2019年遼寧省中考數(shù)學(xué)試卷及答案合集

2019年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的.每小題2分，共20分）1．（2分）（2019?沈陽）的相反數(shù)是A．5 B． C． D．2．（2分）（2019?沈陽）2019年1月1日起我國(guó)開始貫徹《國(guó)務(wù)院關(guān)于印發(fā)個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除暫行辦法的通知》的要求，此次減稅范圍廣，其中有6500萬人減稅以上，將數(shù)據(jù)6500用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（2分）（2019?沈陽）如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是A． B． C． D．4．（2分）（2019?沈陽）下列說法正確的是A．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定 B．如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨 C．了解全國(guó)中學(xué)生的節(jié)水意識(shí)應(yīng)選用普查方式 D．早上的太陽從西方升起是必然事件5．（2分）（2019?沈陽）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．6．（2分）（2019?沈陽）某青少年籃球隊(duì)有12名隊(duì)員，隊(duì)員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下：年齡（歲1213141516人數(shù)31251則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．15歲和14歲 B．15歲和15歲 C．15歲和14.5歲 D．14歲和15歲7．（2分）（2019?沈陽）已知△，和是它們的對(duì)應(yīng)中線，若，，則與△的周長(zhǎng)比是A． B． C． D．8．（2分）（2019?沈陽）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍是A． B． C． D．9．（2分）（2019?沈陽）如圖，是的直徑，點(diǎn)和點(diǎn)是上位于直徑兩側(cè)的點(diǎn)，連接，，，，若的半徑是13，，則的值是A． B． C． D．10．（2分）（2019?沈陽）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）（2019?沈陽）因式分解：．12．（3分）（2019?沈陽）二元一次方程組的解是．13．（3分）（2019?沈陽）一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球．請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)口袋中有個(gè)白球．14．（3分）（2019?沈陽）如圖，在四邊形中，點(diǎn)，，，分別是，，，的中點(diǎn)，若，則四邊形的周長(zhǎng)是．15．（3分）（2019?沈陽）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)是3，連接，，則的面積是．16．（3分）（2019?沈陽）如圖，正方形的對(duì)角線上有一點(diǎn)，且，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，，則線段的長(zhǎng)是．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17．（6分）（2019?沈陽）計(jì)算：．18．（8分）（2019?沈陽）為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了多種社團(tuán)活動(dòng)．小明喜歡的社團(tuán)有：合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書法社團(tuán)、科技社團(tuán)（分別用字母，，，依次表示這四個(gè)社團(tuán)），并把這四個(gè)字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)的概率是．（2）小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)的概率．19．（8分）（2019?沈陽）如圖，在四邊形中，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，，，且，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，則的面積是．四、（每小題8分，共16分）20．（8分）（2019?沈陽）“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學(xué)校要求同學(xué)們?cè)诩依飵椭改缸鲆恍┝λ芗暗募覄?wù)．在本學(xué)期開學(xué)初，小穎同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間為小時(shí)，將做家務(wù)的總時(shí)間分為五個(gè)類別：，，，，．并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值是，類別所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是度；（4）若該校有800名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)．21．（8分）（2019?沈陽）2019年3月12日是第41個(gè)植樹節(jié)，某單位積極開展植樹活動(dòng)，決定購買甲、乙兩種樹苗，用800元購買甲種樹苗的棵數(shù)與用680元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同，乙種樹苗每棵比甲種樹苗每棵少6元．（1）求甲種樹苗每棵多少元？（2）若準(zhǔn)備用3800元購買甲、乙兩種樹苗共100棵，則至少要購買乙種樹苗多少棵？五、（本題10分）22．（10分）（2019?沈陽）如圖，是的直徑，是的弦，直線與相切于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，則的半徑是．六、（本題10分）23．（10分）（2019?沈陽）在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）的值是；（2）點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別在軸和軸上．①如圖，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且四邊形是平行四邊形時(shí)，求的周長(zhǎng)；②當(dāng)平行于軸，平行于軸時(shí)，連接，若的面積為，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．七、（本題12分）24．（12分）（2019?沈陽）思維啟迪：（1）如圖1，，兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小亮想用繩子測(cè)量，間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，聰明的小亮想出一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)的點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)（點(diǎn)可以直接到達(dá)點(diǎn)），利用工具過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得米，那么，間的距離是米．思維探索：（2）在和中，，，且，，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，把點(diǎn)在邊上時(shí)的位置作為起始位置（此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)位于的兩側(cè)），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，連接，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接，．①如圖2，當(dāng)在起始位置時(shí)，猜想：與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是；②如圖3，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)落在邊上，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；③當(dāng)時(shí)，若，，請(qǐng)直接寫出的值．八、（本題12分）25．（12分）（2019?沈陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求直線和拋物線的表達(dá)式；（2）在軸上取點(diǎn)，連接，，當(dāng)四邊形的面積是7時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，直線上存在兩點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的路線運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程最短時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

2019年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的.每小題2分，共20分）1．（2分）的相反數(shù)是A．5 B． C． D．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：的相反數(shù)是5，故選：．2．（2分）2019年1月1日起我國(guó)開始貫徹《國(guó)務(wù)院關(guān)于印發(fā)個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除暫行辦法的通知》的要求，此次減稅范圍廣，其中有6500萬人減稅以上，將數(shù)據(jù)6500用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【解答】解：，故選：．3．（2分）如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是A． B． C． D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從上面看易得上面一層有3個(gè)正方形，下面左邊有一個(gè)正方形．故選：．4．（2分）下列說法正確的是A．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定 B．如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨 C．了解全國(guó)中學(xué)生的節(jié)水意識(shí)應(yīng)選用普查方式 D．早上的太陽從西方升起是必然事件【分析】根據(jù)方差、概率、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查以及隨機(jī)事件的意義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．【解答】解：、，，，乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故本選項(xiàng)正確；、明天降雨的概率是表示降雨的可能性，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、了解全國(guó)中學(xué)生的節(jié)水意識(shí)應(yīng)選用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、早上的太陽從西方升起是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．5．（2分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘法除法、冪的乘方、完全平方公式分別計(jì)算即可．【解答】解：，不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；．，正確；．，故錯(cuò)誤；．，故錯(cuò)誤．故選：．6．（2分）某青少年籃球隊(duì)有12名隊(duì)員，隊(duì)員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下：年齡（歲1213141516人數(shù)31251則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．15歲和14歲 B．15歲和15歲 C．15歲和14.5歲 D．14歲和15歲【分析】眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義即可求解．【解答】解：在這12名隊(duì)員的年齡數(shù)據(jù)里，15歲出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，因而眾數(shù)是14512名隊(duì)員的年齡數(shù)據(jù)里，第6和第7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，因而中位數(shù)是14.5．故選：．7．（2分）已知△，和是它們的對(duì)應(yīng)中線，若，，則與△的周長(zhǎng)比是A． B． C． D．【分析】相似三角形的周長(zhǎng)比等于對(duì)應(yīng)的中線的比．【解答】解：△，和是它們的對(duì)應(yīng)中線，，，與△的周長(zhǎng)比．故選：．8．（2分）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定有關(guān)的不等式，求解即可．【解答】解：觀察圖象知：隨的增大而減小，，解得：，故選：．9．（2分）如圖，是的直徑，點(diǎn)和點(diǎn)是上位于直徑兩側(cè)的點(diǎn)，連接，，，，若的半徑是13，，則的值是A． B． C． D．【分析】首先利用直徑所對(duì)的圓周角為得到是直角三角形，然后利用勾股定理求得邊的長(zhǎng)，然后求得的正弦即可求得答案．【解答】解：是直徑，，的半徑是13，，由勾股定理得：，，，，故選：．10．（2分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【分析】由圖可知，與軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸，函數(shù)與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；【解答】解：由圖可知，與軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸，；，錯(cuò)誤；由圖象可知，函數(shù)與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，△，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，錯(cuò)誤；，正確；故選：．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）因式分解：．【分析】先提取公因式，再套用公式完全平方公式進(jìn)行二次因式分解．【解答】解：，，．12．（3分）二元一次方程組的解是．【分析】通過觀察可以看出的系數(shù)互為相反數(shù)，故①②可以消去，解得的值，再把的值代入①或②，都可以求出的值．【解答】解：，①②得：，解得，把代入②中得：，解得，所以原方程組的解為．故答案為．13．（3分）一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球．請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)口袋中有3個(gè)白球．【分析】從一個(gè)總體得到一個(gè)包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個(gè)個(gè)數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時(shí)，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計(jì)總體的分布情況．【解答】解：由題意可得，紅球的概率為．則白球的概率為，這個(gè)口袋中白球的個(gè)數(shù)：（個(gè)，故答案為3．14．（3分）如圖，在四邊形中，點(diǎn)，，，分別是，，，的中點(diǎn)，若，則四邊形的周長(zhǎng)是．【分析】根三角形的中位線定理即可求得四邊形的各邊長(zhǎng)，從而求得周長(zhǎng)．【解答】證明：、是和的中點(diǎn)，，同理，．四邊形的周長(zhǎng)是：．故答案為：．15．（3分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)是3，連接，，則的面積是．【分析】把點(diǎn)，代入和可求出、的值，即可正比例函數(shù)和求出反比例函數(shù)的解析式，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出的面積．【解答】解：（1）正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，，，，，正比例函數(shù)為，反比例函數(shù)為：，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)是3，，，，．，故答案為．16．（3分）如圖，正方形的對(duì)角線上有一點(diǎn)，且，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，，則線段的長(zhǎng)是．【分析】如圖，作于．利用勾股定理求出，再證明，可得，由此即可解決問題．【解答】解：如圖，作于．四邊形是正方形，，，，，，，，，，，在中，，，，，，四點(diǎn)共圓，，，，，，，．故答案為．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17．（6分）計(jì)算：．【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式．18．（8分）為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了多種社團(tuán)活動(dòng)．小明喜歡的社團(tuán)有：合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書法社團(tuán)、科技社團(tuán)（分別用字母，，，依次表示這四個(gè)社團(tuán)），并把這四個(gè)字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)的概率是．（2）小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)的概率．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12種等可能性結(jié)果，再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)的概率；（2）列表如下：由表可知共有12種等可能結(jié)果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)的結(jié)果數(shù)為6種，所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)的概率為．19．（8分）如圖，在四邊形中，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，，，且，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，則的面積是24．【分析】（1）根據(jù)已知條件得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到是等腰直角三角形，求得，解直角三角形得到，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：，，即，，，，，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：，，，是等腰直角三角形，，，，，，的面積，故答案為：24．四、（每小題8分，共16分）20．（8分）“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學(xué)校要求同學(xué)們?cè)诩依飵椭改缸鲆恍┝λ芗暗募覄?wù)．在本學(xué)期開學(xué)初，小穎同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間為小時(shí)，將做家務(wù)的總時(shí)間分為五個(gè)類別：，，，，．并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值是，類別所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是度；（4）若該校有800名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)．【分析】（1）本次共調(diào)查了（人；（2）類人數(shù)：（人，類人數(shù)：（人，根據(jù)此信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3），即，類別所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）估計(jì)該校寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)的學(xué)生數(shù)．（名．【解答】解：（1）本次共調(diào)查了（人，故答案為50；（2）類人數(shù)：（人，類人數(shù)：（人，（3），即，類別所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，故答案為32，57.6；（4）估計(jì)該校寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)的學(xué)生數(shù)．（名，答：估計(jì)該校有448名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)．21．（8分）2019年3月12日是第41個(gè)植樹節(jié)，某單位積極開展植樹活動(dòng)，決定購買甲、乙兩種樹苗，用800元購買甲種樹苗的棵數(shù)與用680元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同，乙種樹苗每棵比甲種樹苗每棵少6元．（1）求甲種樹苗每棵多少元？（2）若準(zhǔn)備用3800元購買甲、乙兩種樹苗共100棵，則至少要購買乙種樹苗多少棵？【分析】（1）根據(jù)題意列出分式方程求解即可；（2）根據(jù)題意列出不等式求解即可．【解答】解：（1）設(shè)甲種樹苗每棵元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，答：甲種樹苗每棵40元；（2）設(shè)購買乙中樹苗棵，根據(jù)題意得：，解得：，是正整數(shù)，最小取34，答：至少要購買乙種樹苗34棵．五、（本題10分）22．（10分）如圖，是的直徑，是的弦，直線與相切于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，則的半徑是5．【分析】（1）連接，由切線的性質(zhì)可得，即可證得，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得，即可證得結(jié)論；（2）連接，由勾股定理求得，然后通過證得，求得直徑，從而求得半徑．【解答】（1）證明：連接，為的切線，，，，．又，，．；（2）解：連接，在中，，，，是的直徑，，，，，，即，，的半徑是5，故答案為5．六、（本題10分）23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）的值是；（2）點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別在軸和軸上．①如圖，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且四邊形是平行四邊形時(shí)，求的周長(zhǎng)；②當(dāng)平行于軸，平行于軸時(shí)，連接，若的面積為，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出值；（2）①利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)為的中點(diǎn)可得出是的中位線，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)可得出的長(zhǎng)，在中，利用勾股定理可求出的長(zhǎng)，再利用平行四邊形的周長(zhǎng)公式即可求出的周長(zhǎng)；②設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，利用三角形的面積公式結(jié)合的面積為可得出關(guān)于的方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）將代入，得：，解得：．故答案為：．（2）①由（1）可知直線的解析式為．當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．點(diǎn)為的中點(diǎn)，．點(diǎn)的坐標(biāo)為，．四邊形是平行四邊形，，，，是的中位線，．四邊形是平行四邊形，，．在中，，，，，．②設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，或．方程無解；解方程，得：，，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．七、（本題12分）24．（12分）思維啟迪：（1）如圖1，，兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小亮想用繩子測(cè)量，間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，聰明的小亮想出一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)的點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)（點(diǎn)可以直接到達(dá)點(diǎn)），利用工具過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得米，那么，間的距離是200米．思維探索：（2）在和中，，，且，，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，把點(diǎn)在邊上時(shí)的位置作為起始位置（此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)位于的兩側(cè)），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，連接，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接，．①如圖2，當(dāng)在起始位置時(shí)，猜想：與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是；②如圖3，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)落在邊上，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；③當(dāng)時(shí)，若，，請(qǐng)直接寫出的值．【分析】（1）由由，可得，根據(jù)即可證明，即可得，即可解題．（2）①延長(zhǎng)交于，易證可得是等腰直角三角形，即可證明，．②作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接、，易證，結(jié)合已知得，再證明，可得是等腰直角三角形，即可證明，．③作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)可知，，與所成夾角的銳角為，得，同②可證可得，，再由已知解三角形得，即可求出．【解答】（1）解：，，在和中，，，．米．米，故答案為：200．（2）①與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是，．理由如下：如解圖1，延長(zhǎng)交于，同（1）理，可知，，，又，，，又，是等腰直角三角形，，，．②與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是，．理由如下：如解圖2，作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接、，同①理，可知，，，，，當(dāng)時(shí)，，，，，，在和中，，，，，，，是等腰直角三角形，，，．③如解圖2，作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)可知，，與所成夾角的銳角為，同②可得，同②是等腰直角三角形，，，在中，，，，，又，，．八、（本題12分）25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求直線和拋物線的表達(dá)式；（2）在軸上取點(diǎn)，連接，，當(dāng)四邊形的面積是7時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，直線上存在兩點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的路線運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程最短時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2），即可求解；（3）過點(diǎn)作，過作點(diǎn)直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，此時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑最短，即可求解．【解答】解：（1）將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：，同理可得直線的表達(dá)式為：①；（2）如圖1，連接，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，將點(diǎn)代入一次函數(shù)表達(dá)式，同理可得直線的表達(dá)式為：，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，解得：或，故點(diǎn)或，；（3）當(dāng)點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)，過點(diǎn)作，過作點(diǎn)直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，此時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑最短，，相當(dāng)于向上、向右分別平移2個(gè)單位，故點(diǎn)，，則直線過點(diǎn)，則其表達(dá)式為：②，聯(lián)立①②得，則中點(diǎn)坐標(biāo)為，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：點(diǎn)，同理可得：直線的表達(dá)式為：③，聯(lián)立①③并解得：，即點(diǎn)，，點(diǎn)沿向下平移個(gè)單位得：，．

2019年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2019?本溪）下列各數(shù)是正數(shù)的是A．0 B．5 C． D．2．（3分）（2019?本溪）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．3．（3分）（2019?本溪）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．4．（3分）（2019?本溪）2019年6月8日，全國(guó)鐵路發(fā)送旅客約9560000次，將數(shù)據(jù)9560000科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．5．（3分）（2019?本溪）下表是我市七個(gè)縣（區(qū)今年某日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：縣（區(qū)平山區(qū)明山區(qū)溪湖區(qū)南芬區(qū)高新區(qū)本溪縣恒仁縣氣溫26262525252322則該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，256．（3分）（2019?本溪）不等式組的解集是A． B． C． D．7．（3分）（2019?本溪）如圖所示，該幾何體的左視圖是A． B． C． D．8．（3分）（2019?本溪）下列事件屬于必然事件的是A．打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國(guó)” B．若原命題成立，則它的逆命題一定成立 C．一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小 D．在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)表示的數(shù)一定是有理數(shù)9．（3分）（2019?本溪）為推進(jìn)垃圾分類，推動(dòng)綠色發(fā)展．某化工廠要購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人用來進(jìn)行垃圾分類．用360萬元購買甲型機(jī)器人和用480萬元購買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同，兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為140萬元．若設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)萬元，根據(jù)題意，所列方程正確的是A． B． C． D．10．（3分）（2019?本溪）如圖，點(diǎn)是以為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，，于點(diǎn)，連接，設(shè)，，則下列函數(shù)圖象能反映與之間關(guān)系的是A． B． C． D．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）（2019?本溪）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為．12．（3分）（2019?本溪）函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是．13．（3分）（2019?本溪）如果關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是．14．（3分）（2019?本溪）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，以點(diǎn)為位似中心，相們比為，把縮小，得到△，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．（3分）（2019?本溪）如圖，是矩形的對(duì)角線，在和上分別截取，，使；分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)到的距離為．16．（3分）（2019?本溪）如圖所示的點(diǎn)陣中，相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形，小球只在點(diǎn)陣中的小正方形內(nèi)自由滾動(dòng)時(shí)，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為．17．（3分）（2019?本溪）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊和菱形的邊，都在軸上，點(diǎn)在邊上，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．18．（3分）（2019?本溪）如圖，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，過作，交軸于點(diǎn)，以為邊，向右作正方形，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)；以為邊，向右作正方形，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)；以為邊，向右作正方形延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)；；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（結(jié)果用含正整數(shù)的代數(shù)式表示）三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．（10分）（2019?本溪）先化簡(jiǎn)，再求值，其中滿足．20．（12分）（2019?本溪）某中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，成立了以下社團(tuán)：．機(jī)器人，．圍棋，．羽毛球，．電影配音．每人只能加入一個(gè)社團(tuán)．為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖（1）中所占扇形的圓心角為．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1000學(xué)生加入了社團(tuán)，請(qǐng)你估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球社團(tuán)；（4）在機(jī)器人社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加機(jī)器人大賽．用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．（12分）（2019?本溪）如圖，在四邊形中，，，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．（1）求證：；（2）若，，求四邊形的面積．22．（12分）（2019?本溪）小李要外出參加“建國(guó)70周年”慶?；顒?dòng)，需網(wǎng)購一個(gè)拉桿箱，圖①，②分別是她上網(wǎng)時(shí)看到的某種型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿，箱長(zhǎng)，拉桿的長(zhǎng)度都相等，，在上，在上，支桿，，，，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列向題．（1）求的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求拉桿端點(diǎn)到水平滑桿的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．五、解答題（滿分12分）23．（12分）（2019?本溪）某工廠生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本16元、工廠將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價(jià)（元與一次性批發(fā)量（件為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）直接寫出與之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）若一次性批發(fā)量不超過60件，當(dāng)批發(fā)量為多少件時(shí)，工廠獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？六、解答題（滿分12分）24．（12分）（2019?本溪）如圖，點(diǎn)為正方形的對(duì)角線上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，是的外接圓，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，正方形的邊長(zhǎng)為4，求的半徑和線段的長(zhǎng)．七、解答題（滿分12分）25．（12分）（2019?本溪）在中，，，是邊上一點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，是的中線．（1）如圖，連接，請(qǐng)直接寫出和的數(shù)量關(guān)系：；（2）點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得射線，使，與射線交于點(diǎn)．①如圖，猜想并證明線段和線段之間的數(shù)量關(guān)系；②若，，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)度（用含的代數(shù)式表示）．八、解答題（滿分14分）26．（14分）（2019?本溪）拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合）．過點(diǎn)作直線的垂線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為5時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

2019年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列各數(shù)是正數(shù)的是A．0 B．5 C． D．【分析】此題利用正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念即可解答．【解答】解：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；5是正數(shù)；和都是負(fù)數(shù)．故選：．2．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的定義即可判斷．【解答】解：、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．3．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)正確；故選：．4．（3分）2019年6月8日，全國(guó)鐵路發(fā)送旅客約9560000次，將數(shù)據(jù)9560000科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【解答】解：將數(shù)據(jù)9560000科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．5．（3分）下表是我市七個(gè)縣（區(qū)今年某日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：縣（區(qū)平山區(qū)明山區(qū)溪湖區(qū)南芬區(qū)高新區(qū)本溪縣恒仁縣氣溫26262525252322則該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，25【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可．【解答】解：在這7個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，該日最高氣溫的眾數(shù)是25；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列位于中間位置的數(shù)是25，則中位數(shù)為：25；故選：．6．（3分）不等式組的解集是A． B． C． D．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：，由②得：，則不等式組的解集為，故選：．7．（3分）如圖所示，該幾何體的左視圖是A． B． C． D．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看是一個(gè)矩形，中間有兩條水平的虛線，故選：．8．（3分）下列事件屬于必然事件的是A．打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國(guó)” B．若原命題成立，則它的逆命題一定成立 C．一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小 D．在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)表示的數(shù)一定是有理數(shù)【分析】直接利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義分析得出答案．【解答】解：、打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國(guó)”，是隨機(jī)事件，不合題意；、若原命題成立，則它的逆命題一定成立，是隨機(jī)事件，不合題意；、一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，是必然事件，符合題意；、在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)表示的數(shù)一定是有理數(shù)，是隨機(jī)事件，不合題意；故選：．9．（3分）為推進(jìn)垃圾分類，推動(dòng)綠色發(fā)展．某化工廠要購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人用來進(jìn)行垃圾分類．用360萬元購買甲型機(jī)器人和用480萬元購買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同，兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為140萬元．若設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)萬元，根據(jù)題意，所列方程正確的是A． B． C． D．【分析】設(shè)甲種型號(hào)機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格是萬元，根據(jù)“用360萬元購買甲型機(jī)器人和用480萬元購買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同”，列出關(guān)于的分式方程．【解答】解：設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)萬元，根據(jù)題意，可得：，故選：．10．（3分）如圖，點(diǎn)是以為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，，于點(diǎn)，連接，設(shè)，，則下列函數(shù)圖象能反映與之間關(guān)系的是A． B． C． D．【分析】設(shè)圓的半徑為，連接，則，則，即可求解．【解答】設(shè)：圓的半徑為，連接，則，，即是圓的切線，則，則，則，圖象為開口向下的拋物線，故選：．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解即可．【解答】解：由題意得：，解得：，故答案為：．12．（3分）函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是一、三．【分析】利用這個(gè)比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合比例系數(shù)的符號(hào)直接回答即可．【解答】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過一三象限，故答案為：一、三13．（3分）如果關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是．【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關(guān)于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：△，解得：．故答案為：．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，以點(diǎn)為位似中心，相們比為，把縮小，得到△，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：以點(diǎn)為位似中心，相們比為，把縮小，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，，即或，故答案為：或．15．（3分）如圖，是矩形的對(duì)角線，在和上分別截取，，使；分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)到的距離為3．【分析】首先結(jié)合作圖的過程確定是的平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得點(diǎn)到的距離即可．【解答】解：結(jié)合作圖的過程知：平分，，，點(diǎn)到的距離等于的長(zhǎng)，為3，故答案為：3．16．（3分）如圖所示的點(diǎn)陣中，相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形，小球只在點(diǎn)陣中的小正方形內(nèi)自由滾動(dòng)時(shí)，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為．【分析】如圖所示，與直線的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，分別求出、所占邊長(zhǎng)的比例即可解答．【解答】解：如圖所示，與直線的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，根據(jù)題意可知，，，小球停留在陰影區(qū)域的概率為：．故答案為：17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊和菱形的邊，都在軸上，點(diǎn)在邊上，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．【分析】連接，由是等邊三角形，得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，推出是等邊三角形，得到，得到，求得，推出，過作于，由等邊三角形的性質(zhì)得到，求得，于是得到結(jié)論．【解答】解：連接，是等邊三角形，，四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，，，，，過作于，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，的值為，故答案為：．18．（3分）如圖，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，過作，交軸于點(diǎn)，以為邊，向右作正方形，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)；以為邊，向右作正方形，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)；以為邊，向右作正方形延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)；；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（結(jié)果用含正整數(shù)的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，在直線上，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由作圖可知圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是，然后依次利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算出、、、的橫坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律得出答案．【解答】解：過點(diǎn)、、、、分別作軸，軸，軸，軸，軸，垂足分別為、、、、點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，即：，，圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：故答案為：三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中滿足．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后根據(jù)，可以求得所求式子的值．【解答】解：，，，原式．20．（12分）某中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，成立了以下社團(tuán)：．機(jī)器人，．圍棋，．羽毛球，．電影配音．每人只能加入一個(gè)社團(tuán)．為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖（1）中所占扇形的圓心角為．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1000學(xué)生加入了社團(tuán)，請(qǐng)你估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球社團(tuán)；（4）在機(jī)器人社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加機(jī)器人大賽．用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．【分析】（1）由類有20人，所占扇形的圓心角為，即可求得這次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）首先求得項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校1000學(xué)生數(shù)參加了羽毛球社團(tuán)的人數(shù)所占的百分比即可得到結(jié)論；（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）類有20人，所占扇形的圓心角為，這次被調(diào)查的學(xué)生共有：（人；故答案為：200；（2）項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)為：（人；補(bǔ)充如圖．（3）（人答：這1000名學(xué)生中有300人參加了羽毛球社團(tuán)；（4）畫樹狀圖得：共有12種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種，（選中甲、乙）．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．（12分）如圖，在四邊形中，，，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．（1）求證：；（2）若，，求四邊形的面積．【分析】（1）通過證明四邊形是平行四邊形，可得結(jié)論；（2）由平行四邊