第2章圖像視覺基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

第2章圖像視覺基礎(chǔ)與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

2.1光度學(xué)及色度學(xué)原理1.色彩的基本屬性

色彩是光的物理屬性和人眼的視覺屬性的綜合反映。人眼對發(fā)光體或不發(fā)光體的色彩感覺，分別是因為不同光譜波長的輻射光或反射光刺激人眼視網(wǎng)膜內(nèi)的感受器（視色素）使之興奮的結(jié)果。

色彩具有三個基本屬性：色調(diào)、飽和度和亮度。色調(diào)是與混合光譜中主要光波長相聯(lián)系的。（紅、綠、藍(lán)）飽和度表示顏色的深淺程度，與一定色調(diào)的純度有關(guān)，純光譜色是完全飽和的，隨著白光的加入飽和度逐漸減少。（如深紅、淺紅等）亮度與物體的反射率成正比。顏色中摻入白色越多就越明亮，摻入黑色越多亮度越小。2.顏色視覺（1）顏色的基礎(chǔ)知識顏色的本質(zhì)：不同頻率的電磁波。人的腦和眼將不同頻率的電磁波感知為不同的顏色。人感受到的不透明物體顏色主要取決于反射光的特性，如果物體比較均衡的反射各種光譜，則人看到的物體是白色的；如果物體對某些光譜反射的較多，則人看到的物體就呈現(xiàn)相對應(yīng)的顏色。

顏色與彩色：

顏色可分為無彩色和有彩色兩大類。無彩色：白色、黑色和各種深淺程度不同的灰色。彩色：除去黑白系列以外的各種顏色。

三基色：

實驗證明，任何色彩都可以由不同比例的三種獨(dú)立的基本彩色型混合而得到。這三種相互獨(dú)立的彩色稱為三基色。相加混合法的三基色是：紅、綠、藍(lán)，它們之間的任意一組混合都可以得到一種新的彩色。光的三原色印刷三原色三原色原理：任何顏色都可以用３種不同的基本顏色按不同的比例混合得到。標(biāo)準(zhǔn)三基色：國際照明委員會(CIE)規(guī)定：紅色(R)：波長為700nm；綠色(G)：波長為546.1nm；藍(lán)色(B)：波長為435.8nm。紅綠藍(lán)三原色按照比例混合可以得到各種顏色，其配色方程為：（2）顏色模型：

所有顏色都可以看作3個基本顏色：紅(R)、綠(G)、藍(lán)(B)的不同組合。

（i）RGB模型RGB模型面向彩色顯示器或打印機(jī)等設(shè)備。RGB彩色立方體B(0,0,1)白灰黑GR(1,0,0)(0,1,0)0藍(lán)綠紅（ii）HSI模型：

基于區(qū)分顏色的3種基本特征量，即：色調(diào)（hue)飽和度(saturation)和亮度（intensity)

。適合人的視覺系統(tǒng)。HSI格式可以用一個圓柱體表示：圓柱體橫截面形成彩色環(huán)；色度由角度表示；飽和度由半徑上的點至圓心的距離表示，圓周上的顏色其飽和度為1，圓心的飽和度為0；圓柱的軸線表示亮度，底部的亮度最低，頂部的亮度最高。亮度色調(diào)飽和度HSI模型的特點：（1）亮度（I）分量與圖像的彩色信息無關(guān)；反映物體的明暗程度；（2）色調(diào)（H）和飽和度（S）分量與人感受顏色的方式緊密相連。適用：

借助人的視覺系統(tǒng)來感知彩色特性的圖像處理算法，面向以彩色處理為目的的應(yīng)用，如：動畫中的彩色圖形。

（3）RGB模型與HSI模型之間轉(zhuǎn)換

（i）從RGB轉(zhuǎn)換到HSI色度用H表示，飽和度用S表示，亮度用I表示。

（ii）從HSI轉(zhuǎn)換到RGB分3段：

當(dāng)H在[0°，120°]之間：當(dāng)H在[120°,240°]之間：當(dāng)H在[240°,360°]之間：2.2人眼視覺基礎(chǔ)1.亮度和顏色感覺的視覺特性刺激強(qiáng)度與感覺的關(guān)系：人眼的視覺效果是由可見光刺激人眼引起的。如果光的輻射功率相同而波長不同，則引起的視覺效果也不同。例：在等能量分布的光譜中，人眼感覺最暗的是紅色，其次是藍(lán)色和紫色，最亮的是黃綠色。相對視敏函數(shù)：

反映人眼對不同波長的光的敏感程度。當(dāng)光的輻射功率相同時，波長λ為555nm的黃綠光的主觀感覺最亮。以視敏度K（555）為基礎(chǔ)，把任意波長為λ的光的主觀感覺亮度稱為波長λ的光的視敏度K(λ)。因此，任意波長光的相對視敏度函數(shù)（相對視敏度）。即為：亮度適應(yīng)和顏色適應(yīng)：

人的視覺系統(tǒng)能適應(yīng)的亮度范圍是很大的(1010量級），但是人眼并不能同時感受很寬的亮度范圍；客觀亮度相同時，當(dāng)背景亮度不同時，主觀感受的亮度也不同。人眼的明暗感覺是相對的。亮度適應(yīng)性：在外界光線的亮度發(fā)生變化時，人眼的感受性也會發(fā)生變化。從明亮處到昏暗處的視覺適應(yīng)性稱為暗適應(yīng)性；從暗環(huán)境到明環(huán)境適應(yīng)性為亮適應(yīng)性。亮度對比和顏色對比：視覺的主觀亮度取決于視野中心（目標(biāo)）與周圍環(huán)境之間光照的相對強(qiáng)度。（1）馬赫帶效應(yīng)

馬赫帶：在視覺圖像的明暗過渡帶的兩側(cè)看到的亮帶與暗帶。（2）同時對比度現(xiàn)象此現(xiàn)象表明人眼對某個區(qū)域感覺到的亮度不僅僅依賴它的強(qiáng)度，而與環(huán)境亮度有關(guān)。同時對比度示例圖馬赫帶效應(yīng)：基于視覺系統(tǒng)有趨向于過高或過低估計不同亮度區(qū)域邊界值的現(xiàn)象（如圖）。2.視覺的空間性質(zhì)視覺的空間頻率特性：空間頻率是指視像空間變化的快慢。明亮的圖像（清晰明快的畫面）意味著有大量的高頻空間成分；模糊的圖像只有低頻空間成分。3.視覺的時間特性使視覺圖像建立起來是需要時間的，而視覺圖像建立起來之后，即使把目標(biāo)圖像拿走，視覺反應(yīng)也要持續(xù)一段時間。因此而產(chǎn)生視覺的運(yùn)動感覺。運(yùn)動感覺：視覺的運(yùn)動感覺與人對刺激信號的反應(yīng)有關(guān)。刺激信號的出現(xiàn)與消失或改變都影響反應(yīng)時間。光消失反應(yīng)比光出現(xiàn)反應(yīng)時間短；光強(qiáng)度增加比光強(qiáng)度減弱時間長。視覺運(yùn)動的規(guī)律（習(xí)慣）：

①人眼的水平運(yùn)動比垂直運(yùn)動快，更易跟蹤水平運(yùn)動的物體；②看圓形的畫面總是習(xí)慣沿順時針方向看，所以對順時針方向運(yùn)動的物體的反應(yīng)較逆時針運(yùn)動物體快；③在偏離距離相同的情況下，人眼對視野中四個象限的觀察率依次為：左上、右上、左下、右下；④視線習(xí)慣于從左到右和從上到下看等。4.主觀輪廓和空間錯覺主觀輪廓：指實際上并不存在、只是主觀上認(rèn)為存在的某景物的輪廓線。它是從整個圖形數(shù)據(jù)得到的概念（如圖）。主觀輪廓視覺效果圖

空間錯覺：物體的整體面貌和結(jié)構(gòu)強(qiáng)烈地影響著人們對它的感知。通常有兩類：基于形狀和方向；基于長度和面積。兩條紅線是否一樣長?大個子在追小個子?1.請解釋馬赫帶效應(yīng)，馬赫帶效應(yīng)和同時對比度反映了什么共同的問題?

它們都反映了人類視覺感知的主觀亮度并不是物體表面照度的簡單函數(shù)。2.色彩具有那幾個基本屬性？描述這些基本屬性的含義。3.什么是視覺的空間頻率特性？什么是視覺的時間特性？4.顏色模型有哪幾種？思考題:2.3數(shù)字圖像處理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.3.1線性系統(tǒng)1.線性系統(tǒng)：線性系統(tǒng)具有疊加性。2.移不變系統(tǒng)3.線性移不變系統(tǒng)2.3.2卷積與濾波1.卷積定義：2.卷積性質(zhì)：（1）交換率：（2）結(jié)合律：（3）分配律：（4）求導(dǎo)：3.離散卷積4.濾波

數(shù)學(xué)上的卷積運(yùn)算在信號處理和圖像處理中被稱為濾波。這樣，線性移不變系統(tǒng)的輸出可以通過輸入信號與一表征系統(tǒng)特性的函數(shù)的卷積得到?！到y(tǒng)中的沖激響應(yīng)2.3.3二維線性系統(tǒng)1.空間不變的線性系統(tǒng)設(shè)某系統(tǒng)，若輸入產(chǎn)生輸出即：或用空間矢量記為：當(dāng)它具有以下性質(zhì)時，則稱該系統(tǒng)為二維線性系統(tǒng)。對于二維線性系統(tǒng)：若即則稱該系統(tǒng)為空間不變的線性系統(tǒng)。二維線性移不變系統(tǒng)的輸出也可以通過輸入信號與表征系統(tǒng)特性的沖激響應(yīng)函數(shù)h(x,y)的二維卷積得到，即：離散二維卷積形式為：2.二維線性系統(tǒng)的算子描述

二維線性系統(tǒng)常用的算子：梯度算子（一階微分算子）包括羅伯特算子（Robert）、索貝爾算子（Sobel）、浦瑞維特算子（Prewitt）等。2.3.4數(shù)字圖像的數(shù)學(xué)表示1.連續(xù)模型：一幅圖像以灰度G在(x,y)二維空間的連續(xù)變化來描述，即：圖像=G(x,y)2.離散模型：連續(xù)圖像經(jīng)過采樣和量化后，輸入計算機(jī)后即為它的離散形式，即為數(shù)字圖像。它是一個矩陣。3.隨機(jī)場模型：一個多維的隨機(jī)過程被稱為隨機(jī)場。圖像隨機(jī)場模型是把每一個像素都看作一個隨機(jī)過程而形成的。在隨機(jī)場模型中，一幅圖像可用一個聯(lián)合概率密度來表達(dá)：式中：為不同平面上的像素。圖像的隨機(jī)場模型yyy???

F(r,Gi)xxxGiG2G1r2.3.5灰度直方圖1.定義（2種）（i）灰度直方圖反映的是一幅圖像中各灰度級像素出現(xiàn)的頻率。Vii（ii）用閾值面積表示

一幅連續(xù)圖像中被具有灰度級D的所有輪廓線所包圍的面積，稱為它的閾值面積函數(shù)A(D)。2.直方圖的性質(zhì)（1）灰度直方圖只能反映圖像的灰度分布情況，而不能反映圖像的位置，即失去了像素的位置信息。（2）一幅圖像對應(yīng)唯一的灰度直方圖，反之不成立。不同的圖像可對應(yīng)相同的直方圖。I（3）一幅圖像分成多個區(qū)域，多個區(qū)域的直方圖之和即為整個圖像的直方圖。IIIII3.直方圖的作用（應(yīng)用）（1）檢查數(shù)字化參數(shù)（可判斷圖像量化是否恰當(dāng)）一般來說，數(shù)字化獲取的圖像應(yīng)該利用全部可能的灰度級，其許可范圍在[0，255]。0255（a）恰當(dāng)量化充分利用了允許的灰度范圍。（b）未能有效利用動態(tài)范圍（少于256）S、E部分未有效利用255S0E灰度級數(shù)少于256，對比度減小，丟失的信息將不能恢復(fù)，除非重新量化。（c）超過了動態(tài)范圍E0S255超出數(shù)字化器所能處理的范圍，超出部分被置為0或256，亮度差別消失，信息丟失。（2）選擇邊界閾值

邊界閾值可以確定物體的邊界，利用直方圖即是一個合理的技術(shù)。例：假定一幅圖像背景是淺色的,其中有一個深色的物體，它的直方圖如圖選擇谷值（T）作為灰度閾值得到物體邊界0T255背景物體頻率灰度2.3.6數(shù)字圖像顯示1.數(shù)字圖像的屏幕顯示幀緩存：

在計算機(jī)中設(shè)有專用于存儲圖像信息的幀緩沖存儲器，計算機(jī)時時監(jiān)控這個存儲器，如果存儲器內(nèi)被填充圖像數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)就會自動地由光柵掃描方式映射到屏幕上，形成圖像。幀緩沖器中的每一位對應(yīng)于屏幕上的一個點，當(dāng)一個位上的數(shù)據(jù)被置為1時，屏幕上的對應(yīng)位置上就會出現(xiàn)一個亮點，而當(dāng)位上的數(shù)據(jù)為0時，屏幕上的對應(yīng)位置就是一個暗點。計算機(jī)被啟動時，幀緩沖存儲器所有的位上都自動地被置為0，只有當(dāng)輸入圖象或圖形數(shù)據(jù)后，幀緩沖存儲器中的某些位才被置為1。位平面：

顯示一幅二值圖像需要的幀緩存容量被稱為一個位平面。（每個像素占用1位）。注意：每一個像素上的數(shù)據(jù)在幀緩存上是以位（bit）為單位描述的，而計算機(jī)中的數(shù)據(jù)輸入輸出都是以字節(jié)（byte）為單位的，因此，圖像數(shù)據(jù)中的每一個字節(jié)對應(yīng)著畫面上橫向排列的8個像素。2.數(shù)字圖像的顯示

決定圖像顯示系統(tǒng)質(zhì)量的最重要的顯示特性是圖像的大小、光度分辨率、低頻響應(yīng)、高頻響應(yīng)、點間距和噪聲特性。1.顯示圖像的大小

系統(tǒng)顯示圖像大小的能力包括兩部分。第一是顯示器自身的物理尺寸，它應(yīng)該足夠大，能方便的觀察和理解所顯示的圖像。第二是顯示系統(tǒng)能處理的最大數(shù)字圖像的大小。顯示器必須與待顯示的最大圖像的行數(shù)和每行像素數(shù)相適應(yīng)。2.光度分辨率

系統(tǒng)在每個像素位置產(chǎn)生正確的亮度或光密度的精度。特別是系統(tǒng)能產(chǎn)生的離散灰度級數(shù)目。3.低頻響應(yīng)

顯示系統(tǒng)再現(xiàn)大塊灰度級即平坦區(qū)域的能力。希望平坦區(qū)域以均勻一致的亮度顯示出來。4.高頻響應(yīng)

圖像中的高頻通常反映圖像的邊緣，一個顯示系統(tǒng)再現(xiàn)直線圖案的好壞反映了其顯示圖像細(xì)節(jié)的能力。5.點間距的選擇

顯示點間距越小，均勻區(qū)域的平坦性越好；而點間距越大越能更好的再現(xiàn)圖像細(xì)節(jié)的對比。6.噪聲

顯示系統(tǒng)的電子噪聲會引起顯示點亮度與位置兩方面的變化，即幅值噪聲和位置噪聲兩種。（1）幅值噪聲

亮度通道的隨機(jī)噪聲會產(chǎn)生一種“胡椒加鹽”的效果（即黑白噪聲點），在平坦區(qū)域中尤其明顯。如果噪聲是周期性的并且與水平或垂直偏轉(zhuǎn)信號同步，它會產(chǎn)生條狀圖案。如果所有噪聲（包括隨機(jī)的和周期性的）幅值都低于一個灰度級，那么總的顯示效果影響不大。（2）位置噪聲

來自偏轉(zhuǎn)電路使點顯示間距不均勻。要得到好的顯示必須精確控制像素的位置。2.3.7圖像的統(tǒng)計特征1.圖像的基本統(tǒng)計分析量設(shè)數(shù)字圖像為f(i,j),大小為M×N,（1）圖像的信息量：表示圖像所含信息的多少。

一幅圖像如果有q種灰度值，并且出現(xiàn)的概率分別為p1,p2,p3,…,pq,則根據(jù)香農(nóng)定理圖像的信息量用

熵H表示為：例：統(tǒng)計下面圖像的灰度直方圖，并計算熵01321321057625671606163426753565322726162650275012321212312312210：5個1：12個2：16個3：8個4：1個5：7個6：10個7：5個P1=5/64P2=12/64P3=16/64P4=8/64P5=1/64P6=7/64P7=10/64P8=5/640132132105762567160616342675356532272616265027501232121231231221（3）圖像灰度中值

圖像所有灰度級中處于中間的值，當(dāng)灰度數(shù)為偶數(shù)時，則取中間的兩個灰度值的平均值。（4）圖像灰度眾數(shù)

圖像中出現(xiàn)次數(shù)最多的灰度值，它反映一幅圖像中密度占優(yōu)的物體的灰度特征。（2）圖像灰度的平均值一幅圖像中所有像元灰度值的算術(shù)平均值，反映圖像中不同物體的平均反射強(qiáng)度。（5）圖像灰度方差

反映各像元灰度值與圖像平均灰度值的總的離散程度。方差越大，說明圖像信息量越大。（6）圖像灰度值域

圖像最大灰度值和最小灰度值的差值。2.圖像的直方圖特征

圖像中所有灰度值的概率分布。3.多維圖像的統(tǒng)計特征（彩色圖像特征）

反映一幅圖像的多個波段之間的關(guān)系（如彩色圖像是三個波段；一幅遙感圖像包含七個波段）。（1）協(xié)方差：反映一幅圖像中的N個波段灰度值與其平均值之間的關(guān)系。（1）協(xié)方差計算公式：（2）相關(guān)系數(shù):圖像波段間的相關(guān)程度的統(tǒng)計量。反映兩個波段圖像所含信息的重疊程度，當(dāng)相關(guān)系數(shù)為1時，表明表明兩幅圖像完全重疊。相關(guān)矩陣為：4.連續(xù)傳輸?shù)臄?shù)字圖像的統(tǒng)計特性對于連續(xù)傳輸?shù)臄?shù)字圖像，不能確切地規(guī)定圖像性質(zhì)，但是可以把它看成隨機(jī)信號來處理。一般用振幅或相位分布函數(shù)、概率密度函數(shù)、相關(guān)矩、中心矩和功率譜等數(shù)學(xué)特征來表征。圖像的振幅分布特性：圖像的振幅分布特性用圖像信號振幅分布函數(shù)表述，圖像信號振幅分布函數(shù)是指圖像信號g(x,y)的值小于某一給定值z的概率：振幅密度函數(shù)：對振幅分布函數(shù)進(jìn)行微分就得到振幅密度函數(shù)，即：圖像的振幅譜：圖像信號g(x,y)的傅里葉變換。即：能量譜：圖像信號g(x,y)具有的能量為：2.3.8數(shù)字圖像處理中的基本運(yùn)算1.圖像處理的基本功能形式單幅圖像→單幅圖像將原始圖像對比度增強(qiáng)、消除噪音、增加亮度等。多幅圖像→單幅圖像單（或多）幅圖像→數(shù)字或符號等統(tǒng)計量或特征量的測量編碼表示描述圖像圖像特征提取圖像2.點運(yùn)算點運(yùn)算：對數(shù)字圖像中像素點的操作。點運(yùn)算不改變圖像內(nèi)的空間關(guān)系。點運(yùn)算使圖像數(shù)據(jù)占據(jù)的灰度范圍發(fā)生改變。對比度增強(qiáng)或?qū)Ρ榷壤欤阂环鶊D像通過點運(yùn)算將其灰度范圍擴(kuò)大，該方法稱為對比度增強(qiáng)。方法：線性灰度變換（線性點運(yùn)算）和非線性點運(yùn)算。點運(yùn)算應(yīng)用：（1）對比度增強(qiáng)（灰度變換）例1：線性灰度變換設(shè)輸入的灰度級為DA,輸出的灰度級為DB,灰度變換函數(shù)為：0255aDAa′b′bDB255a) b)

a)原圖b)對比度擴(kuò)展后的圖圖像的對比度擴(kuò)展①當(dāng)a=1，b=0時，為將輸入圖像復(fù)制為輸出圖像;②當(dāng)a>1時，輸出圖像對比度增大，輸出灰度范圍變大，

DA灰度范圍[a,a′],DB灰度范圍[b,b′]③當(dāng)a<1時，輸出圖像對比度減小,輸出灰度范圍減??；④當(dāng)a=1,b≠0時，使所有圖像的灰度值上移或下移，其效果是圖像顯示為更亮或更暗；⑤當(dāng)a=-1,b=0時，暗區(qū)將變亮，亮區(qū)將變暗。實現(xiàn)圖像求補(bǔ)（求反）。討論：用直接灰度變換增強(qiáng)圖像例2：非線性灰度變換用非線性函數(shù)（如對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等）作為映射函數(shù)時，可實現(xiàn)圖像灰度的非線性點運(yùn)算。2552550①對數(shù)變換：作用：對圖像的低灰度區(qū)進(jìn)行較大拉伸，對高灰度區(qū)壓縮，變換后圖象灰度分布與人的視覺特性相匹配。其中，a,b,c為調(diào)整曲線位置和形狀的參數(shù)。a) b)a)原圖b)進(jìn)行動態(tài)范圍壓縮后的圖圖像的動態(tài)范圍壓縮255255②指數(shù)變換：0作用：對圖像的高灰度區(qū)給予較大拉伸。其中，a,b,c為調(diào)整曲線位置和形狀的參數(shù)。（4）裁減將圖像感興趣的部分的灰度級變換到[0，255]范圍內(nèi)，而其他部分則被裁減掉。（3）輪廓線通過點運(yùn)算為圖像加上輪廓線，即進(jìn)行閾值化。（2）變換灰度單位

用灰度反映物理特性，如光照強(qiáng)度、光密度等。即通過點運(yùn)算實現(xiàn)光學(xué)標(biāo)定和現(xiàn)實標(biāo)定等。0圖2a1a2a3DB255255DA分段線性變換，即各段線性函數(shù)不同。a) b)a)原圖 b)進(jìn)行分段線性變換后的圖圖像的分段線性變換3.代數(shù)運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算：