人工智能導論-第五章02-2014

第五章計算智能概述神經計算模糊計算遺傳算法粒群優(yōu)化蟻群算法2023/2/4人工智能導論-劉珊1模糊計算模糊集合與模糊邏輯理論模糊集的定義、表示、運算模糊關系的定義、合成，模糊變換模糊命題的描述模糊知識的描述模糊概念的匹配模糊推理構造模糊關系推理模式模糊決策2023/2/4人工智能導論-劉珊25.3模糊計算模糊集的定義定義——設U是給定論域，μF(u)是把任意u∈U映射為[0,1]上某個實值的函數(shù)，即

μF(u)：U→[0,1]

u→μF(u)稱μF(u)為定義在U上的一個隸屬函數(shù)，由μF(u)對所有

u∈U所構成的集合

F={μF(u)|u∈U}則稱為U上的一個模糊集，μF(u)稱為u對F的隸屬度。2023/2/4人工智能導論-劉珊35.3模糊計算實例設論域U={20,30,40,50,60}給出的是年齡，請確定一個刻畫模糊概念“年輕”的模糊集F。解：假設對論域U中的元素，模糊概念“年輕”隸屬函數(shù)值分別為：2023/2/4人工智能導論-劉珊4則可得到刻畫模糊概念“年輕”的模糊集：F={1,0.8,0.6,0.2,0}5.3模糊計算模糊集的表示(1)離散且為有限論域的表示方法設論域U={u1,u2,…,un}為離散論域，則其模糊集可表示為：F={μF(u1),μF(u2),…,μF(un)}扎德引入一種模糊集的表示方式：F=μF(u1)/u1+μF(u2)/u2+…+μF(un)/un也可寫成：2023/2/4人工智能導論-劉珊5模糊集也可寫成如下兩種形式：單點形式—序偶形式—5.3模糊計算模糊集的表示(2)連續(xù)論域的表示方法如果論域是連續(xù)的，則其模糊集可用一個實函數(shù)來表示。

(3)一般表示方法一種類似于積分的一般表示形式：2023/2/4人工智能導論-劉珊6例如：以年齡為論域，取U=[0,100]，“年老”這一模糊概念的隸屬函數(shù)為：5.3模糊計算模糊集的運算定義1、設F、G分別是U上的兩個模糊集，對任意u∈U，都有成立，則稱F等于G，記為F=G。2023/2/4人工智能導論-劉珊7定義2、設F、G分別是U上的兩個模糊集，對任意u∈U，都有成立，則稱F包含G，記為FG。

定義3、設F、G分別是U上的兩個模糊集，則F∪G、F∩G分別稱為F與G的并集、交集，它們的隸屬函數(shù)分別為：定義4、設F為U上的模糊集，稱﹁F為F的補集，其隸屬函數(shù)為：

5.3模糊計算實例設U={1,2,3}，F(xiàn)和G分別是U上的兩個模糊集，即F={小}=1/1+0.6/2+0.1/3G={大}=0.1/1+0.6/2+1/3求F∪G，F(xiàn)∩G，﹁F。2023/2/4人工智能導論-劉珊8解：F∪G=(1∨0.1)/1+(0.6∨0.6)/2+(0.1∨1)/3=1/1+0.6/2+1/3F∩G=(1∧0.1)/1+(0.6∧0.6)/2+(0.1∧1)/3=0.1/1+0.6/2+0.1/3﹁F=(1-1)/1+(1-0.6)/2+(1-0.1)/3=0.4/2+0.9/35.3模糊計算普通關系的定義設V與W是兩個普通集合，V與W的笛卡爾乘積為:

V×W={(v,w)∣vV,wW}。從V到W的關系R，是指V×W上的一個子集，即RV×W，記為：2023/2/4人工智能導論-劉珊9則V×W中有6個元素，即

V×W={(1班，男隊)，(2班，男隊)，(3班，男隊)，(1班，女隊)，(2班，女隊)，(3班，女隊)}例：設V={1班，2班，3班}，W={男隊，女隊}5.3模糊計算模糊關系的定義定義——設Fi是Ui(i=1,2,…,n)上的模糊集，則稱2023/2/4人工智能導論-劉珊10為F1,F2,…,Fn的笛卡爾乘積，它是U1×U2×…×Un上的一個模糊集。定義——在U1×U2×…×Un上的一個n元模糊關系R是指以U1×U2×…×Un為論域的一個模糊集，記為：5.3模糊計算模糊關系的示例假設有一組學生U={u1,u2}={張三，李四}，一些在計算機上的活動V={v1,v2,v3}={編程，上網，玩游戲}2023/2/4人工智能導論-劉珊11設每個學生對各種活動的愛好程度分別為i=1,2，j=1,2,3，即則U×V上的模糊關系R為5.3模糊計算模糊關系的合成定義——設R1與R2分別是U×V與V×W上的兩個模糊關系，則R1與R2的合成是從U到W的一個模糊關系，記為R1οR2

。其隸屬函數(shù)為2023/2/4人工智能導論-劉珊12其中，∧和∨分別表示取最小和取最大例、設有以下兩個模糊關系

則R1與R2的合成是：

5.3模糊計算模糊變換定義——設F={μF(u1),μF(u2),..,μF(un),}是論域U上的模糊集，R是U×V上的模糊關系，則FοR=G稱為模糊變換。2023/2/4人工智能導論-劉珊13例、設F=(1,0.6,0.2)，

則G=FοR={1∧1∨0.6∧0.5∨0.2∧0,1∧0.5∨0.6∧1∨0.2∧0.5,1∧0∨0.6∧0.5∨0.2∧1,1∧0∨0.6∧0∨0.2∧0.5,}={1,0.6,0.5,0.2}5.3模糊計算模糊命題的描述例：模糊命題——小王的年齡很小模糊邏輯中，用于對模糊命題進行描述的有模糊謂詞、模糊量詞、模糊概率、模糊可能性、模糊真值、模糊修飾語等。模糊謂詞設x∈U，F(xiàn)為模糊謂詞，即U中的一個模糊關系，則模糊命題可表示為xisF模糊謂詞F可以是大、小、年輕、年老、冷、暖、長、短等模糊量詞如極少、很少、幾個、少數(shù)、多數(shù)、大多數(shù)、幾乎所有等。2023/2/4人工智能導論-劉珊145.3模糊計算模糊命題的描述模糊概率設λ為模糊概率，則對命題可以附加概率限定，如：(xisF)isλ其中，λ可以是“或許”、“必須”等模糊可能性設π為模糊可能性，則對命題可以附加可能性限定，如：(xisF)isπ其中，π可以是“非?？赡堋?、“很不可能”等模糊真值設τ為模糊真值，則對命題可以附加模糊真值限定，如：(xisF)isτ其中，τ可以是“非常真”、“有些假”等。2023/2/4人工智能導論-劉珊155.3模糊計算模糊命題的描述模糊修飾語設m是模糊修飾語，x是變量，F(xiàn)是模糊謂詞，則模糊命題可表示為xismF模糊修飾語也稱為程度詞，常用的有“很”、“非常”、“有些”、“絕對”等。2023/2/4人工智能導論-劉珊16模糊修飾語的四種主要運算：①求補：如“不”、“非”等，其隸屬函數(shù)的表示為：

②集中：表示“很”、“非?！钡龋潆`屬函數(shù)表示為：

5.3模糊計算模糊命題的描述模糊修飾語的四種主要運算：2023/2/4人工智能導論-劉珊17③擴張：表示“有些”、“稍微”等，其隸屬函數(shù)表示為：

④加強對比：表示“明確”、“確定”等，其隸屬函數(shù)表示為：

5.3模糊計算模糊命題的描述例：設語言變量“真實性”取值“真”和“假”的隸屬函數(shù)定義為：2023/2/4人工智能導論-劉珊18則“非常真”、“有些真”、“非常假”、“有些假”可定義為

5.3模糊計算模糊知識的表示方式產生式規(guī)則的表示形式IFxisFTHENyisG其中：x和y是變量，表示對象；F和G分別是論域U和V上的模糊集，表示概念。

2023/2/4人工智能導論-劉珊195.3模糊計算模糊概念的匹配語義距離離散論域：設U={u1,u2,…,un}是一個離散有限論域，F(xiàn)和G分別是論域U上的兩個模糊概念的模糊集，則F和G的海明距離定義為2023/2/4人工智能導論-劉珊20連續(xù)論域：如果論域U是實數(shù)域上的某個閉區(qū)間[a,b]，則海明距離為匹配度：5.3模糊計算實例例1、設論域U={-10,0,10,20,30}表示溫度，模糊集F=0.8/-10+0.5/0+0.1/10G=0.9/-10+0.6/0+0.2/10分別表示“冷”和“比較冷”，求F和G的海明距離。2023/2/4人工智能導論-劉珊21解：d(F,G)=0.2×(|0.8-0.9|+|0.5-0.6|+|0.1-0.2|)

=0.2×0.3=0.065.3模糊計算模糊概念的匹配貼近度設F和G分別是論域U={u1,u2,…,un}上的兩個模糊概念的模糊集，則它們的貼近度定義為：(F,G)=(1/2)×(F·G+(1-F⊙G))，其中：2023/2/4人工智能導論-劉珊22匹配度：貼近度可直接用來作為匹配度，其值越大越好。5.3模糊計算實例例2、對例1給出的論域U及其上的模糊集F和G：F=0.8/-10+0.5/0+0.1/10，G=0.9/-10+0.6/0+0.2/10，求F和G的貼近度。2023/2/4人工智能導論-劉珊23解：F·G=0.8∧0.9∨0.5∧0.6∨0.1∧0.2∨0∧0∨0∧0

=0.8∨0.5∨0.1∨0∨0=0.8F⊙G=(0.8∨0.9)∧(0.5∨0.6)∧(0.1∨0.2)∧(0∨0)∧(0∨0)=0.9∧0.6∧0.2∧0∧0=0(F,G)=0.5×(0.8+(1-0))=0.5×1.8=0.9即F和G的貼近度為0.9。5.3模糊計算模糊推理模糊推理是按照給定的推理模式，通過模糊集合與模糊關系的合成來實現(xiàn)。模糊關系的構造模糊關系Rm設F和G分別是論域U和V上的兩個模糊集，則Rm定義為：2023/2/4人工智能導論-劉珊24其中，×號表示模糊集的笛卡爾乘積。例3、設U=V={1，2，3}，F(xiàn)和G分別是U和V上的兩個模糊集，且F=1/1+0.6/2+0.1/3,G=0.1/1+0.6/2+1/3，求U×V上的Rm

。5.3模糊計算模糊關系的構造模糊關系Rc設F和G分別是論域U和V上的兩個模糊集，則Rc定義為

2023/2/4人工智能導論-劉珊25例4：對例3所給出的模糊集

F=1/1+0.6/2+0.1/3,G=0.1/1+0.6/2+1/3其Rc為5.3模糊計算模糊關系的構造模糊關系Rg設F和G分別是論域U和V上的兩個模糊集，則Rg定義為

2023/2/4人工智能導論-劉珊26例5：對例3所給出的模糊集F=1/1+0.6/2+0.1/3,G=0.1/1+0.6/2+1/3其Rg為：5.3模糊計算模糊推理的基本模式模糊假言推理模糊拒取式推理模糊三段論推理2023/2/4人工智能導論-劉珊275.3模糊計算模糊假言推理設F和G分別是U和V上的兩個模糊集，且有知識：IFxisFTHENyisG。若有U上的一個模糊集F’，且F可以和F’匹配，則可以推出yisG’，且G’是V上的一個模糊集。這種推理模式下，模糊知識：IFxisFTHENyisG，表示在F與G之間存在著確定的因果關系，設此因果關系為R。則有G'=F'οR2023/2/4人工智能導論-劉珊285.3模糊計算模糊假言推理實例例6、對例3所給出的F、G，以及所求出的Rm，設有已知事實：｛xis較?。⒃O“較小”的模糊集為：較小=1/1+0.7/2+0.2/3，求在此已知事實下的模糊結論。2023/2/4人工智能導論-劉珊29解：模糊關系Rm已在例3中求出，設已知模糊事實“較小”為F'，F(xiàn)'與Rm的合成即為所求結論G'。5.3模糊計算模糊拒取式推理設F和G分別是U和V上的兩個模糊集，且有知識：IFxisFTHENyisG。若有V上的一個模糊集G’，且G可以和G’匹配，則可以推出xisF’，且F’是U上的一個模糊集。這種推理模式下，模糊知識：IFxisFTHENyisG也表示在F與G之間存在著確定的因果關系，設此因果關系為R，則有F'=RοG'2023/2/4人工智能導論-劉珊305.3模糊計算模糊拒取式推理實例例7、對例3所給出的F、G，已知事實為｛yis較大｝且“較大”的模糊集為：較大=0.2/1+0.7/2+1/3，若已知事實與G匹配，以模糊關系Rc為例，在此已知事實下推出F’。2023/2/4人工智能導論-劉珊31解：模糊關系Rc已在例3中求出，設模糊概念“較大”為G'，則

Rc與G'的合成即為所求的F'。5.3模糊計算模糊三段論推理設F、G、H分別是U、V、W上的3個模糊集，且由知識：IFxisFTHENyisG；IFyisGTHENzisH，則可推出:IFxisFTHENzisH這種推理模式下，模糊知識：IFxisFTHENyisG表示在F與G之間存在著確定的因果關系，設此因果關系為R1，模糊知識：IFyisGTHENzisH表示在G與H之間存在著確定的因果關系，設此因果關系為R2，則模糊結論的模糊關系R3可由R1與R2的合成得到。即R3=R1οR22023/2/4人工智能導論-劉珊325.3模糊計算模糊三段論推理實例設U=W=V={1,2,3}，E=1/1+0.6/2+0.2/3，F(xiàn)=0.8/1+0.5+0.1/3，G=0.2/1+0.6+1/3。按Rg求E×F×G上的關系R。2023/2/4人工智能導論-劉珊33解：1、先求E×F上的關系R1：2、再求E×G上的關系R2

：3、最后求E×F×G上的關系R

5.3模糊計算模糊決策將模糊推理得到的結論或者操作轉化為確定值的過程。常用的模糊決策方法最大隸屬度法加權平均判決法中位數(shù)法2023/2/4人工智能導論-劉珊345.