自動(dòng)控制原理第二章1

1第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型本章難點(diǎn)及基本要求：能利用學(xué)過(guò)的各方面知識(shí)建立簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型。熟練運(yùn)用方框圖變換化簡(jiǎn)方法獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（這是本章的重點(diǎn)）本章主要介紹4種數(shù)學(xué)模型：微分方程、傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖、信號(hào)流圖以及相關(guān)的一些知識(shí)。這是控制系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)。2

在生產(chǎn)實(shí)際中的自動(dòng)控制系統(tǒng)的種類很多，有機(jī)械的、生物的、電器的、社會(huì)經(jīng)濟(jì)的等，對(duì)于一個(gè)具體的自動(dòng)控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，我們最關(guān)心的是該系統(tǒng)最終是否能為我們服務(wù)，也就是說(shuō)我們關(guān)心的是對(duì)某自動(dòng)控制系統(tǒng)給一個(gè)輸入信號(hào)后，它的輸出將如何變化，能不能達(dá)到我們的要求。這是我們?cè)O(shè)計(jì)控制系統(tǒng)最為關(guān)心的事情。為此我們要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析何謂系統(tǒng)分析？

在分析控制系統(tǒng)時(shí)已知系統(tǒng)的輸入，來(lái)研究系統(tǒng)的輸出將如何變化，稱為系統(tǒng)分析。3設(shè)計(jì)和分析任何一個(gè)控制系統(tǒng)，首要任務(wù)是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。建立數(shù)學(xué)模型的方法分為解析法和實(shí)驗(yàn)法建模方法：解析法：根據(jù)所遵循的物理、化學(xué)、生物等規(guī)律列寫(xiě)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。

實(shí)驗(yàn)法：通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法，由系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)，確定系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程?？偨Y(jié)：前種方法適用于簡(jiǎn)單，典型，通用常見(jiàn)的系統(tǒng)；而后種適用于復(fù)雜，非常見(jiàn)的系統(tǒng)。實(shí)際上常常是把這兩種方法結(jié)合起來(lái)建立數(shù)學(xué)模型更為有效.5一、列寫(xiě)運(yùn)動(dòng)方程的步驟

用解析法建立運(yùn)動(dòng)方程的步驟是：1）分析系統(tǒng)的工作原理和系統(tǒng)中各變量間的關(guān)系，確定出待研究元件或系統(tǒng)的輸入量和輸出量；2）從輸入端入手（閉環(huán)系統(tǒng)一般從比較環(huán)節(jié)入手），依據(jù)各元件所遵循的物理，化學(xué)，生物等規(guī)律，列寫(xiě)各自方程式，但要注意負(fù)載效應(yīng)。所謂負(fù)載效應(yīng)，就是考慮后一級(jí)對(duì)前一級(jí)的影響。3）將所有方程聯(lián)解，消去中間變量，得出系統(tǒng)輸入輸出的標(biāo)準(zhǔn)方程。所謂標(biāo)準(zhǔn)方程包含三方面的內(nèi)容：①將與輸入量有關(guān)的各項(xiàng)放在方程的右邊，與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)放在方程的左邊；②各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)按降冪排列；③將方程的系數(shù)通過(guò)元件或系統(tǒng)的參數(shù)化成具有一定物理意義的系數(shù)。6線性系統(tǒng)的特點(diǎn)線性微分方程有一定標(biāo)準(zhǔn)解法；適用疊加原理工程控制中，大多數(shù)系統(tǒng)都可以忽略一些因素看作為線性系統(tǒng)。經(jīng)典控制理論主要研究的線性定常系統(tǒng)72-1控制系統(tǒng)微分方程的建立基本步驟：分析各元件工作原理,明確輸入、輸出量建立輸入、輸出量的動(dòng)態(tài)聯(lián)系消去中間變量標(biāo)準(zhǔn)化微分方程8

列寫(xiě)微分方程的一般方法例1.

列寫(xiě)如圖所示RC網(wǎng)絡(luò)的微分方程。RCuruci解：由基爾霍夫定律得:式中:i為流經(jīng)電阻R和電容C的電流,消去中間變量i,可得:令（時(shí)間常數(shù)），則微分方程為：例2.

設(shè)有一彈簧--質(zhì)量--阻尼動(dòng)力系統(tǒng)如圖所示，當(dāng)外力F(t)作用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)將產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，試寫(xiě)出外力F(t)與質(zhì)量塊的位移y(t)之間的動(dòng)態(tài)方程。其中彈簧的彈性系數(shù)為k，阻尼器的阻尼系數(shù)為f，質(zhì)量塊的質(zhì)量為M。11解：分析質(zhì)量塊m受力，有外力F,彈簧恢復(fù)力

Ky（t）阻尼力慣性力根據(jù)牛頓第二定律式中：Fi是作用于質(zhì)量塊上的主動(dòng)力，約束力以及慣性力。將各力代入上等式，則得式中：y——m的位移（m）；

f——阻尼系數(shù)（N/m/s);K——彈簧剛度（N/m)。將（2-4）式的微分方程標(biāo)準(zhǔn)化T稱為時(shí)間常數(shù)，為阻尼比。顯然，上式描述了M－K－f系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)，它是一個(gè)二階線性定常微分方程。令，即

，則可寫(xiě)成14例3

液面控制系統(tǒng)，這里我們主要研究進(jìn)水量Q1與液面高度H的變化關(guān)系,即Q1位輸入量，H為輸出量。其它量均為中間變量給定輸入Q1干擾輸入Q2液面HS—水箱底面積解：若研究Q1變化后，液面高度H的變化規(guī)律，我們知道水是不可壓縮，根據(jù)質(zhì)量守恒定律（1）式中：---為中間變量，為流量系數(shù)將（1）式整理得：將代入上式得：

很顯然這是一非線性微分方程，也就是說(shuō)此液面控制系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)例4：直流電機(jī)轉(zhuǎn)速開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)uaEdLaRaiaLa—電樞繞組的電感Ra—電樞繞組的電阻Ia—電樞電流Ed—電樞轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在電樞繞組上產(chǎn)生的反電勢(shì)將以上系統(tǒng)用方框圖描述直流電動(dòng)機(jī)開(kāi)環(huán)速度控制系統(tǒng)給定輸入U(xiǎn)a系統(tǒng)輸出n干擾輸入Mc解：根據(jù)剛體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)定律（1）式中：---電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量--電磁力矩；；電磁力矩常數(shù)由（1）式整理，得得：---中間變量又由克希夫電壓平衡定律（2）又反電勢(shì)常數(shù)聯(lián)立（1），（2）式消除中間變量，得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型式中：討論：當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載不變時(shí)，改變輸入電壓，觀察電機(jī)轉(zhuǎn)速變化情況當(dāng)輸入電壓不變時(shí)，改變負(fù)載，觀察電機(jī)轉(zhuǎn)速變化情況當(dāng)輸入電壓和負(fù)載同時(shí)變化時(shí)，觀察電機(jī)轉(zhuǎn)速變化情況20例5

直流電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)解：解此題我們首先繪制出系統(tǒng)的方框圖ub電壓放大功率放大電機(jī)測(cè)速發(fā)電機(jī)ubueuiuanuf-Mc

從系統(tǒng)方框圖中可見(jiàn)，系統(tǒng)有兩個(gè)輸入量Ub,Mc，系統(tǒng)的輸出為電機(jī)的轉(zhuǎn)速n逐個(gè)寫(xiě)出個(gè)環(huán)節(jié)的微分方程比較環(huán)節(jié)

放大環(huán)節(jié)控制對(duì)象—電機(jī)（例3），測(cè)速發(fā)電機(jī)聯(lián)立以上四個(gè)方程，消除中間變量，得系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為：電動(dòng)機(jī)UbMcn232－2

微分方程的線性化在實(shí)際工程中，構(gòu)成系統(tǒng)的都具有不同程度的非線性，如下圖所示一、小偏差線性化的基本概念于是，建立的動(dòng)態(tài)方程就是非線性微分方程，對(duì)其求解有諸多困難，因此，對(duì)非線性問(wèn)題做線性化很有必要。

對(duì)弱非線性的線性化如上圖（a），當(dāng)輸入信號(hào)很小時(shí)，忽略非線性影響，近似為放大特性。對(duì)（b）和（c），當(dāng)死區(qū)或間隙很小時(shí)（相對(duì)于輸入信號(hào)）同樣忽略其影響，也近似為放大特性，如圖中虛線所示。

平衡位置附近的小偏差線性化輸入和輸出關(guān)系為如下所示的非線性25在平衡點(diǎn)A（x0，y0）處，當(dāng)系統(tǒng)受到干擾，y只在A附近變化，則可對(duì)A處的輸出—輸入關(guān)系函數(shù)進(jìn)行泰勒展開(kāi)，由數(shù)學(xué)關(guān)系可知，當(dāng)很小時(shí)，可用A處的切線方程代替曲線方程（非線性），即小偏差線性化?？傻?，簡(jiǎn)記為y=kx。若非線性函數(shù)由兩個(gè)自變量，如z＝f（x,y），則在平衡點(diǎn)處可展成（忽略高次項(xiàng)）

經(jīng)過(guò)上述線性化后，就把非線性關(guān)系變成了線性關(guān)系，從而使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化。但對(duì)于如圖（d）所示的非線性為強(qiáng)非線性，只能采用第七章的非線性理論來(lái)分析。對(duì)于線性系統(tǒng)，可采用疊加原理來(lái)分析系統(tǒng)。27疊加原理疊加原理含有兩重含義，即可疊加性和均勻性（或叫齊次性）。例：

設(shè)線性微分方程式為若時(shí)，方程有解，而時(shí)，方程有解，分別代入上式且將兩式相加，則顯然有，當(dāng)＋時(shí)，必存在解為，即為可疊加性。28

上述結(jié)果表明，兩個(gè)外作用同時(shí)加于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)等于各個(gè)外作用單獨(dú)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)之和，而且外作用增強(qiáng)若干倍，系統(tǒng)響應(yīng)也增強(qiáng)若干倍，這就是疊加原理。若時(shí)，為實(shí)數(shù)，則方程解為，這就是齊次性。二、微分方程的增量化描述以電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)為例電壓放大功率放大電機(jī)測(cè)速發(fā)電機(jī)ubueuiuanuf-Mc系統(tǒng)的微分方程為可見(jiàn)系統(tǒng)有兩個(gè)輸入量{Ub--系統(tǒng)的給定輸入Mc--系統(tǒng)的干擾輸入

要想知道Ub，Mc變化時(shí)，輸出量n的具體變化情況，就要解上述微分方程，我們知道解二階微分方程需要兩個(gè)初始條件，才能確定積分常數(shù)。即時(shí)，對(duì)于轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，有兩種情況是我們關(guān)心的問(wèn)題1）當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，開(kāi)始進(jìn)入運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)能否進(jìn)入我們需要的工作狀態(tài)。

----初始條件全為0此時(shí)：

系統(tǒng)的初始條件不全為0，給我們帶來(lái)一個(gè)十分麻煩的問(wèn)題，使得我們無(wú)法定義傳遞函數(shù)。我們知道傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，2）當(dāng)系統(tǒng)已經(jīng)處于一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)突然出現(xiàn)干擾，系統(tǒng)是否具有抗干擾的能力，當(dāng)干擾消除或系統(tǒng)是否回到原有的平衡狀態(tài)----初始條件不全為0此時(shí)：為此我們要尋找一種方法把初始條件不全為0初始條件全為0采用方法

將系統(tǒng)原平衡狀態(tài)電（相對(duì)靜止點(diǎn)）作為新的坐標(biāo)原點(diǎn)，以新坐標(biāo)原點(diǎn)的增量作為系統(tǒng)的變量，取代原變量，得到以增量形式的運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)增量形式的運(yùn)動(dòng)方程，求解時(shí)，其初始條件就全為0。解決了定義傳遞函數(shù)的問(wèn)題。

我們以電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)為例，來(lái)看看此方法在實(shí)際中是否可行

該系統(tǒng)有兩個(gè)輸入量，當(dāng)系統(tǒng)的兩個(gè)輸入量均為常數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的輸出也應(yīng)為一個(gè)常數(shù)（1）}系統(tǒng)輸出此時(shí)系統(tǒng)的靜態(tài)方程為（2）當(dāng)系統(tǒng)在原輸入的基礎(chǔ)上有個(gè)總量變化}系統(tǒng)輸出系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，得化簡(jiǎn)（3）輸入發(fā)生變化時(shí)系統(tǒng)的變化情況，將（3）式與（2）相減，得（4）

從（4）可見(jiàn)它與（1）在形式上完全一樣，只是（4）的變量前面多了一個(gè)增量符號(hào)，實(shí)際上控制理論書(shū)中的微分方程均為增量方程，只是為書(shū)寫(xiě)方便書(shū)寫(xiě)時(shí)省去了增量符號(hào)而已。所以在以后在控制理論書(shū)中見(jiàn)到的微分方程多應(yīng)該想到它是增量方程（1）（4）

由此可見(jiàn)上式描述的是在平衡狀態(tài)點(diǎn)（ub0,Mc0，n0）的基礎(chǔ)上改變Ub，Mc時(shí)，系統(tǒng)輸出n對(duì)應(yīng)的變化關(guān)系。這種增量表示，好似數(shù)學(xué)中的坐標(biāo)原點(diǎn)平移法(ub0,Mc0,n0)Ub0MUbMc0()在新的坐標(biāo)下的變量n038

我們將系統(tǒng)的平衡狀態(tài)點(diǎn)（相對(duì)靜止點(diǎn)）作為新的坐標(biāo)原點(diǎn)的方法是有其使用價(jià)值的，因?yàn)閷?duì)于一個(gè)控制系統(tǒng)我們做關(guān)心的應(yīng)該是當(dāng)其受到外界干擾影響時(shí)，它是否能夠抵抗干擾重新回到穩(wěn)定狀態(tài)。增量化方程有兩大優(yōu)點(diǎn)：（1）以增量方程表示的系統(tǒng)，可以使系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)初始條件全為0（2）以增量化表示系統(tǒng)便于非線性系統(tǒng)的線性化處理39二、舉例

在實(shí)際中完全的線性系統(tǒng)幾乎是不存在的，既是我們常說(shuō)的線性系統(tǒng)，也是在一定的工作范圍內(nèi)才保持一定的線性關(guān)系，也就說(shuō)我們?yōu)V去那些對(duì)控制過(guò)程的進(jìn)行不會(huì)有重大影響的因素，來(lái)建立微分方程，以求得方程的簡(jiǎn)化。40我們?yōu)槭裁匆@樣做？

在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中我們知道，對(duì)于非線性微分方程至今尚沒(méi)有通用的求解方法，這就給我們進(jìn)行系統(tǒng)分析帶來(lái)了困難，為此要解決此問(wèn)題提出了非線性系統(tǒng)的線性化問(wèn)題。下面我們以水面控制系統(tǒng)為例，講述非線性系統(tǒng)線性化的問(wèn)題41例

液面控制系統(tǒng)給定輸入Q1干擾輸入Q2液面HS—水箱地面積解：若研究Q1變化后，液面高度H的變化規(guī)律，

很顯然這是一非線性微分方程，也就是說(shuō)此液面控制系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。為研究問(wèn)題方便，對(duì)此方程進(jìn)行線性化處理也就是說(shuō)要將，這種非線性關(guān)系用線性關(guān)系取代。具體方法是將，這一非線性函數(shù)在原平衡點(diǎn)（Ha0，Qa0)處展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)在此平衡點(diǎn)工況下，對(duì)應(yīng)有：

將在平衡點(diǎn)a處展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)

在液面變化過(guò)程中，由于Q1變化，對(duì)應(yīng)于水位變化很小，那么更小，可視為高階無(wú)窮小而忽略不計(jì)。H故所以系統(tǒng)的增量方程為：a平衡點(diǎn)Q2Ha0Q20Q2H所以非線性方程經(jīng)線性化處理后為線性化處理從上例的線性化處理過(guò)程可見(jiàn)Q1變化S很大使H變化很小才有很小，故維高階無(wú)窮小而忽略不計(jì)

否則在Q1變化，使得H變化較大，則線性化后將產(chǎn)生較大的誤差，可見(jiàn)線性化是有條件。462-3傳遞函數(shù)

前面我們已經(jīng)向大家介紹了自動(dòng)控制系統(tǒng)在一定輸入作用下，系統(tǒng)輸入、輸出相關(guān)的線性微分方程的編寫(xiě)的基本方法，為了進(jìn)一步研究自動(dòng)控制系統(tǒng)在一定輸入作用下系統(tǒng)的輸出的性能如何？最直接的方法就是求解系統(tǒng)的微分方程，取得輸出量的時(shí)間函數(shù)曲線，然后再根據(jù)曲線對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析。但是對(duì)于復(fù)雜的系統(tǒng)（高階系統(tǒng)）直接求解方程式非常困難的，于是我們引入了新的數(shù)學(xué)方法---拉普拉斯變換，這樣可以把高數(shù)中求解微分方程中的積分和微分的運(yùn)算轉(zhuǎn)化代數(shù)方程的求解和直接查表的方法，使得求解微分方程變得簡(jiǎn)單化。在此基礎(chǔ)上人們引入了傳遞函數(shù)的概念。47

在以后的學(xué)習(xí)中可以看到，傳遞函數(shù)是分析和綜合自動(dòng)控制系統(tǒng)的一種很方便的數(shù)學(xué)工具，通過(guò)傳遞函數(shù)的使用可是系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)工作大大簡(jiǎn)化。例1利用拉普拉斯變換的方法求解微分方程初始條件：

解：為求解，首先對(duì)原微分方程進(jìn)行拉普拉斯變換將初始條件代入等式的右邊的常數(shù)2，視為幅值為2的階躍函數(shù)，即為2*1(t)所以經(jīng)過(guò)拉普拉斯變化后的微分方程為：整理后得出對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯反變換，即可的出方程的解y(t)

如何進(jìn)行拉普拉斯反變換？一般情況下y(s)的形式是各種各樣，有些是不能直接從拉普拉斯表中查出，需要進(jìn)行一定的變換成為最簡(jiǎn)式后，在查拉普拉斯變換表，即可得出y(s)的原函數(shù)Y(t)。(1)式中：k1,k2,k3為待定系數(shù)求k1:

將（1）式兩邊同乘以s，后令s=0求k2:將（1）式兩邊同乘以（s-3），后令s=3求k3:將（1）式兩邊同乘以（s+2），后令s=-2得，系統(tǒng)輸出的原函數(shù)查拉普拉斯反變換表，得

從一上解微分方程的全過(guò)程可見(jiàn)，整個(gè)過(guò)程都在進(jìn)行一些代數(shù)運(yùn)算，而沒(méi)有高數(shù)中求解微分方程的積分和微分的運(yùn)算，使整個(gè)求解過(guò)程簡(jiǎn)單方便。一、傳遞函數(shù)的概念與定義

所謂傳遞函數(shù)---線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉斯拉斯變換y(s)與輸入量的拉普拉斯變換R(s)之比，稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一般記為：例2：我們以RC網(wǎng)絡(luò)為例，看看如何建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)RCuruci解：聯(lián)立方程組，消除中間變量i，得：在零初始條件下，進(jìn)行拉普拉斯變換，得：根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，得：---RC網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)54在此基礎(chǔ)上我們加以推廣假設(shè)某系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：式中：Y(t)---系統(tǒng)的輸出量；r(t)---系統(tǒng)的輸入量

在零初始條件下，對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯變換，得：整理，得56則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)注意傳遞函數(shù)是微分方程在初始條件為零的情況下，通過(guò)拉普拉斯變換得到的，因此它也是系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)模型。如果已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和系統(tǒng)的輸入量的拉普拉斯變換，可由上式得到在零初始條件下，系統(tǒng)的輸出的拉普拉斯變換。傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式，各系數(shù)為實(shí)數(shù)

從物理意義上講，我們知道任何系統(tǒng)都是有慣性，能量也不會(huì)自行產(chǎn)生。系數(shù)為實(shí)數(shù)，因?yàn)榉匠讨械南禂?shù)，都是組成系統(tǒng)元件的具體參數(shù)，而元件參數(shù)只能是實(shí)數(shù)。傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，而與外作用形式無(wú)關(guān)一定的傳遞函數(shù)有一定的零、極點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)式中：--傳遞函數(shù)的零點(diǎn)--傳遞函數(shù)的極點(diǎn)傳遞函數(shù)的分母，即為系統(tǒng)的特征方程，所以極點(diǎn)又稱為系統(tǒng)的特征根傳遞函數(shù)是由拉普拉斯變換得到的，所以傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)二、典型環(huán)節(jié)

在實(shí)際中的自動(dòng)控制系統(tǒng)，其種類很多，構(gòu)成系統(tǒng)的物理意義和功能上有本質(zhì)的差別，但我們拋開(kāi)它們物理意義和功能，僅僅從描述它們的數(shù)學(xué)模型(微分方程、傳遞函數(shù)等等）的類型去分類，那么構(gòu)成控制系統(tǒng)基本類型共有六大類，我們把這些基本類型成為典型環(huán)節(jié)。這些典型環(huán)節(jié)，盡管它們的物理本質(zhì)差別和很大，但它們的動(dòng)態(tài)性能卻是相同的。例如：兩級(jí)RC串聯(lián)濾波網(wǎng)絡(luò)和彈簧—阻尼—質(zhì)塊系統(tǒng)，它們?cè)谖锢砩媳举|(zhì)在有本質(zhì)的區(qū)別，但它們有相同類型的數(shù)學(xué)模型urR1R2C1C2i1i2Uc2

一個(gè)描述系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以分解為若干個(gè)基本因子的乘積，每個(gè)基本因子就稱作典型環(huán)節(jié)。常見(jiàn)的幾種形式有：比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)或無(wú)慣性環(huán)節(jié)）

凡是系統(tǒng)的輸入、輸出之間可以用以下數(shù)學(xué)方程描述的系統(tǒng)統(tǒng)稱為比例環(huán)節(jié)式中：y(t)-系統(tǒng)的輸出；r(t)-系統(tǒng)的輸入

對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯變換得到放大環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。

放大環(huán)節(jié)我們見(jiàn)到的很多，例如：測(cè)速發(fā)電機(jī)、齒輪傳動(dòng)等等62放大環(huán)節(jié)的特點(diǎn)

比例環(huán)節(jié)其輸入與輸出之間無(wú)時(shí)滯和失真，輸出按比例的反映系統(tǒng)的輸入變化。t比例環(huán)節(jié)G(s)=kr(t)t1Y(t)k比例環(huán)節(jié)運(yùn)用實(shí)例63慣性環(huán)節(jié)

凡是系統(tǒng)的輸入、輸出之間可以用一階微分方程描述的系統(tǒng)統(tǒng)稱為慣性環(huán)節(jié)式中：T---為環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)64慣性環(huán)節(jié)r(t)1Y(t)k特點(diǎn)：

系統(tǒng)的輸出量的變化落后于系統(tǒng)的輸入量的變化。T越大，系統(tǒng)的慣性越大，系統(tǒng)的輸出落后越大。當(dāng)T很小時(shí)，可忽略系統(tǒng)慣性，把此環(huán)節(jié)視為比例環(huán)節(jié)。慣性環(huán)節(jié)應(yīng)用實(shí)例微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)又分為理想微分環(huán)節(jié)和實(shí)際微分環(huán)節(jié)兩種理想微分

凡是系統(tǒng)的輸出量與輸入量的導(dǎo)數(shù)成正比的系統(tǒng)，統(tǒng)稱為理想微分環(huán)節(jié)。其數(shù)學(xué)描述為：66將上式經(jīng)過(guò)拉普拉斯變換后，得到環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)式中：T---為系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)為什么稱此環(huán)節(jié)為理想微分環(huán)節(jié)？是因?yàn)榇谁h(huán)節(jié)在實(shí)際工程中是難以構(gòu)造的例如理想微分環(huán)節(jié)輸入一單位階躍信號(hào)，即r(t)1在t=0時(shí)刻，輸入量r(t)從0變化為1當(dāng)t>0時(shí)，r(t)=1理想微分G(s)=Ts

可見(jiàn)理想環(huán)節(jié)的輸出量，在t=0時(shí)刻，y(t)為無(wú)窮大，在t>0時(shí)，y(t)=0，r(t)1Y(t)0

我們知道任何元件都具有慣性，像這樣瞬間從無(wú)窮大變化到0，這樣的元件在實(shí)際中無(wú)法構(gòu)造，所以我們稱它為理想微分環(huán)節(jié)。實(shí)際微分

凡是系統(tǒng)的輸入量與系統(tǒng)的輸出量之間可以用一下微分方程描述的，統(tǒng)稱為實(shí)際微分環(huán)節(jié)。上式進(jìn)行拉普拉斯變換，得到環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

可見(jiàn)實(shí)際微分環(huán)節(jié)實(shí)際上由理想微分和慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的，此環(huán)節(jié)在實(shí)際中我們是可以構(gòu)造出來(lái)的。實(shí)際微分環(huán)節(jié)的輸出特點(diǎn)實(shí)際微分1r(t)Y(t)例：實(shí)際中的CR網(wǎng)絡(luò)，就是一典型的實(shí)際微分環(huán)節(jié)uiRCi解：根據(jù)克希夫定律uo聯(lián)立方程組，消除中間變量，得到系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型式中：T=RC故CR網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為如給CR網(wǎng)絡(luò)輸入一單位階躍信號(hào)，即：系統(tǒng)輸出得像函數(shù)為：72系統(tǒng)輸出為：（經(jīng)過(guò)整理變換后，查拉普拉斯反變換表得）其輸出曲線為：當(dāng)t=0時(shí)當(dāng)t>0時(shí)呈指數(shù)衰減變化當(dāng)t=時(shí)Y(t)

從CR電路輸出特性可清楚地說(shuō)明，電路電壓不能突變，當(dāng)輸入電壓突然加上去時(shí)，電容仍為通路，因此，隨著電容的充電，電容電壓升高，電路電流減少，最終當(dāng)電容兩端的電壓等于輸入電壓時(shí)，i=0，

73微分環(huán)節(jié)對(duì)控制系統(tǒng)的影響使系統(tǒng)輸出提前例：一比例環(huán)節(jié)，其環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)G(s)=1比例環(huán)節(jié)G(s)=1r(t)Y(t)

再在此環(huán)節(jié)中并聯(lián)一微分環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)的輸出情況。比例環(huán)節(jié)G(s)=1Y1(t)微分環(huán)節(jié)G(s)=Tsr(t)r(t)TY2(t)Y(t)理想微分環(huán)節(jié)：輸入r(t)=t，輸出

bt1t2

從上途中可見(jiàn)，在相同輸入的情況下，輸出要達(dá)到y(tǒng)(s）=b，在步并聯(lián)微分環(huán)節(jié)需要經(jīng)過(guò)時(shí)間t2，而并聯(lián)微分環(huán)節(jié)后只需要時(shí)間為t1，顯然t1<t2。所以微分環(huán)節(jié)是系統(tǒng)輸出提前了Y1+Y275

這里為研究問(wèn)題方便采用的理想微分環(huán)節(jié)，當(dāng)采用實(shí)際微分環(huán)節(jié)取代理想微分環(huán)節(jié)時(shí)，也會(huì)提高系統(tǒng)的快速性，只是效果不如理想微分環(huán)節(jié)。積分環(huán)節(jié)

凡是環(huán)節(jié)的輸出量正比于輸入量對(duì)時(shí)間的積分，此類環(huán)節(jié)統(tǒng)稱為積分環(huán)節(jié)。即其數(shù)學(xué)描述為或式中：T---積分時(shí)間常數(shù)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：76特點(diǎn):只要輸入不為0，輸出的幅值將不斷增加積分環(huán)節(jié)G(s)=1/Ts1r(t)Y(t)振蕩環(huán)節(jié)

凡是環(huán)節(jié)的輸入、輸出之間可以一下二階微分方程加以描述的，統(tǒng)稱為振蕩環(huán)節(jié)式中：T---時(shí)間常數(shù)；

---阻尼比77環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)形式式中：---無(wú)阻尼固有頻率；---阻尼比注意：

振蕩環(huán)節(jié)，在控制系統(tǒng)中是十分常見(jiàn)的，關(guān)于其特性我們?cè)诘谌聲r(shí)間響應(yīng)分析中作詳細(xì)介紹。78延時(shí)環(huán)節(jié)特點(diǎn)：輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)一段延時(shí)時(shí)間后，才完全復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)延時(shí)環(huán)節(jié)11r(t)Y(t)環(huán)節(jié)輸出的數(shù)學(xué)描述：79對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯變換令t-=u，故有t=u+，dt=du，當(dāng)t=時(shí)，u=0，t時(shí)，u(1)80故：延時(shí)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)延時(shí)環(huán)節(jié)在生產(chǎn)實(shí)際中是常見(jiàn)的。如機(jī)械傳動(dòng)中兩齒輪存在間隙；氣動(dòng)技術(shù)種氣體的可壓縮性等

這些都可能使系統(tǒng)產(chǎn)生延時(shí)，在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，需要時(shí)間所以也會(huì)出現(xiàn)延時(shí)等81

延時(shí)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為以超越函數(shù)，在系統(tǒng)分析中，處理此函數(shù)是比較麻煩的，因此當(dāng)延時(shí)環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)較小時(shí)，常把延時(shí)環(huán)節(jié)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)，并略去高次項(xiàng)，將延時(shí)環(huán)節(jié)簡(jiǎn)化。

由此可見(jiàn)延時(shí)環(huán)節(jié)在

較小時(shí)，可近似為一慣性環(huán)節(jié)

以上所列舉的是一些常見(jiàn)的典型環(huán)節(jié)，而許多復(fù)雜的系統(tǒng)（元件）可以看成是這些典型環(huán)節(jié)中的某些環(huán)節(jié)的組合，把復(fù)雜的物理系統(tǒng)劃分為若干典型環(huán)節(jié)利用傳遞函數(shù)和框圖來(lái)進(jìn)行研究，這是研究系統(tǒng)的一個(gè)重要方法。822－4控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

----動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖一、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本概念前面我們介紹的直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)時(shí)，首先從原理圖方框圖

83

從方框圖中可見(jiàn)，從信號(hào)傳遞上來(lái)講是清楚地，但信號(hào)傳遞之間的函數(shù)關(guān)系尚不明確，為補(bǔ)尚這些不足，我們將方框圖改造成動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖改造的方法：將每個(gè)環(huán)節(jié)（方框）內(nèi)填入該環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，環(huán)節(jié)的輸入、輸出箭頭對(duì)應(yīng)表示如：G(s)R(s)Y(s)我們來(lái)繪制電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖電壓放大功率放大電機(jī)測(cè)速發(fā)電機(jī)ubueuiuanuf-比較環(huán)節(jié)Ue=Ub-UfUe(s)=Ub(s)-Uf(s)_Ub(s)Ue(s)Uf(s)放大環(huán)節(jié)Ua=KdUeUa(s)=KaUe(s)KaUe(s)Ua(s)電機(jī)Ua(s)n(s)測(cè)速發(fā)電機(jī)Uf=knnUf(s)=knn(s)knUf(s)n(s)86電機(jī)轉(zhuǎn)速控制動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖_Ub(s)Ue(s)比較環(huán)節(jié)KaUa(s)放大環(huán)節(jié)n(s)控制對(duì)象電機(jī)kn檢測(cè)環(huán)節(jié)特點(diǎn)信號(hào)傳遞流程清楚信號(hào)與信號(hào)之間的函數(shù)關(guān)系也是清楚地Uf(s)87

以上我們繪制了電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，圖中各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)我們都可以求了，那么如何由系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)？即：

要從系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖中求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，就必須對(duì)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖做一些相應(yīng)的等價(jià)變換和化簡(jiǎn)。

88動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖是一種數(shù)學(xué)模型，采用它將更便于求傳遞函數(shù)，同時(shí)能形象直觀地表明輸入信號(hào)在系統(tǒng)或元件中的傳遞過(guò)程。特別強(qiáng)調(diào)89動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的概念系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖由若干基本符號(hào)構(gòu)成。構(gòu)成動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本符號(hào)有四種，即信號(hào)線、傳遞方框、綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)。信號(hào)線：

表示信號(hào)輸入、輸出的通道。箭頭代表信號(hào)傳遞的方向。902.

傳遞方框G(s)方框的兩側(cè)應(yīng)為輸入信號(hào)線和輸出信號(hào)線，方框內(nèi)寫(xiě)入該輸入、輸出之間的傳遞函數(shù)G(s)。913.

綜合點(diǎn)綜合點(diǎn)亦稱加減點(diǎn)，表示幾個(gè)信號(hào)相加減，叉圈符號(hào)的輸出量即為諸信號(hào)的代數(shù)和，負(fù)信號(hào)需在信號(hào)線的箭頭附近標(biāo)以負(fù)號(hào)。＋省略時(shí)也表示＋也就是說(shuō)+可省略924.引出點(diǎn)（又稱分支點(diǎn)）

表示同一信號(hào)傳輸?shù)綆讉€(gè)地方。而且信號(hào)在此只取信息，不取能量。引出點(diǎn)93二、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式

方框與方框通過(guò)信號(hào)線相連，前一個(gè)方框的輸出作為后一個(gè)方框的輸入，這種形式的連接稱為串聯(lián)連接。G1(s)G2(s)R(s)Y(s)1、串聯(lián)環(huán)節(jié)942.并聯(lián)連接

兩個(gè)或兩個(gè)以上的方框，具有同一個(gè)輸入信號(hào)，并以各方框輸出信號(hào)的代數(shù)和作為輸出信號(hào)，這種形式的連接稱為并聯(lián)連接。G1(s)G2(s)R(s)Y(s)=Y1(s)Y2(s)Y1(s)Y2(s)953.反饋連接

一個(gè)方框的輸出信號(hào)，輸入到另一個(gè)方框后，得到的輸出再返回到這個(gè)方框的輸入端，構(gòu)成輸入信號(hào)的一部分。這種連接形式稱為反饋連接。G(s)R(s)－y(s)H(s)96三、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)成構(gòu)成原則：

按照動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式，將構(gòu)成系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，連接成系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。97舉例說(shuō)明系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)成urcR1i1i2R2iuc例（教材例題2-6）建立RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖解：列寫(xiě)系統(tǒng)的微分方程組

將上式各式進(jìn)行拉斯變化，繪制相應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖-Uc(s)Ur(s)I2(s)R1CsI2(s)I1(s)R2I1(s)+I2(s)Uc(s)-Uc(s)Ur(s)I2(s)R1CsI2(s)I1(s)R2I1(s)+I2(s)Uc(s)R2I1(s)+I2(s)Uc(s)-Uc(s)Ur(s)I2(s)R1CsI1(s)101以機(jī)電隨動(dòng)系統(tǒng)為例，如下圖所示103其象方程組如下：104系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(1)105系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(2)106系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(3)107系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(4)108系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(5)109系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(6)110系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(7)111系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(8)112例:兩極RC濾波網(wǎng)絡(luò)urR1c1u1i1uci2113113Ur(s)1/R1-U1(s)I1(s)1/c1s-I1(s)I2(s)U1(s)1/R2U1(s)-Uc(s)I2(s)1/c2sI2(s)Uc(s)114Ur(s)1/R1-U1(s)I1(s)1/c1s-I2(s)U1(s)1/R2-Uc(s)I2(s)1/c2sUc(s)115結(jié)構(gòu)圖的等效變換

---教材p24傳遞函數(shù)的運(yùn)算思路：

在保證總體動(dòng)態(tài)關(guān)系不變的條件下，設(shè)法將原結(jié)構(gòu)進(jìn)行逐步的歸并和簡(jiǎn)化，最終變換為輸入量對(duì)輸出量的一個(gè)方框。1161.串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換串聯(lián)結(jié)構(gòu)圖G1(s)G2(s)R(s)y(s)U(s)1171.串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換等效變換證明推導(dǎo)G1(s)G2(s)R(s)y(s)U(s)1181.串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換等效變換證明推導(dǎo)G1(s)G2(s)R(s)y(s)U(s)1191.串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖G1(s)G2(s)R(s)y(s)U(s)G1(s)?G2(s)R(s)y(s)兩個(gè)串聯(lián)的方框可以合并為一個(gè)方框，合并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個(gè)方框傳遞函數(shù)的乘積。120推廣，若n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)G1(s)G2(s)...Gn(s)R(s)Y(s)G1(s)G2(s)...Gn(s)R(s)Y(s)故串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1212.并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖y1(s)G1(s)G2(s)R(s)y(s)y2(s)122等效變換證明推導(dǎo)(1)G1(s)G2(s)R(s)y(s)y1(s)y2(s)2.并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換等效變換證明推導(dǎo)G1(s)G2(s)R(s)Y(s)Y2(s)Y1(s)124

并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖G1(s)G2(s)R(s)Y(s)Y1(s)Y2(s)G1(s)G2(s)R(s)y(s)

兩個(gè)并聯(lián)的方框可以合并為一個(gè)方框，合并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個(gè)方框傳遞函數(shù)的代數(shù)和。125推廣，n各環(huán)節(jié)并聯(lián)G1(s)G2(s)Gn(s)...R(s)Y1(s)Y2(s)Yn(s)Y(s)G1(s)G2(s)...Gn(s)R(s)Y(s)并聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1263.反饋結(jié)構(gòu)的等效變換反饋結(jié)構(gòu)圖G(s)R(s)y(s)H(s)B(s)E(s)y(s)=?3.反饋結(jié)構(gòu)的等效變換等效變換證明推導(dǎo)G(s)R(s)Y(s)H(s)B(s)E(s)

構(gòu)成反饋時(shí)信號(hào)形成環(huán)形閉合，環(huán)形有兩條信號(hào)線組成

前向通道反饋通道128G(s)R(s)Y(s)H(s)B(s)E(s)前向通道

所謂前向通道----信號(hào)從輸入到輸出每個(gè)環(huán)節(jié)只經(jīng)過(guò)一次，這樣的信號(hào)通道成為前向通道前向通道的傳遞函數(shù)129反饋通道G(s)R(s)Y(s)H(s)B(s)E(s)所謂反饋通道----將輸出信號(hào)返送到輸入端，并與輸入信號(hào)比較產(chǎn)生偏差信號(hào)，對(duì)系統(tǒng)實(shí)施控制作用的信號(hào)通道，稱為反饋通道反饋通道的傳遞函數(shù)130G(s)R(s)Y(s)H(s)B(s)E(s)

信號(hào)從E(s)傳遞到B(s),其傳遞函數(shù)

稱為該閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，是指反饋信號(hào)與偏差信號(hào)的拉斯變換比由前向通傳遞函數(shù)反饋通道傳遞函數(shù)又聯(lián)立以上方程組，消去中間變量，得：131移項(xiàng)整理得：故得反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)132注意當(dāng)H(s)=1時(shí)，稱為單位反饋從反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的計(jì)算推導(dǎo)中可見(jiàn)133

找到了它的規(guī)律，在以后的計(jì)算中，遇到此類的計(jì)算時(shí)就可直接用此結(jié)論。到此，我們前面的電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的問(wèn)題就解決了反饋結(jié)構(gòu)的等效變換圖C(s)G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)R(s)134_Ub(s)Ue(s)KaUa(s)n(s)knUf(s)有了我們前面的介紹我們就可以求得電機(jī)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)了135例（教材例題2-6）建立RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖urcR1i1i2R2iuc如何求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)?136例:兩極RC濾波網(wǎng)絡(luò)urR1c1u1i1uci2如何求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)數(shù)??137舉例例1：教材P54圖2-14G1(s)G2(s)H(s)_X2(s)x1(s)F(s)E(s)R(s)C(s)Y(s)由動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可以看出該系統(tǒng)有兩個(gè)輸入R(s)(給定），F(xiàn)(s)（干擾）。138我們知道：傳遞函數(shù)只表示一個(gè)特定的輸出、輸入關(guān)系，因此，在此運(yùn)用疊加原理在求C(s)對(duì)R(s)的關(guān)系時(shí)，即給定輸入下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)GRE(s)=CR(s)/R(s)，根據(jù)線性疊加原理，可取干擾F(s)＝0，即認(rèn)為F(s)不存在。在求C(s)對(duì)F(s)得關(guān)系時(shí)，即干擾數(shù)如下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)GFE(s)=CF(s)/F(s)1、c(s)對(duì)給定輸入信號(hào)R(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)G1(s)G2(s)H(s)_X2(s)x1(s)E(s)R(s)C(s)Y(s)139步驟1--合并前向通道的串聯(lián)環(huán)節(jié)G1(s)G2(s)H(s)_X2(s)x1(s)E(s)R(s)C(s)Y(s)G1(s)G2(s)H(s)E(s)Y(s)_R(s)C(s)140步驟2---簡(jiǎn)化反饋結(jié)構(gòu)圖G1(s)G2(s)H(s)E(s)Y(s)_R(s)C(s)R(s)C(s)1412、c(s)對(duì)干擾信號(hào)F(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)G2(s)H(s)G1(s)_Ex1x2F(s)C(s)y步驟1---合并反饋通道的串聯(lián)環(huán)節(jié)G2(s)-G1(s)H(s)F(s)C(s)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可做一下變化142步驟2---簡(jiǎn)化反饋結(jié)構(gòu)圖G2(s)-G1(s)H(s)F(s)C(s)F(s)C(s)1433、R(s)、F(s)同時(shí)作用與系統(tǒng)時(shí)，C(s)的總輸出C(s)=CR(s)+CF(s)=GRc(s)R(s)+GFc(s)F(s)根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理4、偏差信號(hào)E(s)對(duì)輸入信號(hào)R(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)G1(s)G2(s)H(s)R(s)E(s)_1445、E(s)對(duì)干擾信號(hào)F(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)G2(s)H(s)_yG1(s)F(s)E(s)x2x1問(wèn)題：從以上求出傳遞函數(shù)，大家發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？1456、R(s)、F(s)同時(shí)作用時(shí)，則思考題：1、求以R(s)為輸入，X1(s)為輸出時(shí)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；2、求以R(s)為輸入，y(s)為輸出時(shí)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；146閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式對(duì)同一個(gè)控制系統(tǒng)，無(wú)論是系統(tǒng)傳遞函數(shù)還是誤差傳遞函數(shù)，它們都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，擁有相同的分母，這就是閉環(huán)系統(tǒng)的本質(zhì)特征，我們將閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式稱為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式。它與輸入無(wú)關(guān)，僅與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)。1472-5

控制系統(tǒng)的方框圖及其化簡(jiǎn)在復(fù)雜的控制系統(tǒng)中，除了主反饋外，還有一些互相交錯(cuò)的局部反饋。在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)，要簡(jiǎn)化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，以求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，常常需要對(duì)信號(hào)的引出點(diǎn)（分支點(diǎn))或相加點(diǎn)（綜合點(diǎn)）進(jìn)行變位運(yùn)算，下面我們介紹一下變位運(yùn)算的原則：148

例如

從以上方框圖中可見(jiàn)，反饋結(jié)構(gòu)圖中出現(xiàn)了交叉，這種情況就不能使用我們前面講過(guò)的方法，直接簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖了，要求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)必須解脫圖中的交叉。1491.綜合點(diǎn)的移動(dòng)1）綜合點(diǎn)后移

G(s)R(s)y(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)y(s)綜合點(diǎn)移動(dòng)的原則：保證輸出信號(hào)不變150G(s)R(s)y(s)Q(s)綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前）151G(s)R(s)y(s)Q(s)？綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）152移動(dòng)前G(s)R(s)y(s)Q(s)Q(s)G(s)R(s)y(s)？移動(dòng)后綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前后）153G(s)R(s)y(s)Q(s)？綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）154G(s)R(s)y(s)Q(s)G(s)R(s)y(s)Q(s)G(s)綜合點(diǎn)后移等效關(guān)系圖155G(s)R(s)y(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)y(s)2）綜合點(diǎn)前移156G(s)R(s)y(s)Q(s)綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前）157G(s)R(s)y(s)Q(s)？綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）158移動(dòng)前G(s)R(s)y(s)Q(s)G(s)R(s)y(s)Q(s)？移動(dòng)后綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前后）159綜合點(diǎn)的移動(dòng)（前移）綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）G(s)R(s)y(s)Q(s)？160綜合點(diǎn)的移動(dòng)（前移）綜合點(diǎn)前移等效關(guān)系圖G(s)R(s)y(s)Q(s)G(s)R(s)y(s)Q(s)1/G(s)1613）綜合點(diǎn)之間的移動(dòng)R(s)y(s)q(s)X(s)R(s)y(s)q(s)X(s)162綜合點(diǎn)之間的移動(dòng)結(jié)論：多個(gè)相鄰的綜合點(diǎn)可以隨意交換位置。R(s)y(s)q(s)X(s)R(s)y(s)q(s)X(s)注意當(dāng)兩綜合點(diǎn)有信號(hào)引出時(shí)，此時(shí)不能隨意交換位置1632、引出點(diǎn)的移動(dòng)1）引出點(diǎn)后移G(s)R(s)y(s)R(s)？G(s)R(s)y(s)R(s)問(wèn)題：要保持取出的信號(hào)傳遞關(guān)系不變，

？等于什么。引出點(diǎn)移動(dòng)原則：保證移動(dòng)前后取出信號(hào)不變164引出點(diǎn)后移等效變換圖G(s)R(s)y(s)R(s)G(s)R(s)y(s)1/G(s)R(s)1652）引出點(diǎn)前移問(wèn)題：

要保持取出的信號(hào)傳遞關(guān)系不變，？等于什么。G(s)R(s)y(s)y(s)G(s)R(s)y(s)？y(s)166引出點(diǎn)前移等效變換圖G(s)R(s)y(s)y(s)G(s)R(s)y(s)G(s)y(s)1673）引出點(diǎn)之間的移動(dòng)ABR(s)BAR(s)168引出點(diǎn)之間的移動(dòng)相鄰引出點(diǎn)交換位置，不改變信號(hào)的性質(zhì)。ABR(s)BAR(s)169二、舉例說(shuō)明（例1）例1：利用結(jié)構(gòu)圖變換法，求位置隨動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Qc(s)/Qr(s)。170例題分析由動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可以看出該系統(tǒng)有兩個(gè)輸入r，ML（干擾）。我們知道：傳遞函數(shù)只表示一個(gè)特定的輸出、輸入關(guān)系，因此，在求c對(duì)r的關(guān)系時(shí)，根據(jù)線性疊加原理，可取力矩

ML＝0，即認(rèn)為ML不存在。要點(diǎn)：結(jié)構(gòu)變換的規(guī)律是：由內(nèi)向外逐步進(jìn)行。171例題化簡(jiǎn)步驟（1)合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：172例題化簡(jiǎn)步驟（2)內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換：173例題化簡(jiǎn)步驟（3)合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：174例題化簡(jiǎn)步驟（4)反饋環(huán)節(jié)等效變換：175例題化簡(jiǎn)步驟（5)求傳遞函數(shù)Qc(s)/Qr(s)

：176二、舉例說(shuō)明（例2）例2：系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。177例2（例題分析）本題特點(diǎn)：具有引出點(diǎn)、綜合交叉點(diǎn)的多回路結(jié)構(gòu)。例2（解題思路）解題思路：消除交叉連接，由內(nèi)向外逐步化簡(jiǎn)。178例2（解題方法一之步驟1）將綜合點(diǎn)2后移，然后與綜合點(diǎn)3交換。179例2（解題方法一之步驟2）180例2（解題方法一之步驟3）181例2（解題方法一之步驟4）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換182例2（解題方法一之步驟5）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果183例2（解題方法一之步驟6）串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換184例2（解題方法一之步驟7）串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果185例2（解題方法一之步驟8）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換186例2（解題方法一之步驟9）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果187例2（解題方法一之步驟10）反饋環(huán)節(jié)等效變換188例2（解題方法一之步驟11）等效變換化簡(jiǎn)結(jié)果189例2（解題方法二）將綜合點(diǎn)3前移，然后與綜合點(diǎn)2交換。190例2（解題方法三）引出點(diǎn)A后移191例2（解題方法四）引出點(diǎn)B前移192結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)步驟小結(jié)確定輸入量與輸出量。如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有多個(gè)，則必須分別對(duì)每個(gè)輸入量逐個(gè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)，求得各自的傳遞函數(shù)。若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應(yīng)運(yùn)用移動(dòng)規(guī)則，首先將交叉消除，化為無(wú)交叉的多回路結(jié)構(gòu)。對(duì)多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進(jìn)行變換，直至變換為一個(gè)等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。193結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)注意事項(xiàng)：有效輸入信號(hào)所對(duì)應(yīng)的綜合點(diǎn)盡量不要移動(dòng)；盡量避免綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)之間的移動(dòng)。194五、用梅遜（S.J.Mason）

公式求傳遞函數(shù)梅遜公式的一般式為：梅遜公式參數(shù)解釋：1）G(s)---待求的總的傳遞函數(shù)2）1953）4）5）6）7）196注意事項(xiàng)：“回路傳遞函數(shù)”是指反饋回路的前向通路和反饋回路的傳遞函數(shù)的乘積，并且包含代表反饋極性的正、負(fù)號(hào)。197舉例說(shuō)明（梅遜公式）例1：試求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)198求解步驟之一（例1）找出前向通路數(shù)n199求解步驟之一（例1）前向通路數(shù)：n＝1200求解步驟之二（例1）確定系統(tǒng)中的反饋回路數(shù)2011.尋找反饋回路之一2021.尋找反饋回路之二2031.尋找反饋回路之三2041.尋找反饋回路之四205利用梅遜公式求傳遞函數(shù)(1)206利用梅遜公式求傳遞函數(shù)(1)207利用梅遜公式求傳遞函數(shù)(2)208求余子式1將第一條前向通道從圖上除掉后的圖，再用特征式的求法，計(jì)算求余式1將第一條前向通道從圖上除掉后的圖210圖中不再有回路，所以1=1211利用梅遜公式求傳遞函數(shù)(3)212例2：用梅遜公式求傳遞函數(shù)試求如圖所示的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。213求解步驟之一：確定反饋回路214求解步驟之一：確定反饋回路215求解步驟之一：確定反饋回路216求解步驟之一：確定反饋回路217求解步驟之一：確定反饋回路218求解步驟之二：確定前向通路219求解步驟之二：確定前向通路220求解步驟之三：求總傳遞函數(shù)221例3：對(duì)例2做簡(jiǎn)單的修改2221.

求反饋回路1G1H1H2G4G3G2RC2231.求反饋回路2G1H1H2G4G3G2RC2241.求反饋回路3G1H1H2G4G3G2RC2251.求反饋回路4G1H1H2G4G3G2RC2262.

兩兩互不相關(guān)的回路1G1H1H2G4G3G2RC2272.兩兩互不相關(guān)的回路22282.求前向通路1G1H1H2G4G3G2RC2292.

求前向通路22303.求系統(tǒng)總傳遞函數(shù)