理論力學(xué)C第八章《質(zhì)點動力學(xué)》

理論力學(xué)石家莊鐵道大學(xué)段淑敏04二月2023返回主目錄第三篇動力學(xué)動力學(xué)引論動力學(xué)引論

動力學(xué)的任務(wù)

動力學(xué)的研究模型

兩類應(yīng)用問題一、動力學(xué)的任務(wù)靜力學(xué)運動學(xué)動力學(xué)平衡力---力運動運動運動量-運動量力--運動量動力學(xué)引論二、動力學(xué)的研究模型一、動力學(xué)的任務(wù)質(zhì)點，質(zhì)點系力---運動量

三、動力學(xué)的兩類應(yīng)用問題動力學(xué)引論◆第一類問題

已知系統(tǒng)的運動,

求作用在系統(tǒng)上的力。◆

第二類問題

已知作用在系統(tǒng)上的力，求系統(tǒng)的運動。方法：簡單的導(dǎo)數(shù)運算。方法：積分運算。三、動力學(xué)的兩類應(yīng)用問題動力學(xué)引論第三篇動力學(xué)第8章

質(zhì)點動力學(xué)

質(zhì)點在慣性系中的動力學(xué)

質(zhì)點在非慣性系中的動力學(xué)

結(jié)論與討論第8章質(zhì)點動力學(xué)一、質(zhì)點在慣性系中的動力學(xué)第8章質(zhì)點動力學(xué)

物理學(xué)的已有基礎(chǔ)慣性系中質(zhì)點的運動微分方程

質(zhì)點動力學(xué)第二類問題應(yīng)用舉例一、質(zhì)點在慣性系中的動力學(xué)1、物理學(xué)的已有基礎(chǔ)牛頓第二定律

P196

質(zhì)點的質(zhì)量與質(zhì)點加速度的乘積等于作用在質(zhì)點上力系的合力。一、質(zhì)點在慣性系中的動力學(xué)1、物理學(xué)的已有基礎(chǔ)牛頓第二定律一、質(zhì)點在慣性系中的動力學(xué)注：1）適用條件：慣性參考系，單個質(zhì)點。2）與是瞬時關(guān)系，同時消失，且二者同向。二者同時存在3）質(zhì)量是質(zhì)點慣性大小的度量。矢量形式：直角坐標形式：弧坐標形式：一、質(zhì)點在慣性系中的動力學(xué)2、慣性系中質(zhì)點的運動微分方程

P196不是運動方程例題1l0

彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)，

物塊的質(zhì)量為m,彈簧的剛度系數(shù)為k,物塊自平衡位置的初始速度為

.

求：物塊的運動方程一、質(zhì)點在慣性系中的動力學(xué)3、應(yīng)用舉例k（不計摩擦）m3、應(yīng)用舉例例題

1

解：取物塊，l0kl0xxOmk任意位置,受力、坐標如圖。其中：由：為物塊的運動微分方程m一、質(zhì)點在慣性系中的動力學(xué)3、應(yīng)用舉例例題1l0xxOmk質(zhì)點的運動微分方程：即為物塊的運動方程3、應(yīng)用舉例l0xxO請你思考:◆若x軸水平向左，結(jié)果會如何？◆若將物塊置于x﹤0的位置處，微分方程是否改變？例題1l0xxOmk◆區(qū)別開:◆兩個方程的比較:——

振動微分方程——

加速運動微分方程3、應(yīng)用舉例l0xxO請你思考:◆若x軸水平向左，結(jié)果會如何？◆若將物塊置于x﹤0的位置處，微分方程是否改變？例題1◆若將系統(tǒng)豎直放置，結(jié)果又如何？此時，重力的作用？坐標原點取在何處較簡單？l0xxOmkx解：以彈簧的平衡位置為原點建立Ox坐標系，l0st受有彈簧力和重力。l0mk◆若將系統(tǒng)豎直放置，結(jié)果又如何？重力的作用？坐標原點取在何處較簡單？由：物塊在任意位置x>0

處：請你思考:mkxO3、應(yīng)用舉例結(jié)果分析◆重力只改變了系統(tǒng)的平衡位置，對運動規(guī)律并無影響?！粑飰K垂直懸掛時，坐標原點選擇不同，對運動微分方程的影響，這一問題請同學(xué)們自己研究。一、質(zhì)點在慣性系中的動力學(xué)3、應(yīng)用舉例l0xxOmkxl0mkstxOP200例8-3，P211

質(zhì)點在介質(zhì)阻尼中自由下落問題的應(yīng)用，要求大家自學(xué)。一、質(zhì)點在慣性系中的動力學(xué)3、質(zhì)點動力學(xué)第二類問題應(yīng)用舉例

從而明白，傘兵降落時跳傘后是立即張傘呢還是在快速降落一段時間后再張傘。

為什麼從高空落下的雨點對人和建筑物等不會造成傷害？

（由于存在極限速度，否則這將是人類在地球上安全生活的一大障礙）二、質(zhì)點在非慣性系中的動力學(xué)（自學(xué)）第8章質(zhì)點動力學(xué)牽連慣性力與科氏力實例

非慣性系中質(zhì)點的運動微分方程

應(yīng)用舉例二、質(zhì)點在非慣性系中的動力學(xué)由牛頓第二定律：由加速度合成定理：二、質(zhì)點在非慣性系中的動力學(xué)1、非慣性系中質(zhì)點的運動微分方程P203（牽連慣性力）（科氏慣性力）（8-7）

質(zhì)點的質(zhì)量與質(zhì)點的相對加速度的乘積等于作用在質(zhì)點上的合力與牽連慣性力以及科氏力的矢量和。二、質(zhì)點在非慣性系中的動力學(xué)1、非慣性系中質(zhì)點的運動微分方程飛機急速爬高時飛行員的黑暈現(xiàn)象爬升時：a>5g慣性參考系：地球非慣性參考系：飛機動點：血流質(zhì)點

牽連慣性力向下，從心臟流向頭部的血流受阻，造成大腦缺血，形成黑暈現(xiàn)象。二、質(zhì)點在非慣性系中的動力學(xué)2、牽連慣性力與科氏力實例1、非慣性系中質(zhì)點的運動微分方程①、飛行員的黑暈與紅視現(xiàn)象P209俯沖時：a>2g

飛機急速俯沖時飛行員的紅視現(xiàn)象慣性參考系：地球非慣性參考系：飛機動點：血流質(zhì)點

牽連慣性力向上，使血流自下而上加速流動，造成大腦充血，形成紅視現(xiàn)象。二、質(zhì)點在非慣性系中的動力學(xué)2、牽連慣性力與科氏力實例①、飛行員的黑暈與紅視現(xiàn)象P209②慢速轉(zhuǎn)動的大盤使快速運動的皮帶變形P216二、質(zhì)點在非慣性系中的動力學(xué)2、牽連慣性力與科氏力實例②慢速轉(zhuǎn)動的大盤使快速運動的皮帶變形P216二、質(zhì)點在非慣性系中的動力學(xué)2、牽連慣性力與科氏力實例②慢速轉(zhuǎn)動的大盤使快速運動的皮帶變形二、質(zhì)點在非慣性系中的動力學(xué)2、牽連慣性力與科氏力實例②慢速轉(zhuǎn)動的大盤使快速運動的皮帶變形慣性參考系：地球非慣性參考系：大盤動點：皮帶上的小段質(zhì)量m

牽連慣性力:大盤轉(zhuǎn)速很慢，牽連加速度很小，m的牽連慣性力可以忽略不計。二、質(zhì)點在非慣性系中的動力學(xué)2、牽連慣性力與科氏力實例m的科氏加速度科氏力

使皮帶變形。②慢速轉(zhuǎn)動的大盤使快速運動的皮帶變形二、質(zhì)點在非慣性系中的動力學(xué)2、牽連慣性力與科氏力實例②

慢速轉(zhuǎn)動的大盤使快速運動的皮帶變形2、牽連慣性力與科氏力實例二、質(zhì)點在非慣性系中的動力學(xué)科氏力使皮帶變形由于地球的自轉(zhuǎn)引起的水流科氏慣性力。2、牽連慣性力與科氏力實例二、質(zhì)點在非慣性系中的動力學(xué)水流科氏慣性力對右岸的沖刷。2、牽連慣性力與科氏力實例二、質(zhì)點在非慣性系中的動力學(xué)O例題2P205Pkkω

開有矩形槽的大盤以等角速度ω繞O軸旋轉(zhuǎn)。矩形槽內(nèi)安置物塊-彈簧系統(tǒng)，物塊P的質(zhì)量為m，彈簧的剛度系數(shù)為k

。初始狀態(tài)下，物塊處于大盤圓心O

，這時彈簧不變形。

求：

1、物塊的相對運動微分方程；

2、物塊對槽壁的側(cè)壓力。3、應(yīng)用舉例二、質(zhì)點在非慣性系中的動力學(xué)2、牽連慣性力與科氏力實例例題2kkPx′y′Ox′解：1、非慣性參考系－Ox′y′動點－物塊P2、分析各種加速度：3、應(yīng)用舉例ω3、分析質(zhì)點(物塊)受力：：彈簧力，F(xiàn)＝2kx′：槽對物塊的約束力：科氏力：法向牽連慣性力

二、質(zhì)點在非慣性系中的動力學(xué)解：4、建立質(zhì)點(物塊)的相對運動微分方程：例題23、應(yīng)用舉例二、質(zhì)點在非慣性系中的動力學(xué)kkPx′y′Ox′ω解：

5、計算結(jié)果分析與討論物塊在x′＝0處的平衡位置為穩(wěn)定平衡位置。◆

當時牽連慣性力小于彈簧的彈性恢復(fù)力，物塊的相對運動為自由振動，其固有頻率為3、應(yīng)用舉例二、質(zhì)點在非慣性系中的動力學(xué)例題2◆

當牽連慣性力大于彈簧的彈性恢復(fù)力，物塊不能在x′＝0處附近作自由振動，物塊在x′＝0處的平衡是不穩(wěn)定的?！?/p>

當牽連慣性力等于彈簧的彈性恢復(fù)力物塊在x′＝0處為隨遇的平衡位置。解：

5、計算結(jié)果分析與討論例題23、應(yīng)用舉例二、質(zhì)點在非慣性系中的動力學(xué)三、結(jié)論與討論第8章質(zhì)點動力學(xué)三、結(jié)論與討論

關(guān)于傅科擺的相對運動軌跡關(guān)于運動的穩(wěn)定性

幾個重要概念兩個方程的比較1、幾個重要概念◆運動相對性：由此建立相對運動微分方程；◆動約束力的概念：由于運動而產(chǎn)生的約束力。三、結(jié)論與討論

不僅有力的量綱，而且對所作用的物體存在真實的效應(yīng)，這種效應(yīng)可以被人感覺到，或用儀器測量出來。另一方面，這種慣性力與一般力的不同之處在于，只有受力體，沒有施力體。◆牽連慣性力

與科氏力：P203(P200)1、幾個重要概念◆動約束力的概念：由于運動而產(chǎn)生的約束力。全反力=靜反力

+動反力請你思考:橋的形狀哪個好？三、結(jié)論與討論2、兩個方程的比較——

振動方程——

加速運動方程1、幾個重要概念三、結(jié)論與討論3、關(guān)于傅科擺的相對運動軌跡P211三、結(jié)論與討論慣性參考系－地心系O動參考系－O′xyz無科氏力的運動軌跡