高中物理人教版4第十一章機(jī)械振動(dòng)4單擺 精品獲獎(jiǎng)

單擺學(xué)習(xí)目標(biāo)知識脈絡(luò)1.知道什么是單擺．2．理解單擺振動(dòng)回復(fù)力的來源及做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件．(難點(diǎn))3．知道單擺周期的決定因素，掌握單擺的周期公式．(重點(diǎn))4．掌握用單擺測量重力加速度的方法．(重點(diǎn))單擺及單擺的回復(fù)力eq\a\vs4\al([先填空])1．單擺模型如果懸掛小球的細(xì)線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，線長又比球的直徑大得多，這樣的裝置叫做單擺．單擺是實(shí)際擺的理想化的物理模型．2．單擺的回復(fù)力(1)回復(fù)力的提供：擺球的重力沿切線方向的分力．(2)回復(fù)力的特點(diǎn)：在偏角很小時(shí)，單擺所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總指向平衡位置．(3)運(yùn)動(dòng)規(guī)律：單擺在偏角很小時(shí)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖象遵循正弦函數(shù)規(guī)律．eq\a\vs4\al([再判斷])1．實(shí)際的擺的擺動(dòng)都可以看作是簡諧運(yùn)動(dòng)．(×)2．單擺回復(fù)力的方向總是指向懸掛位置．(×)3．單擺的回復(fù)力是由擺球重力的分力提供的．(√)eq\a\vs4\al([后思考])擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，合外力是否為零？擺球到達(dá)最大位移處，v＝0，加速度是否等于0?【提示】單擺擺動(dòng)中平衡位置不是平衡狀態(tài)，有向心力和向心加速度，回復(fù)力為零，合外力不為零．最大位移處速度等于零，但不是靜止?fàn)顟B(tài)．一般單擺回復(fù)力不是擺球所受合外力，而是重力沿圓弧切線方向的分力，所以加速度不一定等于零．eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])1．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(1)擺線以懸點(diǎn)為圓心做變速圓周運(yùn)動(dòng)，因此在運(yùn)動(dòng)過程中只要速度v≠0，半徑方向都受向心力．.(2)擺線同時(shí)以平衡位置為中心做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，因此在運(yùn)動(dòng)過程中只要不在平衡位置，軌跡的切線方向都受回復(fù)力．2．?dāng)[球的受力(1)任意位置如圖11-4-1所示，G2＝Gcosθ，F(xiàn)－G2的作用就是提供擺球繞O′做變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；G1＝Gsinθ的作用提供擺球以O(shè)為中心做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力．圖11-4-1(2)平衡位置擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，G2＝G，G1＝0，此時(shí)F應(yīng)大于G，F(xiàn)－G提供向心力，因此，在平衡位置，回復(fù)力F回＝0，與G1＝0相符．(3)單擺的簡諧運(yùn)動(dòng)在θ很小時(shí)(理論值為＜5°)，sinθ≈tanθ＝eq\f(x,l)，G1＝Gsinθ＝eq\f(mg,l)x，G1方向與擺球位移方向相反，所以有回復(fù)力F回＝G1＝－eq\f(mg,l)x＝－kx(k＝eq\f(mg,l))．因此，在擺角θ很小時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)．1．振動(dòng)的單擺小球通過平衡位置時(shí)，關(guān)于小球受到的回復(fù)力、合力及加速度的說法中正確的是()A．回復(fù)力為零B．合力不為零，方向指向懸點(diǎn)C．合力不為零，方向沿軌跡的切線D．回復(fù)力為零，合力也為零E．加速度不為零，方向指向懸點(diǎn)【答案】ABE關(guān)于單擺擺球在運(yùn)動(dòng)過程中的受力，下列結(jié)論正確的是()A．?dāng)[球受重力、擺線的張力作用B．?dāng)[球的回復(fù)力最大時(shí)，向心力為零C．?dāng)[球的回復(fù)力為零時(shí)，向心力最大D．?dāng)[球的回復(fù)力最大時(shí)，擺線中的張力大小比擺球的重力大E．?dāng)[球的向心力最大時(shí)，擺球的加速度方向沿?cái)[球的運(yùn)動(dòng)方向【答案】ABC3．下列關(guān)于單擺的說法，正確的是()A．單擺擺球從平衡位置運(yùn)動(dòng)到正向最大位移處的位移為A(A為振幅)，從正向最大位移處運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)的位移為零B．單擺擺球的回復(fù)力等于擺球所受的合力C．單擺擺球的回復(fù)力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力D．單擺擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)加速度為零E．?dāng)[球在最高點(diǎn)時(shí)的回復(fù)力等于小球受的合力【答案】ACE對于單擺的兩點(diǎn)說明(1)所謂平衡位置，是指擺球靜止時(shí)，擺線拉力與小球所受重力平衡的位置，并不是指擺動(dòng)過程中的受力平衡位置．實(shí)際上，在擺動(dòng)過程中，擺球受力不可能平衡．(2)回復(fù)力是由擺球受到的重力沿圓弧切線方向的分力F＝mgsinθ提供的，不可誤認(rèn)為回復(fù)力是重力G與擺線拉力T的合力．單擺的周期eq\a\vs4\al([先填空])1．影響單擺周期的因素(1)單擺的周期與擺球質(zhì)量、振幅無關(guān)．(2)單擺的周期與擺長有關(guān)，擺長越長，周期越大．2．周期公式(1)公式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).(2)單擺的等時(shí)性：單擺的周期與振幅無關(guān)的性質(zhì)．eq\a\vs4\al([再判斷])1．單擺的振幅越大周期越大．(×)2．單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)．(√)3．?dāng)[長應(yīng)是從懸點(diǎn)到擺球球心的距離．(√)eq\a\vs4\al([后思考])1．由于單擺的回復(fù)力是由擺球的重力沿切線方向的分力提供的，那么是否擺球的質(zhì)量越大，回復(fù)力越大，單擺擺動(dòng)得越快，周期越??？【提示】不是．?dāng)[球擺動(dòng)的加速度除了與回復(fù)力有關(guān)外，還與擺球的質(zhì)量有關(guān)，即a∝eq\f(F,m)，所以擺球質(zhì)量增大后，加速度并不增大，其周期由T＝2πeq\r(\f(l,g))決定，與擺球的質(zhì)量無關(guān)．2．把單擺從赤道處移至兩極處時(shí)，要保證單擺的周期不變，應(yīng)如何調(diào)整擺長？【提示】兩極處重力加速度大于赤道處重力加速度，由T＝2πeq\r(\f(l,g))知，應(yīng)增大擺長，才能使周期不變．eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])1．?dāng)[長l的確定實(shí)際的單擺擺球不可能是質(zhì)點(diǎn)，所以擺長應(yīng)是從懸點(diǎn)到擺球球心的長度，即l＝l0＋eq\f(D,2)，l0為擺線長，D為擺球直徑．2．重力加速度g的變化(1)公式中的g由單擺所在地空間位置決定由Geq\f(M,R2)＝g知，g隨地球表面不同位置、不同高度而變化，在不同星球上也不相同，因此應(yīng)求出單擺所在處的等效值g′代入公式，即g不一定等于m/s2.(2)g還由單擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定如單擺處在向上加速發(fā)射的航天飛機(jī)內(nèi)，設(shè)加速度為a，此時(shí)擺球處于超重狀態(tài)，沿圓弧切線方向的回復(fù)力變大，擺球質(zhì)量不變，則重力加速度的等效值g′＝g＋a.(3)g還由單擺所處的物理環(huán)境決定如帶電小球做成的單擺在豎直方向的勻強(qiáng)電場中，回復(fù)力應(yīng)是重力和電場力的合力在圓弧切線方向的分力，所以也有g(shù)′的問題．4.如圖11-4-2所示是一個(gè)單擺(θ＜5°)，其周期為T，則下列說法正確的是()【導(dǎo)學(xué)號：23570021】圖11-4-2A．把擺球的質(zhì)量增加一倍，其周期不變B．?dāng)[球的振幅變小時(shí)，周期也變小C．此擺由O→B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(T,4)D．?dāng)[球由B→O時(shí)，動(dòng)能向勢能轉(zhuǎn)化E．?dāng)[球由O→C時(shí)，動(dòng)能向勢能轉(zhuǎn)化【答案】ACE5．如圖11-4-3所示，三根細(xì)線在O點(diǎn)處打結(jié)，A、B端固定在同一水平面上相距為l的兩點(diǎn)上，使∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，已知OC線長是l，下端C點(diǎn)系著一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn)且做小角度擺動(dòng))．讓小球在紙面內(nèi)振動(dòng)，周期T＝________.讓小球在垂直紙面內(nèi)振動(dòng)，周期T＝________.圖11-4-3【答案】2πeq\r(\f(l,g))2πeq\r(\f(\f(\r(3),4)＋1l,g))6.如圖11-4-4所示，將擺長為L的單擺放在一升降機(jī)中，若升降機(jī)以加速度a向上勻加速運(yùn)動(dòng)，求單擺的擺動(dòng)周期.【導(dǎo)學(xué)號：23570022】圖11-4-4【答案】2πeq\r(\f(L,g＋a))確定單擺周期的方法(1)明確單擺的運(yùn)動(dòng)過程，判斷是否符合簡諧運(yùn)動(dòng)的條件．(2)運(yùn)用T＝2πeq\r(\f(l,g))時(shí)，注意l和g是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，則分別求出不同l和g時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．(3)單擺振動(dòng)周期改變的途徑：①改變單擺的擺長；②改變單擺的重力加速度(改變單擺的地理位置或使單擺超重或失重)．(4)明確單擺振動(dòng)周期與單擺的質(zhì)量和振幅沒有任何關(guān)系．用單擺測重力加速度eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦脝螖[測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，鞏固和加深對單擺周期公式的理解．2．實(shí)驗(yàn)原理單擺在偏角很小(小于5°)時(shí)，可看成簡諧運(yùn)動(dòng)，其周期T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得g＝eq\f(4π2l,T2).據(jù)此，通過實(shí)驗(yàn)測出擺長l和周期T，即可計(jì)算得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?．實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺及鐵夾、金屬小球(上面有一個(gè)通過球心的小孔)、秒表、細(xì)線(長1m左右)、刻度尺(最小刻度為mm)、游標(biāo)卡尺．4．實(shí)驗(yàn)步驟(1)讓細(xì)線穿過球上的小孔，在細(xì)線的一端打一個(gè)稍大一些的線結(jié)，制成一個(gè)單擺．(2)將小鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸出桌面之外，然后把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂．(3)用刻度尺量出懸線長l′，用游標(biāo)卡尺測出擺球直徑d，然后計(jì)算出懸點(diǎn)到球心的距離l＝l′＋eq\f(d,2)即為擺長．(4)把此單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度，并使這個(gè)角小于5°，再釋放小球．當(dāng)擺球擺動(dòng)穩(wěn)定以后，在最低點(diǎn)位置時(shí)，用秒表開始計(jì)時(shí)，測量單擺全振動(dòng)30次(或50次)的時(shí)間，然后求出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即單擺的振動(dòng)周期．(5)改變擺長，重做幾次．(6)根據(jù)單擺的周期公式，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度；求出幾次實(shí)驗(yàn)得到的重力加速度的平均值，即是本地區(qū)的重力加速度的值．(7)將測得的重力加速度數(shù)值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣葦?shù)值加以比較，如有誤差，分析產(chǎn)生誤差的原因．5．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)公式法：根據(jù)公式g＝eq\f(4π2n2l,t2)，將每次實(shí)驗(yàn)的l、n、t數(shù)值代入，計(jì)算重力加速度g，然后取平均值．(2)圖象法：作出T2-l圖象，由T2＝eq\f(4π2l,g)可知T2-l圖線是一條過原點(diǎn)的直線，其斜率k＝eq\f(4π2,g)，求出k，可得g＝eq\f(4π2,k).6．注意事項(xiàng)(1)擺線要選1m左右，不要過長或過短，太長測量不方便，太短擺動(dòng)太快，不易計(jì)數(shù)．(2)擺長要懸掛好擺球后再測，不要先測擺長再系小球，因?yàn)閼覓鞌[球后細(xì)繩會(huì)發(fā)生形變．(3)計(jì)算擺長時(shí)要將擺線長加上擺球半徑，不要把擺線長當(dāng)做擺長．(4)擺球要選體積小、密度大的，不要選體積大、密度小的，這樣可以減小空氣阻力的影響．(5)擺角要小于5°(具體實(shí)驗(yàn)時(shí)可以小于15°)，不要過大，因?yàn)閿[角過大，單擺的振動(dòng)不再是簡諧運(yùn)動(dòng)，公式T＝2πeq\r(\f(l,g))就不再適用．(6)單擺要在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，不要使之成為圓錐擺．(7)要從平衡位置計(jì)時(shí)，不要從擺球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)．(8)要準(zhǔn)確記好擺動(dòng)次數(shù)，不要多記或少記．7．誤差分析(1)本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即懸點(diǎn)是否固定；球、線是否符合要求；振動(dòng)是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)以及測量哪段長度作為擺長等等．(2)本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來自時(shí)間(即單擺周期)的測量上．要從擺球通過平衡位置開始計(jì)時(shí)，并采用倒數(shù)計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，不能多記或漏記振動(dòng)次數(shù)．為了減小偶數(shù)誤差，進(jìn)行多次測量后取平均值．(3)本實(shí)驗(yàn)中在長度(擺線長、擺球的直徑)的測量時(shí)，讀數(shù)讀到毫米即可(即使用游標(biāo)卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米)；在時(shí)間的測量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在秒的十分位即可．7．在做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，有人提出如下建議，其中對提高測量結(jié)果精確度有利的是()【導(dǎo)學(xué)號：23570023】A．適當(dāng)加長擺線B．質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的C．單擺偏離平衡位置的角度不能太大D．當(dāng)單擺經(jīng)過最高位置開始計(jì)時(shí)E．當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，且測量30～50次全振動(dòng)的時(shí)間【答案】ACE8．(1)在用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)選用的器材為________．A．1m長的細(xì)線 B．1m長的粗線C．10cm長的細(xì)線 D．泡沫