高二物理競賽范德瓦爾斯方程 課件

1、

范德瓦爾斯方程實際氣體要考慮分子大小和分子之間的相互作用兩個分子之間的相互作用勢r0稱作分子半徑~10-10m平衡位置s

有效作用距離~10-9m分子“互不穿透性”rV(r)2r0s對空氣分子d~3.510-10m標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下Z~6.5109s

，~6.910-8m

氣體容器線度小于平均自由程計算值時，實際平均自由程就是容器線度的大小。又p=nkT說明：當(dāng)溫度一定時，平均自由程和壓強成反比。思考練習(xí)

一定量的氣體，保持容積不變，當(dāng)溫度增高時，分子運動加劇，平均碰撞頻率()增高。那么分子運動的平均自由程怎樣變化？

學(xué)生甲回答：將減小，理由是“單位時間內(nèi)分子碰撞次數(shù)增多了，導(dǎo)致減小”。

學(xué)生乙回答：不對，在分子質(zhì)量和體積保持不變的條件下，氣體溫度升高，不會使分子運動的平均自由程減小。

請判斷哪位同學(xué)回答正確，并把他的論據(jù)補充得更全面些!例題2-9-1

已知空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)(0°C和一個大氣壓)下的摩爾質(zhì)量為28.9×10-3kg/mol，分子的碰撞截面5×10-19m2,求：

1．空氣分子的有效直徑d；

2．平均自由程和平均碰撞頻率；

3．分子相繼兩次碰撞之間的平均飛行時間。解(1)：空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，溫度T＝273K，壓強p=1.013×105Pa；由分子碰撞截面的定義σ=πd2，得空氣分子有效直徑為：解(2)：在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，空氣分子平均速率以及分子數(shù)密度分別為：平均自由程為：平均碰撞頻率為：解3：因為分子連續(xù)兩次碰撞之間平均自由飛行的路程為，平均飛行速率為，所以分子在相繼兩次碰撞之間平均飛行時間為：說明：本題計算結(jié)果顯示了氣體分子熱運動的復(fù)雜微觀圖景：在0°C和一個大氣壓下每立方米內(nèi)約有2.69×1025個（約三千億億個）分子，他們以平均約477m/s的速率運動。這里速率比同溫度下聲音傳播速度（332m/s）快了約115m/s；1秒內(nèi)分子間頻繁碰撞約8.5×109（即85億）次；兩次碰撞之間每個分子平均自由飛行5.26×10-8（即一億分之五米）。u=v-v'平方u=v+v'-2v·v'222取平均u=v+v'-2v·v'222各個方向隨機運動，故為零u=v+v'222相等u=2v22設(shè)均方根速率與平均速率的規(guī)律相似，則由上式u=2

v推導(dǎo)u=2

v§2.10輸運過程最簡單的非平衡態(tài)問題：不受外界干擾時，系統(tǒng)自發(fā)地從非平衡態(tài)向物理性質(zhì)均勻的平衡態(tài)過渡過程---輸運過程。系統(tǒng)各部分的物理性質(zhì)，如流速、溫度或密度不均勻時，系統(tǒng)處于非平衡態(tài)。非平衡態(tài)問題是至今沒有完全解決的問題，理論只能處理一部分，另一部分問題還在研究中。介紹三種輸運過程的基本規(guī)律：內(nèi)摩擦熱傳導(dǎo)擴散內(nèi)摩擦AB現(xiàn)象：A盤自由，B盤由電機帶動而轉(zhuǎn)動，慢慢A盤也跟著轉(zhuǎn)動起來。解釋：B盤轉(zhuǎn)動因摩擦作用力帶動了周圍的空氣層，這層又帶動鄰近層，直到帶動A盤。這種相鄰的流體之間因速度不同，引起的相互作用力稱為內(nèi)摩擦力，或粘滯力。xzu=u(z)dSdf'df流速不均勻，沿

z

變化（或有梯度）不同流層之間有粘滯力設(shè)，dS的上層面上流體對下層面上流體的粘滯力為

df，反作用為df'，這一對力滿足牛頓第三定律。實驗測得df=dzduz=z0dS稱為粘滯系數(shù)20oC時，水為1.00510-3Pas空氣為1.7110-7Pas流速大的流層帶動流速小的流層，流速小的流層后拖流速大的流層。用分子運動論應(yīng)該可以從微觀推導(dǎo)出上面公式。微觀上，這種粘滯力是動量傳遞的結(jié)果下層平均自由程l的區(qū)域，單位時間通過dS面積，向上層輸運動量的平均x分量zz016vn16vnxu（z+）u（z-）(z0-)dS16vnmux上層平均自由程l的區(qū)域，單位時間通過dS面積，向下層輸運動量的平均x

分量比較實驗定律(z0+)dS16vnmudf=(z0+)-u16vnm[u(z0-)]dS13vnmdzduz=z0dS=13vnm

帶入

，與壓強無關(guān)，只與溫度有關(guān)。結(jié)果支持了分子運動論推導(dǎo)過程看系數(shù)不準(zhǔn)確熱傳導(dǎo)溫度不均勻就有熱傳導(dǎo)設(shè)，沿z

方向有溫度梯度，實驗指出，dt時間內(nèi)，通過dS傳遞的熱量為：負號表示熱從溫度高處向溫度低處傳遞，為導(dǎo)熱系數(shù)微觀推導(dǎo)與粘滯力情況相似，只是動量換成平均動能dQ=(z0-)-16vn[(z0+)]dtdSdQ=-dzdTz=z0dtdSdzdTz=z0dzd=-2dTdz=z0=mcv定容比熱=13vnmcvzT（z）dSdQ討論類似擴散密度不均勻就有擴散設(shè)，沿

z

方向有密度梯度，實驗指出，dt時間內(nèi)，通過dS傳遞的質(zhì)量為：負號表示質(zhì)量從密度高處向密度低處傳遞，D為擴散系數(shù)微觀推導(dǎo)與粘滯力情況相似，只是密度不同dM=-Ddzdnz=z0dtdSzn（z）dSdMdM=(z0-)-n16v[n(z0+)]dtdS-2dzdnz=z0D=13v討論類似氣體分子自由程線度~10-8m(1)在推導(dǎo)理想氣體壓強公式時，將氣體分子看成是自由質(zhì)點，即分子本身大小忽略不計，分子之間沒有相互作用力。分子之間和分子與器壁間的碰撞均視為完全彈性碰撞。

(2)在討論氣體內(nèi)能時，考慮了分子內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，按分子含有原子數(shù)的多少，將氣體分為單原子分子氣體、雙原子分子氣體和多原子分子氣體。

(3)在研究分子碰撞頻率時