北師大版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第五章測(cè)試題及答案

北師大版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第五章測(cè)試題及答案(時(shí)間:120分鐘滿(mǎn)分:150分)一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分)1.設(shè)復(fù)數(shù)z=-1+2i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.若z(1+i)=2i,則z=()A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i3.設(shè)z=1-i1+i+2i,則|z|=A.0 B.12 C.1 D.4.在復(fù)平面內(nèi),O為原點(diǎn),向量OA對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1+2i,若點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)y=-x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B,則向量OB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A.-2+i B.-2-iC.1+2i D.-1+2i5.已知i是虛數(shù)單位,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)-2+i,1-3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,則A,B兩點(diǎn)之間的距離為()A.5 B.10 C.5 D.256.已知復(fù)數(shù)z1=cos23°+isin23°和復(fù)數(shù)z2=cos37°+isin37°,則z1·z2為()A.12+32i C.12?32i 7.設(shè)f(n)=1+i1-in+1-i1+in(n∈N),則f(n)可取的值有(A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)8.在如圖所示的復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1,z2,z3對(duì)應(yīng)的向量分別是OA,OB,OC,則復(fù)數(shù)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分)9.給出下列命題,其中是真命題的是()A.純虛數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是-zB.若z1-z2=0,則z1=zC.若z1+z2∈R,則z1與z2互為共軛復(fù)數(shù)D.若z1-z2=0,則z1與z2互為共軛復(fù)數(shù)10.已知復(fù)數(shù)z=1+2i(i為虛數(shù)單位),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.|z|=3 B.z2≥0C.|z-z|=2 D.z·z=511.實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足(1+i)x+(1-i)y=2,設(shè)z=x+yi,則下列說(shuō)法正確的是()A.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限B.|z|=2C.z的虛部是iD.z的實(shí)部是112.已知集合M={m|m=in,n∈N+},其中i為虛數(shù)單位,則下列元素屬于集合M的是()A.(1-i)(1+i) B.1C.1+i1-i D.(1三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13.復(fù)數(shù)11+i的實(shí)部為.14.12+32i÷3(cos120°-isin300°)=15.已知復(fù)數(shù)z1=-2+i,z2=a+2i(i為虛數(shù)單位,a∈R).若z1·z2為實(shí)數(shù),則a的值為;z1-z2=.

16.若|z-1|=|z+1|,則|z-1|的最小值為.

四、解答題(本題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)已知復(fù)數(shù)z=lg(m2+2m+1)+(m2+3m+2)i(i為虛數(shù)單位),試求實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí),z分別為:(1)實(shí)數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù).18.(12分)計(jì)算:(1+19.(12分)已知i是虛數(shù)單位,O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量OA對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3+2i,將向量OA向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,將得到的向量記為O'(1)向量O'(2)點(diǎn)O'對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù);(3)向量A'O20.(12分)已知關(guān)于x的方程x2-ax+ab=0,其中a,b為實(shí)數(shù).(1)設(shè)x=1-3i(i是虛數(shù)單位)是方程的根,求a,b的值;(2)證明:當(dāng)ba>1421.(12分)已知z是復(fù)數(shù),z-3i為實(shí)數(shù),z-5i(1)求復(fù)數(shù)z;(2)求z1-22.(12分)已知復(fù)數(shù)w滿(mǎn)足w-4=(3-2w)i(i為虛數(shù)單位),z=5w+|w-2|(1)求z;(2)若(1)中的z是關(guān)于x的方程x2-px+q=0的一個(gè)根,求實(shí)數(shù)p,q的值及方程的另一個(gè)根.第五章測(cè)評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿(mǎn)分:150分)一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分)1.設(shè)復(fù)數(shù)z=-1+2i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析因?yàn)閺?fù)數(shù)z=-1+2i,共軛復(fù)數(shù)為-1-2i,則其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-1,-2),該點(diǎn)在第三象限.故選C.答案C2.若z(1+i)=2i,則z=()A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i解析z=2i1+i=2i(1-i)答案D3.設(shè)z=1-i1+i+2i,則|z|=A.0 B.12 C.1 D.解析z=1-i1+i+2i=(1-i)(1-i)(1-i答案C4.在復(fù)平面內(nèi),O為原點(diǎn),向量OA對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1+2i,若點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)y=-x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B,則向量OB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A.-2+i B.-2-iC.1+2i D.-1+2i解析復(fù)數(shù)-1+2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A(-1,2),點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)y=-x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B(-2,1),所以向量OB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-2+i.故選A.答案A5.已知i是虛數(shù)單位,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)-2+i,1-3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,則A,B兩點(diǎn)之間的距離為()A.5 B.10 C.5 D.25解析在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)-2+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A(-2,1),復(fù)數(shù)1-3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B(1,-3),所以AB=(3,-4),即|AB|=32+(-4)2答案C6.已知復(fù)數(shù)z1=cos23°+isin23°和復(fù)數(shù)z2=cos37°+isin37°,則z1·z2為()A.12+32i C.12?32i 解析z1z2=cos(23°+37°)+isin(23°+37°)=cos60°+isin60°=12+答案A7.設(shè)f(n)=1+i1-in+1-i1+in(n∈N),則f(n)可取的值有(A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)解析因?yàn)閒(n)=1+i1-in+1-i1+in=in+(-i)n(f(1)=0,f(2)=-2,f(3)=0,f(4)=2.故選C.答案C8.在如圖所示的復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1,z2,z3對(duì)應(yīng)的向量分別是OA,OB,OC,則復(fù)數(shù)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析由題圖知z1=3+2i,z2=-2+2i,z3=1-2i,則z32z1+3z2=1-2i10i=-15?1答案C二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分)9.給出下列命題,其中是真命題的是()A.純虛數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是-zB.若z1-z2=0,則z1=zC.若z1+z2∈R,則z1與z2互為共軛復(fù)數(shù)D.若z1-z2=0,則z1與z2互為共軛復(fù)數(shù)解析根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義,顯然A是真命題;若z1-z2=0,則z1=z2,當(dāng)z1,z2均為實(shí)數(shù)時(shí),則有z1=z2,當(dāng)z1,z2是虛數(shù)時(shí),z1≠z2,所以B若z1+z2∈R,則z1,z2可能均為實(shí)數(shù),但不一定相等,或z1與z2的虛部互為相反數(shù),但實(shí)部不一定相等,所以C是假命題;若z1-z2=0,則z1=z2,所以z1與z2互為共軛復(fù)數(shù),故D是真命題.故選AD答案AD10.已知復(fù)數(shù)z=1+2i(i為虛數(shù)單位),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.|z|=3 B.z2≥0C.|z-z|=2 D.z·z=5解析|z|=12+22=5,故A不正確;z2=1+4i2+4i=-3+4i,不能和0比較大小,故B不正確;z=1-2i,|z-z|=4,故C不正確;z·z=(1+答案ABC11.實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足(1+i)x+(1-i)y=2,設(shè)z=x+yi,則下列說(shuō)法正確的是()A.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限B.|z|=2C.z的虛部是iD.z的實(shí)部是1解析實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足(1+i)x+(1-i)y=2,可化為x+y-2+(x-y)i=0,所以x+y-所以z=x+yi=1+i.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1),位于第一象限,故A正確.|z|=1+1=2,故Bz的虛部是1,故C錯(cuò)誤.z的實(shí)部是1,故D正確.故選ABD.答案ABD12.已知集合M={m|m=in,n∈N+},其中i為虛數(shù)單位,則下列元素屬于集合M的是()A.(1-i)(1+i) B.1C.1+i1-i D.(1解析根據(jù)題意,M={m|m=in,n∈N+}中,當(dāng)n=4k(k∈N+)時(shí),in=1;當(dāng)n=4k+1(k∈N+)時(shí),in=i;當(dāng)n=4k+2(k∈N+)時(shí),in=-1;當(dāng)n=4k+3(k∈N+)時(shí),in=-i,所以M={-1,1,i,-i}.(1-i)(1+i)=2?M,A不符合題意;1-i1+i=(1-i1+i1-i=(1+i)(1-i)2=-2i?M,D不符合題意.故選BC.答案BC三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13.復(fù)數(shù)11+i的實(shí)部為.解析11+i=1-答案114.12+32i÷3(cos120°-isin300°)=解析12+32i÷3(cos120°-isin=(cos60°+isin60°)÷3(cos120°+isin120°)=13[cos(60°-120°)+isin(60°-=13[cos(-60°)+isin(-=1312?32答案1615.已知復(fù)數(shù)z1=-2+i,z2=a+2i(i為虛數(shù)單位,a∈R).若z1·z2為實(shí)數(shù),則a的值為;z1-z2=.

解析因?yàn)閦1·z2=(-2+i)(a+2i)=(-2a-2)+(a-4)i為實(shí)數(shù),所以a-4=0,解得a=4.則z1-z2=-2+i-(4+2i)=-2+i-4-2i=-6-i.答案4-6-i16.若|z-1|=|z+1|,則|z-1|的最小值為.

解析設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則|(a-1)+bi|=|(a+1)+bi|.所以(a即a=0,所以z=bi(b∈R),所以|z-1|min=|bi-1|min=(-1故當(dāng)b=0時(shí),|z-1|的最小值為1.答案1四、解答題(本題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)已知復(fù)數(shù)z=lg(m2+2m+1)+(m2+3m+2)i(i為虛數(shù)單位),試求實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí),z分別為:(1)實(shí)數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù).解(1)由m2+2m所以當(dāng)m=-2時(shí),z是實(shí)數(shù).(2)由m2+2m+1>0,m2+3m+2所以當(dāng)m∈(-∞,-2)∪(-2,-1)∪(-1,+∞)時(shí),z是虛數(shù).(3)由題意得m即m2+3m+2≠0,m2+2m18.(12分)計(jì)算:(1+解原式=32=2=62?19.(12分)已知i是虛數(shù)單位,O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量OA對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3+2i,將向量OA向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,將得到的向量記為O'(1)向量O'(2)點(diǎn)O'對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù);(3)向量A'O解(1)如圖所示,O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,點(diǎn)O'的坐標(biāo)為(-2,3),點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(1,5),坐標(biāo)平移不改變OA的方向和模.(1)向量O'A'對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(2)點(diǎn)O'對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-2+3i;(3)向量A'O'對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-320.(12分)已知關(guān)于x的方程x2-ax+ab=0,其中a,b為實(shí)數(shù).(1)設(shè)x=1-3i(i是虛數(shù)單位)是方程的根,求a,b的值;(2)證明:當(dāng)ba>14解(1)因?yàn)閤=1-3i是方程的根,所以1+3i也是方程的根,由根與系數(shù)的關(guān)系得1-3i+1+3i=a,得(1-3i)(1+3i)=ab,解得a=2,b=2;(2)證明:因?yàn)閎a>14,所以因?yàn)閍>0,所以4a(4b-a)>0,即4ab-a2>0,所以Δ=a2-4ab<0,所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.21.(12分)已知z是復(fù)數(shù),z-3i為實(shí)數(shù),z-5i(1)求復(fù)數(shù)z;(2)求z1-解(1)設(shè)z=a+bi(a,b∈R),由z-3i=a+(b-3)i為實(shí)數(shù),可得b=3,又由z-5i解得a=-1,即z=-1+3i;(2)z1-i=所以z1-i=|-2+i22.(12分)已知復(fù)數(shù)w滿(mǎn)足w-4=(3-2w)i(i為虛數(shù)單位),z=5w+|w-2|