《自動(dòng)控制理論(第版)》鄒伯敏課件第5章

2023/2/4第五章頻率響應(yīng)1第五章頻率響應(yīng)自動(dòng)控制理論作者：浙江大學(xué)鄒伯敏教授普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材2023/2/4第五章頻率響應(yīng)2第一節(jié)頻率特性令已知一、頻率特性的基本概念自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)3

當(dāng)t→∞時(shí),

其中自動(dòng)控制理論因?yàn)樗?023/2/4第五章頻率響應(yīng)4

圖5-1頻率響應(yīng)示意圖

圖5-2R-C電路

例:自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)5自動(dòng)控制理論

圖5-3R-C電路頻率特性2023/2/4第五章頻率響應(yīng)6二、由傳遞函數(shù)確定系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

例5-1

試?yán)L制系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線。

解：令，。自動(dòng)控制理論

圖5-5在復(fù)平面上確定頻率響應(yīng)2023/2/4第五章頻率響應(yīng)7

圖5-7例5-1的頻率響應(yīng)曲線自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)8第二節(jié)對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖1.比例因子K

圖5-8比例因子的伯德圖2.一階因子自動(dòng)控制理論一、典型因子的伯德圖2023/2/4第五章頻率響應(yīng)9

圖5-9的對(duì)數(shù)幅頻曲線、漸近線和相角曲線自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)10

圖5-11的伯德圖自動(dòng)控制理論3.積分、微分因子1)積分因子2023/2/4第五章頻率響應(yīng)112)微分因子

圖5-12對(duì)數(shù)幅頻與相頻曲線自動(dòng)控制理論3)

圖5-13的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線2023/2/4第五章頻率響應(yīng)124.二階因子自動(dòng)控制理論——低頻漸近線2023/2/4第五章頻率響應(yīng)13

圖5-14由式（5-26）給出的對(duì)數(shù)幅頻曲線、漸近線和相頻曲線自動(dòng)控制理論

諧振峰值與諧振頻率——高頻漸近線2023/2/4第五章頻率響應(yīng)14自動(dòng)控制理論

圖5-16Mr與的關(guān)系曲線2023/2/4第五章頻率響應(yīng)15

圖5-17滯后因子的相頻特性5.滯后因子自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)16二、開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的伯德圖

設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

例5-2

繪制Bode圖。

解：自動(dòng)控制理論

（1）幅頻特性2023/2/4第五章頻率響應(yīng)17

（2）相頻特性自動(dòng)控制理論特點(diǎn)：2023/2/4第五章頻率響應(yīng)18

圖5-18例5-2的博德圖自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)19三、最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)

設(shè)a和b兩個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和頻率特性分別為:

這兩個(gè)系統(tǒng)的幅頻特性是相同的,即：自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)20

相頻特性卻不同,分別為:

圖5-19系統(tǒng)a和b的零、極點(diǎn)分布自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)21

圖5-20最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的博德圖自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)22

結(jié)論:

最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線的變化趨勢(shì)是相一致的，表示它們間有唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。1、0型系統(tǒng)自動(dòng)控制理論四、系統(tǒng)的類型與對(duì)數(shù)幅頻特性曲線低頻漸近線斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系2023/2/4第五章頻率響應(yīng)230型系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性低頻漸近線為一條20lgKdB的水平線。2、I型系統(tǒng)自動(dòng)控制理論

低頻漸近線斜率為-20db/dec開(kāi)環(huán)增益K在數(shù)值上等于低頻漸近線（或延長(zhǎng)線）與0dB線相交點(diǎn)的頻率值。

低頻漸近線（或延長(zhǎng)線）在ω=1處的相交坐標(biāo)值為20lgK。2023/2/4第五章頻率響應(yīng)243、Ⅱ型系統(tǒng)自動(dòng)控制理論

低頻漸近線的斜率為-40dB/dec。

低頻漸近線（或延長(zhǎng)線）在ω=1處的坐標(biāo)值為20lgK。

開(kāi)環(huán)增益K在數(shù)值上等于低頻漸近線（或延長(zhǎng)線）與0dB線相交點(diǎn)頻率值的平方。2023/2/4第五章頻率響應(yīng)25第三節(jié)極坐標(biāo)圖

當(dāng)輸入信號(hào)的頻率ω由0→∞變化時(shí)，向量G(jω)的端點(diǎn)在復(fù)平面上移動(dòng)的軌跡叫極坐標(biāo)圖或稱為乃氏圖。1、比例因子K自動(dòng)控制理論一、典型因子的乃氏圖2023/2/4第五章頻率響應(yīng)26

圖5-22比例、積分和微分因子的奈氏圖2、積分和微分因子參考圖5-22(a)參考圖5-22(b)自動(dòng)控制理論參考圖5-22(c)2023/2/4第五章頻率響應(yīng)273、一階因子自動(dòng)控制理論

圖5-23和因子的奈氏圖2023/2/4第五章頻率響應(yīng)284、二階因子自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)29

根據(jù)不同的ζ值，作出的乃氏圖如圖5-24所示。自動(dòng)控制理論

圖5-24式（5-43）的奈氏圖2023/2/4第五章頻率響應(yīng)305、滯后因子自動(dòng)控制理論

圖5-24式（5-44）的奈氏圖2023/2/4第五章頻率響應(yīng)31自動(dòng)控制理論

圖5-27的奈氏圖

圖5-28和的奈氏圖2023/2/4第五章頻率響應(yīng)321.0型系統(tǒng)自動(dòng)控制理論二、開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的乃氏圖

繪制系統(tǒng)的乃氏圖時(shí)，必須寫出開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的相位表達(dá)式和幅頻特性表達(dá)式2023/2/4第五章頻率響應(yīng)33例

圖5-290型二階系統(tǒng)的奈氏圖自動(dòng)控制理論2.Ⅰ型系統(tǒng)2023/2/4第五章頻率響應(yīng)34例自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)35

圖5-30Ⅰ型二階系統(tǒng)的奈氏圖自動(dòng)控制理論3.Ⅱ型系統(tǒng)2023/2/4第五章頻率響應(yīng)36例5-4自動(dòng)控制理論

圖5-31例5-4的奈氏圖2023/2/4第五章頻率響應(yīng)37自動(dòng)控制理論第四節(jié)用頻率法辯識(shí)線性定常系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一、由實(shí)驗(yàn)作出被測(cè)系統(tǒng)的博德圖及對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的漸近線

1、在感興趣的頻率范圍內(nèi)，給被測(cè)系統(tǒng)輸入不同頻率的正弦信號(hào)。對(duì)于大時(shí)間常數(shù)的系統(tǒng)，一般取的頻率范圍為0.01～10Hz；對(duì)于小時(shí)間常數(shù)的系統(tǒng)，則應(yīng)選擇頻率較高的正弦信號(hào)。在足夠多的頻率點(diǎn)上，測(cè)得被測(cè)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的幅值比和相位差。據(jù)此，作出該系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線。2、用斜率為0dB/dec、±20dB/dec、±40dB/dec、等直線段對(duì)所測(cè)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線作近似處理，求出漸近線。3、根據(jù)低頻漸近線的斜率，確定被測(cè)系統(tǒng)的類型，并由ω＝1處低頻段的高度或低頻段（或其延長(zhǎng)線）與0dB線交點(diǎn)處的ω值，確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益值K。2023/2/4第五章頻率響應(yīng)38自動(dòng)控制理論4、漸近線上每一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)為相應(yīng)典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，根據(jù)每個(gè)直線段斜率的變化量，確定相應(yīng)串聯(lián)的具體典型環(huán)節(jié)。例如：

若在轉(zhuǎn)折頻率了處，斜率減小20dB/dec，表示對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)為慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)。若在轉(zhuǎn)折頻率處，斜率減小20dB/dec，表示相應(yīng)的環(huán)節(jié)為微分環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為。

若在轉(zhuǎn)折頻率了處，斜率減小40dB/dec，表示相應(yīng)的環(huán)節(jié)為振蕩環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為。

若在轉(zhuǎn)折頻率了處，斜率增加40dB/dec，表示相應(yīng)的環(huán)節(jié)為二階微分環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為了。二階系統(tǒng)的阻尼比ξ，可根據(jù)所測(cè)幅頻特性的諧振峰值求取。2023/2/4第五章頻率響應(yīng)39自動(dòng)控制理論二、最小相位傳遞函數(shù)的確定

先假設(shè)被測(cè)系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)，根據(jù)由實(shí)驗(yàn)繪制對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的漸近線，寫出系統(tǒng)初步估計(jì)的傳遞函數(shù)和相位表達(dá)式。對(duì)于被辨識(shí)的系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)，可用下述任一種方法來(lái)判別。1）如果由實(shí)驗(yàn)所得的對(duì)數(shù)幅頻特性與相頻特性曲線隨頻率ω的變化趨勢(shì)相一至，且當(dāng)ω→∞時(shí)，相頻特性曲線能趨向于-90°(n-m)，這表明被測(cè)系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)。反之，為非最小相位系統(tǒng)。2）根據(jù)所求的傳遞函數(shù)寫出對(duì)應(yīng)的相頻特性表達(dá)式，經(jīng)理論計(jì)算，畫出相頻特性曲線，將它與實(shí)驗(yàn)所得的相頻特性曲線相比較，若兩者能較好吻合，且在超低和超高頻部分都嚴(yán)格相符合，這也表明被測(cè)系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)。2023/2/4第五章頻率響應(yīng)40自動(dòng)控制理論三、非最小相位傳遞函數(shù)的確定

如果在高頻的末端，由計(jì)算所得的相角比實(shí)驗(yàn)測(cè)得的相角值小180°，則表示在傳遞函數(shù)中一定有一個(gè)零點(diǎn)位于s平面的右方。因此，需修正上述初步估計(jì)出的傳遞函數(shù)分子中相關(guān)一階因子的符號(hào)，即把（1+Ts）改為（1-Ts）。

如果在高頻端，計(jì)算所得的相角與實(shí)驗(yàn)求得相角相差一個(gè)定常的相角變化率，則表明所測(cè)系統(tǒng)中存在著傳遞延遲或停歇時(shí)間。對(duì)此說(shuō)明如下：假設(shè)被測(cè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，式中G(s)為s的兩個(gè)多項(xiàng)式之比，于是得2023/2/4第五章頻率響應(yīng)41自動(dòng)控制理論

因此，當(dāng)信號(hào)頻率ω趨于無(wú)窮大時(shí)，由實(shí)驗(yàn)所得相頻特性的相角變化率，就可確定延遲因子的延遲時(shí)間τ。

具體做法是：先按最小相位系統(tǒng)寫出相頻特性的表達(dá)式，據(jù)此，畫出相頻特性曲線，并將它與實(shí)驗(yàn)所得的相頻特性曲線在高頻末端某一頻率ω1處相比較，求出兩者的角差φε，于是得四、幾點(diǎn)說(shuō)明1）由于測(cè)量的是被測(cè)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值與相位，因而該系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。2023/2/4第五章頻率響應(yīng)42自動(dòng)控制理論2）基于物理系統(tǒng)可能有某些非線性元件存在，因而在實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)認(rèn)真選取合適的正弦輸入信號(hào)的幅值。如果輸入信號(hào)的幅值過(guò)大，將使系統(tǒng)飽和，導(dǎo)致頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)給出不正確的結(jié)果。如果輸入信號(hào)的幅值過(guò)小，如系統(tǒng)中含有死區(qū)非線性特性時(shí)，就會(huì)使實(shí)驗(yàn)所得的結(jié)果有誤差。在實(shí)驗(yàn)期間，必須認(rèn)真觀測(cè)系統(tǒng)每一個(gè)穩(wěn)態(tài)輸出波形是否為正弦，以此判別所選輸入正弦信號(hào)的幅值是否合適和系統(tǒng)是否工作在線性工作范圍內(nèi)。3）由于測(cè)量被測(cè)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值的測(cè)試設(shè)備應(yīng)具有較寬和較平坦的幅頻特性曲線，以保證所測(cè)數(shù)據(jù)的真實(shí)性。4）如果被測(cè)系統(tǒng)不能停止工作進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則需將實(shí)驗(yàn)的正弦信號(hào)疊加在系統(tǒng)正常的輸入信號(hào)上。即對(duì)于線性系統(tǒng)而言，由實(shí)驗(yàn)信號(hào)引起系統(tǒng)的輸出量將疊加在系統(tǒng)正常的輸出信號(hào)上。在系統(tǒng)處于正常工作狀態(tài)時(shí)，為了確定其傳遞函數(shù)，在控制工程中常采用白噪聲信號(hào)，并利用相關(guān)函數(shù)處理的方法方法辨識(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2023/2/4第五章頻率響應(yīng)43自動(dòng)控制理論〖例5-5〗由實(shí)驗(yàn)求得被測(cè)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖5-34中的實(shí)線所示。解試估計(jì)該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。1）以標(biāo)準(zhǔn)斜率的直線與實(shí)驗(yàn)求得的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線相比擬，求得對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的漸近線，如圖中的虛線所示。由圖可見(jiàn)，低頻漸近線具有-20dB/dec的斜率，將其延長(zhǎng)使之與0dB線相交，求得相交點(diǎn)的ω=5s-1。由此得出低頻漸近線對(duì)應(yīng)的因子為5/jω2）根據(jù)所作的漸近線，求得各轉(zhuǎn)折頻率為ω1=2s-1

、ω2=10s-1和ω3=50s-1。在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率ω1處，漸近線的斜率減小了20dB/dec；而在第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率ω2處，漸近線的斜率減小了20dB/dec。這表明在傳遞函數(shù)中含有和的因子。在ω=ω3處，曲線的斜率減小40dB/dec，且在這個(gè)頻率點(diǎn)上實(shí)驗(yàn)曲線與漸近線之間的誤差為4dB，這表示該傳遞函數(shù)中還含有一個(gè)的二階因子。式中ζ=0.3是根據(jù)圖5-15所示的誤差曲線在誤差為4dB時(shí)求得的。2023/2/4第五章頻率響應(yīng)44自動(dòng)控制理論3）根據(jù)漸近線求得被測(cè)系統(tǒng)的頻率特性為或?qū)懽?/p>

當(dāng)ω→∞時(shí)，由上式求得φ(ω)=-270°=-90°(4-1)，這個(gè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)所求得的相角吻合，從而表明被測(cè)系統(tǒng)是一個(gè)最小相位系統(tǒng)。2023/2/4第五章頻率響應(yīng)45自動(dòng)控制理論

圖5-34由實(shí)驗(yàn)獲得的博德圖2023/2/4第五章頻率響應(yīng)46第五節(jié)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)自動(dòng)控制理論一、幅角原理2023/2/4第五章頻率響應(yīng)47

圖5-35s平面上的圍線Cs及其在F(s)平面上的映射曲線Cf自動(dòng)控制理論若在S平面上任取一封閉曲線Cs,且令S以順時(shí)針?lè)较蜓刂鳦s變化,則上式求得其在F(S)平面上的映射曲線CF。2023/2/4第五章頻率響應(yīng)481）圍線Cs圍繞F(S)的一個(gè)零點(diǎn)自動(dòng)控制理論結(jié)論:Cs按順時(shí)針?lè)较驀@F(S)的一個(gè)零點(diǎn),則其在F(S)平面上的映射曲線CF亦按順時(shí)針?lè)较驀@F(S)平面的坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周.

圖5-36s平面上的圖形在F(s)平面上的映射（1）2023/2/4第五章頻率響應(yīng)492）圍線Cs的順時(shí)針?lè)较驀@F（S）的一個(gè)極點(diǎn)自動(dòng)控制理論結(jié)論:圍線Cs以順時(shí)針?lè)较驀@F(S)的一個(gè)極點(diǎn),則其在F(S)平面上的映射曲線CF亦按逆時(shí)針?lè)较驀@F(S)平面的坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周.

圖5-36s平面上的圖形在F(s)平面上的映射（1）2023/2/4第五章頻率響應(yīng)50

幅角原理：如果S平面上的閉合曲線Cs以順時(shí)針?lè)较驀@F(S)的z個(gè)零點(diǎn)和p個(gè)極點(diǎn)，則其在F(S)平面上的映射曲線CF圍繞F(S)平面的坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)N周。自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)51

取S平面上封閉圍線Cs為圖5-40所示。

圖5-40s平面上的封閉曲線Cs

若圍線Cs以順時(shí)針?lè)较虬鼑薋(S)的z個(gè)零點(diǎn)和p個(gè)極點(diǎn)，由幅角原理可知，在F(jω)平面上的映射曲線CF將按順時(shí)針?lè)较驀@坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)N周。自動(dòng)控制理論二、乃氏穩(wěn)定判斷由于2023/2/4第五章頻率響應(yīng)52

映射曲線CF圍繞F(S)平面的坐標(biāo)原點(diǎn)等價(jià)于G(jω)H(jω)對(duì)GH平面上的(-1,j0)點(diǎn)圍繞。

圖5-41G（jw）h(jw)曲線與1+G（jw）h(jw)曲線的關(guān)系自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)53例5-6自動(dòng)控制理論

圖5-42s平面上的奈氏途徑2023/2/4第五章頻率響應(yīng)54自動(dòng)控制理論

圖5-43例5-7的奈氏圖2023/2/4第五章頻率響應(yīng)55

圖5-45s平面上的奈氏途徑自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)56自動(dòng)控制理論

圖5-47例5-9的奈氏圖2023/2/4第五章頻率響應(yīng)57自動(dòng)控制理論

圖5-48例5-10的奈氏圖2023/2/4第五章頻率響應(yīng)58自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)59

圖5-49例5-11的奈氏圖自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)60

圖5-51博德圖上的正、負(fù)穿越

圖5-50奈氏圖上的正、負(fù)穿越自動(dòng)控制理論三、乃氏判據(jù)在對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上的應(yīng)用2023/2/4第五章頻率響應(yīng)61

圖5-52例5-12的博德圖自動(dòng)控制理論四、乃氏判據(jù)在滯后系統(tǒng)中的應(yīng)用2023/2/4第五章頻率響應(yīng)62

圖5-55圖5-53的臨界軌跡和G1(jw)

圖5-54的奈氏圖自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)63第六節(jié)相對(duì)穩(wěn)定性分析一、增益裕量Kg二、相位裕量γ自動(dòng)控制理論

圖5-59Ⅰ型系統(tǒng)的奈氏圖2023/2/4第五章頻率響應(yīng)64

圖5-58穩(wěn)定和不穩(wěn)定系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)65自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)66自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)67自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)68

圖5-59最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性自動(dòng)控制理論三、相對(duì)穩(wěn)定性與對(duì)數(shù)幅頻特性中頻段斜率關(guān)系2023/2/4第五章頻率響應(yīng)69自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)70自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)71自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)72第七節(jié)頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)間的關(guān)系一、閉環(huán)頻率特性及其特征量

圖5-60表示截止頻率帶寬的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)73

圖5-61兩系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的比較自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)74

圖5-62二階系統(tǒng)自動(dòng)控制理論二、二階系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)與頻域響應(yīng)的關(guān)系2023/2/4第五章頻率響應(yīng)75自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)76

圖5-63二階系統(tǒng)的Mr和Mp與ξ的關(guān)系曲線自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)77自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)78

圖5-64圖5-62所示系統(tǒng)的r與ξ的關(guān)系曲線自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)79第八節(jié)MATLAB在頻率響應(yīng)法中的應(yīng)用一、用MATLAB繪制伯德圖例5-16功能指令：bode(num,den)num=[0110]；

den=[0.510]；若要具體給出bode圖的頻率ω范圍，需用以下指令:logspace和bode(num,den,w)自動(dòng)控制理論%MATLAB程序5-1num=[110];2023/2/4第五章頻率響應(yīng)80自動(dòng)控制理論

圖5-65例5-16的博德圖title(‘BodeDiagramofG(S)=10(1+0.1S)/[S(1+0.5S)]’)Gridon;bode(num,den,w);%繪制0.01S-1～1000S-1的bode圖。den=[0.5110];w=logspace(-2,3,100);%給出w值的范圍。2023/2/4第五章頻率響應(yīng)81若需要幅值和相位角的范圍時(shí)，需用下面的功能指令：

[mag,phase,w]=bode(num,den,w)%MATLAB程序5-2num[630];den[1161000];w=logspace(-2,3,100)[mag,phase,w]=bode(num,den,w);subplot(211)semilgx(w,20*lg10(mag));自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)82gridonxlabel(‘w/s-1-1’);ylabel(‘φ(0°)L(w)/dB’)title(‘BodeDiagramofG(S)=30(1+0.1S)/[S(S^2+16S+100)]subplot(212)semilgx(w,phase);gridonxlabel(‘w/s-1-1’);ylabel(‘φ(0°)L(w)/dB’)自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)83

圖5-66例5-17的博德圖自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)84二、用MATLAB繪制乃氏圖例5-18%MATLAB程序5-3num=[0001];den=[11.81.81];nyquist(num,den)v=[-2–2–22];axis(v);gridontitle(‘nyquistofG(S)=1/(S^3+1.8S^2+1.8S+1)’)自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)85

圖5-67例5-18的奈氏圖自動(dòng)控制理論2023/2/4第五章頻率響應(yīng)86[Re,Im,w]=nyquist(num,den)或[Re,im,w]=nyquist(num,den,w)plot(Re,Im)v=(-xx–yy)例5-19如圖5-68所示,試用MATLAB繪的制該系統(tǒng)的奈氏圖。%MATLAB5-4num=[002010];den=[111100];w1=0.1:0.1:10;w2=10:2:100;自動(dòng)控制理論

圖5-68控制系統(tǒng)2023/2/4第五章頻率響應(yīng)87w3=100:5:500;W=[w1w2w3];[Re,Im]=nyquist(num,den,w)plot(Re(:,:),Im(:,:),Te(:,:),-Im(:,:))v=[-33–33];axis(v)gridontitle(‘