運動圖像 追及與相遇問題

運動圖象追及和相遇問題位移隨時間變化

靜止

勻速直線運動

交點

速度

位移

交點

交點

速度隨時間

勻速

直線運動

勻變

速直線運動

速度

加速度

初速度

位移

思考1

為什么只有在直線運動中，才能作v－t圖象？[提示]因為v－t圖象中，縱軸(v)不但表示各時刻速度的大小，而且表示速度的方向，箭頭所指方向是我們選定的正方向，只有當(dāng)物體沿同一條直線運動時，選定正方向，物體的速度方向才能用正、負(fù)號表示．同一直線上

距離

位置

小于

相等

最近

思考2

在追及問題中，兩物體存在最大距離、最小距離、恰好追上、恰好追不上的條件是什么？并舉例說明．[提示]條件均為：速度相等．例：(1)初速度為零的勻加速運動的甲物體追前面勻速運動的乙物體時，一定能追上，在這過程中二者有最大距離的條件是v甲＝v乙．(2)勻速運動的甲物體追同方向做勻加速運動的乙物體，恰好追上、追不上的臨界條件是兩物體等速(v甲＝v乙)．(3)勻減速運動的物體追勻速運動的物體，與(2)相似．一、由圖像分析物體的運動情況弄清圖線的形狀是直線還是曲線，截距、斜率、面積所代表的物理意義是解答問題的突破口．A．在第1小時末，乙車改變運動方向B．在第2小時末，甲乙兩車相距10kmC．在前4小時內(nèi)，乙車運動加速度的大小總比甲車的大D．在第4小時末，甲乙兩車相遇“用圖”就是運用圖象分析和解決問題．具體來說，就是利用圖象中的點(起點、交點、拐點、終點)、線(直、曲)、峰值、截距、斜率、面積、正負(fù)號等的物理意義來定性分析和定量計算或理解物理規(guī)律．反思總結(jié)甲、乙兩車某時刻由同一地點沿同一方向開始做直線運動，若以該時刻作為計時起點，得到兩車的位移—時間圖象(s－t圖象)如圖所示，則下列說法正確的是 (

)變式訓(xùn)練1A．t1時刻乙車從后面追上甲車B．t1時刻兩車相距最遠(yuǎn)C．t1時刻兩車的速度剛好相等D．0到t1時間內(nèi)，乙車的平均速度小于甲車的平均速度二、追及與相遇問題常用的分析方法[解題樣板]

要使兩車不相撞，A車追上B車時其速度最大只能與B車速度相等．設(shè)A、B兩車從相距s到A車追上B車時，A車的位移為sA，末速度為vA，所用時間為t；B車的位移為sB，末速度為vB，運動過程如下圖所示，現(xiàn)用四種方法解答如下：(1)一定要抓住“一個條件，兩個關(guān)系”：“一個條件”是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．“兩個關(guān)系”是時間關(guān)系和位移關(guān)系．其中通過畫草圖找到兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的突破口．(2)若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已停止運動．反思總結(jié)(2013·銀川一中月考)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為v0＝30m/s，距離s0＝100m，t＝0時刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化如圖所示，取運動方向為正方向．通過計算說明兩車在0～9s內(nèi)會不會相撞？變式訓(xùn)練2[答案]不會相撞物理思維方法——圖象法圖象能直觀地描述物理過程，能形象地表達(dá)物理規(guī)律，能鮮明地表示物理量之間的關(guān)系，一直是物理學(xué)中常用的工具，圖象問題也是每年高度必考的一個知識點．運用圖象解題的能力可歸納為三個方面：1．讀圖：即從圖象中獲取有用信息作為解題的條件；2．作圖：通過作輔助圖來幫助理解物理過程；3．用圖：利用圖象解決問題．[思路啟迪]

在審題的基礎(chǔ)上，畫出如圖所示的v－t圖象，四邊形OABC的面積表示甲乙兩地距離x，OA、BC線的斜率表示汽車加速、減速的加速度a1、a2，OC線段表示汽車從甲地到乙地所用時間t.要使時間t最短，x、a1、a2不變，須使BC沿t軸負(fù)向平移，AB沿v軸正向平移，得到三角形OA′C′，即汽車先加速運動，后減速運動，中間無勻速運動的過程．此時行駛的時間最短．變式訓(xùn)練3[解析]

依題意作出物體的v－t圖象，如右圖所示．圖線下方所圍成的面積表示物體的位移，由幾何知識知圖線②、③不滿足AB＝BC.只能是①這種情況．因為斜率表示加速度，所以a1<a2，選項C正確．[答案]C易錯盤點[易錯分析]

看不清“相遇兩次”的條件，錯選A，不理解v－t圖象的意義，不能把v－t圖象的意義和具體物理過程相對應(yīng)或把兩圖象的交點當(dāng)成是位移相等而造成錯選．x－t圖象和v－t圖象都不是物體運動的軌跡．因為都是一維直角坐標(biāo)系，只有相反的兩個方向，故都只能描述直線運動，對曲線運動(如平拋運動)可將其分解成幾個不同的直線運動，然后再分別利用圖象進(jìn)行分析．！！誤區(qū)警示?。?2012·云南省建水一中月考)酒后駕車嚴(yán)重威脅公眾交通安全．若將駕駛員從視覺感知前方危險到汽車開始制動的時間稱為反應(yīng)時間，將反應(yīng)時間和制動時間內(nèi)汽車行駛的總距離稱為感知制動距離．科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，反應(yīng)時間和感知制動距離在駕駛員飲酒前后會發(fā)生明顯變化．一駕駛員正常駕車和酒后駕車時，感知前方危險后汽車運動v－t圖線分別如圖甲、乙所示．求：(1)正常駕駛時的感知制動距離s；(2)酒后駕駛時的感知制動距離比正常駕駛時增加的距離Δs.易錯點2：對運動特點分析不清楚沒能發(fā)現(xiàn)恰好不相撞條件造成的錯誤[易錯分析]

弄不清碰撞的條件使解題陷入困境或弄錯了碰撞的條件而出錯．汽車A與貨車B同速時，兩車位移差和初始時刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)．當(dāng)兩車同速時，兩車位移差大于初始時刻的距離時，兩車相撞；小于、等于時，則不相撞．解決追及相遇問題的關(guān)鍵是弄清臨界條件．?。≌`區(qū)警示??！A、B兩列火車，在同軌道上同向行駛，A車在前，速度vA＝10m/s，B車在后，其速度vB＝30m/s.因大霧能見度低，B車在距A車700m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過1800m才能停下．問A車若按原速度前進(jìn)，兩車是否會相撞？說明理由．因xB＝1600m>xA＋700m＝1500m，所以兩車速度相等之前已經(jīng)相撞．[答案]見解析1.(2012·安徽省省城名校聯(lián)考)如圖所示，是A、B兩質(zhì)點從同一地點運動的x－t圖象，則下列說法錯誤的是 (

)A．A質(zhì)點以20m/s的速度勻速運動B．B質(zhì)點先沿正方向做直線運動，后沿負(fù)方向做直線運動C．B質(zhì)點最初4s做加速運動，后4秒做減速運動D．A、B兩質(zhì)點在4s末相遇[解析]

B質(zhì)點最初4s做減速運動，后4秒做加速運動，選項C說法錯誤．[答案]C2．甲、乙、丙三輛汽車以相同的速度同時經(jīng)過某一路標(biāo)，從此時開始甲車一直做勻速直線運動，乙車先加速后減速，丙車先減速后加速，它們經(jīng)過下個路標(biāo)時速度又相同．則 (

)A．甲車先通過下一個路標(biāo)B．乙車先通過下一個路標(biāo)C．丙車先通過下一個路標(biāo)D．條件不足，無法判斷[解析]

作出三輛汽車的速度—時間圖象，甲、乙、丙三輛汽車的位移相同，即速度圖線與t軸所圍的面積相等，則由圖象分析可得B對．[答案]B3．(2012·陜西寶雞中學(xué)高三月考)一個步行者以6m/s的最大速率跑步去追趕被紅綠燈阻停的公共汽車，當(dāng)它距離公共汽車25m時，綠燈亮了