第4章靜定桁架計算

1.工程應(yīng)用

桁架在工程中應(yīng)用較廣泛，特別是大跨度結(jié)構(gòu)。如橋梁、屋蓋、塔架等工程結(jié)構(gòu)中。隨著高層鋼結(jié)構(gòu)的發(fā)展，桁架也成了建筑主體結(jié)構(gòu)。1.工程應(yīng)用1.工程應(yīng)用1.工程應(yīng)用1.工程應(yīng)用1.工程應(yīng)用

2.工程桁架和理想桁架（1）工程桁架幾何特點：各桿件均為直桿；視結(jié)點為鉸結(jié)點時體系幾何不變；受力特點：主要承受結(jié)點荷載。（2）理想桁架各桿的軸線是直線并通過鉸的中心；各結(jié)點都是理想的光滑鉸結(jié)點；荷載和反力都作用在結(jié)點上。按理想桁架計算得到的內(nèi)力稱為主內(nèi)力。實際結(jié)構(gòu)和理想桁架模型存在差異:（3）主內(nèi)力和次內(nèi)力的概念理論計算和實驗結(jié)果表明：一般情況下，次內(nèi)力的影響較小，可以忽略不計。

如結(jié)點剛性，各桿軸線不平直，也不可能精確地匯交于一點，非結(jié)點荷載以及結(jié)構(gòu)空間作用等等。由上述因素引起的內(nèi)力稱為次內(nèi)力。

2.工程桁架和理想桁架(4)理想桁架的受力特點：桁架中的每一根桿都是二力桿，內(nèi)力只有軸力。上弦桿下弦桿結(jié)點跨度結(jié)點節(jié)間長度斜腹桿豎腹桿桁高（5）構(gòu)件名稱

2.工程桁架和理想桁架

3.（理想）平面桁架的分類（1）按用途分類：梁式桁架：又稱無推力桁架，在豎向荷載作用下，無水平支座反力。拱式桁架：也稱有推力桁架，在豎向荷載作用下，會產(chǎn)生水平支座反力。（2）按外型分類：（主要針對梁式桁架）平行弦桁架上弦桿和下弦桿平行折線形桁架上弦桿和下弦桿軸線組成折線三角形桁架上弦桿和下弦桿軸線組成三角形拋物線形桁架上弦桿和下弦桿的結(jié)點在一條拋物線

3.（理想）平面桁架的分類（3）按幾何組成性質(zhì)分類：

由基礎(chǔ)或一個基本鉸接三角形開始，依次增加二元體所得到的桁架。

由簡單桁架通過幾何不變的組成規(guī)律聯(lián)結(jié)成的桁架。簡單桁架聯(lián)合桁架復(fù)雜桁架不屬于上述兩類的桁架。

3.（理想）平面桁架的分類1.常用計算方法

圖解法:根據(jù)圖解靜力學(xué)的原理，用幾何作圖的方法計算內(nèi)力。

數(shù)解法:從桁架中取出隔離體，畫出它的受力圖應(yīng)用平衡條件求軸力的方法。(2)截面法——以桁架兩個或兩個以上結(jié)點為研究對象；

(基于平面一般力系）

(1)結(jié)點法——以桁架一個結(jié)點為研究對象；

(基于平面匯交力系）(3)混合法——結(jié)點法和截面法聯(lián)合使用。2.結(jié)點法（1）結(jié)點受力圖1）內(nèi)力表示方法：采用雙腳標；2）符號：拉正壓負；未知力一律設(shè)為拉。（2）特點所研究的力系為平面匯交力系，有且只有兩個獨立的平衡方程，即，每一個結(jié)點可列兩個獨立的平衡方程。（3）適用范圍：可以求解任意形式的靜定桁架，但從適用上講，主要用于求簡單桁架。2.結(jié)點法（4）計算順序按幾何組成的逆順序求各桿內(nèi)力。2.結(jié)點法123457681→2→3→4→5→6→7→8（5）結(jié)點法計算桁架內(nèi)力的步驟：1.支反力計算；2.內(nèi)力計算：（1）確定結(jié)點計算順序；（2）逐點計算；（3）校核。2.結(jié)點法A例1、用結(jié)點法求圖示桁架的內(nèi)力。例1、解：1、支反力計算：用結(jié)點法求圖示桁架的內(nèi)力。2、內(nèi)力計算：（1）確定計算順序：8-7-6-5-4-3-2-1。由于對稱，只需計算8-7-6-5。（2）逐點計算：8結(jié)點：例1、7結(jié)點：6結(jié)點：例1、5結(jié)點：（3）校核：例1、受力分析時可以去掉零桿,是否說該桿在結(jié)構(gòu)中是可有可無呢?零桿判斷??(6)零桿在給定荷載作用下，桁架中內(nèi)力等于0的桿件。2.結(jié)點法計算中根據(jù)結(jié)點的特點判斷零桿有荷載兩桿結(jié)點，當(dāng)荷載與其中一桿共線時，另一桿內(nèi)力為零。無荷載兩桿結(jié)點，當(dāng)兩桿不共線時，兩桿內(nèi)力為零。無荷載三桿結(jié)點，當(dāng)兩桿共線時，另一桿內(nèi)力為零。L型T型L-P型例2、判斷圖示桁架中的零桿。注意：1.判斷出零桿后，有可能發(fā)現(xiàn)“新”的零桿;2.零桿不是冗桿。例3、判斷圖示桁架的零桿。P判斷零桿可以簡化桁架的內(nèi)力計算(7)結(jié)點法計算桁架的一般步驟2）計算支座反力；1）對結(jié)構(gòu)做幾何組成分析，確定計算順序；3）判斷零桿；4）依次取結(jié)點計算各桿內(nèi)力；5）校核。2.結(jié)點法例4：計算圖示桁架的內(nèi)力。解：3060201.分析計算順序；

2.計算支座反力；

3.依次取結(jié)點計算各桿內(nèi)力；(注意零桿）

例4：計算圖示桁架的內(nèi)力。4、校核。解：15250203081234567891011ABCDABC訓(xùn)練：判斷結(jié)構(gòu)中的零桿。對稱結(jié)構(gòu)在對稱或反對稱的荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形（也稱為反應(yīng)）必然對稱或反對稱，這稱為對稱性。在用結(jié)點法進行計算時，注意以下三點，可使計算過程得到簡化。（1）對稱性的利用

如果結(jié)構(gòu)的桿件軸線對某軸（空間桁架為某面）對稱，結(jié)構(gòu)的支座也對同一條軸對稱，則該結(jié)構(gòu)稱為對稱結(jié)構(gòu)。YAYB

1）對稱結(jié)構(gòu)受對稱荷載作用,內(nèi)力和反力均為對稱。E點無荷載,紅色桿不受力YAYB

2）對稱結(jié)構(gòu)受反對稱荷載作用,內(nèi)力和反力均為反對稱。垂直對稱軸的桿不受力對稱軸處的桿不受力

2）對稱結(jié)構(gòu)受反對稱荷載作用,內(nèi)力和反力均為反對稱。（2）

零桿

2P101345678911121→2→3→4→5→611→12→9→10→7→8結(jié)點法計算順序：例5、求圖中指定桿的軸力。可以計算任何靜定桁架；較適合于機算；手算時一般適用于簡單桁架，不適合聯(lián)合桁架和復(fù)雜桁架；誤差積累；在求指定桿內(nèi)力時，計算工作量過大（8）結(jié)點法的優(yōu)缺點：2.結(jié)點法2P101345678911123.截面法（1）特點：所研究的隔離體中至少21345678PN67N68N58包含兩個結(jié)點，受力為平面一般力系，可以列出三個獨立的平衡方程。（2）適用范圍：可以求解任意形式的靜定桁架。工程中主要應(yīng)用于：1）求（簡單）桁架指定桿內(nèi)力；2）求聯(lián)合桁架桿內(nèi)力；3）求復(fù)雜桁架。（3）截面位置選擇：

通常情況下，一個截面所截斷的桿件不宜超過三根，且應(yīng)包含欲求內(nèi)力的桿件。3.截面法（4）截面法的計算步驟1）求支反力；2）內(nèi)力計算：a、作截面，取研究對象；b、計算截斷桿件內(nèi)力。1.求支反力：（）例1、用截面法求指定桿軸力：解：3.截面法2.用截面把桁架截開，

以半部為研究對象：3.列式求解：由三矩式：由合力矩定理：例1、解：3.列式求解：由三矩式：（5）技巧：1）截面選擇：原則：一次截斷的未知力桿件數(shù)通常不超過三根。特殊情況：a、除要求內(nèi)力的桿件外，其余各桿的軸線交于一點。3.截面法OOFPFPb、除要求內(nèi)力的桿件外，其余各桿的軸線平行。（5）技巧：1）截面選擇：原則：一次截斷的未知力桿件數(shù)通常不超過三根。特殊情況：3.截面法截面單桿：任意隔離體中，除某一桿件外，其它所有待求內(nèi)力的桿件均相交于一點(或彼此平行）時，則此桿件稱為該截面的截面單桿。

截面單桿的性質(zhì)：它的內(nèi)力可直接根據(jù)本截面相應(yīng)的隔離體受力圖，建立恰當(dāng)?shù)钠胶夥匠糖蠼狻?.截面法（5）技巧：提示：截面形狀可直、可曲。技巧訓(xùn)練：3.截面法t技巧訓(xùn)練：3.截面法特殊截面3.截面法PAByAyByB。kPP。kP特殊截面ⅡⅢⅠ用截面法靈活截取隔離體3.截面法求圖示桁架指定桿件內(nèi)力(只需指出所選截面即可)0000先用截面法，再用結(jié)點法4.混合法為了使計算簡捷應(yīng)注意：1）選擇一個合適的出發(fā)點；2）選擇合適的隔離體；3）選擇合適的平衡方程例：求桁架中a桿的內(nèi)力。ABCDEFGHKT2d2d2d2ddd1.3P0.5PPaCDT1.3P0.5PPT0.5P例：求桁架中a桿的內(nèi)力。由結(jié)點TDP由截面-右1.25PF由截面上-ABCDEFGHKT2d2d2d2ddd1.3P0.5PPa例作如圖所示下?lián)问轿褰切谓M合屋架的內(nèi)力圖。解：1）求支座反力2）鏈桿的內(nèi)力計算作截面I-I，截斷鉸C和鏈桿DE(如圖b)3）梁式桿的內(nèi)力圖如圖c，取AFC桿為例來分析：再由結(jié)點D、E可算得桿AD,ED,EG,EB軸力。得即2023/2/361§7-1靜定結(jié)構(gòu)的一般性質(zhì)靜定結(jié)構(gòu)的幾何特性:

無多余約束的幾何不變體系;

靜定結(jié)構(gòu)的靜力特性:

全部反力和內(nèi)力均可由靜力平衡條件求得，解答是唯一的。(1)非荷載因素不產(chǎn)生反力和內(nèi)力(2)平衡力系的影響ABCPPP溫度作用下支座位移作用下PP靜定結(jié)構(gòu)在平衡力系作用下，只在其作用的最小幾何不變體系上產(chǎn)生內(nèi)力，其它結(jié)構(gòu)構(gòu)件上不產(chǎn)生彈性變形和內(nèi)力。注意：