流體力學(xué)(熱能)第7章一元?dú)怏w動力學(xué)基礎(chǔ)

第九章一元?dú)怏w動力學(xué)基礎(chǔ)前言：在前面各章中，除了個別情況（如水擊問題）外,均未考慮流體的壓縮性，這對一般溫度、壓強(qiáng)下的液體流動和流速、壓強(qiáng)均不高的氣體流動來說都是允許的。但是，當(dāng)氣流速度較高，所受壓強(qiáng)較大時，氣體的密度將發(fā)生顯著的變化，從而引起氣流運(yùn)動形態(tài)和運(yùn)動參數(shù)的變化，它與不可壓縮流體運(yùn)動有著本質(zhì)的差別。在這種情況下，必須考慮氣體的壓縮性，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)果，即考慮氣體密度隨壓強(qiáng)和溫度的變化。本章主要內(nèi)容：介紹一維可壓縮流體的基本方程和可壓縮氣體在管中的流動?！?-1理想氣體一元恒定流的基本方程（能量方程）氣體一元恒定流動的運(yùn)動微分方程：1、氣體一元定容流動的能量方程

ρ=常數(shù)常數(shù)2、氣體一元等溫流動的能量方程3、氣體一元絕熱流動的能量方程絕熱過程：等熵過程：（1）可變?yōu)椋?）（3）引入焓

任意兩斷面：說明：進(jìn)行氣體動力學(xué)計(jì)算時，需要熱力學(xué)知識，壓強(qiáng)、溫度只能用絕對壓強(qiáng)和卡爾文溫度（絕對溫度）。u：單位質(zhì)量氣體所具有的內(nèi)能例9-1、9-2p252§9-2音速滯止參數(shù)馬赫數(shù)一、音速1、概念：音速指聲音在流體中的傳播速度。事實(shí)上，在靜止或運(yùn)動著的流體中，任何微小的擾動（如壓強(qiáng)、流速、密度等的變化）都將以波的形式向四面八方傳播，其傳播速度就是聲音在流體中的傳播速度，用符號c表示。下面結(jié)合擾動波傳播的物理過程，具體導(dǎo)出音速的計(jì)算公式。2、計(jì)算公式FAdvdvccc-dv小擾動波波峰1122分析：小擾動波傳播的物理過程，等截面直管，管中充滿靜止的可壓縮氣體，密度為ρ，壓強(qiáng)為p，F(xiàn)作用

dv向右運(yùn)動，產(chǎn)生微小的平面擾動波，波速為c

。坐標(biāo)固在波峰上。如圖：（1）連續(xù)性方程：1-2斷面的控制體略去二階無窮小量（2）動量方程：（質(zhì)量力為零，忽略切應(yīng)力）整理后，兩式消去dv，可得：

音速公式進(jìn)一步研究：（1）3、音速的性質(zhì)與意義性質(zhì)：（1）c反映流體壓縮性的大小;（2）c與T有關(guān)；（3）c與k、R有關(guān)（氣體性質(zhì)），各種氣體有自己的音速值?？諝庵幸羲賑=340m/s，氫氣中c=1295m/s。意義:氣體動力學(xué)中，音速是一個重要參數(shù)，一是判斷氣體壓縮性對流動影響的一個標(biāo)準(zhǔn)；二是判別流動型態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)。（2）二、滯止參數(shù)1、滯止參數(shù)：氣流某斷面的流速，設(shè)想以無摩擦絕熱過程降低至零時，該斷面的氣流狀態(tài)為滯止?fàn)顟B(tài)，相應(yīng)的氣流參數(shù)稱滯止參數(shù)。（等熵過程）2、參數(shù)的計(jì)算公式，根據(jù)能量方程及有關(guān)斷面參數(shù)求得。分析：（1）等熵流動，各滯止參數(shù)不變，反映全部能量；（2）等熵流動，v

，則沿程下降；（3）由于v存在，c<c0，cmax=c0；（4）有摩擦絕熱氣流中，不變，總能量不變；（5）有摩擦等溫氣流中，與外交換熱量，使T0沿程變化。三、馬赫數(shù)1、定義：當(dāng)?shù)貧饬魉俣葀與音速c的比值，稱為馬赫數(shù)，用M表示。為便于分析計(jì)算，把滯止參數(shù)與斷面參數(shù)表示為馬赫數(shù)的函數(shù)。已知滯止參數(shù)，M，可求斷面參數(shù)。2、M的意義

無因次數(shù)，其物理意義為：反映慣性力與彈性力的對比關(guān)系。（2）判斷氣流壓縮性影響程度的指標(biāo)

氣體的壓縮性隨M的增大而增大。流速高，氣體的壓縮性影響顯著提高。實(shí)際工程中常用流速判別氣流按可壓縮氣體或不可壓縮氣體的界限。常溫下（15o），M=0.2，v≤0.2×340m/s=68m/s，按不可壓縮液體處理。（ρ,p,T變化不顯著）

v>68m/s時，壓縮性不可忽略。（1）判斷可壓縮性流體流動型態(tài)的重要參數(shù)。

M>1，v>c

超音速流動，氣流參數(shù)不能向上游傳播，只向下游。

M<1，v<c亞音速流動，氣流參數(shù)向多方向傳播；

M=1，v=c

臨界流動，向下游傳播?！?-3氣體一元恒定流動的連續(xù)性方程一、連續(xù)性微分方程1、（形式一）①2、（形式二）②二、氣流速度與斷面的關(guān)系（1）亞音速流動M<1，v<c，dv與dA正負(fù)號相反。

A↑，v↓;A

↓

，v↑

（流速隨斷面的變化規(guī)律與不可壓縮流體相同）（流速隨斷面的增大而減慢，隨斷面的減小而加快）。（2）超音速流動M>1，v>c，dv與dA正負(fù)號相同。

A↑，v↑↓;A

↓，v↓(3)任何情況下，p、T、ρ的變化與速度的變化相反。參見表9-1解釋速度與斷面的關(guān)系

①

v增加快，ρ減小慢。v1<v2，ρ1v1<ρ2v2，根據(jù)連續(xù)性方程A1>A2,反之亦然。v1v2v1<v2v1v2v1>v2M<1v1v2v1>v2v1v2v1<v2M>1②

v增加慢，ρ減小快。v1<v2，

ρ1>ρ2，

ρ1v1>ρ2v2，根據(jù)連續(xù)性方程A1<A2。（4）臨界流動M=1，v=c，氣流處于臨界狀態(tài)。臨界斷面參數(shù)：

dA=0，極小或極大斷面；若v>c，擴(kuò)張管，則一直為超音速，不可能有最大臨界斷面；若v<c，擴(kuò)張管，A增大，v減小，流速仍為亞音速，達(dá)不到音速。所以，臨界斷面是變截面管道上的極限斷面，并且是最小斷面。

三、拉伐爾噴管從亞音速獲得超音速的噴管通過以上分析：初始斷面為亞音速的收縮氣流，不可能得到超音速流動，最多在出口達(dá)到音速。若使亞音速氣流流經(jīng)收縮管，并使其在最小斷面上達(dá)到音速，然后再進(jìn)入擴(kuò)張管，滿足氣流進(jìn)一步增速的需要，便可得到超音速氣流。此種形狀的噴管，稱為拉伐爾噴管。關(guān)于拉伐爾噴管，熱力學(xué)中有詳細(xì)討論，這里不再詳細(xì)講。peveAep0p0ρ0T0ρpTv0例1：用于測定空氣流量的文求里流量計(jì)，其進(jìn)口直徑為400mm，喉管直徑為125mm，已知進(jìn)口處的壓強(qiáng)和溫度分別為138kN/㎡和170C，喉管處壓強(qiáng)為117kN/㎡，過程為等熵過程，K=1.4,R=287N.m/(㎏.K)，該儀器的流量系數(shù)為0.96。試計(jì)算其流量，以㎏/s表示。（答案：2.864㎏/s）（答案：289.1K）例2：在管道中流動的空氣，其絕對壓強(qiáng)為137900N/㎡，馬赫數(shù)M=0.6,流量為0.227㎏/s,管道的斷面面積為6.45c㎡

，試求氣流的滯止溫度?！?-4實(shí)際氣體管路流動等截面管道的恒定氣流如高壓蒸氣管道、煤氣管道預(yù)備知識：氣體管路運(yùn)動微分方程沿程損失：討論：式中p、ρ、v均為待求變量。A、D為常數(shù)，λ為氣流的沿程阻力系數(shù)。①D、管材一定，一定；②等截面，=常數(shù)。③隨溫度變化，等溫管路。=常數(shù)，為常數(shù)。④絕熱管道，為變量，但在實(shí)用上，仍可作為常數(shù)考慮。λλ可見，可壓縮氣體在管道中輸送的計(jì)算，實(shí)質(zhì)上通過對微分方程進(jìn)行積分，推求各氣流參數(shù)的沿程變化規(guī)律。式中后兩項(xiàng)分別為v及L的獨(dú)立變量函數(shù)，前兩項(xiàng)涉及、p兩個變量，為了能進(jìn)行積分運(yùn)算，現(xiàn)就具體流動條件找出兩者的相互關(guān)系。一、等溫管路等溫流動，管內(nèi)氣體與外界進(jìn)行充分的熱交換，T與周圍環(huán)境同，這種流動按等溫過程來處理。dl1122v1p1vpv2p2l1、基本公式根據(jù)：運(yùn)動微分方程，等溫氣體狀態(tài)方程，連續(xù)性方程。得到（1）壓強(qiáng)公式①

②

③

λ方法：在長為l的兩斷面上積分，（為常數(shù)），并忽略項(xiàng)

（因?yàn)?、等溫管流特征根據(jù)：氣體管路運(yùn)動微分方程（9-4-14）完全氣體狀態(tài)方程微分形式P263（a）連續(xù)性微分方程P263（b）

音速公式

（a）、(b)、(c)代入（9-4-14），得

（2）質(zhì)量流量G討論：（1）l增加，摩阻增加若kM2<1，v沿程增加，p、ρ減??；若kM2>1，v沿程減小，p、ρ增加。

（2）管路出口斷面（3）時，求得的管長為等溫管流的極限管長lmax。注：進(jìn)行等溫管流計(jì)算時，一定要校核，若出口斷面上，G只能按計(jì)算。例：1、P264（9-4）

2、已知某輸氣管道長l=90km，管徑d=300mm，起始斷面壓強(qiáng)p1=50個大氣壓，管道末端壓強(qiáng)p2=25個大氣壓，管內(nèi)溫度t=15oc，氣體常數(shù)R=343J/kg.K，絕熱指數(shù)k=1.37，沿程阻力系數(shù)λ=0.014，求通過的質(zhì)量流量G。解：校核：二、絕熱管流

在實(shí)際氣體管道中，當(dāng)管道絕熱良好，或因管道較短，管內(nèi)氣體與周圍環(huán)境基本上沒有熱交換，這類管道可作為絕熱過程來考慮。1、基本公式根據(jù)：運(yùn)動微分方程，氣體絕熱狀態(tài)方程，連續(xù)性方程。方法：對長度為l的1-2兩斷面進(jìn)行積分其中λ仍按不可壓縮流體的近似，用等熵絕熱過程方程式代替有摩阻作用的非等熵絕熱過程中的ρ

，忽略積分后的項(xiàng)。（1）壓強(qiáng)（2）質(zhì)量流量①l增加，摩阻增加（變化率隨摩阻的增加而增加）

②管路出口斷面③出口M=1時求得的管長為絕熱管流的最大管長（一般上游或進(jìn)口M<1）2、絕熱管流特征類似于等溫管流的討論得出：例題：例9-5[P267]空