高中數(shù)學(xué)人教A版本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 微課2

黃岡市2023年高一春季期末考試數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求)1.已知集合，QUOTE，QUOTE，則為（）A． B． C． D． 2．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是()A．若a＞b，則ac2＞bc2B．若a3＞b3且ab＜0，則eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)C．若eq\f(a,c)＞eq\f(b,c)，則a＞bD．若a2＞b2且ab＞0，則eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)3．已知點(diǎn)(－3，－1)和點(diǎn)(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的同側(cè)，則a的取值范圍為()A．(－24,7) B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)4.下列命題錯誤的是A.如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面B.如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面C.如果平面平面，平面平面，那么平面D.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面5．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則A.B.C.26.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料．已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、2萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為()甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128萬元 B．16萬元C．17萬元 D．18萬元7.在中，若，則的形狀為（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無法確定8．函數(shù)y＝asinx－bcosx的一條對稱軸為x＝eq\f(π,4)，則直線l：ax－by＋c＝0的傾斜角為()A．45°B．60°C．120° D．135°9.已知點(diǎn)，若直線與線段AB相交，則k的取值范圍是（）A．B．C．D．10．已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AA1＝2AB，E為AA1的中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為()\f(\r(10),10)\f(1,5)\f(3\r(10),10)\f(3,5)11.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個實(shí)數(shù)根，且0≤c≤，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別為()A.B.C.D.12．如下圖所示將若干個點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個端點(diǎn)）有n(n>l，n∈N*)個點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為，則=（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13.一個幾何體的三視圖如右圖所示，若其正視圖、側(cè)視圖都是面積為，且一個角為60°的菱形，俯視圖為正方形，則該幾何體的體積為．14.設(shè)，函數(shù)的最小值為________．15.已知實(shí)數(shù)x,y滿足求的取值范圍是.16.在數(shù)列中，，，則________．三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本題滿分10分)已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求滿足下列條件的a，b的值：(1)l1⊥l2，且l1過點(diǎn)(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等．18．(本題滿分12分)已知關(guān)于的不等式的解集為，（1）求的值；（2）解不關(guān)于的不等式19．(本題滿分12分)已知：數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.20．(本題滿分12分)“城市呼喚綠化”，發(fā)展園林綠化事業(yè)是促進(jìn)國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展和城市建設(shè)事業(yè)的重要組成部分，某城市響應(yīng)城市綠化的號召，計(jì)劃建一如圖所示的三角形ABC形狀的主題公園，其中一邊利用現(xiàn)成的圍墻BC，長度為100米，另外兩邊AB,AC使用某種新型材料圍成，已知（單位均為米）.（1）求滿足的關(guān)系式（指出的取值范圍）；（2）在保證圍成的是三角形公園的情況下，如何設(shè)計(jì)能使公園的面積最大，最大值是多少？21．(本題滿分12分)對于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一個不動點(diǎn)，已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動點(diǎn)；（2）對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點(diǎn)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若的圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的不動點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求的最小值.22．(本題滿分12分)如圖，在底面是正方形的四棱錐中，底面，與相交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，為上一點(diǎn)（1）求證：；（2）確定在上的位置，使得平面，并說明理由；（3）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求與底面所成角的正切值.參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)(文科)一、選擇題DBCAC AADBC DC二、填空題13. 14.9 15.[5，6] 16.三、解答題17.解：(1)由已知可得l2的斜率存在，且k2＝1－a.若k2＝0，則1－a＝0，a＝1.∵l1⊥l2，直線l1的斜率k1必不存在，即b＝0.又∵l1過點(diǎn)(－3，－1)，∴－3a＋4＝0，即a＝eq\f(4,3)(矛盾)．∴此種情況不存在，∴k2≠0.即k1，k2都存在，∵k2＝1－a，k1＝eq\f(a,b)，l1⊥l2，∴k1k2＝－1，即eq\f(a,b)(1－a)＝－1. ①又∵l1過點(diǎn)(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②聯(lián)立，解得a＝2，b＝2.............5分(2)∵l2的斜率存在，l1∥l2，∴直線l1的斜率存在，k1＝k2，即eq\f(a,b)＝1－a. ③又∵坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等，且l1∥l2，∴l(xiāng)1，l2在y軸上的截距互為相反數(shù)，即eq\f(4,b)＝b，④聯(lián)立③④，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(2,3)，,b＝2.))∴a＝2，b＝－2或a＝eq\f(2,3)，b＝2.............................10分18.解：①由題意可知，的兩根分別為代入有：...........................5分②不等式即為-6x2+(6+b)x-b≥0即：6x2-(6+b)x+b≤0............................6分當(dāng)b=6時(shí)，x∈{1}當(dāng)b＞6時(shí)，x∈[1,]當(dāng)b＜6時(shí)，x∈[,1]............................10分綜合可知：當(dāng)b＞6時(shí)，不等式的解為x∈[1,]當(dāng)b=6時(shí)，不等式的解為x∈{1}當(dāng)b＜6時(shí)，不等式的解為x∈[,1]............................12分19．解：（1）........................4分驗(yàn)證n=1時(shí)也滿足上式：............................5分（2）........................6分........................8分............................12分20.①由余弦定理可知：(100)2=x2+y2+xy即x2+y2+xy=30000,........................4分其中x∈(0,100),y∈(0,100)........................6分②S△ABC=xysin∠BAC=xy，要求面積最大，即要求出xy的最大值.又因?yàn)椋簒2+y2+xy=3000，即3xy≤30000當(dāng)且僅當(dāng)x=y=100時(shí)取“=”號，此時(shí)S△ABC=2500m2.........................10分綜上可得，當(dāng)AB、AC邊長均為100米時(shí)，公園面積最大.........................12分21.解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的不動點(diǎn)即為3和-1；................2分（2）∵函數(shù)恒有兩個相異的不動點(diǎn)，∴恒有兩個不等的實(shí)根，對恒成立，................4分∴，得的取值范圍為................6分（3）由得，由題知，，................7分設(shè)中點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為，................9分∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，∴的最小值為................12分22.①...............3分②G為EC