二次函數(shù)與實際問題(3)鄢志堅

美麗的豐城五中實際問題與二次函數(shù)

面積問題最值理論二次函數(shù)最值的理論1．已知二次函數(shù)ｙ＝ｘ２－２ｘ－３ｘ取何值時，ｙ有最小值，最小值是多少？

由拋物線的頂點坐標(biāo)你是如何理解最大值與最小值的？最值理論例題與練習(xí)3.求函數(shù)y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其中m為常數(shù)且m≠－1。2.二次函數(shù)y=(k-1)x2+(k-7)x+k+2。k為何值時，函數(shù)的最大值為3？最值理論最值的討論最值理論1.某工廠為了存放材料，需要圍一個周長160米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大。2.窗的形狀是矩形上面加一個半圓。窗的周長等于6cm，要使窗能透過最多的光線，它的尺寸應(yīng)該如何設(shè)計？BCDAO（一）面積問題3.用一塊寬為1.2m的長方形鐵板彎起兩邊做一個水槽，水槽的橫斷面為底角120o的等腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大，它的側(cè)面AB應(yīng)該是多長？AD120oBC（一）面積問題4.如下圖,有一個長為24米的籬笆,一面利用墻(墻的最大長度a為10米)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x米,面積為S米2.(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果要圍成面積為45米2的花圃,AB的長為多少米?(3)能圍成面積比45米2更大的花圃嗎?請說明理由.（一）面積問題實際問題與二次函數(shù)

（二）圖形問題（一）面積問題最值理論（二）圖形問題1在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cm/秒的速度移動，同時，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/秒的速度移動。如果P、Q兩點在分別到達(dá)B、C兩點后就停止移動，回答下列問題：（1）運動開始后第幾秒時，

△PBQ的面積等于8cm2（2）設(shè)運動開始后第t秒時，

五邊形APQCD的面積為Scm2，

寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，

并指出自變量t的取值范圍；t為何值時S最?。壳蟪鯯的最小值。

QPCBAD2.在△ABC中，BC＝2，BC邊上的高AD＝1，P是BC上任一點，PE∥AB交AC于E，PF∥AC交AB于F。設(shè)BP＝x，將S△PEF用x表示；當(dāng)P在BC邊上什么位置時，S值最大。DFEPCBA（二）圖形問題實際問題與二次函數(shù)

（三）銷售問題（二）圖形問題（一）面積問題最值理論例：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題（1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？

（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？（三）銷售問題分析:調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況先來看漲價的情況：⑴設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價x元時則每星期少賣

件，實際賣出

件,銷額為

元，買進商品需付

元因此，所得利潤為

元10x(300-10x)(60+x)(300-10x)40(300-10x)y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即(0≤X≤30)（三）銷售問題(0≤X≤30)可以看出，這個函數(shù)的圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是函數(shù)圖像的最高點，也就是說當(dāng)x取頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時，這個函數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點的橫坐標(biāo).所以，當(dāng)定價為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元（三）銷售問題在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程得出答案。解：設(shè)降價x元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤答：定價為元時，利潤最大，最大利潤為6050元(0≤x≤20)由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎?（三）銷售問題1.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？（三）銷售問題隨堂練習(xí)有一種螃蟹,從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天,如果放養(yǎng)在塘內(nèi),可以延長存活時間,但每天也有一定數(shù)量的蟹死去.假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變.現(xiàn)有一經(jīng)銷商,按市場價收購了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi),此時的市場價為每千克30元.據(jù)測算,此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元,但是,放養(yǎng)一天需各種費用支出400元,且平均每天還有10千克蟹死去,假定死蟹均于當(dāng)天全部售出,售價都是每千克20元。（1）設(shè)x天后每千克活蟹的市場價為P元,寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售,并記1000千克蟹的銷售總額為Q元,寫出Q與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售,可獲最大利潤（利潤＝銷售總額－收購成本－費用)?最大利潤是多少？走進中考2.某商場以每件42元的價錢購進一種服裝，根據(jù)試銷得知這種服裝每天的銷售量t（件）與每件的銷售價x（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：

t＝－3x＋204。（1）.寫出商場賣這種服裝每天銷售利潤

y（元）與每件的銷售價x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；（2）.通過對所得函數(shù)關(guān)系式進行配方，指出商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適？最大利潤為多少？（三）銷售問題隨堂練習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用專題四：二次函數(shù)綜合應(yīng)用題某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元。物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克。在銷售過程中，每天還要支出其它費用500元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）。設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為y元。求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍。將上面所求出的函數(shù)配方成頂點式，寫出頂點坐標(biāo)。并指出單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）。在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動 員在空中的最高處距水面32/3米， 入水處距池邊的距離為4米，同 時，運動員在距水面高度為5米 以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作， 并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出 現(xiàn)失誤。（1）求這條拋物線的解 析式；（2）在某次試跳中，測 得運動員在空中的運動路線是（1） 中的拋物線，且運動員在空中調(diào) 整好入水姿勢時，距池邊的水平 距離為18/5米，問此次跳水會不 會失誤？并通過計算說明理由。

某新建商場設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個經(jīng)營部，共有190名售貨員，計劃全商場日營業(yè)額(指每天賣出商品所收到的總金額)為60萬元，由于營業(yè)性質(zhì)不同，分配到三個部的售貨員的人數(shù)也就不等，根據(jù)經(jīng)驗，各類商品每1萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表（1），每1萬元營業(yè)額所得利潤情況如表（2）。商場將計劃日營業(yè)額分配給三個經(jīng)營部，設(shè)分配給百貨部，服裝部和家電部的營業(yè)額分別為x，y和z（單位：萬元，x、y、z都是整數(shù)）。（1）請用含x的代數(shù)式分別表示y和z；（2）若商場預(yù)計每日的總利潤為C（萬元），且C滿足19≤C≤19.7。問商場應(yīng)如何分配營業(yè)額給三個經(jīng)營部？各應(yīng)分別安