光纖光學(xué)課件第一章

第一章

光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)W-CChenFoshanUniv.1Chapter1低損耗光纖的問世導(dǎo)致了光波技術(shù)領(lǐng)域的革命，開創(chuàng)了光纖通信的時(shí)代。光纖在工程上的使用促使人們需要對(duì)光纖進(jìn)行深入研究，形成一門新的學(xué)科——光纖光學(xué)?！?.前言2Chapter1光纖的分類3Chapter1實(shí)用光纖主要的三種基本類型(a)突變型多模光纖；(b)漸變型多模光纖；

（c）單模光纖多模光纖4Chapter1階躍折射率光纖剖面測(cè)量圖（華工光通信研究所）單模光纖多模光纖5Chapter1光纖結(jié)構(gòu)

光纖（OpticalFiber）是由中心的纖芯(Core)和外圍的包層(Cladding)同軸組成的圓柱形細(xì)絲。

纖芯的折射率比包層稍高，損耗比包層更低，光能量主要在纖芯內(nèi)傳輸。

包層為光的傳輸提供反射面和光隔離，并起一定的機(jī)械保護(hù)作用。設(shè)纖芯和包層的折射率分別為n1和n2，光能量在光纖中傳輸?shù)谋匾獥l件是n1>n2。6Chapter1主要用途：

突變型多模光纖只能用于小容量短距離系統(tǒng)。

漸變型多模光纖適用于中等容量中等距離系統(tǒng)。

單模光纖用在大容量長(zhǎng)距離的系統(tǒng)。特種單模光纖大幅度提高光纖通信系統(tǒng)的水平

1.55μm色散移位光纖實(shí)現(xiàn)了10Gb/s容量的100km的超大容量超長(zhǎng)距離系統(tǒng)。

色散平坦光纖適用于波分復(fù)用系統(tǒng)，這種系統(tǒng)可以把傳輸容量提高幾倍到幾十倍。偏振保持光纖用在外差接收方式的相干光系統(tǒng)，這種系統(tǒng)最大優(yōu)點(diǎn)是提高接收靈敏度，增加傳輸距離。

7Chapter1§2.光纖的研究方法

——光線理論8Chapter1光線理論光線分類子午光線傾斜光線射線方程幾何光學(xué)法分析問題的兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)

?數(shù)值孔徑

?時(shí)間延遲9Chapter1設(shè)纖芯和包層折射率分別為n1和n2，空氣的折射率n0=1，纖芯中心軸線與z軸一致。光線在光纖端面以小角度θ從空氣入射到纖芯(n0<n1)，折射角為θ1，折射后的光線在纖芯直線傳播，并在纖芯與包層交界面以角度ψ1入射到包層(n1>n2)。

突變型多模光纖的光線傳播原理10Chapter1

改變角度θ，不同θ相應(yīng)的光線將在纖芯與包層交界面發(fā)生反射或折射。根據(jù)全反射原理，存在一個(gè)臨界角θc。

?當(dāng)θ<θc時(shí)，相應(yīng)的光線將在交界面發(fā)生全反射而返回纖芯，并以折線的形狀向前傳播，如光線1。根據(jù)斯奈爾(Snell)定律得到

n0sinθ=n1sinθ1=n1cosψ1

?當(dāng)θ=θc時(shí)，相應(yīng)的光線將以ψc入射到交界面，并沿交界面向前傳播(折射角為90°)，如光線2，

?當(dāng)θ>θc時(shí)，相應(yīng)的光線將在交界面折射進(jìn)入包層并逐漸消失，如光線3。由此可見，只有在半錐角為θ≤θc的圓錐內(nèi)入射的光束才能在光纖中傳播。11Chapter1

根據(jù)這個(gè)傳播條件，定義臨界角θc的正弦為數(shù)值孔徑(NumericalAperture,NA)。根據(jù)定義和斯奈爾定律

NA=n0sinθc=n1cosψc，

n1sinψc=n2sin90°n0=1，由式（2.2）經(jīng)簡(jiǎn)單計(jì)算得到

式中Δ=(n1-n2)/n1為纖芯與包層相對(duì)折射率差。

NA表示光纖接收和傳輸光的能力，NA(或θc)越大，光纖接收光的能力越強(qiáng)，從光源到光纖的耦合效率越高。對(duì)于無損耗光纖，在θc內(nèi)的入射光都能在光纖中傳輸。

NA越大，纖芯對(duì)光能量的束縛越強(qiáng)，光纖抗彎曲性能越好;但NA越大，經(jīng)光纖傳輸后產(chǎn)生的信號(hào)畸變?cè)酱螅蚨拗屏诵畔鬏斎萘?。所以要根?jù)實(shí)際使用場(chǎng)合，選擇適當(dāng)?shù)腘A。12Chapter1子午光線：均勻折射率分布*折射率分布:*光線軌跡:限制在子午平面內(nèi)傳播的鋸齒形折線。光纖端面投影線是過圓心交于纖壁的直線。*導(dǎo)光條件:*臨界角:*數(shù)值孔徑:

定義光纖數(shù)值孔徑NA為入射媒質(zhì)折射率與最大入射角的正弦值之積,即*相對(duì)折射率差:

*約束光：*折射光:

n1n213Chapter1*漸變折射率分布：*光線軌跡:限制在子午平面內(nèi)傳播的周期曲線。軌跡曲線在光纖端面投影線仍是過圓心的直線，但一般不與纖壁相交。*廣義折射定律:

*局部數(shù)值孔徑:

定義局部數(shù)值孔徑NA(r)為入射點(diǎn)媒質(zhì)折射率與該點(diǎn)最大入射角的正弦值之積,即*外散焦面:

光線轉(zhuǎn)折點(diǎn)(rip)的集合*導(dǎo)光條件:

子午光線：漸變折射率分布14Chapter1射線方程物理意義：將光線軌跡(由r描述)和空間折射率分布(n)聯(lián)系起來;

由光線方程可以直接求出光線軌跡表達(dá)式;

dr/dz是光線切向斜率,對(duì)于均勻波導(dǎo)，n為常數(shù),光線以直線形式傳播;對(duì)于漸變波導(dǎo),n是r的函數(shù),則dr/dz為一變量,這表明光線將發(fā)生彎曲。而且可以證明,光線總是向折射率高的區(qū)域彎曲。15Chapter1例題1.利用射線方程求解各向同性均勻介質(zhì)中的光線軌跡。

由射線方程：對(duì)于各向同性介質(zhì)，n是一個(gè)常數(shù)，即

其軌跡函數(shù)表明光線在各向同性介質(zhì)中傳輸時(shí)軌跡是直線。16Chapter1例題2.導(dǎo)出近軸條件下折射率平方律分布（

a為芯半徑，r為徑向方向，，為光纖中心軸折射率）的漸變型光纖射線方程，再根據(jù)其射線方程求光線軌跡函數(shù)。

由于光纖折射率僅以徑向變化，沿圓周方向和z軸方向不變，與z無關(guān)，與徑向r有關(guān)，所以

由射線方程：

17Chapter1由折射率平方律分布型函數(shù)：

近軸條件下，，，其通解為

設(shè)時(shí)，，光線軌跡函數(shù)：

18Chapter1§3.光纖的研究方法---波動(dòng)理論波動(dòng)理論是一種比幾何光學(xué)方法更為嚴(yán)格的分析方法，其嚴(yán)格性在于：(1)從光波的本質(zhì)特性──電磁波出發(fā)，通過求解電磁波所遵從的麥克斯韋方程，導(dǎo)出電磁場(chǎng)的場(chǎng)分布,具有理論上的嚴(yán)謹(jǐn)性；(2)未作任何前提近似,因此適用于各種折射率分布的單模光和多模光波導(dǎo)。波動(dòng)理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：

——麥克斯韋方程19Chapter1從麥克斯韋方程組出發(fā)導(dǎo)出一般波導(dǎo)介質(zhì)中電場(chǎng)的波動(dòng)方程

由

根據(jù)恒等式關(guān)系，有

由于

20Chapter1將（2）（3）（4）式代入（1）式

上式最后可以整理成：

21Chapter1數(shù)學(xué)處理方法：分離變量電矢量與磁矢量分離:

可得到只與電場(chǎng)強(qiáng)度E(x,y,z,t)有關(guān)的方程式及只與磁場(chǎng)強(qiáng)度H(x,y,z,t)有關(guān)的方程式；時(shí)、空坐標(biāo)分離:

亥姆霍茲方程，是關(guān)于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式；空間坐標(biāo)縱、橫分離：波導(dǎo)場(chǎng)方程，是關(guān)于E(x,y)和H(x,y)的方程式；邊界條件：在兩種介質(zhì)交界面上電磁場(chǎng)矢量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要連續(xù)。

22Chapter1波導(dǎo)場(chǎng)方程

c2＝w2em-b2＝n2k02-b2

b=n(r)k0cosqz波導(dǎo)場(chǎng)方程：是波動(dòng)光學(xué)方法的最基本方程。它是一個(gè)典型的本征方程,其本征值為c或β。當(dāng)給定波導(dǎo)的邊界條件時(shí),求解波導(dǎo)場(chǎng)方程可得本征解及相應(yīng)的本征值。通常將本征解定義為“模式”。23Chapter1模式的基本特征

——每一個(gè)模式對(duì)應(yīng)于沿光波導(dǎo)軸向傳播的一種電磁波； ——每一個(gè)模式對(duì)應(yīng)于某一本征值并滿足全部邊界條件； ——模式具有確定的相速群速和橫場(chǎng)分布。 ——模式是波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的固有電磁共振屬性的表征。給定的波導(dǎo)中能夠存在的模式及其性質(zhì)是已確定了的,外界激勵(lì)源只能激勵(lì)起光波導(dǎo)中允許存在的模式而不會(huì)改變模式的固有性質(zhì)。24Chapter1模式場(chǎng)分量與縱橫關(guān)系式

模式的場(chǎng)矢量E(x,y)和H(x,y)具有六個(gè)場(chǎng)分量：Ex、Ey、Ez和Hx、Hy、Hz(或Er、Eφ、Ez和Hr、Hφ、Hz)。只有當(dāng)這六個(gè)場(chǎng)分量全部求出方可認(rèn)為模式的場(chǎng)分布唯一確定。但實(shí)際上這并不必要。因?yàn)閳?chǎng)的橫向分量可由縱向分量Ez和Hz來表示。模式命名根據(jù)場(chǎng)的縱向分量Ez和Hz的存在與否,可將模式命名為:(1)橫電磁模(TEM):Ez＝Hz＝0;(2)橫電模(TE): Ez＝0,Hz≠0;(3)橫磁模(TM): Ez≠0,Hz＝0;(4)混雜模(HE或EH):Ez≠0,Hz≠0。光纖中存在的模式多數(shù)為HE(EH)模,有時(shí)也出現(xiàn)TE(TM)模。25Chapter1模式的基本性質(zhì)當(dāng)采用波動(dòng)理論來分析光波在光纖中的傳輸時(shí),須求解波導(dǎo)場(chǎng)方程。其方法是首先求出縱向場(chǎng)分量Ez和Hz,然后利用縱橫關(guān)系式求出場(chǎng)的橫向分量。求出Ez和Hz，再通過麥克斯韋方程組求出其他電磁場(chǎng)分量，就得到任意位置的電場(chǎng)和磁場(chǎng)。在圓柱坐標(biāo)系中,Ez和Hz滿足的波導(dǎo)場(chǎng)方程為：26Chapter1分離變量

代入波導(dǎo)場(chǎng)方程得到：

把Ez(r,φ,z)分解為Ez(r)、Ez(φ)和Ez(z)。設(shè)光沿光纖軸向(z軸)傳輸，其傳輸常數(shù)為β，則Ez(z)應(yīng)為exp(-iβz)。由于光纖的圓對(duì)稱性，Ez(φ)應(yīng)為方位角φ的周期函數(shù)，設(shè)為exp(ivφ)，v為整數(shù)?，F(xiàn)在Ez(r)為未知函數(shù)，利用這些表達(dá)式，電場(chǎng)z分量可以寫成

Ez(r,φ,z)=Ez(r)Exp[i(vφ-βz)]這樣就把分析光纖中的電磁場(chǎng)分布，歸結(jié)為求解貝塞爾(Bessel)方程。27Chapter1因?yàn)楣饽芰恳诶w芯(0≤r≤a)中傳輸，在r=0處，電磁場(chǎng)應(yīng)為有限實(shí)數(shù)；在包層(r≥a)，光能量沿徑向r迅速衰減，當(dāng)r→∞時(shí)，電磁場(chǎng)應(yīng)消逝為零。根據(jù)這些特點(diǎn)，式(2-3a)的解應(yīng)取v階貝塞爾函數(shù)Jv(ur/a)，而式(2-3b)的解則應(yīng)取v階修正的貝塞爾函數(shù)Kv(wr/a)。

u2=a2(n21k2-β2)(0≤r≤a)

w2=a2(β2-n22k2)(r≥a)V2=u2+w2=a2k2(n21-n22)

利用這些參數(shù)，把式(2-1)分解為兩個(gè)貝塞爾微分方程：(2-2)(0≤r≤a)(r≥a)(2-3a)(2-3b)28Chapter1因此，在纖芯和包層的電場(chǎng)Ez(r,φ,z)和磁場(chǎng)Hz(r,φ,z)表達(dá)式為

Ez1(r,φ,z)(0<r≤a)Hz1(r,φ,z)=Ez2(r,φ,z)Hz2(r,φ,z)(0<r≤a)(r≥a)(r≥a)

式中，腳標(biāo)1和2分別表示纖芯和包層的電磁場(chǎng)分量，A和B為待定常數(shù)，由激勵(lì)條件確定。Jv(u)和Kv(w)如圖2.7所示，Jv(u)類似振幅衰減的正弦曲線，Kv(w)類似衰減的指數(shù)曲線。上式表明，光纖傳輸模式的電磁場(chǎng)分布和性質(zhì)取決于特征參數(shù)u、w和β的值。

u和w決定纖芯和包層橫向(r)電磁場(chǎng)的分布，稱為橫向傳輸常數(shù)；β決定縱向(z)電磁場(chǎng)分布和傳輸性質(zhì)，所以稱為(縱向)傳輸常數(shù)。29Chapter1

（a)貝賽爾函數(shù)；（b)修正的貝賽爾函數(shù)Jv(u)1.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.643210246810uv=1v=0v=2(a)(b)v=112345wkv(w)30Chapter1模式分類判據(jù)當(dāng)＞0時(shí)為正弦函數(shù)形式，對(duì)應(yīng)于“駐波場(chǎng)”或“傳播場(chǎng)”；當(dāng)

＜0

時(shí)為衰減指數(shù)形式，對(duì)應(yīng)于“衰減場(chǎng)”或“消逝場(chǎng)”。在傳播場(chǎng)與消逝場(chǎng)的交界處，有＝0。導(dǎo)模存在條件：n2k0＜β＜n1k0場(chǎng)分布特點(diǎn):

在rg1<r<rg2的區(qū)域內(nèi)為傳播場(chǎng);在其它區(qū)域內(nèi)為消逝場(chǎng)。因此導(dǎo)模被限制在rg1＜r＜rg2的園筒內(nèi)向前傳播。對(duì)于SIOF,rg2＝a,對(duì)于GIOF,rg2＜a;對(duì)于TE?；騎M模(ι＝0,與子午光線對(duì)應(yīng)),rg1＝0;對(duì)于EH?；騂E模(與偏斜光線對(duì)應(yīng))，rg1＞0。31Chapter1漏模存在條件：√n22k02－(n2－1/4)／a2<β<n2k0場(chǎng)分布特點(diǎn):

在rι1＜r＜rι2的區(qū)域以及r＞rι3的區(qū)域均為傳播場(chǎng);在其它區(qū)域?yàn)橄艌?chǎng)。這時(shí),原來限制在纖芯內(nèi)傳播的導(dǎo)模功率透過rι2＜r＜rι3的隧道泄漏到包層之中,故又稱為“隧道模”。由于包層材料具有較大損耗,這就引起了傳輸損耗。32Chapter1輻射模存在條件：0<β<√n22k02－(n2－1/4)／a2場(chǎng)分布特點(diǎn):在r>rr1的所有區(qū)域均為傳播場(chǎng)。這時(shí),光能量