2.1空間向量的坐標運算課件_第1頁
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文檔簡介

3.1.4

空間向量的正交分解及其坐標表示:如圖，設i,j,k是空間三個兩兩垂直的向量，且有公共起點O。對于空間任意一個向量p=OP,設點Q為點P在i,j所確定的平面上的正投影，由平面基本定理可知，在OQ,k所確定的平面上，存在實數(shù)z，使得OP=OQ+zk,而在i,j所確定的平面上，由平面向量基本定理可知，存在有序之前數(shù)對(x,y)，使得OQ=xi+yj.從而OP=OQ+zk=xi+yj+zk.xyzkijQPO一、空間向量基本定理：:xyzkijQPO如果i,j,k是空間三個兩兩垂直的向量，對空間任一個向量p，存在一個有序實數(shù)組使得p=xi+yj+zk.xi,yj,zk為向量p在i,j,k上的分向量。:考慮：在空間中，如果用任意三個不共面向量a,b,c代替兩兩垂直的向量i,j,k,能得到類似的結論嗎？空間向量基本定理：如果三個向量a,b,c不共面，那么對空間任一向量p,存在有序實數(shù)組{x,y,z},使得p=xa+yb+zc.空間所有向量的集合{p|p=xa+yb+zc,x,y,z∈R}{a,b,c}叫做空間的一個基底，a,b,c都叫做基向量。:二、空間直角坐標系單位正交基底：如果空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長都為1，則這個基底叫做單位正交基底，常用i,j,k表示空間直角坐標系：在空間選定一點O和一個單位正交基底i、j、k。以點O為原點，分別以i、j、k的正方向建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標軸.這樣就建立了一個空間直角坐標系O--xyz點O叫做原點，向量I、j、k都叫做坐標向量.通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面。:在空間直角坐標系O--xyz中，對空間任一點，A,對應一個向量OA，于是存在唯一的有序實數(shù)組x,y,z，使OA=xi+yj+zk在單位正交基底i,j,k中與向量OA對應的有序實數(shù)組(x,y,z)，叫做點A在此空間直角坐標系中的坐標，記作A(x,y,z)，其中x叫做點A的橫坐標，y叫做點A的縱坐標，z叫做點A的豎坐標.:例題講解：例4、如圖，M，N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點，P，Q是MN的三等分點。用向量OA，OB，OC表示OP和OQ。BANCOMQP:三、向量的直角坐標運算.設那么:設A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),那么AB=OB-OA=(x2,,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(x2-x1,y2-y1,z2-z1).一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標.空間向量坐標運算法則，關鍵是

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