《通信原理》10信道編碼和差錯(cuò)控制

信道編碼和差錯(cuò)控制糾錯(cuò)編碼線性分組碼循環(huán)碼2023/2/4基本要求了解信道編碼的目的和要求掌握糾錯(cuò)編碼的基本原理和糾錯(cuò)編碼系統(tǒng)的性能分析熟悉常用的簡(jiǎn)單編碼掌握線性分組碼、循環(huán)碼的編碼和解碼方法22023/2/4基本內(nèi)容信道編碼概念，指數(shù)字信號(hào)為了適應(yīng)信道的傳輸特性，達(dá)到高效可靠的傳輸而進(jìn)行的相應(yīng)的信號(hào)處理過程。信道編碼的目的：降低誤碼率，提高信號(hào)傳輸?shù)目煽啃?。信道編碼的基本原理是在信號(hào)碼元序列中增加監(jiān)督碼元，并利用監(jiān)督碼元去發(fā)現(xiàn)或糾正傳輸中發(fā)生的錯(cuò)誤。32023/2/4基本內(nèi)容在信道編碼只有發(fā)現(xiàn)錯(cuò)碼能力而無糾正錯(cuò)碼能力時(shí)，必須結(jié)合其他措施來糾正錯(cuò)碼，否則只能將發(fā)現(xiàn)為錯(cuò)碼的碼元?jiǎng)h除。這些手段統(tǒng)稱為差錯(cuò)控制。差錯(cuò)控制編碼是一種信道編碼。42023/2/4基本內(nèi)容信道的分類隨機(jī)信道突發(fā)信道混合信道52023/2/4基本內(nèi)容常用的差錯(cuò)控制方式主要有檢錯(cuò)重發(fā)（簡(jiǎn)稱ARQ）前向糾錯(cuò)（簡(jiǎn)稱FEC）混合糾錯(cuò)（簡(jiǎn)稱HEC）

目的：克服線路傳輸中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)差錯(cuò)，實(shí)現(xiàn) 調(diào)制解調(diào)器至終端調(diào)制解調(diào)器的無差錯(cuò)數(shù) 據(jù)傳送。62023/2/4基本內(nèi)容差錯(cuò)控制編碼方法/糾錯(cuò)編碼方法：為了在接收端能夠發(fā)現(xiàn)或糾正錯(cuò)碼，在發(fā)送碼元序列中加入一些差錯(cuò)控制碼元（監(jiān)督碼元/監(jiān)督位）。

加入的監(jiān)督碼元越多，糾/檢錯(cuò)的能力越強(qiáng)，傳輸效率越低，從而可以用降低傳輸效率換取傳輸可靠性的提高。72023/2/4基本內(nèi)容差錯(cuò)控制編碼分類：

按照差錯(cuò)控制編碼的不同功能分為

——檢錯(cuò)碼、糾錯(cuò)碼和糾刪碼； 按照信息碼元和附加的監(jiān)督碼元之間的檢驗(yàn)關(guān)系分為

——線性碼和非線性碼； 按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束方式不同分為

——分組碼和卷積碼；82023/2/4基本內(nèi)容差錯(cuò)控制編碼分類：

按照信息碼元在編碼后是否保持原來的形式不變分為

——系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼； 按照糾正錯(cuò)誤的類型不同分為

——糾正隨機(jī)錯(cuò)誤的碼和糾正突發(fā)錯(cuò)誤的碼； 按照構(gòu)造差錯(cuò)控制編碼的數(shù)學(xué)方法分為

——代數(shù)碼、幾何碼和算術(shù)碼； 按照每個(gè)碼元取值不同分為

——二進(jìn)制和多進(jìn)制碼。

92023/2/4基本內(nèi)容碼率：編碼序列中信息碼元數(shù)量k和總碼元數(shù)量n之比：

k/n冗余度：

監(jiān)督碼元數(shù)（n-k）和總碼元數(shù)量n之比:

(n-k)/n102023/2/4糾錯(cuò)編碼糾錯(cuò)編碼中的基本概念糾錯(cuò)編碼：具有檢錯(cuò)能力或糾錯(cuò)能力的編碼。糾錯(cuò)編碼分為分組碼和卷積碼兩大類。分組碼：將若干監(jiān)督碼元附加在一組信息位上構(gòu)成一個(gè)具有糾錯(cuò)能力的獨(dú)立碼組，并且監(jiān)督位僅監(jiān)督本組中的信息碼元。分組碼用符號(hào)（n,k）表示，其中n是碼組長(zhǎng)度，k為信息碼元數(shù)目，r=n-k為監(jiān)督碼元數(shù)目。112023/2/4糾錯(cuò)編碼糾錯(cuò)編碼中的基本概念由代數(shù)關(guān)系確定監(jiān)督位的分組碼稱為代數(shù)碼。在代數(shù)碼中，若監(jiān)督位和信息位的關(guān)系是由線性方程式?jīng)Q定的，則稱這種編碼為線性分組碼。例如：奇偶監(jiān)督碼、漢明碼、循環(huán)碼。122023/2/4糾錯(cuò)編碼糾錯(cuò)編碼中的基本概念漢明碼：能夠糾正1位錯(cuò)碼的效率較高的線性 分組碼。循環(huán)碼：就有循環(huán)性的線性分組碼。BCH碼：能夠糾正多個(gè)隨機(jī)錯(cuò)碼的循環(huán)碼。RS碼：具有很強(qiáng)糾錯(cuò)能力的多進(jìn)制BCH碼。132023/2/4糾錯(cuò)編碼糾錯(cuò)編碼中的基本概念碼長(zhǎng)：一個(gè)碼組中碼元的數(shù)目。碼重：一個(gè)碼組中“1”的個(gè)數(shù)。碼距d：兩個(gè)等長(zhǎng)碼組之間對(duì)應(yīng)位不同的個(gè)數(shù)。最小碼距：碼組集合中所有碼距的最小值。142023/2/4糾錯(cuò)編碼糾錯(cuò)編碼

糾檢錯(cuò)能力與最小碼距的關(guān)系：一個(gè)碼組內(nèi)檢測(cè)e個(gè)誤碼：一個(gè)碼組內(nèi)糾正t個(gè)誤碼：一個(gè)碼組內(nèi)糾正t個(gè)誤碼同時(shí)檢測(cè)e（e>t）個(gè)誤碼：

152023/2/4糾錯(cuò)編碼碼距與檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力的關(guān)系：

162023/2/4糾錯(cuò)編碼糾錯(cuò)編碼系統(tǒng)的性能：誤碼率性能和帶寬的關(guān)系：采用編碼降低誤碼率所付出的代價(jià)是帶寬的增大。功率和帶寬的關(guān)系：采用編碼以節(jié)省功率，并保持誤碼率不變，付出的代價(jià)也是帶寬的增大。172023/2/4糾錯(cuò)編碼糾錯(cuò)編碼系統(tǒng)的性能：傳輸速率和帶寬的關(guān)系：對(duì)于給定的傳輸系統(tǒng)，其傳輸速率和信噪比的關(guān)系為提高傳輸速率，采用編碼以保持誤碼率不變，代價(jià)是帶寬增大。182023/2/4糾錯(cuò)編碼糾錯(cuò)編碼系統(tǒng)的性能：編碼增益：在保持誤碼率恒定的條件下，采用糾錯(cuò)編碼所節(jié)省的信噪比未編碼時(shí)的信噪比編碼后所需的信噪比192023/2/4奇偶監(jiān)督碼

監(jiān)督位只有1位，碼率為

k/(k+1)

奇偶監(jiān)督碼能夠檢測(cè)奇數(shù)個(gè)錯(cuò)碼

分為奇數(shù)監(jiān)督碼和偶數(shù)監(jiān)督碼

在奇數(shù)監(jiān)督碼中，監(jiān)督位使碼組中“1”的個(gè)數(shù)

為奇數(shù)202023/2/4奇偶監(jiān)督碼在偶數(shù)監(jiān)督碼中，監(jiān)督位使碼組中“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)。在接收端檢測(cè)時(shí)，將接收碼組按照式 求“模2和”，若計(jì)算結(jié)果為“1”就說明有錯(cuò)碼，為“0”就認(rèn)為無錯(cuò)碼。（a0為監(jiān)督位，其余位為信息位）212023/2/4二維奇偶監(jiān)督碼

方陣碼或矩形碼

構(gòu)造方法：先將若干奇偶監(jiān)督碼按行排列成矩陣，再按列增加第二維監(jiān)督位

碼率為：

有可能檢測(cè)出偶數(shù)個(gè)錯(cuò)碼

適合檢測(cè)突發(fā)錯(cuò)碼，能夠糾正部分錯(cuò)碼222023/2/4線性分組碼代數(shù)碼是利用代數(shù)關(guān)系式產(chǎn)生監(jiān)督位的編碼。線性分組碼是代數(shù)碼的一種，其監(jiān)督位和信息位的關(guān)系由線性方程決定。漢明碼是能夠糾正一個(gè)錯(cuò)誤的效率較高的線性分組碼。232023/2/4線性分組碼校正子S（監(jiān)督關(guān)系式）

糾錯(cuò)就是通過計(jì)算S，實(shí)際中S只有兩種取值，故只能表示有錯(cuò)和無錯(cuò)，而不能進(jìn)一步指明錯(cuò)碼的位置。242023/2/4線性分組碼若有r個(gè)監(jiān)督關(guān)系式，則r個(gè)校正子可以指明一個(gè)錯(cuò)碼的（2r-1）個(gè)不同位置。當(dāng)校正子可以指明的錯(cuò)碼位置數(shù)目等于或大于碼組長(zhǎng)度n時(shí)，才能糾正碼組中任何一個(gè)位置上的錯(cuò)碼，即要求252023/2/4線性分組碼漢明碼要求設(shè)計(jì)一個(gè)能夠糾正1個(gè)錯(cuò)誤的分組碼(n,k)，給定的碼組中有4個(gè)信息位，k=4，則監(jiān)督位數(shù)r≥3。若取r=3，則n=k+r=7。現(xiàn)在用a6a5a4a3a2a1a0表示這7個(gè)碼元，用S1S2S3表示校正子，則這3個(gè)校正子恰好能夠指明7個(gè)錯(cuò)碼的位置。262023/2/4線性分組碼S1S2S3錯(cuò)碼位置S1S2S3錯(cuò)碼位置001a0101a4010a1110a5100a2111a6011a3000無錯(cuò)碼漢明碼272023/2/4線性分組碼漢明碼

信息位的值決定于輸入信號(hào)，是隨機(jī)的。監(jiān)督位是按監(jiān)督關(guān)系確定的，應(yīng)保證校正子S等于0，既有：282023/2/4漢明碼

（7,4）碼，若代表4個(gè)信息位，這代表3個(gè)監(jiān)督碼元。線性分組碼0000000100100011010001010110011100001110111011010101100010001001101010111100110111101111111100010001001010100111292023/2/4線性分組碼漢明碼接收端解碼方法：根據(jù)接收碼組，先計(jì)算出校正子S1S2S3，然后查表判斷錯(cuò)碼位置。302023/2/4線性分組碼漢明碼碼率：312023/2/4線性分組碼用矩陣形式表示322023/2/4線性分組碼監(jiān)督矩陣——H矩陣可以分成兩部分典型形式監(jiān)督矩陣——具有形式的H矩陣各行必須是線性無關(guān)的r×n332023/2/4線性分組碼生成矩陣轉(zhuǎn)置矩陣G的各行必須是線性無關(guān)的k×nk×rr×k342023/2/4線性分組碼解碼過程發(fā)送碼組A，接收到的碼組B，收發(fā)碼組之差記為E（錯(cuò)誤圖樣）校正子若S和E之間有一一對(duì)應(yīng)，則能代表錯(cuò)碼的位置。352023/2/4線性分組碼001101010110100111011000SSEE錯(cuò)碼位置錯(cuò)碼位置362023/2/4線性分組碼線性碼的封閉性

若M1和M2是一種線性分組碼中的兩個(gè)碼組，則(M1+M2)仍是其中一個(gè)碼組。碼的最小距離就是碼的最小重量372023/2/4循環(huán)碼具有循環(huán)性。即循環(huán)碼中任一碼組循環(huán)一位（將最右端的碼元移至左端，或反之）以后，仍為該碼中的一個(gè)碼組。為便于計(jì)算，把這樣的碼組中個(gè)碼元當(dāng)作是一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，即把一個(gè)長(zhǎng)為n的碼組表示成為信息碼多項(xiàng)式x僅是碼元位置的標(biāo)記，我們并不關(guān)心x的取值，這種多項(xiàng)式稱為碼多項(xiàng)式。382023/2/4循環(huán)碼

循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式是常數(shù)項(xiàng)不為”0”的的一個(gè)（n-k）次因式循環(huán)碼的生成矩陣392023/2/4循環(huán)碼循環(huán)碼的編碼方法根據(jù)給定的(n,k)值選定生成多項(xiàng)式即從的因子中選一(n-k)次多項(xiàng)式作為402023/2/4循環(huán)碼循環(huán)碼的編碼方法

將信息碼多項(xiàng)式升(n-k)次冪后除以生成多項(xiàng)式得到的系統(tǒng)循環(huán)碼多項(xiàng)式412023/2/4循環(huán)碼例：求(7,3)循環(huán)碼中，信息碼110所對(duì)應(yīng)的碼組解：

求

T(x)=1100000+101=1100101422023/2/4循環(huán)碼循環(huán)碼的編碼方法

可用除法電路來——主要是用帶反饋的線性移位寄存器來實(shí)現(xiàn)（7，3）碼編碼器

432023/2/4循環(huán)碼循環(huán)碼的解碼檢錯(cuò)解碼器442023/2/4循環(huán)碼循環(huán)碼的解碼在接收端用生成多項(xiàng)式去除接收碼組，而后通過判斷余項(xiàng)