統(tǒng)計(jì)學(xué)第六章抽樣調(diào)查

容量為n的所有可能樣本抽取總體,容量為N計(jì)算每個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量例如：樣本均值、成數(shù)、方差對(duì)頻數(shù)分布數(shù)據(jù)進(jìn)行總體數(shù)字特征分析將被來(lái)自不同樣本的不同統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值分組排列，將對(duì)應(yīng)每個(gè)觀測(cè)值的相對(duì)出現(xiàn)頻數(shù)排成另一列，形成樣本統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值的相對(duì)頻數(shù)分布表什么是抽樣調(diào)查？思考問(wèn)題在對(duì)統(tǒng)計(jì)推斷中，需要使用樣本推斷總體：（1）采用什么樣的方式組織抽樣？（2）采用什么樣的方法進(jìn)行抽樣？（3）總體、樣本和抽樣分布的特征如何？（4）運(yùn)用什么統(tǒng)計(jì)量對(duì)抽樣誤差進(jìn)行檢驗(yàn)？（5）如何對(duì)樣本、總體特征的進(jìn)行估計(jì)？

第六章抽樣調(diào)查★第一節(jié)抽樣調(diào)查的意義第二節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù)第三節(jié)抽樣平均誤差第四節(jié)全及指標(biāo)的推斷第五節(jié)抽樣方案設(shè)計(jì)第六節(jié)必要抽樣單位數(shù)的確定第七節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)一、抽樣調(diào)查的概念從研究總體中按一定的原則抽取部分單位作為樣本進(jìn)行觀察研究，以認(rèn)識(shí)總體的一種統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法，分為隨機(jī)和非隨機(jī)抽樣。這里主要指隨機(jī)抽樣

。指樣本單位的抽取不受主觀因素及其他系統(tǒng)性因素的影響，每個(gè)總體單位都有均等的被抽中機(jī)會(huì)按照隨機(jī)原則

從調(diào)查對(duì)象中抽取一部分單位進(jìn)行觀察，并運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理，以被抽取的那部分單位的數(shù)量特征為代表，對(duì)總體做出數(shù)量上的推斷分析抽樣調(diào)查的目的是由部分推斷整體抽選部分單位時(shí)遵循隨機(jī)原則抽樣調(diào)查會(huì)產(chǎn)生抽樣誤差，抽樣誤差可以計(jì)算，并可以加以控制二、抽樣調(diào)查的特點(diǎn)三、抽樣調(diào)查的適用范圍有些事物在測(cè)量或試驗(yàn)時(shí)有破壞性，不可以進(jìn)行全面調(diào)查可以進(jìn)行全面調(diào)查，但實(shí)際上不可行和全面調(diào)查相比，抽樣調(diào)查能節(jié)省人力、費(fèi)用和時(shí)間，而且比較靈活有些情況下，抽樣調(diào)查結(jié)果比全面調(diào)查準(zhǔn)確用抽樣調(diào)查的資料修正和補(bǔ)充全面調(diào)查資料利用抽樣推斷方法，可以對(duì)某種總體的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷這種假設(shè)的真?zhèn)?，決定取舍。第二節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù)幾組基本概念全及總體(總體)抽樣總體(樣本)重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣大數(shù)定律中心極限定理研究對(duì)象抽取方法研究原理總體分布樣本分布抽樣分布重復(fù)考慮順序不重復(fù)不考慮順序一、全及總體和抽樣總體全及總體：也稱總體。指所要認(rèn)識(shí)對(duì)象的全體。用N表示有限總體的單位數(shù)，稱總體容量。全及總體變量總體屬性總體（品質(zhì)標(biāo)志）無(wú)限總體有限總體全及總體類型（數(shù)量標(biāo)志）抽樣總體：也稱樣本。從全及總體中隨機(jī)抽取出來(lái)，代表全及總體部分單位的集合體用n表示抽樣總體的單位數(shù)n≥30，為大樣本；n<30，為小樣本對(duì)同一問(wèn)題，總體是唯一的，樣本不唯一

n1總體n2二、全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)全及指標(biāo)：根據(jù)全及總體各個(gè)單位的標(biāo)志值或標(biāo)志特征計(jì)算的、反映總體某種屬性的綜合指標(biāo)。是唯一的。全及指標(biāo)研究總體中的數(shù)量標(biāo)志總體平均數(shù)總體方差研究總體中的屬性標(biāo)志總體成數(shù)成數(shù)方差X=∑XNX=∑XF∑FΣ（X-X）

N2σ=2Σ（X-X）FΣF2σ=2σ2=P(1-P)P=N1N研究數(shù)量標(biāo)志樣本平均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差研究屬性標(biāo)質(zhì)成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差樣本成數(shù)抽樣指標(biāo)抽樣指標(biāo)：由抽樣總體各個(gè)標(biāo)志值或標(biāo)志特征計(jì)算的綜合指標(biāo)，不是唯一的。樣本量一個(gè)樣本包含的單位數(shù)，也稱樣本容量。用n表示。樣本量越大，抽樣誤差越小，一般n≥30為大樣本，小于30為小樣本樣本可能數(shù)目按不同方式和方法從總體中可能抽取的樣本個(gè)數(shù)，也稱樣本可能個(gè)數(shù)。一般與抽樣方式和抽取要求密切相關(guān)三、抽樣方法和樣本可能數(shù)目重復(fù)抽樣又被稱作重置抽樣、有放回抽樣抽出個(gè)體登記特征放回總體繼續(xù)抽取特點(diǎn)同一總體單位有可能被重復(fù)抽中，而且每次抽取都是獨(dú)立進(jìn)行⒈可能樣本數(shù)目（考慮順序）：共n個(gè)2.可能樣本數(shù)目（不考慮順序）：重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)圓球從中隨機(jī)抽取兩個(gè),分析樣本個(gè)數(shù)?？紤]順序AA、AB、AC、ADBA、BB、BC、BDCA、CB、CC、CDDA、DB、DC、DD可能樣本個(gè)數(shù)不考慮順序AA、AC、BA、BB、BDCB、CC、DA、DC、DD重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣又稱作不重置抽樣、不放回抽樣抽出個(gè)體登記特征繼續(xù)抽取特點(diǎn)同一總體中每個(gè)單位被抽中的機(jī)會(huì)并不均等，在連續(xù)抽取時(shí)，每次抽取都不是獨(dú)立進(jìn)行是最為常用的抽樣方法。1、

可能樣本數(shù)目（考慮順序）：2、

可能樣本數(shù)目（不考慮順序）：標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)圓球從中隨機(jī)抽取兩個(gè),分析樣本個(gè)數(shù)。可能樣本個(gè)數(shù)考慮順序AB、AC、ADBA、BC、BDCA、CB、CDDA、DB、DC不考慮順序AB、AC、ADBD、CB、DC不重復(fù)抽樣四、抽樣調(diào)查的理論依據(jù)獨(dú)立同分布大數(shù)定律對(duì)于抽樣調(diào)查的意義：

從理論上解釋了樣本與總體之間的內(nèi)在聯(lián)系，即隨著抽樣單位數(shù)n的增加，抽樣平均數(shù)有接近于總體平均數(shù)的趨勢(shì)。（1）獨(dú)立同分布定律：獨(dú)立的隨機(jī)變量x1,x2,…，具有相同分布，且存在有限的數(shù)學(xué)期望E(xi)=X和方差D(xi)=σ2,則對(duì)任意小的正數(shù)ε，有

1、大數(shù)定律貝努大數(shù)定律對(duì)于抽樣調(diào)查的意義：

從理論上解釋了用頻率代替概率的理論依據(jù)，即隨著抽樣單位數(shù)n的增加，事件A發(fā)生的頻率接近于事件A發(fā)生的概率。（2）貝努大數(shù)定律：設(shè)m是n次獨(dú)立隨機(jī)試驗(yàn)中事件A發(fā)生(成功)的次數(shù)，p是事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對(duì)于任意小的正數(shù)ε，有：

大數(shù)定律論證了抽樣平均數(shù)趨近于總體平均數(shù)的趨勢(shì)，這為抽樣推斷提供了重要依據(jù)。但是：抽樣平均數(shù)和總體平均數(shù)的離差究竟有多大？離差不超過(guò)一定范圍的概率究竟有多少?離差的分布狀況怎樣？大數(shù)定律和正態(tài)分布沒(méi)有給出任何這方面的信息。大數(shù)定律特點(diǎn)2、中心極限定理

（1）獨(dú)立同分布中心極限定理：獨(dú)立的隨機(jī)變量x1,x2,…，具有相同分布，且存在有限的數(shù)學(xué)期望E(xi)=X和方差D(xi)=σ2,當(dāng)n->∞時(shí)，隨機(jī)變量的總和∑xi趨于均值為nx,方差為nσ2的正態(tài)分布，即

獨(dú)立同分布中心極限定理對(duì)于抽樣調(diào)查的意義：

從理論上解釋了樣本與總體之間的分布特征關(guān)系，即隨著抽樣單位數(shù)n的增加，

趨于正態(tài)分布?？傮w分布142300.10.2【例】設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元素（個(gè)體），即總體單位數(shù)N=4。4個(gè)個(gè)體分別為X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。總體分布、樣本分布和抽樣分布關(guān)系：現(xiàn)從總體中抽取一個(gè)容量為n＝3的樣本X1=1,X2=2,X2=2樣本分布142300.30.64個(gè)數(shù)的相對(duì)頻數(shù)分別都為0.251和2的相對(duì)頻數(shù)分別為0.33和0.67

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，考慮順數(shù)重復(fù)抽樣，共有42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果如下：3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值所有可能n=2的樣本（16個(gè)）3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值16個(gè)樣本的均值樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P(x)1.53.04.03.52.02.5x統(tǒng)計(jì)量為均值相對(duì)頻數(shù)（2）德莫佛-拉普拉斯中心極限定理：設(shè)X是n次獨(dú)立隨機(jī)試驗(yàn)中事件A發(fā)生(成功)的次數(shù)，p是事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則X服從二項(xiàng)分布B(n,p),當(dāng)n->∞時(shí)，X趨于均值為np，方差為npq的正態(tài)分布，即

獨(dú)立同分布中心極限定理對(duì)于抽樣調(diào)查的意義：

為概率估計(jì)提供了極為有效的條件中心極限定理研究的是變量和的分布和變量平均數(shù)的分布。它論證了以下幾點(diǎn)：第一，如果總體很大，而且服從正態(tài)分布，則樣本均值的分布也服從正態(tài)分布；第二，如果總體很大，但不服從正態(tài)分布，只要樣本單位數(shù)足夠大（n≥30

），樣本均值的分布也趨近于正態(tài)分布。第三，樣本均值分布的平均數(shù)，等于總體均值第四，樣本均值方差等于總體方差的1/n中心極限定理的重要意義抽樣誤差樣本均值樣本成數(shù)重復(fù)抽樣第三節(jié)抽樣平均誤差不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣一、抽樣誤差的概念樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差別統(tǒng)計(jì)誤差登記誤差代表性誤差隨機(jī)誤差偏差(不遵守隨機(jī)性)抽樣平均誤差實(shí)際誤差根據(jù)隨機(jī)性原則，用部分推斷總體而引起的誤差，可控制，不可避免。（一）抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差抽樣平均誤差一系列抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差(μ)全及平均指標(biāo)全部可能樣本個(gè)數(shù)抽樣平均指標(biāo)說(shuō)明：實(shí)際應(yīng)用中，該公式中全部可能樣本個(gè)數(shù)與全及平均數(shù)都是不可能已知的，故該公式無(wú)法用于計(jì)算二、抽樣誤差的計(jì)算均值抽樣誤差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣（1）總體單位之間的變異程度(即標(biāo)準(zhǔn)差的大小)。標(biāo)準(zhǔn)差越大，抽樣誤差越大；（2）樣本量大小。樣本量越大，抽樣誤差越??；（3）抽樣抽取方式。不重復(fù)抽樣的抽樣誤差比重復(fù)抽樣的抽樣誤差?。唬?）抽樣組織形式。對(duì)相同的n，類型抽樣和等距抽樣小于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，單個(gè)抽樣小于整群抽樣。影響因素實(shí)例分析：設(shè)有四個(gè)工人月產(chǎn)量分別為40、50、70、80元，現(xiàn)在隨機(jī)從其中抽取2人，并求平均加工零件數(shù)，用以代表4人總體的平均產(chǎn)量水平，采用考慮順序重復(fù)抽樣，所有可能樣本以及平均產(chǎn)量如下表：序號(hào)樣本變量

樣本平均數(shù)離差離差平方123440，4040，5040，7040，8040455560-20-15-50400225250567850，4050，5050，7050，8045506065-15-1005225100025910111270，4070，5070，7070，8055607075-5010152501002251314151680，4080，5080，7080，8060657580051520025225400合計(jì)---96002000序號(hào)產(chǎn)量(X)產(chǎn)量離差離差平方123440507080-20-101020400100100400合計(jì)240-1000產(chǎn)量總體的全及指標(biāo)方差計(jì)算表結(jié)論：①抽樣平均數(shù)的平均數(shù)等于全及平均數(shù)，②抽樣平均誤差，即抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差等于總體標(biāo)準(zhǔn)差的③可通過(guò)調(diào)整樣本單位數(shù)來(lái)控制抽樣平均誤差。實(shí)例分析：設(shè)有四個(gè)工人月產(chǎn)量分別為40、50、70、80元，隨機(jī)從其中抽取2人，求平均加工零件數(shù)，以代表4人總體的平均產(chǎn)量水平，采用考慮順序的不重復(fù)抽樣，則所有可能樣本以及平均產(chǎn)量如下表：序號(hào)樣本變量

樣本平均數(shù)離差離差平方12340，5040，7040，80455560-15-5022525045650，4050，7050，80456065-150522502578970，4070，5070，80556075-501525022510111280，4080，5080，706065750515025225合計(jì)---720-1000序號(hào)產(chǎn)量(X)產(chǎn)量離差離差平方123440507080-20-101020400100100400合計(jì)240-1000產(chǎn)量總體的全及指標(biāo)方差計(jì)算表結(jié)論：不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差(9.13件)小于重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差(11.18件)

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，考慮順數(shù)重復(fù)抽樣，共有42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果如下：3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值所有可能n=2的樣本（16個(gè)）3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值16個(gè)樣本的均值樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P(x)1.53.04.03.52.02.5x統(tǒng)計(jì)量為均值相對(duì)頻數(shù)中心極限定理研究的是變量和的分布和變量平均數(shù)的分布。它論證了以下幾點(diǎn)：第一，如果總體很大，而且服從正態(tài)分布，則樣本均值的分布也服從正態(tài)分布；第二，如果總體很大，但不服從正態(tài)分布，只要樣本單位數(shù)足夠大（n≥30

），樣本均值的分布也趨近于正態(tài)分布。第三，樣本均值分布的平均數(shù)，等于總體均值第四，樣本均值方差等于總體均值的1/n中心極限定理的重要意義（二）抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差分組單位數(shù)變量值具有某一屬性不具有某一屬性N1N010合計(jì)N—為研究是非標(biāo)志總體的數(shù)量特征，令總體中全部單位只具有“是”或“否”、“有”或“無(wú)”兩種表現(xiàn)形式的標(biāo)志，又叫是非標(biāo)志。交替標(biāo)志1、數(shù)量化標(biāo)志值具有某種屬性的單位數(shù)所占比重不具有某種屬性的單位數(shù)所占比重是非標(biāo)志總體中具有某種表現(xiàn)或不具有某種表現(xiàn)的單位數(shù)占全部總體單位總數(shù)的比重比重(權(quán)數(shù))2、計(jì)算指標(biāo)比重【例】某廠去年生產(chǎn)的產(chǎn)品中，合格率為p，計(jì)算該廠產(chǎn)品的平均合格率。交替標(biāo)志xi單位數(shù)(成數(shù))(%)變量x成數(shù)xf離差離差平方離差平方乘權(quán)數(shù)合格品不合格品10Pq合計(jì)-P+q=1pP01-P0-p(1-P)2(0-p)2(1-P)2p(0-p)2qq2p+p2q=pq權(quán)值為比重P的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（二）抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差說(shuō)明：實(shí)際應(yīng)用中，平均數(shù)和成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差一般是未知的，通常采用如下方式解決（1）用過(guò)去調(diào)查的資料（2）樣本方差的資料代替總體方差（3）用小規(guī)模調(diào)查資料（4）用估計(jì)材料重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：【例】某燈泡廠對(duì)10000個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行壽命檢測(cè)，隨機(jī)抽取2%樣本進(jìn)行測(cè)試，資料如下。按質(zhì)量規(guī)定，燈泡使用壽命在1000小時(shí)以上者為合格品，計(jì)算這批燈泡的時(shí)間抽樣平均誤差和合格率的平均抽樣誤差。使用時(shí)間(小時(shí))燈泡數(shù)fi組中值xixifi900以下900~950950~10001000~10501050~11001100~11501150~12001200以上241171841873合計(jì)200--875925975102510751125117512251750370010725727759030020250822536756624869696739647270427216832329746884672211400575200-182-132-82-321868118168結(jié)論：不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差小于重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差.【例】某燈泡廠對(duì)10000個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行壽命檢測(cè)，隨機(jī)抽取2%樣本進(jìn)行測(cè)試，資料如下。按質(zhì)量規(guī)定，燈泡使用壽命在1000小時(shí)以上者為合格品，計(jì)算這批燈泡的時(shí)間抽樣平均誤差和合格率的平均抽樣誤差。使用時(shí)間(小時(shí))燈泡數(shù)fi組中值xixifi900以下900~950950~10001000~10501050~11001100~11501150~12001200以上241171841873合計(jì)200--875925975102510751125117512251750370010725727759030020250822536756624869696739647270427216832329746884672211400575200-182-132-82-321868118168抽樣誤差樣本平均值抽樣平均誤差計(jì)算過(guò)程樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本均值樣本成數(shù)重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣抽樣誤差樣本平均值區(qū)間估計(jì)計(jì)算過(guò)程樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本均值樣本成數(shù)重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣極限誤差總體均值區(qū)間估計(jì)第四節(jié)全及指標(biāo)的推斷抽樣推斷按已經(jīng)抽定的樣本指標(biāo)(樣本平均數(shù)或樣本成數(shù))來(lái)估計(jì)總體指標(biāo)(總體平均數(shù)或總體成數(shù))，或其所在的范圍估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則無(wú)偏性有效性一致性一、抽樣推斷的要求一、抽樣推斷的方法點(diǎn)估計(jì)把樣本平均數(shù)或樣本成數(shù)直接作為總體平均數(shù)或總體成數(shù)的估計(jì)值簡(jiǎn)單，具體明確優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)無(wú)法控制誤差，僅適用于對(duì)推斷的準(zhǔn)確程度與可靠程度要求不高的情況1、直接換算法【例】某大學(xué)在校的6000名大學(xué)生，對(duì)其實(shí)際月消費(fèi)支出調(diào)查，結(jié)果表明，該6000名大學(xué)生的平均消費(fèi)支出為489元，我們推斷說(shuō)，該校全體大學(xué)生月消費(fèi)支出為489元。2、修正分?jǐn)?shù)法用抽樣所得的調(diào)查結(jié)果同有關(guān)資料的對(duì)比分?jǐn)?shù)來(lái)正全面統(tǒng)計(jì)資料時(shí)采用的一種方法【例】某市集團(tuán)公司2005年年報(bào)工資總額數(shù)為3218.1萬(wàn)元，現(xiàn)抽查該集團(tuán)公司14個(gè)單位，年報(bào)415.03萬(wàn)元，多報(bào)0.44萬(wàn)元，少報(bào)1.47萬(wàn)元。

的抽樣分布點(diǎn)估計(jì)的最大好處：給出確定的值點(diǎn)估計(jì)的最大問(wèn)題：無(wú)法控制誤差抽樣極限誤差：以一定的可靠程度保證抽樣誤差不超過(guò)某一給定的范圍.說(shuō)明：抽樣極限誤差反映了抽樣估計(jì)的精確度，抽樣極限誤差越小,抽樣估計(jì)的精確度越高,反之越低。區(qū)間估計(jì)把在一定概率保證下，用樣本指標(biāo)去推斷總體指標(biāo)，在考慮抽樣誤差的前提下，是通體指標(biāo)落在某一范圍之內(nèi)，即根據(jù)抽樣指標(biāo)定出置信區(qū)間和置信度.置信區(qū)間：在一定概率保證程度下，某總體參數(shù)所在的區(qū)間范圍。置信度:總體參數(shù)落在某一區(qū)間內(nèi)的概率保證程度。也稱為置信水平或可靠性。0.68270.95450.9973Z置信度概率度常用的置信度和概率度之間的關(guān)系

概率度與信任程度（置信度）成正比，但和準(zhǔn)確性的要求成反比。

概率度t誤差范圍△概率F(t)0.51.001.501.962.003.000.5μ1.00μ1.50μ1.96μ2.00μ3.00μ0.38290.68270.86640.95000.95450.9973【例】某燈泡廠對(duì)10000個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行壽命檢測(cè)，隨機(jī)抽取2%樣本進(jìn)行測(cè)試，資料如下。按質(zhì)量規(guī)定，燈泡使用壽命在1000小時(shí)以上者為合格品，在95.45%的概率保證程度下，計(jì)算其平均數(shù)和成數(shù)的估計(jì)區(qū)間。使用時(shí)間(小時(shí))燈泡數(shù)fi組中值xixifi900以下900~950950~10001000~10501050~11001100~11501150~12001200以上241171841873合計(jì)200--875925975102510751125117512251750370010725727759030020250822536756624869696739647270427216832329746884672211400575200-182-132-82-321868118168【例】某燈泡廠對(duì)10000個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行壽命檢測(cè)，隨機(jī)抽取2%樣本進(jìn)行測(cè)試，資料如下。按質(zhì)量規(guī)定，燈泡使用壽命在1000小時(shí)以上者為合格品，在95.45%的概率保證程度下，計(jì)算其平均數(shù)和成數(shù)的估計(jì)區(qū)間。使用時(shí)間(小時(shí))燈泡數(shù)fi組中值xixifi900以下900~950950~10001000~10501050~11001100~11501150~12001200以上241171841873合計(jì)200--875925975102510751125117512251750370010725727759030020250822536756624869696739647270427216832329746884672211400575200-182-132-82-321868118168抽樣誤差樣本平均值區(qū)間估計(jì)計(jì)算過(guò)程樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本均值樣本成數(shù)重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣極限誤差總體均值區(qū)間估計(jì)第五節(jié)抽樣方案設(shè)計(jì)抽樣組織形式簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣類型抽樣機(jī)械抽樣整群抽樣多階段抽樣抽樣誤差遵從原則樣本量隨機(jī)性原則代表性原則最大效果原則一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣——按隨機(jī)原則直接從總體中抽出若干單位構(gòu)成樣本。是最簡(jiǎn)單、最基本、最符合隨機(jī)原則，但同時(shí)也是抽樣誤差最大的抽樣組織形式又稱完全隨機(jī)抽樣或純隨機(jī)抽樣，適用于均勻總體。

*直接抽選法*抽簽法*隨機(jī)數(shù)碼表法抽樣誤差樣本均值樣本成數(shù)重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣二、類型抽樣（分類(層)抽樣）

先對(duì)總體各單位按一定標(biāo)志加以分類(層)，然后再?gòu)母黝?層)中按隨機(jī)原則抽取樣本，由各類(層)內(nèi)的樣本組成一個(gè)總的樣本?？傮wN樣本n類型比例抽樣類型適宜抽樣······抽取方式各組應(yīng)抽取的樣本單位數(shù)：1、類型比例抽樣方法單位數(shù)的確定：【例】全及總體單位數(shù)N=8000，共要抽取樣本單位數(shù)n=120，總體分三個(gè)類型：N1=4000,N2=2400,N3=1600,按類型比例抽樣計(jì)算各組需要抽取的樣本單位數(shù)。標(biāo)志變動(dòng)度大的組，抽取樣本單位數(shù)的比例相應(yīng)要大些；反之，則小些。2、類型適宜抽樣方法單位數(shù)的確定：【例】全及總體單位數(shù)N=8000，共要抽取樣本單位數(shù)n=120，總體分三個(gè)類型：N1=4000,N2=2400,N3=1600,標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ1=10，σ2=15，σ3=30，按類型適宜抽樣計(jì)算各組需要抽取的樣本單位數(shù)。抽樣誤差的計(jì)算

1.先求出各層(組)的方差（或）

2.層內(nèi)方差加權(quán)平均（或

）

重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣Ni為各層單位數(shù)，【例】某鄉(xiāng)共有農(nóng)戶4000戶，分糧食作物區(qū)與技術(shù)作物區(qū)?，F(xiàn)在用類型比例抽樣方法分別抽10%農(nóng)戶，調(diào)查農(nóng)戶收入情況，計(jì)算平均每戶收入及其標(biāo)準(zhǔn)差，推斷全鄉(xiāng)抽樣平均每戶收入和抽樣平均誤差。農(nóng)戶總數(shù)樣本戶數(shù)抽樣平均每戶收入(元)抽樣標(biāo)準(zhǔn)差(元)Ninixσi糧食作物區(qū)技術(shù)作物區(qū)250015002501503600540052724000400--分層抽樣的抽樣平均誤差與組間方差無(wú)關(guān)，取決于組內(nèi)方差的平均水平。注意

應(yīng)擴(kuò)大組間方差，縮小組內(nèi)方差∵總方差=組內(nèi)方差+組間方差∴分層抽樣誤差小于簡(jiǎn)單抽樣誤差四、機(jī)械抽樣（等距抽樣或系統(tǒng)抽樣）

研究的總體按一定的順序排列，然后按固定順序和間隔來(lái)抽選樣本單位的組織抽樣形式?？傮w單位排列順序時(shí)所依據(jù)的標(biāo)志與調(diào)查的標(biāo)志無(wú)關(guān)等距抽樣按無(wú)關(guān)標(biāo)志排列按有關(guān)標(biāo)志排列總體單位排列順序時(shí)所依據(jù)的標(biāo)志與調(diào)查的標(biāo)志有關(guān)隨機(jī)起點(diǎn)（總體單位按某一標(biāo)志排序）等距抽樣抽取樣本單位的具體方法：抽樣距離：起點(diǎn)nR等距抽樣隨機(jī)等距中點(diǎn)等距對(duì)稱等距1、隨機(jī)等距······2、中點(diǎn)等距優(yōu)點(diǎn)：樣本有充分的代表性局限性：隨機(jī)性不明顯,不能進(jìn)行樣本輪換,樣本利用率太低3、對(duì)稱等距優(yōu)點(diǎn)：保留了半距起點(diǎn)等距抽樣的優(yōu)點(diǎn)，避免了他的缺點(diǎn)，具有明顯的優(yōu)點(diǎn)。抽樣誤差的計(jì)算

1、無(wú)關(guān)標(biāo)志等距抽樣按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣計(jì)算2、有關(guān)標(biāo)志等距抽樣按類型抽樣計(jì)算

類型抽樣的重復(fù)抽樣的抽樣誤差【例】為了推行15塊地小麥平均畝產(chǎn)，按去年畝產(chǎn)排隊(duì)123地塊序號(hào)123451234512345去年畝產(chǎn)(千克)340350355360375385395400410420430440460465480平均畝產(chǎn)(