《提公因式法（第二課時(shí)）》課件 湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

提公因式法數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)下導(dǎo)入新知

說(shuō)說(shuō)你如何理解公因式？公共的因式。多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都含有的因式。公因式是單項(xiàng)式，由系數(shù)，字母，字母指數(shù)組成。公因式可以為多項(xiàng)式嗎？新知講解說(shuō)一說(shuō)下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是什么？(1)2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)(2)2x(3a-b)-y(b-3a)新知講解2am(x+1),4bm(x+1)與8cm(x+1)的公因式是2m(x+1)b-3a可以看作-(3a-b)，所以2x(3a-b)與y(b-3a)的公因式是3a-b記住:提公因式時(shí)，公因式也可以是多項(xiàng)式新知講解在下列各式等號(hào)右邊的括號(hào)前填入“+”或“－”號(hào)，使等式成立：(a-b)=___(b-a);

(2)(a-b)2=___(b-a)2;(3)(a-b)3=___(b-a)3;(4)(a-b)4=___(b-a)4;(5)(a+b)5=___(b+a)5;(6)(a+b)6=___(b+a)6.(7)(a+b)=___(-b-a);(8)(a+b)2=___(-a-b)2.+++做一做++新知講解(1)a-b與b-a互為相反數(shù).(各項(xiàng)都互為相反數(shù)，則這兩個(gè)多項(xiàng)式互為相反數(shù)）(a-b)n=(b-a)n(n是偶數(shù)）

(a-b)n=-(b-a)n(n是奇數(shù)）(2)a+b與-a-b互為相反數(shù).（偶次冪相等，奇次冪互為相反數(shù)），即若(n是整數(shù)）(-a-b)n=(a+b)n(n是偶數(shù)）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇數(shù)）(3)a+b與b+a互為相同數(shù).（各項(xiàng)都相等，則這兩個(gè)多形式相等）

(a+b)n=(b+a)n(n是整數(shù)）

由此可知規(guī)律：兩個(gè)只有符號(hào)不同的多項(xiàng)式是否有關(guān)系，有如下判斷方法：新知講解(1)當(dāng)相同字母前的符號(hào)相同時(shí)，則兩個(gè)多項(xiàng)式相等(2)當(dāng)相同字母前的符號(hào)均相反時(shí)，則兩個(gè)多項(xiàng)式互為相反數(shù)如：a-b和-b+a如：a-b和b-a即：a-b=-b+a即：a-b=-（a-b）例、把下列多項(xiàng)式因式分解：新知講解(1)x(x-2)-3(x-2)(2)x(x-2)-3(2-x)解x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3)解x(x-2)-3(2-x)=x(x-2)-3[-(x-2)]

=x(x-2)+3(x-2)=(x-2)(x+3).分析：第2項(xiàng)中的2－x可以寫(xiě)成－(x-2)，于是x－2是各項(xiàng)的公因式．學(xué)以致用解：(1)a(m-6)+b(m-6)把下列各式進(jìn)行因式分解：

(1)a(m-6)+b(m-6)(2)3(a-b)+a(b-a)=(m-6)(a+b)解：(2)3(a-b)+a(b-a)=3(a-b)-a(a-b)=(a-b)(3-a)例5、把(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2分解因式新知講解解：(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2=(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2=(a-b)2[(a+c)-(a-c)]=2c(a-b)2第2項(xiàng)中的(b-a)2可以寫(xiě)成[-(a-b)]2

=(a-b)2.于是(a-b)2是各項(xiàng)的公因式.學(xué)以致用把(x+y)(y-x)2-(x-y)3分解因式

解：

(x+y)(y-x)2-(x-y)3=(x+y)(x-y)2-(x-y)3=(x-y)2[(x+y)-(x-y)]=(x-y)2[x+y-x+y]=2y(x-y)2例6、把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)因式分解.

新知講解分析

公因式的系數(shù)是多少？公因式中含哪些字母因式？它們的指數(shù)各是多少？公因式中含有什么式子？系數(shù)是6.含x，y，指數(shù)都是1.含有x

+y.因此，6xy(x+y)是各項(xiàng)的公因式.

解

12xy2(x+y)-18x2y(x+y)=6xy(x+y)(2y-3x).新知講解

aba2b2議一議因式分解時(shí)，如何確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式？當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的(最大公約數(shù))；字母取各項(xiàng)的(相同字母)，而且各字母的指數(shù)取最（?。┐螖?shù)。鞏固提升1.因式分解2a(-a+b)2-(a-b)3，應(yīng)提取的公因式是()A.-a+bB.a-bC.(a-b)2D.以上都不對(duì)

2.觀察下列各式：①2a+b和a+b；②5m(a-b)和-a+b；③3(a+b)和-a+b；④2x2+2y2和x2+y2.其中有公因式的是()A.①②