數(shù)字邏輯電路第1章數(shù)制和碼制

1.1概述1.1.1數(shù)字量和模擬量在自然界中，存在著各種各樣的物理量，這些物理量可以分為兩大類:數(shù)字量和模擬量。數(shù)字量是指離散變化的物理量，模擬量則是指連續(xù)變化的物理量。處理數(shù)字信號(hào)的電路稱為數(shù)字電路，而處理模擬信號(hào)的電路稱為模擬電路。同模擬信號(hào)相比，數(shù)字信號(hào)具有傳輸可靠、易于存儲(chǔ)、抗干擾能力強(qiáng)、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)。因此，數(shù)字電路獲得了愈來愈廣泛的應(yīng)用。第1章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.1.2數(shù)制與代碼

1.數(shù)制表示數(shù)碼中每一位的構(gòu)成及進(jìn)位的規(guī)則稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱數(shù)制（NumberSystem）。一種數(shù)制中允許使用的數(shù)碼個(gè)數(shù)稱為該數(shù)制的基數(shù)。常用的進(jìn)位計(jì)數(shù)制有十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制。式中，n是整數(shù)部分的位數(shù)，m是小數(shù)部分的位數(shù)，ai是第i位的系數(shù)，R是基數(shù)，Ri稱為第i位的權(quán)。1)十進(jìn)制基數(shù)R為10的進(jìn)位計(jì)數(shù)制稱為十進(jìn)制（Decimal），它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10個(gè)有效數(shù)碼，低位向其相鄰高位“逢十進(jìn)一，借一為十”。十進(jìn)制數(shù)一般用下標(biāo)10或D表示，如2310，87D等。

4)十六進(jìn)制基數(shù)R為16的進(jìn)位計(jì)數(shù)制稱為十六進(jìn)制（Hexadecimal），十六進(jìn)制有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)共16個(gè)有效數(shù)碼，低位向相鄰高位“逢十六進(jìn)一，借一為十六”。十六進(jìn)制數(shù)一般用下標(biāo)16或H表示，如A116，1FH等。2)二進(jìn)制基數(shù)R為2的進(jìn)位計(jì)數(shù)制稱為二進(jìn)制（Binary），它只有0和1兩個(gè)有效數(shù)碼，低位向相鄰高位“逢二進(jìn)一，借一為二”。二進(jìn)制數(shù)一般用下標(biāo)2或B表示，如1012，1101B等。3)八進(jìn)制基數(shù)R為8的進(jìn)位計(jì)數(shù)制稱為八進(jìn)制（Octal），它有0、1、2、3、4、5、6、7共8個(gè)有效數(shù)碼，低位向相鄰高位“逢八進(jìn)一，借一為八”。八進(jìn)制數(shù)一般用下標(biāo)8或O表示，如6178，547O等。逢二進(jìn)一逢八進(jìn)一逢十進(jìn)一逢十六進(jìn)一1.1.1幾種常用的數(shù)制十進(jìn)制，二進(jìn)制，八進(jìn)制，十六進(jìn)制2.不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換一個(gè)數(shù)可以表示為不同進(jìn)制的形式。在日常生活中，人們習(xí)慣使用十進(jìn)制數(shù)，而在計(jì)算機(jī)等設(shè)備中則使用二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)，因此經(jīng)常需要在不同數(shù)制間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。1)二—十轉(zhuǎn)換求二進(jìn)制數(shù)的等值十進(jìn)制數(shù)時(shí)，將所有值為1的數(shù)位的位權(quán)相加即可?！纠?.1】將二進(jìn)制數(shù)11001101.11B轉(zhuǎn)換為等值的十進(jìn)制數(shù)。解:二進(jìn)制數(shù)11001101.11B各位對(duì)應(yīng)的位權(quán)如下:

位權(quán):27

26

25

24

23

22

21

20

2-1

2-2二進(jìn)制數(shù):1100１101.11

等值十進(jìn)制數(shù)為:

27+26+23+22+20+2-1+2-2=128+64+8+4+1+0.5+0.25=205.75D2)十—二轉(zhuǎn)換將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，要分別對(duì)整數(shù)和小數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。進(jìn)行整數(shù)部分轉(zhuǎn)換時(shí)，先將十進(jìn)制整數(shù)除以2，再對(duì)每次得到的商除以2，直至商等于0為止。然后將各次余數(shù)按倒序?qū)懗鰜恚吹谝淮蔚挠鄶?shù)為二進(jìn)制整數(shù)的最低有效位(LSB)，最后一次的余數(shù)為二進(jìn)制整數(shù)的最高有效位(MSB)，所得數(shù)值即為等值二進(jìn)制整數(shù)。【例1.2】將13D轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。解轉(zhuǎn)換過程如下:MSB←

1101

→LSB余數(shù)1011因此，對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制整數(shù)為1101B。

進(jìn)行小數(shù)部分轉(zhuǎn)換時(shí)，先將十進(jìn)制小數(shù)乘以2，積的整數(shù)作為相應(yīng)的二進(jìn)制小數(shù)，再對(duì)積的小數(shù)部分乘以2。如此類推，直至小數(shù)部分為0，或按精度要求確定小數(shù)位數(shù)。第一次積的整數(shù)為二進(jìn)制小數(shù)的最高有效位，最后一次積的整數(shù)為二進(jìn)制小數(shù)的最低有效位?！纠?.3】將0.125D轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)。解：轉(zhuǎn)換過程如下:0.125×2=0.250.25×2=0.500.50×2=1.001積的MSBLSB

整數(shù)

↓

↓0.001001因此，對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制小數(shù)為0.001B。3)八—十轉(zhuǎn)換求八進(jìn)制數(shù)的等值十進(jìn)制數(shù)時(shí)，將各數(shù)位的值和相應(yīng)的位權(quán)相乘，然后相加即可。

【例1.4】將八進(jìn)制數(shù)71.5O轉(zhuǎn)換為等值的十進(jìn)制數(shù)。解：八進(jìn)制數(shù)71.5O各位對(duì)應(yīng)的位權(quán)如下:位權(quán):81

80

8-1八進(jìn)制數(shù):71.

5等值十進(jìn)制數(shù)為

7×81+1×80+5×8-1=7×8+1×1+5×0.125=57.625D

4)十—八轉(zhuǎn)換將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)時(shí)，要分別對(duì)整數(shù)和小數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。進(jìn)行整數(shù)部分轉(zhuǎn)換時(shí)，先將十進(jìn)制整數(shù)除以8，再對(duì)每次得到的商除以8，直至商等于0為止。然后將各次余數(shù)按倒序?qū)懗鰜恚吹谝淮蔚挠鄶?shù)為八進(jìn)制整數(shù)的最低有效位，最后一次的余數(shù)為八進(jìn)制整數(shù)的最高有效位,所得數(shù)值即為等值八進(jìn)制整數(shù)?！纠?.5】將1735D轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。解：轉(zhuǎn)換過程如下:7033余數(shù)MSB←3307

→LSB因此，對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制整數(shù)為3307O。進(jìn)行小數(shù)部分轉(zhuǎn)換時(shí)，先將十進(jìn)制小數(shù)乘以8，積的整數(shù)作為相應(yīng)的八進(jìn)制小數(shù)，再對(duì)積的小數(shù)部分乘以8。如此類推，直至小數(shù)部分為0，或按精度要求確定小數(shù)位數(shù)。第一次積的整數(shù)為八進(jìn)制小數(shù)的最高有效位，最后一次積的整數(shù)為八進(jìn)制小數(shù)的最低有效位?！纠?.6】將0.1875D轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制小數(shù)。

解：轉(zhuǎn)換過程如下:0.1875×8=1.500.50×8=4.00414MSBLSB0.14因此，對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制小數(shù)為0.14O。5)十六—十轉(zhuǎn)換求十六進(jìn)制數(shù)的等值十進(jìn)制數(shù)時(shí)，將各數(shù)位的值和相應(yīng)的位權(quán)相乘，然后相加即可?！纠?.7】將十六進(jìn)制數(shù)1A.CH轉(zhuǎn)換為等值的十進(jìn)制數(shù)。解：十六進(jìn)制數(shù)1A.CH各位對(duì)應(yīng)的位權(quán)如下:位權(quán):161

160

16-1十六進(jìn)制數(shù):1

A.

C

等值十進(jìn)制數(shù)為

1×161+10×160+12×16-1=1×16+10×1+12×0.0625=26.75D

6)十—十六轉(zhuǎn)換將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)時(shí)，要分別對(duì)整數(shù)和小數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。進(jìn)行整數(shù)部分轉(zhuǎn)換時(shí)，先將十進(jìn)制整數(shù)除以16，再對(duì)每次得到的商除以16，直至商等于0為止。然后將各次余數(shù)按倒序?qū)懗鰜?，即第一次的余?shù)為十六進(jìn)制整數(shù)的最低有效位，最后一次的余數(shù)為十六進(jìn)制整數(shù)的最高有效位，所得數(shù)值即為等值十六進(jìn)制整數(shù)?！纠?.8】將287D轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。解：轉(zhuǎn)換過程如下:F11余數(shù)MSB←11F

→LSB因此，對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制整數(shù)為11FH。進(jìn)行小數(shù)部分轉(zhuǎn)換時(shí)，先將十進(jìn)制小數(shù)乘以16，積的整數(shù)作為相應(yīng)的十六進(jìn)制小數(shù)，再對(duì)積的小數(shù)部分乘以16。如此類推，直至小數(shù)部分為0，或按精度要求確定小數(shù)位數(shù)。第一次積的整數(shù)為十六進(jìn)制小數(shù)的最高有效位，最后一次積的整數(shù)為十六進(jìn)制小數(shù)的最低有效位。【例1.9】將0.62890625D轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。

解：轉(zhuǎn)換過程如下:0.0625×16=1.001MSBLSB0.A1A1積的整數(shù)因此，對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制小數(shù)為0.A1H。

7)二—八轉(zhuǎn)換將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)時(shí)，整數(shù)部分自右往左三位一組，最后剩余不足三位時(shí)在左面補(bǔ)0；小數(shù)部分自左往右三位一組，最后剩余不足三位時(shí)在右面補(bǔ)0；然后將每一組用一位八進(jìn)制數(shù)代替?！纠?.10】將二進(jìn)制數(shù)10111011.1011B轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。解：轉(zhuǎn)換過程如下:二進(jìn)制數(shù)：八進(jìn)制數(shù)：

273.54因此，對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)為273.54O。

8)八—二轉(zhuǎn)換將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，將每位八進(jìn)制數(shù)展開成三位二進(jìn)制數(shù)即可?！纠?.11】將八進(jìn)制數(shù)361.72O轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。解:轉(zhuǎn)換過程如下:八進(jìn)制數(shù)：二進(jìn)制數(shù)：

361.72因此，對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)為11110001.11101B。9)二—十六轉(zhuǎn)換將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)時(shí)，整數(shù)部分自右往左四位一組，最后剩余不足四位時(shí)在左面補(bǔ)0；小數(shù)部分自左往右四位一組，最后剩余不足四位時(shí)在右面補(bǔ)0；然后將每一組用一位十六進(jìn)制數(shù)代替?！纠?.12】將二進(jìn)制數(shù)111010111101.101B轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。解：轉(zhuǎn)換過程如下:二進(jìn)制數(shù)：十六進(jìn)制數(shù)：E

BD.A因此，對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)為EBD.AH。

10)十六—二轉(zhuǎn)換將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，將每位十六進(jìn)制數(shù)展開成四位二進(jìn)制數(shù)即可。【例1.13】將十六進(jìn)制數(shù)1C9.2FH轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。解：轉(zhuǎn)換過程如下:十六進(jìn)制數(shù)：

1

C

9.

2

F

二進(jìn)制數(shù)：因此，對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)為111001001.00101111B。

11)八—十六轉(zhuǎn)換將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)時(shí)，先將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，再將所得的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)?！纠?.14】將八進(jìn)制數(shù)361.72O轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。解：轉(zhuǎn)換過程如下:

F

1

Ｅ

８3６１

７2

補(bǔ)足四位因此，對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)為F1.E8H。12)十六—八轉(zhuǎn)換將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)時(shí)，先將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，再將所得的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。【例1.15】將十六進(jìn)制數(shù)A2B.3FH轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。解：轉(zhuǎn)換過程如下:

補(bǔ)足三位5

0531

７6因此，對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)為5053.176O。3.代碼在數(shù)字系統(tǒng)中，常用0和1的組合來表示不同的數(shù)字、符號(hào)、動(dòng)作或事物，這一過程叫做編碼，這些組合稱為代碼（Code)。代碼可以分為數(shù)字型的和字符型的，有權(quán)的和無權(quán)的。數(shù)字型代碼用來表示數(shù)字的大小，字符型代碼用來表示不同的符號(hào)、動(dòng)作或事物。有權(quán)代碼的每一數(shù)位都定義了相應(yīng)的位權(quán)，無權(quán)代碼的數(shù)位沒有定義相應(yīng)的位權(quán)。下面介紹三種常用的代碼:8421BCD碼，格雷(Gray)碼，ASCII碼。1)8421BCD碼BCD（BinaryCodedDecimal）碼，即二—十進(jìn)制代碼，用四位二進(jìn)制代碼表示一位十進(jìn)制數(shù)碼。8421BCD碼是一種最常用的BCD碼，它是一種有權(quán)碼，四位的權(quán)值自左至右依次為8、4、2、1。8421BCD碼如表1―1所示。表1―18421BCD碼1.2編碼1.2.1十進(jìn)制代碼幾種常用的十進(jìn)制代碼2)格雷(Gray)碼

格雷碼是一種無權(quán)循環(huán)碼，它的特點(diǎn)是:相鄰的兩個(gè)碼之間只有一位不同。表1-2列出了十進(jìn)制數(shù)0～15的四位格雷碼。

表1―2四位格雷碼1.2.2格雷碼特點(diǎn)：1.每一位的狀態(tài)變化都按一定的順序循環(huán)。2.編碼順序依次變化，按表中順序變化時(shí)，相鄰代碼只有一位改變狀態(tài)。3)ASCII碼

ASCII碼，即美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)，是目前國(guó)際上廣泛采用的一種字符碼。ASCII碼用七位二進(jìn)制代碼來表示128個(gè)不同的字符和符號(hào)，如表1―3所示。表1―3美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼（ASCII碼）碼表1.3二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算當(dāng)兩個(gè)數(shù)碼表示數(shù)量大小時(shí)，可進(jìn)行加、減、乘、除等算術(shù)運(yùn)算。當(dāng)兩個(gè)數(shù)表示不同事物或事物的不同狀態(tài)時(shí)，可以進(jìn)行邏輯運(yùn)算。

1.3.1兩數(shù)絕對(duì)值之間的運(yùn)算 算術(shù)運(yùn)算：1：和十進(jìn)制算數(shù)運(yùn)算的規(guī)則相同2：逢二進(jìn)一

特點(diǎn)：加、減、乘、除全部可以用移位和相加這兩種操作實(shí)現(xiàn)。簡(jiǎn)化了電路結(jié)構(gòu)所以數(shù)字電路中普遍采用二進(jìn)制算數(shù)運(yùn)算1.正負(fù)數(shù)的表示方法二進(jìn)制數(shù)的正、負(fù)號(hào)也是用0/1表示的。在定點(diǎn)運(yùn)算中，最高位為符號(hào)位（0為正，1為負(fù)）這種表示方法稱為二進(jìn)制數(shù)的原碼表示法。例如+53=