高二物理競賽晶體結構和X射線衍射課件

晶體結構和X射線衍射第一部分晶體結構和X射線衍射第二部分晶格振動和晶體的熱學性質第三部分金屬的自由電子理論第四部分能帶理論基礎第五部分準經(jīng)典運動一、幾個重要的術語1、基元：組成晶體的最小基本單元，它可以有幾個原子（離子）組成，整個晶體可以看成是基元的周期性重復排列而構成。2、格點：為了晶體的周期性，常把基元抽象成一點，即用一個點代表一個基元，這些點稱為格點。格點在空間中的周期性排列情況與晶體中任一原子（離子）排列完全相同。3、Bravais格子：格點在空間中周期性重復排列而構成的陣列。4、簡單格子和復式格子：基元中只包含一個原子（離子）的晶體稱之為簡單格子；基元中包含有兩個及以上原子（離子）的晶體稱之為復式格子。簡單格子中，原子（離子）所構成的列陣與此晶體的

Bravais格子完全相同；在復式格子中，基元中不同原子格子所構成的陣列也都與此晶體的

Braivais

格子相同。這些由基元中不同原子所構成的陣列常稱為子格子，整個復式格子可以視為幾個子格子套構而成，而每個子格子與晶體的Braivais

格子相同。二、晶體的平移對稱性1、基矢、格矢、原胞：取Bravais格子中的任一格點為原點，由原點到三個近鄰的格點可得三個獨立的矢量

a1、a2、a3，則任一格點的位置都可以由原點到該格點矢量Rl來表示：Rl=l1a1+l2a2+l3a3原胞：以三個基矢為三條邊所組成的平行六面體。簡單格子：1原子/原胞復式格子：基元包含的原子數(shù)/原胞與基元相比，原胞不僅是晶體的最小重復單元，而且也體現(xiàn)了晶體的周期性2、晶列與晶面：Bravais格子中，所有格點均可以看成分列在一系列相互平行的直線上，這些直線族稱之為晶列。一個Braivais格子可以有無限多族方向不同的晶列，每個晶列的方向稱之為晶向。如果從一個格點沿晶向到最近格點的位移矢量為l1a1+l2a2+l3a3，晶向就記為[l1l2l3] 等效晶向記為<

l1l2l3>對稱性較高的晶列稱之為晶軸。Bravais格子中，所有格點也可以看成分列在一系列相互平行的平面上，這些平面族稱之為晶面。一個Braivais格子也可以有無限多族方向不同的晶面。用晶面指數(shù)或Miller指數(shù)來表征不同方向的晶面。(h1h2h3)

或

(hkl) 等效晶面

{h1h2h3}

或

{hkl}結晶學原胞（晶胞）?ij?0,i

j

?1,i

j3、倒格子1）定義假設

a1、a2、a3

是布拉菲格子原胞的基矢，則倒格子原胞基矢

b1、b2、b3滿足:b

av

2i j ijb1、b2、b3

稱為倒格子基矢；Gh=h1b1+h2b2+h3b3稱為倒格子矢量（倒格矢）。2）倒格子和正格子的關系① Rn·Gh

=2πμ

(μ為整數(shù)）② 正格子原胞的體積與倒格子原胞的體積關系Ω

· Ωb=

(2π)3③ Fourier變換關系任意周期函數(shù)度可以在該函數(shù)所定義空間的倒格空間中展開成為Fourier級數(shù)④

晶面間距計算倒格矢Gh與晶面族(h1h2h3)垂直，且該晶面族的面間距hGd

2

1 1 2 2 3 3h(G

hb

h

b

hb

)SimpleCubicLattice,

FBZ;2ndBZ;3rd

BZFBZ2nd

BZ3rd

BZ布里淵區(qū)三、晶體的點對稱性1、平移對稱性對點對稱性的限制：基本的點式對稱操作：32種點群1,2

,3,4

,6;1,

2

,

42、晶體對稱操作的一般形式：{

Rl

}r

r

Rl3、點對稱性對平移對稱性的限制：七大晶系十四種

Bravais格子三、晶體衍射1、Bravais

格子的衍射條件①Bragg反射②

Laue

方程k'k

G22k

G

1 G2、復式格子的

x

射線衍射固體原胞原子原子核電子1 j 2 j 3 jjnf e(h

u h

v hw

)jF

(G )

i

2

I

F(k'k)2

F

(G )

2n五、幾種常見的晶體結構晶體結構

= 布拉菲格子

+

基元1、簡立方(s.c.)Po

(84號元素)α相（Tc為

54℃）2、體心立方(b.

c.c.)單胞中兩個原子；坐標分別為

(0,0,0)和（1/2，1/2，1/2）(1/2，0，1/2)；Li,Na,K,V,Nb,

Ta,……3、面心立方(f.

c.c.)單胞中四個原子；坐標分別為(0,0,0);

(1/2，1/2，0);(0，1/2，1/2)Al,Au,Ag,

Cu……4、CsCl結構中的原子排列布拉菲格子：s.c. 基元；Cl-+Cs+ 坐標：(0,0,0); (1/2,1/2,1/2)5、NaCl結構中的原子排列布拉菲格子：f.

c.c; 基元：

Na+

+

Cl-（4個）坐標：

Cl-:

(0,0,0);

(1/2，1/2，0)；(1/2，0

,1/2); (0,

1/2, 1/2)Na+

:

(1/2，0，0)；(1，1/2，0); (1，0，1/2)；(1/2,1/2,1/2)6.

金剛石結構布拉菲格子：f.