《映射及其應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案

第5課時(shí)映射及其應(yīng)用1.了解映射、一一映射的概念及其表示方法.2.會(huì)利用映射的概念來(lái)判斷“對(duì)應(yīng)關(guān)系”是否為映射,理解像和原像的含義.小明的媽媽帶小明去電影院看電影,買(mǎi)好票后,他們按照票上顯示的座號(hào)很快就找到了自己的位置,這是我們?nèi)粘Ｉ钪谐霈F(xiàn)的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系,下面是數(shù)學(xué)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系:(1)對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a,在數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)P和它對(duì)應(yīng);(2)對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A,都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)和它對(duì)應(yīng);(3)對(duì)于任意一個(gè)三角形,都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng).(1)映射的概念:兩個(gè)非空集合A與B間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系f,而且對(duì)于A中的每一個(gè)元素x,B中總有唯一的一個(gè)元素y與它對(duì)應(yīng),就稱(chēng)這種對(duì)應(yīng)為從A到B的映射.記作

.A中的元素x稱(chēng)為

,B中的對(duì)應(yīng)元素y稱(chēng)為

,記作

.(2)對(duì)集合A到集合B的映射來(lái)說(shuō),A中的每一個(gè)元素必有

,但B中的每一個(gè)元素卻不一定都有原像,如果有,也不一定只有一個(gè).(3)映射的三要素:

,

,

.電影院某場(chǎng)電影的每一張票和電影院的每個(gè)座位是

,而且是

的關(guān)系.f:A→B問(wèn)題1問(wèn)題2原像f:x→y

映射關(guān)系一一映射x的像唯一的像原像像對(duì)應(yīng)關(guān)系一一映射應(yīng)滿(mǎn)足的條件有:①A中每一個(gè)元素在B中都有

與之對(duì)應(yīng);②A中的不同元素的

也不同;③B中的每一個(gè)元素都有原像.函數(shù)是一種特殊的

,是從

到

的映射.問(wèn)題3像映射非空數(shù)集非空數(shù)集唯一的像問(wèn)題41給出的四個(gè)對(duì)應(yīng)中是從A到B的映射的是(

).A.①和②

B.僅②C.②和④ D.僅④BC(0,+∞)234已知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},且a,k∈N,x∈A,y∈B,f:x→y=3x+1是由A到B的一一映射,求a,k的值.映射、一一映射的概念求像與原像7求一定條件下映射的個(gè)數(shù)已知映射f:A→B中,A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},f:(x,y)→(3x-2y+1,4x+3y-1).(1)求A中元素(1,2)的像;(2)求B中元素(1,2)的原像.若將探究三中的“f(a)+f(b)=f(c)”改為“f(a)≤f(b)≤f(c)”,求映射f:A→B的個(gè)數(shù).【解析】(1)當(dāng)映射f:A→B是三對(duì)三時(shí),有1個(gè),如圖.(2)當(dāng)映射f:A→B是三對(duì)二時(shí),共有6個(gè),如圖.A.B.C.D.C2.已知映射f:A→B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},且對(duì)任意a∈A,在B中和它對(duì)