積分創(chuàng)立的意義及其應(yīng)用1：微積分的概念微積分（Calculus）是高等數(shù)學(xué)中研究函數(shù)的微分（Differentiation）、積分(Integration)以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。它是數(shù)學(xué)的一個基礎(chǔ)學(xué)科。內(nèi)容主要包括極限、微分學(xué)、積分學(xué)及其應(yīng)用。微分學(xué)包括求導(dǎo)數(shù)的運算，是一套關(guān)于變化率的理論。它使得函數(shù)、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學(xué)，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。2：微積分的創(chuàng)立微積分學(xué)的建立從微積分成為一門學(xué)科來說，是在十七世紀，但是，微分和積分的思想在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。極限的產(chǎn)生公元前三世紀，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉(zhuǎn)雙曲體的體積的問題中，就隱含著近代積分學(xué)的思想。作為微分學(xué)基礎(chǔ)的極限理論來說，早在古代以有比較清楚的論述。比如中國的莊周所著的《莊子》一書的“天下篇”中，記有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。三國時期的劉徽在他的割圓術(shù)中提到“割之彌細，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓周和體而無所失矣?！边@些都是樸素的、也是很典型的極限概念。微積分出現(xiàn)背景☆微積分產(chǎn)生

到了十七世紀，有許多科學(xué)問題需要解決，這些問題也就成了促使微積分產(chǎn)生的因素。共有四類：第一類是研究運動的時候直接出現(xiàn)的，也就是求即時速度的問題。第二類問題是求曲線的切線的問題。第三類問題是求函數(shù)的最大值和最小值問題。第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當(dāng)大的物體作用于另一物體上的引力。十七世紀下半葉，在前人工作的基礎(chǔ)上，英國大科學(xué)家牛頓和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作，雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關(guān)的問題聯(lián)系在一起，一個是切線問題（微分學(xué)的中心問題），一個是求積問題（積分學(xué)的中心問題）。牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發(fā)點是直觀的無窮小量，因此這門學(xué)科早期也稱為無窮小分析，這正是現(xiàn)在數(shù)學(xué)中分析學(xué)這一大分支名稱的來源。牛頓研究微積分著重于從運動學(xué)來考慮，萊布尼茨卻是側(cè)重于幾何學(xué)牛頓牛頓在1671年寫了《流數(shù)法和無窮級數(shù)》，這本書直到1736年才出版，它在這本書里指出：變量是由點、線、面的連續(xù)運動產(chǎn)生的，否定了以前自己認為的變量是無窮小元素的靜止集合。他把連續(xù)變量叫做流動量，把這些流動量的導(dǎo)數(shù)叫做流數(shù)。牛頓在流數(shù)術(shù)中所提出的中心問題是：已知連續(xù)運動的路徑，求給定時刻的速度（微分法）；已知運動的速度求給定時間內(nèi)經(jīng)過的路程（積分法）。萊布尼茨德國的萊布尼茨是一個博才多學(xué)的學(xué)者，1684年，他發(fā)表了現(xiàn)在世界上認為是最早的微積分文獻，這篇文章有一個很長而且很古怪的名字《一種求極大極小和切線的新方法，它也適用于分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計算》。就是這樣一篇說理也頗含糊的文章，卻有劃時代的意義。它已含有現(xiàn)代的微分符號和基本微分法則。1686年，萊布尼茨發(fā)表了第一篇積分學(xué)的文獻。他是歷史上最偉大的符號學(xué)者之一，他所創(chuàng)設(shè)的微積分符號，遠遠優(yōu)于牛頓的符號，這對微積分的發(fā)展有極大的影響?，F(xiàn)在我們使用的微積分通用符號就是當(dāng)時萊布尼茨精心選用的。牛頓和萊布尼茨雖然把微積分系統(tǒng)化，但是他們建立微積分的出發(fā)點是直觀的無窮小量，它還是不夠嚴謹。可是當(dāng)微積分被成功地用來解決許多問題，卻使得十八世紀的數(shù)學(xué)家偏向其應(yīng)用，而少致力于其嚴謹。當(dāng)時，微積分學(xué)的發(fā)展幸而掌握在幾個非常優(yōu)越的數(shù)學(xué)家，如歐拉、拉格朗日、拉普拉斯、達朗貝爾及伯努利世家等人的手里。后來，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴格的實數(shù)理論，這門學(xué)科才得以嚴密化。

3微積分學(xué)的主要概念

微積分主要有三大類分支：極限、微分學(xué)、積分學(xué)。微積分的基本理論表明了微分和積分是互逆運算，牛頓和萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了這個定理以后才引起了其他學(xué)者對于微積分學(xué)的狂熱的研究，而這個發(fā)現(xiàn)也使得我們在微分和積分之間可以互相轉(zhuǎn)換。這個基本理論也提供了一個用代數(shù)計算許多積分問題的方法，也就是用不定積分法取代極限運算法。該理論也可以解決一些微分方程的問題，解決未知數(shù)的積分。微分問題在科學(xué)領(lǐng)域無處不在。極限微積分中最重要的概念是“極限”。微商（即導(dǎo)數(shù)）是一種極限。定積分也是一種極限。從牛頓實際使用它到制定出周密的定義，數(shù)學(xué)家們奮斗了200多年?，F(xiàn)在使用的定義是魏爾斯特拉斯于19世紀中葉給出的。數(shù)列極限就是當(dāng)一個有順序的數(shù)列往前延伸時，如果存在一個有限數(shù)（非無限大的數(shù)），使這個數(shù)列可以無限地接近這個數(shù)，這個數(shù)就是這個數(shù)列的極限。數(shù)列極限的表示方法是：其中就是極限的值。例如當(dāng)時，它的極限為。就是說越大（越往前延伸），這個值越趨近于0。導(dǎo)數(shù)我們知道在運動學(xué)中，平均速度等于通過的距離除以所花費的時間——在一小段間隔的時間內(nèi)，除上其走過的一小段距離，等于這一小段時間內(nèi)的速度，但是當(dāng)這一小段間隔的時間趨于零，也就是瞬時速度時，則無法按照通常的除法計算，這時的速度為時間的導(dǎo)數(shù)，得用求導(dǎo)的方法計算。也就是說，一個函數(shù)的自變量趨近某一極限時，其因變量的增量與自變量的增量之商的極限即為導(dǎo)數(shù)。在速度問題上，距離是時間的因變量，隨時間變化而變化；當(dāng)時間趨于某一極限時，距離增量除以時間增量的極限即為距離對時間的導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的幾何意義是該函數(shù)曲線在這一點上的切線斜率。微分學(xué)微分學(xué)主要研究的是在函數(shù)自變量變化時如何確定函數(shù)值的瞬時變化率（或微分）。換言之，計算導(dǎo)數(shù)的方法就叫微分學(xué)。微分學(xué)的另一個計算方法是牛頓法，該算法又叫應(yīng)用幾何法，主要通過函數(shù)曲線的切線來尋找點斜率。費馬常被稱作“微分學(xué)的鼻祖”。積分學(xué)積分學(xué)是微分學(xué)的逆運算，即從導(dǎo)數(shù)推算出原函數(shù),又分為定積分與不定積分。一個一元函數(shù)的定積分可以定義為無窮多小矩形的面積和，約等于函數(shù)曲線下包含的實際面積。因此，我們可以用積分來計算平面上一條曲線所包含的面積、球體或圓錐體的表面積或體積等。而不定積分的用途較少，主要用于微分方程的解。微積分的基本概念還包括函數(shù)、無窮序列、無窮級數(shù)和連續(xù)等，運算方法主要有符號運算技巧，該技巧與初等代數(shù)和數(shù)學(xué)歸納法緊密相連。微積分被延伸到微分方程、向量分析、變分法、復(fù)分析、時域微分和微分拓撲等領(lǐng)域。微積分的現(xiàn)代版本是實分析。微積分創(chuàng)立的意義及其應(yīng)用微積分學(xué)的創(chuàng)立，極大地推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展，過去很多初等數(shù)學(xué)束手無策的問題，運用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學(xué)的非凡威力。微積分學(xué)的發(fā)展與應(yīng)用幾乎影響了現(xiàn)代生活的所有領(lǐng)域。它與大部分科學(xué)分支關(guān)系密切，特別是物理學(xué)；經(jīng)濟學(xué)亦經(jīng)常會用到微積分學(xué)。在天文學(xué)、力學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等自然科學(xué)、社會科學(xué)及應(yīng)用科學(xué)等多個分支中，也有越來越廣泛的應(yīng)用。一微分學(xué)在幾何中的應(yīng)用二微分學(xué)在物理中的應(yīng)用三微分學(xué)在近似計算中的應(yīng)用四微分學(xué)在經(jīng)濟問題中的應(yīng)用五積分學(xué)在經(jīng)濟中的應(yīng)用六

積分學(xué)在幾何，物理中的應(yīng)用曲線的切線問題微分學(xué)在幾何中的應(yīng)用1.自由落體運動的瞬時速度問題取極限得二微分學(xué)在物理中的應(yīng)用2.交流電路:電量對時間的導(dǎo)數(shù)為電流強度.3.非均勻的物體:質(zhì)量對長度(面積,體積)的導(dǎo)數(shù)為物體的線(面,體)密度.解三微分學(xué)在近似計算中的應(yīng)用1邊際函數(shù)的應(yīng)用定義1：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I可導(dǎo)，則稱導(dǎo)函數(shù)f’(x)為f(x)的邊際函數(shù)。在經(jīng)濟應(yīng)用上相應(yīng)地有邊際收益，邊際利潤，邊際成本等。由導(dǎo)數(shù)的定義知，f’(x)是f(x0)在x點的變化率。即當(dāng)x=x0時，x改變一個單位，y改變了f’(x0)個單位。如邊際成本C’(x0)表示生產(chǎn)x0個單位產(chǎn)品時，再生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品，成本增加C′(x0)。四微分學(xué)在經(jīng)濟問題中的應(yīng)用這表明當(dāng)生產(chǎn)第901臺時所花費的成本為1.5元。同時也說明邊際成本與平均成本有區(qū)別。2極值在經(jīng)濟中的應(yīng)用利用微積分理論中求極值的必要條件和充分條件，可以解決求最小成本，最大利潤等經(jīng)濟問題。某廠每天生產(chǎn)某商品x單位的總成本函數(shù)為C(x)=0.5x2+36x+9800（元），那么每天生產(chǎn)多少個單位的產(chǎn)品時平均成本最低？平均成本:C(x)=0.5x+36+9800/xC’(x)=0.5-9800/x2

令C′(x)=0，x=140又C″(140)=1/140>