立體幾何會(huì)考試題集錦

《立體幾何》會(huì)考試題集錦(1993-2002)班級(jí)姓名得分一、選擇題：(每題2分)1.(93會(huì)考)半徑為2的球的體積等于()816(C)-32(D)16(A)一二(B)-3二33(2.(93會(huì)考)棱錐的中截面面積與底面面積之比等于(A)1：(B)1:2(C)12■2(D)1:4D123.(93會(huì)考)棱長(zhǎng)都相等的正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角是()(A)30(B)45(C)60(D)135D4.(93會(huì)考)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC1與ED所成的角是()(A)90(B)60(C)45(D)305.(93會(huì)考)如圖，在等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，將ABC沿AD折成60的二面角B'-AD-C，記/B'AC=i，則cos于()3137ZL__(A)(B)—(C)—(D)-42486.(94會(huì)考)以下命題中，正確的選項(xiàng)是()(第若是一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么的兩個(gè)角相等；若是一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等；若是兩條訂交直線和另兩條訂交直線分別平行，那么這兩組直線所成的角相等;若是兩條訂交直線和另兩條訂交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角等;7.(94會(huì)考)已知棱臺(tái)的上、下底面的面積之比是1:4,棱臺(tái)的高和截得這個(gè)棱臺(tái)的原棱錐的高之比是(D1則這個(gè)(A)4:5(B)3:4(C)2:3(D)1:28.(94會(huì)考)如圖，直棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為3,)A1底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且?BAD=60,F是A1D1的中點(diǎn)，貝UBF=()A(B)2、3(C)、、14(D)4A

CiBA第4題圖ACB，5題圖)(或直角)相CB（94會(huì)考）底面邊長(zhǎng)為2、.3，斜高為2的正三棱錐的體積等于（(A)3(B)9(C)6(D)2.310.(95會(huì)考)球的半徑是5,則它的體積是（)一4000500二(A)400二(B)100(C)-(D)-二33（95會(huì)考）四個(gè)命題：①過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直;②過(guò)平面外一點(diǎn)只有一條直線和這個(gè)平面平行;③過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面和這個(gè)平面垂直;④過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面和這個(gè)平面平行此中正確的命題是（）（A）①（B）②（C）③（D）④(A)a(B)、7a(C)、2a(D)2、2a2（95會(huì)考）如圖，GABC是正三角形，PA_平面ABC，且AB=AP=a，則點(diǎn)P到直線BC的距離是（）1413.95會(huì)考）棱錐體積為1,過(guò)它的高的（A）匚（B）7兩個(gè)三平分點(diǎn)分別作平行于底面的3914.（95會(huì)考）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為截面，B、D兩點(diǎn)間1(B(A)-2分，則中間部分的體積是（）78（C）（D）27271,?DAB=60,將這個(gè)菱形沿AC折成120的二面角，則15.（96會(huì)考）正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是2,5,高是3,則棱臺(tái)的體積是（）BC（第16題圖）（A）17（B）39（C）117（D）12916.（96會(huì)考）如圖，棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，側(cè)棱PA垂直于底面，則以下命題中正確的選項(xiàng)是（A）PC的長(zhǎng)是點(diǎn)P到直線CD的距離；B）CB的長(zhǎng)是點(diǎn)C到平面PAB的距離；C）.PDA是側(cè)面PDC與底面所成的二面角的平面角；D）.PCB是直線PC與底面所成的角。（96會(huì)考）一副三角板如圖拼接，使兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直，若是公共邊AC=a，則異面直線AB與CD的距離是（）（第17題圖）27.a(B)a(C)Ja(D)~6°a26(A)218.(97會(huì)考)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是2,高為3，則體積是((A).3(C)3.3(D)6319.(97會(huì)考)已知直線m,平面:，以下命題中真命題是((A)m.；：；：，(B)m，:=m_：..”;i-=m:(C)m/-.，:.-=m.l(D)m，:.■=m.'.'.-'20.(97會(huì)考)正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)均為棱SA的中點(diǎn)，則異面直線SC和BM間的距離是(a,M是側(cè))12a(C)厶(D)a(忖(B)■221.(98會(huì)考)正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BD1與直線AC所成的角是()(A)30(B)45(C)60(D)9022.(98會(huì)考)設(shè)a,b,c是不同樣的直線，:■,1是不同樣的平面，以下三個(gè)命題:①若ab，則a與c所成的角和b與c所成的角相等；b與:?所成的角②若ab，則a與：?所成的角和相等；a與：所成的角相等③若“/B,則a與0所成的角和)此中，正確的命題的個(gè)數(shù)是(

SCB第20題圖(A)0(B)1(C)2(D)323.(98會(huì)考)圓錐軸截面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，則圓錐的全面積是(1232322c2(A)a(B)a(D)(C)—二a二24a224.(98會(huì)考)三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,SSS,則三棱錐的體積是三個(gè)側(cè)面三角形為1-2-3(A),SSS3(B)仝泄(D)2；2S1S2S31225.(99會(huì)考)己知圓柱的底面半徑和高都是a，則圓柱的側(cè)面積是(n(A)na222a22(D)4a2(B)2n(C)3na226.(99會(huì)考)己知圓臺(tái)的上、下底面的面積為S1,S2，中截面面積為S則有(o0+S2(B)S0=［：0,(A)S012S1S2(C).Sc0+S2(D)S0=1220(99會(huì)考)空間三條不同樣的直線I、m、n,三個(gè)不同樣的平面有四個(gè)命題:①若I丄n,n丄m,貝Ul//m;②若I丄a,m丄a,^Ul//m;③若I丄丫，a丄丫，貝U\lla；④若a丄丫，B丄丫，則a〃B,30.(00會(huì)考)(B)命題②(C)命題③(D)命題④(A)命題①是棱AB28.(99會(huì)考)如圖，正三棱錐P-ABC各棱長(zhǎng)均為a,M的中點(diǎn)，貝UPA與MC所成角的余弦值是()■3.3(D).、3(A)(B)(C)亍"2"6429.(00會(huì)考)已知球的半徑為2，則球的表面積為((A)2(B)4(C)8(D)16二二二二已知立方體的對(duì)角線長(zhǎng)為3，則這積為(個(gè)立方(A)3(B)3(C)346(D)131.(00會(huì)考)已知等腰直角△ABC的斜邊AB長(zhǎng)為2,以它的一條直角邊AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn))一周形成一個(gè)幾何體，則此幾何體的側(cè)面積為((占3(B)、2(C)2\2(D)4^2-：-：-：此中正確的選項(xiàng)是()32.(00會(huì)考)正三棱臺(tái)ABC-ABC中，與BC所成的角是()iii(A)90(B)60(C)45(D)30(00會(huì)考)給出四個(gè)命題：①垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；②兩個(gè)平面都與同一條直線平行是這兩個(gè)平面平行的充要條件；③與一個(gè)平面等距離的兩點(diǎn)的連線，必然平行于這個(gè)平面；④若是一個(gè)平面與兩條異面直線的公垂線垂直，那么這兩條異面直線必分別平行于這個(gè)平面。(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)(01會(huì)考)如圖，已知正三棱柱所3個(gè)成的角是()ABC-A(A)30(B)60(C)90(D)12035.(01會(huì)考)已知球面上兩點(diǎn)的球面距離為球半5cm，過(guò)這兩點(diǎn)的兩條)徑成60角，則此球的半徑為(此中正確命題的個(gè)數(shù)有()(第34題)27.(A)5cm(B)15cm(C)5cm(D)%36.(01會(huì)考)以下四個(gè)命題正確的命題是()兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行兩個(gè)平面平行，此中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行過(guò)平面外一點(diǎn)作與這個(gè)平面垂直的平面有且只有一個(gè)(第37題)37.（01會(huì)考）如圖，甲烷CH4的分子結(jié)構(gòu)是：碳原子位于正四周體的中心，4個(gè)氫原子分別位于正四周體的四個(gè)極點(diǎn)上（各個(gè)面都是正三角形的四周體叫做正四周體，到正四周體四個(gè)極點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)叫做正四周體的中心）?設(shè)碳原子與4個(gè)氫原子連成的四條線段兩兩組成的角為v貝UCOST=（）（A）0111但）-—（C）（D）—￡432D1C138.（02會(huì)考）底面半徑為2，高為4的圓柱，它的側(cè)面積是（）A1（A）8二（B）16二（C）20二（D）24二（02會(huì)考）如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，則A1C與BD所成的角是（）C（A）90°（B）60°（C）45°（D）30°40.（02會(huì)考）正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2,4，側(cè)棱長(zhǎng)為,11,A(第14則棱臺(tái)的高是二、填空題：（每題3分）2的球冠，則這個(gè)球冠的面積等41.（93會(huì)考）圓臺(tái)上、下底面的半徑分別是2cm和5cm，高是4cm，則圓臺(tái)的全面積等于___________________；42.（94會(huì)考）半徑為3的球面，被一個(gè)平面截得的高為于___________________；43.（95會(huì)考）已知圓錐的軸截面是直角三角形，其面積為20,則此圓錐的側(cè)面積是(A)、.3(B)..7(C)3(D)..10（96會(huì)考）圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2,則圓柱的側(cè)面積是45.（96會(huì)考）平面〉平面二它們之間的距離為8,點(diǎn)A,D*，點(diǎn)B，點(diǎn)C是點(diǎn)D在一：上的射影，且AD=20,AB=10，貝UBC的最大值是________________?46.（97會(huì)考）圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為3,5，側(cè)面積為4二，則這個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為；47.（97會(huì)考）有四塊長(zhǎng)、寬分別為100cm和50cm的矩形薄鐵板，每塊截去兩個(gè)全等三角形（如圖甲中的暗影部分），經(jīng)焊接做成正四棱臺(tái)形的粉碎機(jī)下料斗（如圖乙），做成的下料斗高40cm，則下料斗（圖底口的邊長(zhǎng)是_________________;48.（98會(huì)考）如圖，直棱柱ABC-A1B1C1中，.ACB=90,AC=AA1=a,則點(diǎn)，為。A到截面A1BC的距離49.（99會(huì)考）正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,則三棱錐D-A1BC1的體積V=____________。50.（00會(huì)考）如圖，已知圓柱0。1的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為4,點(diǎn)A、B分別在圓柱上、下

P底面的圓周上，且

OA_O

1B，貝

yAB=_______.（01會(huì)考）如圖，在三棱錐P-ABC中,FA_底面ABC,若則側(cè)面PAC丄側(cè)面PBC（填上你以為正確的一個(gè)條件即可）.第51題）學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)必必備備________歡歡迎迎下下載載52（02

會(huì)考）某校操場(chǎng)上空飄著一個(gè)氣球（球形），氣球在太陽(yáng)光輝的照耀下，在地平面上的暗影

呈橢圓形?現(xiàn)測(cè)得該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

3米，太陽(yáng)光輝與地平面所成的角為

60。，則氣球內(nèi)所充氣體的體積為

▲米

3?三、解答題：（93會(huì)考）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-AiBiCiDi中，E,F分別是AB,AD的中點(diǎn)，過(guò)EF的截面EFG與底面成60的二面角，且與棱AA1交于G,求棱錐G-AEF的體積。54.

（94

會(huì)考）如圖，將一塊等腰直角三角板的斜邊

AB放在桌面：上的射影成

?上，而且使兩直角邊120角，求平面ABC

AC,BC在〉與「所成的二面角的正弦值。（第54題圖）55.（95會(huì)考）正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)是3,底面邊長(zhǎng)是4,M是BC的中點(diǎn)，求異面直線PM與AC所成的角的余弦值。））是我省儲(chǔ)蓄豐富并大批出口的重要礦產(chǎn),它是一正四棱錐合成的復(fù)合體，且56.（96會(huì)考螢石（CaF2四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)等于底面邊長(zhǎng)（如圖）種晶QAB所成二面角的余弦值。體，是（第56題圖）（97會(huì)考）如圖，已知ABC中，ABC=45,邊AB在平面「內(nèi)，BC與：成30角。求平面ABC與平面「所成二面角的大小。（第58.（98會(huì)考）如圖，直角梯形57題ABCD中，ABCD，.BCD=90，AB=a,CD=2a,BC=a，沿高AE折成60二面角DI-AE-C，求點(diǎn)A到直線DiC的距離。CDi（第58題圖）_______59.體

ABCD-A

IBICIDI的底面為正方形，點(diǎn)

（99會(huì)考）如圖，平行六面Ai點(diǎn)在底面的射影0在AB

上，已知側(cè)棱

AiA

與底面

ABCD

成45。角，

AiA=a