高二物理競賽晶體中電子在恒定電場磁場中的運動課件

第七章

晶體中電子在恒定電場磁場中的運動一、準經(jīng)典運動1.

波包的概念12.

準經(jīng)典運動的基本方程

{

dt3.

電子的加速度

a

k

k

E

1

h2

k

k

E

F簡約區(qū)中自由電子能帶的表示法自由電子能量：

E(n0

)

k

E(n0)

k

+

Gn

k

+Gn

對于二維、三維晶體，

通常都是沿某對稱軸方向求出En(k)函數(shù)的表達式，

畫出En(k)

－k的曲線，給出相應的簡并度。能態(tài)密度與費米面1.

能態(tài)密度：

N

E

2r

k

等能面

dS

E

kN(E)在能帶底和能帶頂，電子的能態(tài)密度為零，而在能帶中的某處能態(tài)密度達到最大。v

緊束縛近似的能態(tài)密度（簡單立方的s帶）v近自由電子的能態(tài)密度N(E)EE若電子的能量函數(shù)E(k)已知，即可根據(jù)上式求出其能態(tài)密度。對于等能面為橢球面的情況，可先求出在能量為E的橢球中的能態(tài)總數(shù)Z(E)：Z

E

2rk

k

空間中能量為E的橢球體積能態(tài)密度：

N

E

近自由電子的費米面hN

2r

k

p

k

2

p

k

（二維）h：平均每個原子的價電子數(shù)，

即電子濃度或電子－原子比S：二維晶體的面積簡約區(qū)內(nèi)切球（圓）的半徑k1簡約區(qū)內(nèi)切球（圓）的飽和電子濃度（飽和電子－原子比）F2F2h1N

2r

k

p

k12（二維）常用公式：Bloch函數(shù)：

yk

r

eik

ruk

r

自由電子能量：

En

k

k

Gn

'

2布里淵區(qū)邊界處近自由電子的能量突變：

E

2

U

緊束縛近似：E

k

ej

J0

J

Rs

exp

ik

Rs

Rs

近鄰格矢能態(tài)密度：

N

E

2r

k

等能面價電子總數(shù)：

hN

2

p

k

（三維）F3nv能態(tài)密度的一般表達式，給定E(k)函數(shù)，求出相應的能態(tài)密度及特殊形狀等能面的能態(tài)密度；v近自由電子的費米面，

費米面的構造步驟與修正依據(jù)；v給定晶體結(jié)構和電子濃度（即平均每個原子貢獻的價電子數(shù)），求相應自由電子的費米半徑kF

，畫出相應的近自由電子在簡約區(qū)中各能帶的費米面圖形；v簡約區(qū)的內(nèi)切球（

圓）k1和外接球（

圓）半徑k2及其相應的飽和電子濃度（即飽和電子－原子比）。在一般情況下，電子的加速度與所受的外場力的方向并不一致。

有效質(zhì)量概念

2

E倒有效質(zhì)量張量

2

E

E

ky

kz

22

2

E

kz

kx

2

E

k

z2

kx

ky

2

E

kx

kz

kx2

k

2

Ey2

k

k

2

Ez

yv倒有效質(zhì)量是對稱張量，存在主軸方向，沿張量的主軸方向，有效質(zhì)量可對角化；v有效質(zhì)量中包含了周期場對電子的影響；v在一般情況下，有效質(zhì)量是二階張量，特殊情況下也可退化為標量；v有效質(zhì)量可大于電子的真實質(zhì)量，也可小于電子的真實質(zhì)量，還可以為負值；v在能帶底電子能量E(k)取極小值，所以m*>

0；在能帶頂E(k)取極大值，所以m*<

0?？昭ǖ母拍睿簐空穴是一種帶正電荷e

，具有正的有效質(zhì)量|m*|的準粒子；v空穴反映的是近滿帶中所有電子的集體行為，它不能脫離晶體而單獨存在，只是一種準粒子；v電子導電性：

導帶底有一些電子所產(chǎn)生的導電性；空穴導電性：

價帶頂缺少一些電子所產(chǎn)生的導電性；v金屬中的載流子既可以是電子也可以是空穴。導體、

絕緣體和半導體v導帶、滿帶和近滿帶的導電能力；v導體、

絕緣體和半導體能帶結(jié)構及其對導電性的影響；v半導體的本征導電性與非本征導電性；v金屬導體和半導體的本征導電率（或電阻率）隨溫度的變化規(guī)律有何不同？其導電機制有何不同？v

價堿土金屬之所以是金屬導體的原因是由于其最外層的ns能帶與其上面的能帶發(fā)生能帶重疊，如何從其X射線發(fā)射譜的譜線形狀來證實？vX射線發(fā)射譜：電子在價電子能帶中填充情況的實驗驗證；金屬與非金屬X射線發(fā)射譜有何不同（主要表現(xiàn)在高能端）。

電子在恒定電場和磁場中的運動

電子在恒定電場中的運動圖象v在k空間中的運動圖象：

電子在k空間中作循環(huán)運動電子速度作周期振蕩v在實空間中的運動圖象：電子在實空間中作往返振蕩v電子的振蕩過程很難被觀察到，原因：電子在相鄰兩次碰撞間的平均自由時間t太短及加在樣品上的外電場不可能太強。

在恒定磁場中的運動圖象v在k空間中的運動圖象：在k空間中電子的運動軌跡是一條垂直于磁場的等能線v在實空間中的運動圖象：在實空間中電子的運動軌跡是一條沿磁場方向的螺旋線

準經(jīng)典運動方程：在k空間中及實空間中

自由電子的量子理論（推導過程不要求）圖象：實空間中垂直于磁場平面內(nèi)的勻速圓周運動對應于一簡諧振子，

其量子化能級稱為朗道能級晶體中電子的有效質(zhì)量近似電子回旋共振和De

Haas－Van

Alphen效應.電子回旋共振：基本原理：應用：測量半導體導帶底附近的電子和價帶頂附近的空穴的有效質(zhì)量，研究其能帶結(jié)構De

Haas－Van

Alphen效應基本原理：與金屬費米面附近的電子在低溫強磁場的行為有關應用：研究金屬的費米面結(jié)構

1

1

2E

倒有效質(zhì)量張量的分量：

m

*

ab

h2

ka

kb

a

,

b

1,

2,3v

k

k

E

F

h

dv

1

Fdt

m

*

準經(jīng)典運動的基本關系式：電子對外場的響應：常用公式：vX射線發(fā)射譜，電子在價電子能帶中的填充情況；v晶體中電子