高中數(shù)學人教A版3第三章統(tǒng)計案例單元測試 優(yōu)秀作品

選修2-3第三章一、選擇題1．給出下列實際問題：①一種藥物對某種病的治愈率；②兩種藥物治療同一種病是否有區(qū)別；③吸煙者得肺病的概率；④吸煙是否與性別有關系；⑤網吧與青少年的犯罪是否有關系．其中用獨立性檢驗可以解決的問題有eq\x(導學號03960657)()A．①②③ B．②④⑤C．②③④⑤ D．①②③④⑤[答案]B[解析]獨立性檢驗是判斷兩個分類變量是否有關系的方法，而①③都是概率問題，不能用獨立性檢驗．2．假設有兩個分類變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為：y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d以下各組數(shù)據(jù)中，對于同一樣本能說明X與Y有關系的可能性最大的一組為eq\x(導學號03960658)()A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4[答案]D[解析]比較|eq\f(a,a＋b)－eq\f(c,c＋d)|.選項A中，|eq\f(5,9)－eq\f(3,5)|＝eq\f(2,45)；選項B中，|eq\f(5,8)－eq\f(4,6)|＝eq\f(1,24)；選項C中，|eq\f(2,5)－eq\f(4,9)|＝eq\f(2,45)；選項D中，|eq\f(2,5)－eq\f(5,9)|＝eq\f(7,45).故選D．3．某衛(wèi)生機構對366人進行健康體檢，其中某項檢測指標陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人，不發(fā)病的有93人；陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人，不發(fā)病的有240人，有______的把握認為糖尿病患者與遺傳有關系.eq\x(導學號03960659)()A．% B．%C．99% D．%[答案]D[解析]可以先作出如下列聯(lián)表(單位：人)：糖尿病患者與遺傳列聯(lián)表糖尿病發(fā)病糖尿病不發(fā)病總計陽性家族史1693109陰性家族史17240257總計33333366根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值為k＝eq\f(366×16×240－17×932,109×257×33×333)≈>.故我們有%的把握認為糖尿病患者與遺傳有關系．4．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈.附表：P(K2≥k0)k0參照附表，得到的正確結論是eq\x(導學號03960660)()A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”[答案]A[解析]根據(jù)獨立性檢驗的定義，由K2≈>可知，有99%以上把握認為“愛好該項運動與性別有關”．5．某調查機構調查教師工作壓力大小的情況，部分數(shù)據(jù)如表：喜歡教師職業(yè)不喜歡教師職業(yè)總計認為工作壓力大533487認為工作壓力不大12113總計6535100則推斷“工作壓力大與不喜歡教師職業(yè)有關系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過eq\x(導學號03960661)()A． B．C． D．[答案]B[解析]K2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cc＋dd＋b)＝eq\f(10053×1－12×342,87×13×65×35)≈＞，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為工作壓力大與不喜歡教師職業(yè)有關系．6．在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是eq\x(導學號03960662)()①若K2的觀測值滿足K2≥，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺??；②從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患病有關系，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺??；③從統(tǒng)計量中得知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤A．① B．①③C．③ D．②[答案]C[解析]①推斷在100個吸煙的人中必有99人患有肺病，說法錯誤，排除A、B，③正確．排除D，選C．二、填空題7．某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調查了選該課的一些學生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：eq\x(導學號03960663)專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈，因為K2≥，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為________．[答案]5%[解析]∵k>，所以有95%的把握認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關，出錯的可能性為5%.8．吃零食是中學生中普遍存在的現(xiàn)象．吃零食對學生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學生的健康成長．下表給出性別與吃零食的列聯(lián)表eq\x(導學號03960664)男女總計喜歡吃零食51217不喜歡吃零食402868合計454085試回答吃零食與性別有關系嗎？(答有或沒有)____________．[答案]有[解析]K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(85140－4802,17×68×45×40)＝eq\f(9826000,2080800)≈＞.故約有95%的把握認為“吃零食與性別”有關．9．調查者通過隨機詢問72名男女中學生喜歡文科還是理科，得到如下列聯(lián)表(單位：名)：eq\x(導學號03960665)性別與喜歡文科還是理科列聯(lián)表喜歡文科喜歡理科總計男生82836女生201636總計284472中學生的性別和喜歡文科還是理科________關系．(填“有”或“沒有”)[答案]有[解析]通過計算K2的觀測值k＝eq\f(72×16×8－28×202,36×36×44×28)≈>.故我們有%的把握認為中學生的性別和喜歡文科還是理科有關系．三、解答題10．(2023·濰坊高二檢測)為調查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況，研究這一社區(qū)居民在2000－2200時間段的休閑方式與性別的關系，隨機調查了該社區(qū)80人，得到下面的數(shù)據(jù)表：eq\x(導學號03960666)休閑方式性別看電視看書合計男105060女101020合計206080(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為“在2000－2200時間段居民的休閑方式與性別有關系”？(2)將此樣本的頻率作為總體的概率估計值，隨機調查3名在該社區(qū)的男性，設調查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量X.求X的數(shù)學期望和方差．附：P(K2≥k0)k0K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).[解析](1)根據(jù)樣本提供的2×2列聯(lián)表得K2＝eq\f(80×10×10－10×502,60×20×20×60)≈>；所以有99%的把握認為“在2000－2200時間段居民的休閑方式與性別有關”．(2)由題意得，X～B(3，eq\f(5,6))，所以E(X)＝3×eq\f(5,6)＝eq\f(5,2)，D(X)＝3×eq\f(5,6)×(1－eq\f(5,6))＝eq\f(5,12).一、選擇題1．下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②設有一條直線的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；③線性回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))；④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2＝，則有99%的把握確認這兩個變量間有關系．其中錯誤的個數(shù)是eq\x(導學號03960667)()A．0 B．1C．2 D．3本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：P(K2≥k0)k0P(K2≥k0)k0[答案]B[解析]一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)，數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化，方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動程度的量)，①正確；回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能，對于回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，當x增加一個單位時，y平均減少5個單位，②錯誤；由線性回歸方程的定義知，線性回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，③正確；因為K2＝>，故有99%的把握確認這兩個變量有關系，④正確，故選B．2．某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量之間的關系，隨機抽查52名中學生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關聯(lián)的可能性最大的變量是eq\x(導學號03960668)()A．成績 B．視力C．智商 D．閱讀量[答案]D[解析]A中，K2＝eq\f(52×6×22－10×142,20×32×16×36)＝eq\f(13,1440)；B中，K2＝eq\f(52×4×20－12×162,20×32×16×36)＝eq\f(637,360)；C中，K2＝eq\f(52×8×24－8×122,20×32×16×36)＝eq\f(13,10)；D中，K2＝eq\f(52×14×30－2×62,20×32×16×36)＝eq\f(3757,160).因此閱讀量與性別相關的可能性最大，所以選D．二、填空題3．某高?！督y(tǒng)計初步》課程的教師隨機調查了選該課程的學生的一些情況，具體數(shù)據(jù)如下：eq\x(導學號03960669)專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈>，所以斷定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性約是________．[答案]5%[解析]∵P(k2≥≈，故判斷出錯的可能性為5%.4．為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠．在照射后14天內的結果如下表所示：eq\x(導學號03960670)死亡存活合計第一種劑量141125第二種劑量61925合計203050進行統(tǒng)計分析時的統(tǒng)計假設是________________________________．[答案]小白鼠的死亡與電離輻射的劑量無關[解析]根據(jù)獨立性檢驗的基本思想，可知類似于反證法，即要確認“兩個分量有關系”這一結論成立的可信程度，首先假設該結論不成立．對于本題，進行統(tǒng)計分析時的統(tǒng)計假設應為“小白鼠的死亡與電離輻射的劑量無關”．三、解答題5．(2023·青島高二檢測)某中學一名數(shù)學老師對全班50名學生某次考試成績分男女生進行了統(tǒng)計，其中120分(含120分)以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個頻率分布直方圖：eq\x(導學號03960671)(1)根據(jù)以上兩個直方圖完成下面的2×2列聯(lián)表：成績性別優(yōu)秀不優(yōu)秀合計男生女生總計(2)根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計算，你有多大把握認為學生的數(shù)學成績與性別之間有關系.P(K2≥k0)k0(3)若從成績在[130,140]的學生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．[解析](1)成績性別優(yōu)秀不優(yōu)秀合計男生131023女生7202