熱力學(xué)第一定律 哈工大

122熱力學(xué)第一定律22—1熱力學(xué)基本概念一、熱力學(xué)系統(tǒng)開放系統(tǒng):封閉系統(tǒng):孤立系統(tǒng):

二、狀態(tài)參量和狀態(tài)方程三、準(zhǔn)靜態(tài)過程和非靜態(tài)過程P--V圖中：一個點表示一個平衡狀態(tài)；一條有方向的“曲線段”表示一個準(zhǔn)靜態(tài)過程。

如果在所進(jìn)行的過程中能使系統(tǒng)在任一時刻的狀態(tài)都接近于平衡態(tài)，這樣的過程稱為準(zhǔn)靜態(tài)過程。準(zhǔn)靜態(tài)過程是實際過程無限緩慢進(jìn)行時的極限情況。2如果兩個熱力學(xué)系統(tǒng)中的每一個都與第三個熱力學(xué)系統(tǒng)處于熱平衡，則它們彼此處于熱平衡。處于同一平衡態(tài)的所有熱力學(xué)系統(tǒng)都具有一個共同的宏觀性質(zhì)，定義為溫度。（溫度反映了組成系統(tǒng)的大量微觀粒子的無規(guī)則運(yùn)動的劇烈程度，從統(tǒng)計物理角度看，熱力學(xué)系統(tǒng)的溫度是分子平均平動動能的量度）22.2熱力學(xué)第零定律1.熱平衡：兩個熱力學(xué)系統(tǒng)通過相互傳遞能量（熱傳遞）達(dá)到一個共同的平衡態(tài).2.溫度：3.熱力學(xué)第零定律：即：處于熱平衡的所有熱力學(xué)系統(tǒng)的溫度相同3理想氣體溫標(biāo)熱力學(xué)第三定律1.理想氣體模型（宏觀）2.溫標(biāo)溫度的數(shù)值表示法3.理想氣體溫標(biāo)

一定質(zhì)量理想氣體標(biāo)準(zhǔn)溫度定點為水的三相點溫度例：定體氣體溫度計45.熱力學(xué)第三定律：熱力學(xué)零度（絕對零度）不能達(dá)到。4.熱力學(xué)溫標(biāo)（絕對溫標(biāo)）在理想氣體溫標(biāo)有效范圍內(nèi)，理想氣體溫標(biāo)與熱力學(xué)溫標(biāo)完全一致.攝氏溫標(biāo)522.3

熱力學(xué)第一定律一、功

體積功A>0系統(tǒng)對外做功A<0外界對系統(tǒng)做功

p--V圖中‘曲線’下面積表示體積功氣體dl0VpⅠⅡ(p1V1T1)(p2V2T2)..F6

熱容量熱容量C:摩爾熱容量定壓摩爾熱容量定體摩爾熱容量

熱量是過程量，一定的熱力學(xué)系統(tǒng)即使溫度變化量相同，由于經(jīng)歷不同的過程，吸熱或放熱的多少可以完全不同；

熱容量亦是過程量，熱容量數(shù)值大小亦和經(jīng)歷的具體過程有關(guān)。

系統(tǒng)吸收的熱量同它溫度變化的比值二、熱量熱容7熱量與功一樣是過程量三、內(nèi)能系統(tǒng)內(nèi)所有粒子各種能量的總和在熱力學(xué)領(lǐng)域，系統(tǒng)內(nèi)所有分子熱運(yùn)動動能和分子間相互作用勢能的總和稱為系統(tǒng)內(nèi)能內(nèi)能是狀態(tài)量通常一般氣體理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)8四熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律A,Q均為過程量。對一無窮小過程:因而積分形式包括熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量守恒定律*9或pp2p10VⅠⅡ22.4熱力學(xué)第一定律對理想氣體的應(yīng)用過程方程由熱力學(xué)第一定律吸熱功等體吸熱所以一、等體過程10二、等壓過程過程方程或pV1V2V0ⅠⅡ11又所以邁耶公式泊松比三、等溫過程過程方程或0V1V2Vpp1p2ⅠⅡ12由熱力學(xué)第一定律四、絕熱過程特征：由取全微分由熱力學(xué)第一定律代入上式以上兩式相除過程方程如何？（P與v函數(shù)關(guān)系如何？）13絕熱過程方程絕熱過程系統(tǒng)對外做功pV0絕熱線等溫線絕熱線比等溫線陡{等溫：絕熱：14五、多方過程

實際的熱工過程中，嚴(yán)格的等溫或嚴(yán)格的絕熱過程難以實現(xiàn)，對氣體加以壓縮或使氣體膨脹時，氣體經(jīng)歷的過程常常介于絕熱和等溫之間的過程，而把此過程稱為多方過程，寫為：

絕熱過程、等溫過程、等壓過程、等容過程都可以看成是多方過程的特殊情況。令n=1,則得等溫過程；令n=γ,則得絕熱過程；

令n=0,則得等壓過程；

令n=∞,則得等容過程；15過程等容等壓等溫絕熱16p0V0V0理想氣體絕熱自由膨脹熱平衡后的壓強(qiáng)P=?絕熱:方法1方法2絕熱又不做功熱力學(xué)第一定律內(nèi)能不變所以溫度不變由理想氣體狀態(tài)方程哪種方法對？練習(xí)：17

例.圖為一理想氣體幾種狀態(tài)變化過程的p-V圖，其中MT為等溫線，MQ為絕熱線，在AM,BM,CM三種準(zhǔn)靜態(tài)過程中：（1）溫度升高的是過程；（2）氣體吸熱的是過程。VPMATBQCBM,CM

解:（1）B,C在等溫線TM下方，分別處在另外溫度較低的兩條等溫線上，故溫度升高。（2）Q→M是絕熱過程：C→M過程：∴CM過程吸熱。CM18例一定量的某單原子分子理想氣體裝在封閉的汽缸里。此缸有可活動的活塞(活塞與氣缸壁之間無摩擦且無漏氣)。已知氣體的初壓強(qiáng)P1=1atm,體積V1=1升，現(xiàn)將該氣體在等壓下加熱直到體積為原來的兩倍，然后在等容下加熱，壓強(qiáng)為原來的2倍，最后作絕熱膨脹直到溫度下降到初溫為止。試求：

(1)整個過程中氣體內(nèi)能的變化。(2)整個過程中氣體所吸收的熱量。(3)整個過程中氣體所作的功。解：(1)PV1234(2)(3)1922.5熱機(jī)效率一循環(huán)過程二熱機(jī)與制冷機(jī)總吸熱Q1總放熱Q2做功AQ1=Q2+A熱機(jī)效率（Q1,Q2為絕對值）Q放逆循環(huán)A<0pV0Q吸正循環(huán)A>0pV0（A代數(shù)和）（Q代數(shù)和）（A代數(shù)和）（Q代數(shù)和）20制冷系數(shù)一臺可逆機(jī)，正循環(huán)為熱機(jī)，逆循環(huán)為制冷機(jī)。21p0VV1V2p1p2ⅠⅡⅢ例：已知：常溫理想氣體1molH2求：解：采用那種方法好？分析哪段吸熱只有Ⅰ—Ⅱ吸熱解：22例

1mol氧氣作如圖所示的循環(huán).求循環(huán)效率.解:QpVpV000等溫abc02VQQcaabbc23

薩迪.卡諾（Sadi.Carnot,1796-1832），其父拉薩爾.卡諾是法國的著名人物，薩迪.卡諾從父親那里學(xué)習(xí)了物理、數(shù)學(xué)等知識。后來先后進(jìn)入巴黎工藝學(xué)院和工兵學(xué)校學(xué)習(xí)。專心研究熱機(jī)理論。

卡諾在1824年提出要研究兩個重要問題，“熱機(jī)的效率與工作物質(zhì)有無關(guān)系”，“熱機(jī)效率是不是有一個限度”

瀑布的動力依賴于的高度和水量，熱的動力依賴于所用熱質(zhì)的量和熱質(zhì)的下落高度

卡諾利用類比方法得到結(jié)論，蒸汽機(jī)必須工作于高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩粗g，提出了一個理想熱機(jī)模型和一個理想的循環(huán)模型卡諾采用了類比、科學(xué)抽象和理想模型的思維方法卡諾的工作價值，當(dāng)時沒有被人們理解，很快就被遺忘了1832年8月24日因霍亂病逝，終年36歲。24三卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)：兩條等溫線和兩條絕熱線組成。povT1T2ⅠⅡⅢⅣabcd等溫abcd絕熱bcda兩式相除25卡諾正循環(huán)效率同理卡諾逆循環(huán)系數(shù)高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2工質(zhì)高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2工質(zhì)26提高高溫?zé)嵩吹臏囟痊F(xiàn)實些1.理論指導(dǎo)作用討論：2.理論說明低溫?zé)嵩礈囟萒20，說明熱機(jī)效率<3.疑問：由熱I律循環(huán)過程中，如果說明:

必然還有一個獨立于熱一律的定律存在，這就是熱二律不違反熱一律

現(xiàn)代熱電廠的汽輪機(jī)利用的水蒸氣溫度達(dá)到580°C，冷凝水溫度為30°C，按卡諾循環(huán)計算η=1-T2/T1=64.5%。實際情況差很多，最高為36%。27例.分析圖示理想氣體21和31過程中氣體熱容量C21和C31的正負(fù)。圖中三個過程的E相同，且E>0，由熱一律絕熱過程Q=0，21過程：

Q21=E-A外21

分析：由圖知該過程壓縮吸熱，C21=Q21/(T1-T2)>0

。

=

A外絕熱-A外21>

0，

123pVT1T2絕熱31過程：

Q31<0

C31<0（自己分析）28另外也可從循環(huán)來分析，1431循環(huán):Q循環(huán)=A循環(huán)<0，循環(huán)總的放熱。因14絕熱,43吸熱1421循環(huán):21必吸熱!故C31<0。故C21>0。E=0，123pVT1T2絕熱4所以31必放熱!E=0，Q循環(huán)=A循環(huán)

>0，循環(huán)總的吸熱。因14絕熱,42放熱,(為什么?),292、氣體處于某一平衡態(tài)時,氣體中某一分子速率在v-v+v之間的概率與什么有關(guān)?3、是否可以說具有某一速率的分子數(shù)有多少?是否可以說分子速率正好等于最概然速率的分子占總分子數(shù)的百分比?為什么?答：與溫度、分子質(zhì)量有關(guān)4、關(guān)于功和熱量是過程量的討論

一定量的理想氣體從體積為V1

的初狀態(tài)Ⅰ變化到體積為V2到末狀態(tài)Ⅱ(如圖),則無論經(jīng)過什么過程,.有:(1)系統(tǒng)必然對外作正功;(2)系統(tǒng)必然從外界吸收熱量;(3)系統(tǒng)的內(nèi)能一定增加;

以上三種說法哪個對,為什么?pv0ⅡⅠV1V2錯！錯！對！1、圖中v0將速率分布曲線下的面積分為相等的兩部分,試說明v0的意義.f(v)v0v0答：速率大于v0的分子數(shù)=速率小于v0的分子數(shù)30①.分子數(shù)密度②.質(zhì)量密度③.分子質(zhì)量解：④.平均平動動能例.容器內(nèi)盛有氮氣，壓強(qiáng)為10atm、溫度為27oC，氮分子的摩爾質(zhì)量為28g/mol,空氣分子直徑為3

m

。求：①.分子數(shù)密度；②.質(zhì)量密度；③.分子質(zhì)量；④.平均平動動能；⑤.三種速率；⑥.平均碰撞頻率；⑦.平均自由程。31⑤.三種速率⑥.平均碰撞頻率⑦.平均自由程32例

如圖所示，ABCDC是固定的絕熱壁，D是可動活塞.C,D將容器分成A,B兩部分。開始時A,B兩室中各裝入同種類的理想氣體，它們的溫度T,體積V,壓強(qiáng)p均相同，并與大氣壓強(qiáng)相平衡。

現(xiàn)對A,B兩部分氣體緩慢地加熱，當(dāng)對A和B給與相等的熱量Q以后，A室中氣體的溫度升高度數(shù)與B室中氣體的溫度升高度數(shù)之比為7：5。（1）求該氣體的定容摩爾熱容CV

和定壓摩爾熱容Cp.

（2）B室中氣體吸收的熱量有百分之幾用于對外做功。解（1）對兩部分氣體緩慢加熱，皆可看作準(zhǔn)靜態(tài)過程。

兩室內(nèi)的氣體是同種氣體，而且開始時兩部分氣體的p,V,T均相等，所以兩室的摩爾數(shù)M/μ也相同。33A室進(jìn)行的是等容過程，B室進(jìn)行的是等壓過程，所以A,B兩室氣體吸收的熱量分別為：已知QA=QB,由上兩式可得：即（2）B室氣體做功：B室中氣體吸收的熱量轉(zhuǎn)化為功的百分比：所以

例.常溫常壓下，一定量某種氣體（可視為剛性分子，自由度為i)在等壓過程中吸熱為Q，對外作功為A,內(nèi)能增加為ΔE,則A/Q=ΔE/Q=解：在該等壓過程中：2/(i+2)i/i+235例.1.0g氮氣原來的溫度和壓強(qiáng)分別為423K和5.066×105Pa，經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹后，體積變?yōu)樵瓉淼膬杀?，試求在這過程中氣體對外所做的功。解：準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹，同時滿足理想氣體狀態(tài)方程與絕熱方程：由（2）絕熱過程氣體對外做功等于系統(tǒng)內(nèi)能增量的負(fù)值：36例如圖所示，有一除底部外其余部分均為絕熱的氣筒，被一固定且導(dǎo)熱的板隔成A,B兩部分，兩部分分別盛有1mol理想氣體的氮和1mol理想氣體的氦，將334J的熱量從底部供給氣體，氣筒活塞上的壓強(qiáng)始終保持等壓。試求過程中A部和B部各吸收的熱量及溫度的變化。（導(dǎo)熱板的熱容量可以忽略）AN2BHe解：由于隔板導(dǎo)熱，A,B兩部分氣體的溫度增量也相等。整個過程中系統(tǒng)對外界作的功為：由B部氣體的狀態(tài)方程可得：37A部氣體經(jīng)歷的是等體過程：B部氣體吸收的熱量為：38例.已知:一氣缸如圖,A,B內(nèi)各有

1mol理想氣體

N2.VA=VB,TA=TB

.有335J的熱量緩慢地傳給氣缸,活塞上方的壓強(qiáng)始終是1atm(忽略導(dǎo)熱板的吸熱,活塞重量及摩擦)。求:(1)A,B兩部分溫度的增量及凈吸的熱量.(2)若導(dǎo)熱隔板換成可自由滑動的絕熱隔板,再求第(1)問的各量。絕熱導(dǎo)熱板熱源1atm.ABQBQ

解：

(1)因為隔板導(dǎo)熱，所以A:等容過程B:等壓過程39解(1)(2)聯(lián)立，得方法二:“整體法”將A,B看成一個整體（結(jié)果相同）40(2)若將導(dǎo)熱隔板換成可自由滑動的絕熱隔板,原來A,B內(nèi)各有

1mol理想氣體

N2.∵VA=VB,TA=TB∴PA=PB=1atm.絕熱熱源1atm.ABQA吸熱膨脹要推隔板,B的壓強(qiáng)略增就要推活塞,---A,B都保持1atm.的壓強(qiáng).A:等壓吸熱過程B:等壓絕熱過程由于B壓強(qiáng)不變,而且溫度也不變,所以體積也不變,B室整個向上平移.