補函數(shù)相關(guān)復習

函數(shù)相關(guān)內(nèi)容復習1.1函數(shù)的概念1.2函數(shù)的簡單性質(zhì)1.3反函數(shù)1.4常用的三角函數(shù)計算公式1.5雙曲函數(shù)1.1函數(shù)概念設(shè)有一變量x，它的取值范圍是一數(shù)集X，如果在X內(nèi)所取的每一數(shù)值x，根據(jù)確定法則f()，有另一變量y的唯一確定的數(shù)值與它相對應，則稱y是x的函數(shù)，記作定義1

稱x為自變量，y為因變量。X稱為函數(shù)f(x)的定義域，記為D(f)，y值構(gòu)成的數(shù)值Y稱為函數(shù)f(x)的值域，記為R(f)。

如果函數(shù)的定義域為區(qū)間，則稱這區(qū)間為函數(shù)的定義區(qū)間。定義2設(shè)X和Y是兩個數(shù)集，f是X

Y的映射，則稱f是定義在X上的函數(shù)，記作或此時f的定義域D(f)=X，值域例如，函數(shù)，它們的定義區(qū)間是；

它的定義區(qū)間是而函數(shù)約定：當不考慮函數(shù)中兩個變量所表示的實際意義時，函數(shù)的定義域?qū)⒂山馕鍪奖旧韥頉Q定。1.2函數(shù)的簡單性質(zhì)

為了使函數(shù)的規(guī)律性能有直觀形象，可對函數(shù)作圖：應用笛卡爾直角坐標系，以x為橫坐標，以對應于x的函數(shù)值為縱坐標，作出平面上滿足這函數(shù)關(guān)系的點（x，y），這種點的集合（通常是曲線）構(gòu)成函數(shù)的圖形。

為了使函數(shù)的規(guī)律性能有直觀形象，可對函數(shù)作圖：應用笛卡爾直角坐標系，以x為橫坐標，以對應于x的函數(shù)值為縱坐標，作出平面上滿足這函數(shù)關(guān)系的點（x，y），這種點的集合（通常是曲線）構(gòu)成函數(shù)的圖形。函數(shù)的幾個性質(zhì)（1）單值性

根據(jù)函數(shù)的定義，在定義區(qū)間內(nèi)函數(shù)值是唯一的，這稱為函數(shù)的單值性。例如，由方程確定的關(guān)系式應當分別看作兩個函數(shù)而每一個都是單值的。函數(shù)的單值性，反映到它的圖形上是：任何與Oy軸平行的直線，如果與它的圖形相交，只能有一個交點。xOxyy（2）奇偶性

為偶函數(shù)。奇函數(shù)的圖形對稱于原點，偶函數(shù)的圖形對稱于Oy軸。例如：

設(shè)有函數(shù)，它的定義域X對稱于原點。如果對任何，恒有，則稱為奇函數(shù)；如果對于任何，恒有，則稱

偶函數(shù)Oxyyox1奇函數(shù)oxyoxyxy–11o（3）單調(diào)性設(shè)有函數(shù)。對任意兩點統(tǒng)稱為嚴格單調(diào)函數(shù)。統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。嚴格單調(diào)增函數(shù)嚴格單調(diào)減函數(shù)

在某區(qū)域內(nèi)的嚴格單調(diào)增函數(shù)的圖形為沿橫軸正向而上升的曲線；嚴格單調(diào)減函數(shù)的圖形為沿橫軸正向而下降的曲線。aboy=f(x)xybaoy=f(x)xy（4）周期性設(shè)有函數(shù)。若存在非零常數(shù)l，使則稱f(x)為周期函數(shù)，而l稱為函數(shù)的一個周期。

由定義可知，kl（k為非零整數(shù)）也是它的周期，通常所講的周期是指最小的正周期（若它存在的話）。例如，sinx、cosx與tanx都是周期函數(shù)，它們的周期分別為2π、2π和π。（5）有界性設(shè)有函數(shù)。若存在正數(shù)M，使則稱f(x)為有界函數(shù)。若存在常數(shù)A和B，使則A和B分別稱為f(x)的下界和上界。當然，比A小的數(shù)也是f(x)的下界；比B大的數(shù)也是f(x)的上界。顯然，如果f(x)是有界函數(shù)，那它必有下界和上界；反之，如果f(x)同時有下界和上界，那它必是有界函數(shù)。在幾何上，有界函數(shù)的圖形介于兩條平行于Ox軸的直線之間。不是有界的函數(shù)稱為無界函數(shù)。1.3反函數(shù)1.3.1反函數(shù)概念若函數(shù)中可解出x且有一單值則稱為f(x)的反函數(shù)，而f(x)稱為直接函數(shù)。

若函數(shù)是嚴格單調(diào)增（減）函數(shù)，則必存在反函數(shù)，且反函數(shù)也是嚴格單調(diào)增（減）函數(shù)。

函數(shù)y=f(x)，只有在對應于每一個y有唯一的x時，才能有一個反函數(shù)；若有多于一個彼此不相等的x，對應于同一個y，就不可能有反函數(shù)。即：用x表示自變量，y表示因變量，把反函數(shù)改寫為的形式。

例：函數(shù)y=3x+2的反函數(shù)是x=(y-2)/3，常寫作y=(x-2)/3,

反函數(shù)y=f-1(x)的圖形與直接函數(shù)y=f(x)的圖形對稱于第一、第三象限的分角線。oy=3x-2y=xxyoxy1.3.2指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)。它在整個定義區(qū)間上是嚴格單調(diào)的。當a<1時遞減，a>1時遞增。指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)稱為以a為底的對數(shù)函數(shù)。它與它的反函數(shù)有同樣的單調(diào)性質(zhì)。1oxy1oyx1.3.3三角函數(shù)和反三角函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx在區(qū)間上嚴格單調(diào)增，它有反函數(shù)oxy1–1余弦函數(shù)y=cosx在區(qū)間上嚴格單調(diào)減，它有反函數(shù)xy1–1

它在上嚴格單調(diào)增加，正切函數(shù)y=tanx在區(qū)間上嚴格單調(diào)增，它有反函數(shù)xyo

它在上嚴格單調(diào)遞減，正切函數(shù)y=cotx在區(qū)間上嚴格單調(diào)減，它有反函數(shù)1.4常用的三角函數(shù)運算公式任意角的三角函數(shù)定義xyo●P(x,y)r定義：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：商關(guān)系：平方關(guān)系：誘導公式：例：（即把看作是銳角）兩角和與差的三角函數(shù)注：公式的逆用及變形的應用公式變形特:

倍角公式注：正弦與余弦的倍角公式的逆用實質(zhì)上就是降冪的過程。特別1.5雙曲函數(shù)雙曲正弦函數(shù)雙曲余弦函數(shù)雙曲正切函數(shù)設(shè)驗證出u、v滿足等軸雙曲線方程。雙曲函數(shù)因而得名。