滬科版八年級數(shù)學下16.1(1)二次根式

滬科版數(shù)學教材八年級下第16章二次根式16.1二次根式（第一課時）先知底數(shù)、指數(shù)，求冪。先知冪、指數(shù)，求底數(shù)。()2=9()2=()2=0()2=－4先填空再探索：

32

=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在乘方運算乘方的逆運算開平方運算∵（±1.2）2=1.44∴±1.2叫做1.44的平方根∵（±2）2=4∴±2叫做4的平方根∵x2=a∴x叫做a的平方根

如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。解：∵（±7）2=49∴±7叫做49的平方根∵（±）2=∴±叫做的平方根∵02=0∴0的平方根是0請分別說出49，，0的平方根?1.定義:概念引入請分清楚：X就是a的平方根。X2

底數(shù)指數(shù)冪=a

如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根。49的平方根是±7的平方根是±

0的平方根是0

-4沒有平方根(1)一個正數(shù)有

個平方根,它們

.(2)0的平方根是

．(3)負數(shù)

平方根．互為相反數(shù)兩0沒有2.平方根的性質判斷填空2根指數(shù)被開方數(shù)請熟悉：讀作：二次根號m簡寫為：讀作：根號m（m≥0)根號1.判斷下列說法是否正確：（1）－9的平方根是－3;（2）49的平方根是7；（3）（－2）2的平方根是±2；（4）1的平方根是1；（5）－1是1的平方根;（6）7的平方根是±49.（7）若X2=16，則X=4××√×√××2.問：3有沒有平方根？若有怎樣表示運算？

求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方。根號被開方數(shù)任意一個數(shù)ɑ(ɑ≥0)的平方根表示為：讀作正、負根號ɑ如：25的平方根可表示為：______表示：______________3的平方根3、平方根的表示方法新知概念記作:

√a,讀作：根號a這樣,a的另一個平方根就是:

√a-

a

稱為被開方數(shù).

注：1.

被開方數(shù)應為非負數(shù)的條件.2.√0=0,0的算術平方根是0.

把一個正數(shù)，正的平方根叫做這個正數(shù)的算術平方根。如：

a的算平方根其中“√”表示開平方的運算符號算術平方根的意義：（a≥0）算術平方根具有雙重非負性非負數(shù)≥0

1.一個正數(shù)正的平方根，叫做這個正數(shù)的算術平方根。2.0的算術平方根是0

算術平方根的定義讀作：“正、負根號a”±=±3；11的平方根是：正數(shù)a的算術平方根正數(shù)a的算術平方根的相反數(shù)（即：正數(shù)a的負的平方根）正數(shù)a的平方根±表示－表示±表示例如：

9的平方根是：表示的意義請你區(qū)別（a≥0）分別表示什么意義？例2

先說出下列各式的意義，再計算。

的平方根

的算術平方根

的負平方根平方根與算術平方根有什么區(qū)別和聯(lián)系？議一議

區(qū)別

平方根算術平方根聯(lián)系(1)平方根包含算術平方根(2)被開方數(shù)都為非負數(shù)

(3)0的平方根和算術平方根都是0（4）平方根和算術平方根都是開平方運算定義個數(shù)表示結果如一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根非負數(shù)a的非負平方根叫a的算術平方根一個兩個正數(shù)的平方根一正一負，互為相反數(shù)。正數(shù)的算術平方根只有一個正數(shù)。區(qū)別你知道算術平方根、平方根、立方根聯(lián)系和區(qū)別嗎？算術平方根平方根

立方根表示方法的取值性質≥開方≥正數(shù)0負數(shù)正數(shù)（1個）0沒有互為相反數(shù)(2個)0沒有正數(shù)（1個）0負數(shù)（一個）求一個數(shù)的平方根的運算叫開平方求一個數(shù)的立方根的運算叫開立方≠是本身0,100,1,-11.如圖所示的值表示正方形的面積，則正方形的邊長是b-32.要修建一個面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為

m（取3.14）；3、關系式中，用含有h的式子表示t，則t為

。

表示一些正數(shù)的算術平方根．你認為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點？被開方數(shù)二次根號讀作“根號”2.a可以是數(shù),也可以是式.3.形式上含有二次根號4.a≥0,≥0

5.既可表示開方運算,也可表示運算的結果.1.表示a的算術平方根(雙重非負性)(1)代數(shù)式是二次根式嗎?概念透析答:代數(shù)式只有在條件a≥0的情況下,才屬于二次根式!二次根式是屬于有特殊條件的代數(shù)式.(2)是二次根式嗎？答：符合條件(1)被開方數(shù)為非負數(shù);(2)含有二次根號，所以是二次根式．(3)代數(shù)式是二次根式嗎?答:是的,二次根式的被開方數(shù)可以是整式或分式.而這類代數(shù)式，應把這些二次根式看做系數(shù)或常數(shù)項，整個代數(shù)式仍看做整式。如：這類代數(shù)式只能稱為含有二次根式的代數(shù)式，不能稱之為二次根式；注意說一說:

下列代數(shù)式中哪些是二次根式？火眼金睛

⑴

⑵

⑶⑷⑸⑹50觀察:1.由于是2的算術平方根，根據(jù)平方根的意義，應有（－2）2=2 .類似地，計算：

一般地,二次根式有下面的性質: 快速判斷53a?941615172.√32=√9=3，類似地，計算：=,==.又如==3=－（－3），再計算：==0.500.5合作學習一般地,二次根式有下面的性質:

225500

當時,;當時,請比較左右兩邊的式子,議一議:與有什么關系?辨析總結2:從運算順序來看：先開方,后平方先平方,后開方=a=∣a∣1.從讀法來看：3.從取值范圍來看：a取任何實數(shù)a≥0根號a的平方根號下a平方4.從運算結果來看:區(qū)別二次根式的性質及它們的應用:a0-a(a>0)(a=0)(a<0)平方在外面直接去根號平方在里面夾上絕對值分類來討論口訣（1）（2）大家一起來分辨2 2 -2 |-2| =2 |2|=2 -|-2|=-2 (x﹤y)跟蹤練習將下列各式化簡：小結：1.怎樣的式子叫二次根式？2.怎樣判