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文檔簡(jiǎn)介

能帶理論基礎(chǔ)

第一部分晶體結(jié)構(gòu)和X射線衍射第二部分晶格振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì)第三部分金屬的自由電子理論第四部分能帶理論基礎(chǔ)第五部分準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)1)基本假定

電子在一有限深度的方勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng),電子間的相互作用可忽略不計(jì)(自由電子近似,獨(dú)立電子近似)。電子按能量的分布遵從Fermi-Dirac統(tǒng)計(jì);電子的填充滿足Pauli不相容原理;電子在運(yùn)動(dòng)中存在一定的散射機(jī)制(弛豫時(shí)間近似)。Drude 經(jīng)典理想氣體 Sommerfeld 量子理想氣體2)本征態(tài)和本征能量我們把自由電子氣等效為在溫度T=0,V=L1×L2×L3的立方體內(nèi)運(yùn)動(dòng)的N個(gè)自由電子。獨(dú)立電子近似使我們可以把N個(gè)電子問題轉(zhuǎn)換為單電子問題。其運(yùn)動(dòng)方程為:其中,U為電子在勢(shì)阱底部所具有的勢(shì)能,為簡(jiǎn)單起見,可選取U

=0。令k2

2mE有h22

k

2

0(1.6.3)(1.6.4)(1.6.5)???

U

?

E?2?

2mh2在k空間中,電子態(tài)的分布是均勻的。二維正方所對(duì)應(yīng)的k空間中電子態(tài)分布。每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)電子態(tài),每個(gè)態(tài)占據(jù)k空間(2/L)2的的面積三維情況,k空間中電子態(tài)所對(duì)應(yīng)的等能面為球形。能級(jí)填充到N/2能量態(tài)密度(態(tài)密度)電子在能級(jí)上的填充遵守泡利不相容原理(Pauli

exclusion

principle)T=0,電子從最低能級(jí)開始填充(能量最低原則),每個(gè)能級(jí)可以填2個(gè)電子(自旋參量)能量相同的電子態(tài)數(shù)目稱為簡(jiǎn)并度電子填充的最高能級(jí)稱為費(fèi)米能(FermiEnergy,EF

)0每個(gè)能級(jí)可以填2個(gè)電子3323432mV 4

8

3 3

k 2

E

2h3Z

E

2

k

323V 2m

E

23

2h3定義:能態(tài)密度(能量態(tài)密度,在單位能量間隔內(nèi)允許存在的量子態(tài)數(shù)目)32112 3V 2mdZ

N

E

E

2

CE

2dE

2

h其中:

32V 2mC

2

2h3由此可見,電子的能態(tài)密度并不是均勻分布的,電子能量越高,能態(tài)密度就越大。(1.6.19)(1.6.20)(1.6.21)0E0FEN(E)電子(能)態(tài)密度曲線3211V 2mdZ

N

E

dE

E

2

CE

22

2h30FF2E

03NN

E

2 2FFE02mh

kF22mE0kF

h——

費(fèi)米半徑Fermiwave

vectorPF

hkF——

費(fèi)米動(dòng)量Fermi

momentumFVm

hkF——

費(fèi)米速度Fermi

velocity——

費(fèi)米能Fermi

energy基態(tài)時(shí)(T=0),電子在k空間的分布Fermi球Fermi面化學(xué)勢(shì) Fermi能 EF∴電子比熱直流電導(dǎo)--k空間圖像

ne2FmSommerfeld展開式設(shè)函數(shù)Q(E)在(-,+)上連續(xù)可微,Q(0)=0

,并且滿足條件,其中α為大于0的常數(shù)。在kBT

<<

EF的情況下,有Elim

e

EQ

E

0

226FBFk

T

Q

EI

f E Q E dE

Q

E0其中1expFk

TfE

??E

E

1???

B ?為F-D分布函數(shù)當(dāng)Ce=CL時(shí),可求出此時(shí)的溫度2

D cF24

T5Z3T CLCeTCT0C實(shí)驗(yàn)值對(duì)于簡(jiǎn)單金屬,

D

~

102K,

TF

~

104

K,估算出TC

~1

K的數(shù)量級(jí)。所以,在很低溫度下,電子熱容量與晶格熱容量同數(shù)量級(jí),這時(shí),電子熱容量就不可忽略。

功函數(shù)和接觸電勢(shì)熱電子發(fā)射和功函數(shù)實(shí)驗(yàn)表明,熱電子發(fā)射的電流密度為2W?

?j

AT

exp

?k T

??

B ?其中A為常數(shù),W為功函數(shù)(或脫出功),即電子逸出金屬所需克服的勢(shì)壘。V0EF0xV金屬真空Richardson-Dushman公式

W接觸電勢(shì)W1(EF)1(EF)2W2金屬1金屬2W1W2EF

金屬1金屬2當(dāng)兩塊不同金屬1和2相接觸或用導(dǎo)線相連接時(shí),這兩塊金屬會(huì)同時(shí)帶電,而具有不同的電勢(shì)V1和V2,這種電勢(shì)稱為接觸電勢(shì)。eV12能帶論的三個(gè)基本(近似)假設(shè):Born-Oppenheimer絕熱近似:離子的波函數(shù)與電子的位置及狀態(tài)無關(guān)多粒子問題→多電子問題Hatree-Fock平均場(chǎng)近似:忽略電子與電子間的相互作用,用平均場(chǎng)代替電子與電子間的相互作用。多電子問題→單電子問題周期場(chǎng)近似(Periodic

potential

approximation):?jiǎn)坞娮訂栴}→單電子在周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題Bloch定理在周期場(chǎng)中,描述電子運(yùn)動(dòng)的Schr?dinger方程為2E r2m?2

?

?

U r ?

r?

?h其中,U(r)

=

U(r+Rl)為周期性勢(shì)場(chǎng),Rl=l1a1+l2a2+l3a3為格矢,方程的解為:

kr

e u r

ik

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