羅益民大學物理之穩(wěn)恒電流習題課

穩(wěn)恒磁場習題課一.本章主要內(nèi)容回顧1.電流強度、電流密度2.電動勢3.磁通量(為非靜電場強)4.磁場的計算1)畢奧---薩伐爾定理2)電流產(chǎn)生磁場微觀疊加場疊加3)安培環(huán)路定理4)運動電荷產(chǎn)生的磁場5.磁場方程1)磁場高斯定理(穩(wěn)恒磁場無源)2)安培環(huán)路定理(穩(wěn)恒磁場有旋)6.載流線圈的磁矩7.電磁相互作用1)安培定律2)磁場對載流導線的安培力3)磁場對載流線圈的作用力矩4)磁場對運動電荷的洛侖茲力5)磁力作功8.霍耳電壓1.直電流的磁場+aP無限長載流直導線半無限長載流直導線直導線延長線上本章一些重要的結(jié)論2.圓電流軸線上某點的磁場方向：右手螺旋法則大?。?1)載流圓環(huán)圓心處的圓心角(2)載流圓弧圓心角RxIPx3.長直載流螺線管5.環(huán)行載流螺線管4.無限大載流導體薄板板上下兩側(cè)為均勻磁場.........電場、磁場中典型結(jié)論的比較外內(nèi)內(nèi)外長直圓柱面電荷均勻分布電流均勻分布長直圓柱體長直線靜電場磁場比較磁場沒有保守性，它是非保守場，或無勢場電場有保守性，它是保守場，或有勢場電力線起于正電荷、止于負電荷。靜電場是有源場磁力線閉合、無自由磁荷磁場是無源場磁偶極子電偶極子S類比在軸延長線上某點解:在abcd內(nèi)任取一面積元dS=l1dx,在此面積元內(nèi)磁感應強度可看作常量.方向垂直于紙面向里二.典型例題例1.一無限長直導線通有電流I,求通過矩形線框abcd(與直導線共面)的磁通量.例2.真空中一無限長載流直導線LL在A點處折成直角,在LAL平面內(nèi),求R、S兩點出的磁感應強度的大小.解:對于R點,LA的兩端相對于R點所對應的所以LA在R點的磁感應強度B1的大小為AL兩端相對于R點所對應的AL在R點的磁感應強度大小為故R點的磁感應強度大小為對于S點:LA在S點產(chǎn)生的磁感應強度LA兩端相對于S點所對應的AL兩端相對于S點所對應的AL在S點產(chǎn)生的磁感應強度S點磁感應強度例3.兩根導線沿半徑方向引到鐵環(huán)上的A、B兩點,并在很遠處與電源相連,求環(huán)中心的磁感應強度.解:O點的磁感應強度為1、2、3、4、5段載流導線在O點產(chǎn)生的磁感應強度的矢量和.

O點在3和4的延長線上,5離O點可看作無限遠,故:設1圓弧弧長l1,2圓弧弧長l2,圓的周長為l故設為導線電阻率,S為截面積R1、R2分別為1導線和2導線的電阻,顯然I1R1=I2R2=VAB,因此B0=0一根外半徑為R1的無限長圓柱形導體管,管內(nèi)空心部分的半徑為R2,空心部分的軸與圓柱的軸相平行但不重合,兩軸間距離為a(a>R2),現(xiàn)有電流I沿導體管流動,電流均勻分布在管的橫截面上,方向與管軸平行.例4.1)圓柱軸線上的磁感應強度的大小.2)空心部分軸線上的磁感應強度的大小.求:由于空心部分的存在,磁場的柱對稱性被破壞,因而此題解法需用填補法.(應保持原有的電流密度不變.)以電流I'填滿空心部分然后再用-

I'填一次,以抵消第一次填補的影響,因而整個磁場相當于與一個大的圓柱電流和一個半徑為R2的反向圓柱電流-I'產(chǎn)生的磁場的疊加.解:大圓柱電流在軸線O上產(chǎn)生的磁場為零小圓柱電流在軸線O上產(chǎn)生的磁感應強度為即2)空心部分軸線上磁感應強度B0'小圓柱電流在自身軸線上產(chǎn)生磁場為零大圓柱電流在O'出產(chǎn)生的磁感應強度為即1)圓柱軸線上的磁感應強度B0一根很長的同軸電纜,由一導體圓柱(半徑為a)和一同軸的導體管(內(nèi)、外半徑分別為b、c)構(gòu)成,使用時,電流I從一導體流出去,從另一導體流回.設電流都是均勻地分布在導體橫截面上。例5求:空間各點處磁感應強度大小的分布。解:根據(jù)安培環(huán)路定理1）r<a2)a<r<b3)b<r<cr>c4)例6發(fā)電廠的匯流條是兩條L=3.0m的平行銅棒.它們相距a=0.5m,接通電路時,棒中電流是I=10000A,問此時匯流棒之間的相互作用力多大.電流元dx所受安培力為解:取如圖示坐標.在匯流棒2上任取一電流元dx,其中B為1在dx處產(chǎn)生的磁感應強度方向向左其中所有df方向相同(向左)故積分,以L=3m，I=10000A,a=0.5m代入,得f=102N討論:若磁場感應強度按計算f=?試比較兩者的誤差一塑料薄圓盤,半徑為R,電荷q均勻分布于表面,圓盤繞通過盤心垂直面的軸勻速轉(zhuǎn)動,角速度例7求2)圓盤的磁矩;3)若此圓盤處在水平向右的勻強磁場B中,1)圓盤中心處的磁感應強度;求該圓盤所受的磁力矩.q其方向與半徑垂直,所以旋轉(zhuǎn)的細環(huán)在盤心O的磁感應強度為解:(1)求圓盤中心的磁感應強度可用兩種方法求解.方法1:根據(jù)運動電荷的磁場公式求解=q/R2在圓盤上任取一半徑為r,寬為dr的細環(huán),所取細環(huán)上的電荷運動速度相同,均為(方向垂直盤面向外)由于各細環(huán)在O處的磁感應強度方向相同,所以(方向垂直盤面向外)其中在O處的磁感應強度(方向垂直盤面向外)積分結(jié)果與方法1相同.用圓電流公式計算.圓盤旋轉(zhuǎn)時相當于不同半徑的圓電流的集合.如上所取細環(huán)對應的電流方法2:3)根據(jù)任意閉合回路在外磁場B中所受的磁力矩計方向向上2)根據(jù)線圈磁矩的定義,與細環(huán)電流對應的磁矩應為由于各細環(huán)的磁矩方向相同,因此總磁矩為(方向垂直盤面向外)算公式(14-18)得一長直導線通有電流I1=20A,其旁有一載流直導線ab,兩線共面.ab長為L=9.010-2m,通以電流I2=10A,線段ab垂直于長直導線,a端到長直導線的距離為d=110-2m求1)導線ab所受的力2)導線ab所受作用力對O點的力矩.例81)設在導線ab上距長直導線為l處取電流元I2dl,該處磁感應強度僅由I1所產(chǎn)生,其大小為(方向垂直紙面向里)則I2dl所受磁力的大小為方向垂直ab向上解:2)如上所取電流元I2dl所受磁力對O點的力矩大小為(方向垂直紙面向外)由于各電流元所受磁力對O點的力矩方向相同,所以整個導線ab所受磁力對O點的力矩大小