第五章 材料疲勞性能

第五章

金屬的疲勞緒言很多機(jī)件和構(gòu)件都是在變動(dòng)載荷下工作的，如曲軸、連桿、齒輪、彈簧及橋梁等，其失效形式主要是疲勞斷裂。疲勞破壞在全部失效事件中約占80％左右，極易造成事故，危害性極大。因此，工程技術(shù)界對(duì)其極為重視，從力學(xué)、設(shè)計(jì)、材料及工藝等方面開展疲勞研究，尋求有效對(duì)策，至今已有百余年的歷史，取得了很大進(jìn)展，成為材料強(qiáng)度科學(xué)領(lǐng)域中的一個(gè)重要組成部分。本章研究工程材料：疲勞的一般規(guī)律疲勞破壞過程及機(jī)理疲勞性能及其影響因素等以便為疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)和選用材料提供必備的基礎(chǔ)知識(shí)。

第一節(jié)疲勞破壞的一般規(guī)律

一、疲勞破壞的變動(dòng)應(yīng)力工件在變動(dòng)載荷和應(yīng)變長(zhǎng)期作用下，因累積損傷而引起的斷裂現(xiàn)象，稱為疲勞。變動(dòng)載荷是指大小，甚至方向隨時(shí)間變化的載荷。變動(dòng)載荷在單位面積上的平均值稱為變動(dòng)應(yīng)力，分為規(guī)則周期變動(dòng)應(yīng)力(或稱循環(huán)應(yīng)力)和無規(guī)則隨機(jī)變動(dòng)應(yīng)力兩種，可用應(yīng)力－時(shí)間曲線描述如下。機(jī)件承受的變動(dòng)應(yīng)力多為循環(huán)應(yīng)力。循環(huán)應(yīng)力是周期性變化的應(yīng)力，變化的波形有正弦波、矩形波和三角波等。其中最常見的為正弦波。表征循環(huán)應(yīng)力特征的參量有：

按照應(yīng)力幅和平均應(yīng)力的相對(duì)大小，循環(huán)應(yīng)力有以下幾種類型。

(1)對(duì)稱循環(huán)，σm=0，r=－l，大多數(shù)旋轉(zhuǎn)軸類零件承受此類應(yīng)力。(2)不對(duì)稱循環(huán)：大拉小拉、大壓小壓、

大拉小壓、大壓小拉等。(3)脈動(dòng)循環(huán)（屬于不對(duì)稱循環(huán)）：σm=σa>0，r=0，齒輪的齒根及某些壓力容器承受此類應(yīng)力；σm=σa<0，r=∞，軸承承受脈動(dòng)循環(huán)壓應(yīng)力。(4)波動(dòng)循環(huán)（屬于不對(duì)稱循環(huán)）：σm>σa，0<r<1。發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸蓋、螺栓、無塔供水的容器、液化氣罐等承受這種應(yīng)力。（大拉小拉）隨機(jī)變動(dòng)應(yīng)力：循環(huán)應(yīng)力呈隨機(jī)變化，如運(yùn)行時(shí)因道路或云層的變化，汽車、拖拉機(jī)及飛機(jī)等的零件，工作應(yīng)力隨時(shí)間隨機(jī)變化。二、疲勞破壞的概念和特點(diǎn)

1、疲勞破壞的概念疲勞的破壞過程是材料內(nèi)部薄弱區(qū)域的組織在變動(dòng)應(yīng)力作用下，逐漸發(fā)生變化和損傷累積、開裂，當(dāng)裂紋擴(kuò)展達(dá)到一定程度后發(fā)生突然斷裂的過程，是一個(gè)從局部區(qū)域開始損傷累積，最終引起整體破壞的過程。疲勞破壞的斷裂應(yīng)力水平往往低于材料的抗拉強(qiáng)度，甚至低于其屈服強(qiáng)度。機(jī)件疲勞失效前的工作時(shí)間稱為疲勞壽命，疲勞斷裂壽命隨循環(huán)應(yīng)力不同而改變。應(yīng)力高，壽命短；應(yīng)力低，壽命長(zhǎng)。當(dāng)應(yīng)力低于材料的疲勞強(qiáng)度時(shí)，壽命可無限長(zhǎng)。疲勞斷裂也經(jīng)歷了裂紋萌生和擴(kuò)展過程。由于應(yīng)力水平較低，因此具有較明顯的裂紋萌生和穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展階段，相應(yīng)的斷口上也顯示出疲勞源、疲勞裂紋擴(kuò)展區(qū)與瞬時(shí)斷裂區(qū)的特征。

2、疲勞破壞的特點(diǎn)

疲勞破壞與靜載或一次性沖擊破壞比較具有以下特點(diǎn)：(1)該破壞是一種潛藏的突發(fā)性破壞，無論材料在靜載下顯示韌性破壞還是脆性破壞，它在疲勞破壞前均不會(huì)發(fā)生明顯的塑性變形，呈脆性斷裂，易引起事故造成經(jīng)濟(jì)損失。(2)疲勞破壞屬低應(yīng)力循環(huán)延時(shí)斷裂，對(duì)于疲勞壽命的預(yù)測(cè)就顯得十分重要和必要（壓力容器）。(3)疲勞對(duì)缺陷(缺口、裂紋及組織)十分敏感。因?yàn)槿笨诨蛄鸭y會(huì)引起應(yīng)力集中，加大對(duì)材料的損傷作用；組織缺陷(夾雜、疏松、白點(diǎn)、脫碳等)，將降低材料的局部強(qiáng)度，二者綜合更加速疲勞破壞的起始與發(fā)展。(4)疲勞斷裂包括裂紋萌生和擴(kuò)展過程。具有較明顯的裂紋萌生和穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展階段，相應(yīng)的斷口上也顯示出疲勞源、疲勞裂紋擴(kuò)展區(qū)與瞬時(shí)斷裂區(qū)的特征。

疲勞分類可按不同方法對(duì)疲勞形式分類：

按應(yīng)力狀態(tài)分，有彎曲疲勞、扭轉(zhuǎn)疲勞、拉壓疲勞、接觸疲勞及復(fù)合疲勞；按應(yīng)力高低和斷裂壽命分，有高周疲勞和低周疲勞。

高周疲勞的斷裂壽命(N)較長(zhǎng)，N>105，斷裂應(yīng)力水平較低，σ<σs，又稱低應(yīng)力疲勞，為常見的材料疲勞形式；低周疲勞的斷裂壽命較短，N<102～105，斷裂應(yīng)力水平較高，σ≥σs，往往伴有塑性應(yīng)變發(fā)生，常稱為高應(yīng)力疲勞或應(yīng)變疲勞。三、疲勞斷口的宏觀特征

疲勞斷口保留了整個(gè)斷裂過程的所有痕跡，記載著很多斷裂信息，具有明顯的疲勞斷口形貌特征，而這些特征又受材料性質(zhì)、應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)力大小及環(huán)境因素的影響，因此對(duì)疲勞斷口的分析是研究疲勞過程、分析疲勞失效原因的一種重要方法。典型疲勞斷口具有3個(gè)特征1、疲勞源2、疲勞裂紋擴(kuò)展區(qū)3、瞬斷區(qū)。

疲勞源是疲勞裂紋的萌生地，多出現(xiàn)在機(jī)件表面，常和缺口、裂紋、刀痕、蝕坑等缺陷相連。但若材料內(nèi)部存在嚴(yán)重冶金缺陷(夾雜、縮孔、偏析、白點(diǎn)等)，也會(huì)因局部材料強(qiáng)度降低而在機(jī)件內(nèi)部引發(fā)出疲勞源。因疲勞源區(qū)裂紋表面受反復(fù)擠壓，摩擦次數(shù)多，疲勞源區(qū)比較光亮，而且因加工硬化，該區(qū)表面硬度會(huì)有所提高。機(jī)件疲勞破壞的疲勞源可以是一個(gè)，也可以是多個(gè)，它與機(jī)件的應(yīng)力狀態(tài)及過載程度有關(guān)。如單向彎曲疲勞僅產(chǎn)生一個(gè)源區(qū)，雙向反復(fù)彎曲可出現(xiàn)兩個(gè)疲勞源。過載程度愈高，名義應(yīng)力越大，出現(xiàn)疲勞源的數(shù)目就越多。若斷口中同時(shí)存在幾個(gè)疲勞源，可根據(jù)每個(gè)疲勞區(qū)大小、源區(qū)的光亮程度確定各疲勞源產(chǎn)生的先后，源區(qū)越光亮，相連的疲勞區(qū)越大，就越先產(chǎn)生；反之，產(chǎn)生的就晚。

疲勞裂紋擴(kuò)展區(qū)是疲勞裂紋亞臨界擴(kuò)展形成的區(qū)域。其宏觀特征是：斷口較光滑并分布有貝紋線。斷口光滑程度隨裂紋向前擴(kuò)展逐漸減弱，反映裂紋擴(kuò)展快慢、擠壓摩擦程度上的差異。貝紋線是疲勞擴(kuò)展區(qū)的最典型特征，是因載荷變動(dòng)引起的，因?yàn)闄C(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)不可避免地常有啟動(dòng)、停歇、偶然過載等，均要在裂紋擴(kuò)展前沿線留下弧狀貝紋線痕跡。不是每一次應(yīng)力循環(huán)就產(chǎn)生一條貝紋線。貝紋線好像一簇以疲勞源為圓心的平行弧線，凹側(cè)指向疲勞源，凸側(cè)指向裂紋擴(kuò)展方向。近疲勞源區(qū)貝紋線較細(xì)密，表明裂紋擴(kuò)展較慢；遠(yuǎn)離疲勞源區(qū)貝紋線較稀疏、粗糙，表明此段裂紋擴(kuò)展較快。貝紋區(qū)的總范圍與過載程度及材料的性質(zhì)有關(guān)，若機(jī)件承受較高的名義應(yīng)力或材料韌性較差，則疲勞區(qū)范圍較小，貝紋線不明顯；反之，低名義應(yīng)力或高韌性材料，疲勞區(qū)范圍較大，貝紋線粗且明顯。貝紋線的具體形狀則由裂紋前沿線各點(diǎn)的擴(kuò)展速度、載荷類型、應(yīng)力大小及應(yīng)力集中等決定。①軸類機(jī)件拉壓疲勞時(shí)，若表面無缺口應(yīng)力集中，截面上應(yīng)力分布均勻，裂紋擴(kuò)展等速，貝紋線呈一簇平行的圓弧線。若機(jī)件表面有環(huán)狀缺口的應(yīng)力集中，裂紋沿表層的擴(kuò)展比中間區(qū)快。

高名義應(yīng)力時(shí)，疲勞區(qū)范圍小，表層與中間區(qū)的裂紋擴(kuò)展相差無幾，貝紋線的形狀從起始的半圓弧狀到半橢圓狀最后為波浪狀變化；低名義應(yīng)力時(shí)，因疲勞區(qū)大，表層裂紋擴(kuò)展比中間超前許多，故貝紋線形狀由起始的半圓弧狀到半橢圓弧狀、波浪弧狀最后為凹向橢圓弧狀變化。②機(jī)件彎曲疲勞時(shí)，表面應(yīng)力最高，其貝紋線變化與帶缺口機(jī)件的拉壓疲勞相似。表面有缺口時(shí)，應(yīng)力集中增強(qiáng)，變化會(huì)更大。

③機(jī)件扭轉(zhuǎn)疲勞時(shí)，因最大正應(yīng)力方向與扭轉(zhuǎn)軸傾斜450，最大切應(yīng)力垂直或平行于軸向分布，故正斷型疲勞斷口與軸向呈450，且易出現(xiàn)鋸齒狀或星形狀斷口，像花鍵軸斷口，由切應(yīng)力引起的切斷型疲勞斷口沿最大切應(yīng)力即垂直于扭轉(zhuǎn)軸方向，上面一般看不到貝紋線。

4、旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞：瞬斷區(qū)是裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展形成的區(qū)域。在疲勞亞臨界擴(kuò)展階段，隨應(yīng)力循環(huán)增加，裂紋不斷增長(zhǎng)，當(dāng)增加到臨界尺寸時(shí)，裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子達(dá)到材料斷裂韌性時(shí)，裂紋就失穩(wěn)快速擴(kuò)展，導(dǎo)致機(jī)件瞬時(shí)斷裂。該區(qū)的斷口比疲勞區(qū)粗糙，宏觀特征如同靜載，隨材料性質(zhì)而變。脆性材料斷口呈結(jié)晶狀；韌性材料斷口，在心部平面應(yīng)變區(qū)呈放射狀或人字紋狀，邊緣平面應(yīng)力區(qū)則有剪切唇區(qū)存在。瞬斷區(qū)一般應(yīng)在疲勞源對(duì)側(cè)。但對(duì)旋轉(zhuǎn)彎曲來說，低名義應(yīng)力時(shí)，瞬斷區(qū)位置逆旋轉(zhuǎn)方向偏轉(zhuǎn)一角度；高名義應(yīng)力時(shí)，多個(gè)疲勞源同時(shí)從表面向內(nèi)擴(kuò)展，使瞬斷區(qū)移向中心位置。瞬斷區(qū)大小與機(jī)件承受名義應(yīng)力及材料性質(zhì)有關(guān)，高名義應(yīng)力或低韌性材料，瞬斷區(qū)大；反之，瞬斷區(qū)則小。大量研究表明：疲勞微裂紋由不均勻滑移和顯微開裂引起。主要方式有：表面滑移帶開裂；第二相、夾雜物與基體界面或夾雜物本身開裂；晶界或亞晶界處開裂。

第二節(jié)疲勞抗力指標(biāo)

在機(jī)械設(shè)計(jì)中，材料疲勞抗力指標(biāo)是疲勞設(shè)計(jì)的基本依據(jù)，其中作為材料疲勞抗力指標(biāo)的疲勞強(qiáng)度、過載持久值、疲勞缺口敏感度及疲勞裂紋擴(kuò)展速率等都是材料的基本力學(xué)性能指標(biāo)。一、疲勞試驗(yàn)方法

最簡(jiǎn)單的疲勞試驗(yàn)是用一組光滑小試樣模擬火車輪軸的應(yīng)力狀態(tài),在旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)機(jī)上測(cè)量材料的S～N曲線，以表征疲勞應(yīng)力(S)和疲勞壽命(N)間的關(guān)系。該試驗(yàn)機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，操作簡(jiǎn)便，能夠?qū)崿F(xiàn)r=-1和σm=0的對(duì)稱循環(huán)和恒應(yīng)力幅的要求，應(yīng)用比較廣泛。由于疲勞曲線是維勒(Wohler)在1860年為解決火車軸斷裂失效時(shí)首先提出的，所以后人也稱該曲線為維勒曲線。

測(cè)定疲勞曲線的方法按標(biāo)準(zhǔn)(GB4337—84)的規(guī)定先準(zhǔn)備若干個(gè)尺寸相同的試樣，從0.67σb到0.4σb，選擇幾個(gè)不同的最大循環(huán)應(yīng)力σ1，σ2，…，σn。分別對(duì)每個(gè)試樣進(jìn)行循環(huán)加載試驗(yàn)，測(cè)定它們從加載開始到試樣斷裂所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)數(shù)Nl，N2，…，Nn，然后在直角坐標(biāo)圖上將這些數(shù)據(jù)繪制成σ—N曲線，或σ—lgN曲線。

用其他不對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力也可作出相應(yīng)的疲勞曲線，如拉壓拉疲勞曲線、脈動(dòng)疲勞曲線及扭轉(zhuǎn)疲勞曲線等，它們統(tǒng)稱為S－N曲線。S表示應(yīng)力，可以是最大應(yīng)力值，也可以是應(yīng)力幅值；N表示應(yīng)力S經(jīng)歷的循環(huán)周次，即疲勞壽命。

由曲線可見，循環(huán)應(yīng)力高時(shí)，疲勞壽命短；循環(huán)應(yīng)力低時(shí)，疲勞壽命就長(zhǎng)。當(dāng)循環(huán)應(yīng)力低到某臨界值σ－l時(shí)，疲勞曲線成為水平線，表明在此應(yīng)力作用下試樣可經(jīng)歷無限次循環(huán)而不發(fā)生斷裂；當(dāng)循環(huán)應(yīng)力大于σ－l時(shí)，則試樣僅經(jīng)歷有限次循環(huán)就會(huì)疲勞斷裂。故將σ－l定義為材料的疲勞強(qiáng)度，σ≤σ－l作為無限壽命的疲勞應(yīng)力判據(jù)。對(duì)于非對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力的疲勞來說，疲勞強(qiáng)度記為σr(r表示應(yīng)力比)，疲勞應(yīng)力判據(jù)為σ≤σr。金屬材料疲勞曲線有兩種類型：一類有水平線，如一般結(jié)構(gòu)鋼和球墨鑄鐵的疲勞曲線，據(jù)此，可標(biāo)定出無限壽命的疲勞強(qiáng)度σ－l；另一類無水平線，如有色合金、不銹鋼和高強(qiáng)鋼的疲勞曲線，只能根據(jù)材料的使用要求測(cè)定有限壽命N=106、107或108下的條件疲勞強(qiáng)度。

二、疲勞強(qiáng)度

疲勞強(qiáng)度：在指定疲勞壽命下，材料能承受的上限循環(huán)應(yīng)力。根據(jù)要求，指定的疲勞壽命可為無限周次也可為有限周次。疲勞強(qiáng)度是保證機(jī)件疲勞壽命的重要材料性能指標(biāo)，是評(píng)定材料和疲勞設(shè)計(jì)的依據(jù)。應(yīng)力比r對(duì)疲勞強(qiáng)度有很大影響，應(yīng)根據(jù)實(shí)際循環(huán)應(yīng)力狀態(tài)測(cè)定選用相應(yīng)的疲勞強(qiáng)度。

1、對(duì)稱循環(huán)疲勞強(qiáng)度常見的對(duì)稱循環(huán)載荷有對(duì)稱彎曲、對(duì)稱扭轉(zhuǎn)、對(duì)稱拉壓等。對(duì)應(yīng)的疲勞強(qiáng)度分別記為σ－l、τ－l及σ－lP，其中σ－l是最常用的。2、不對(duì)稱循環(huán)疲勞強(qiáng)度對(duì)于在不對(duì)稱循環(huán)載荷下工作的材料或機(jī)件，設(shè)計(jì)或使用時(shí)還需測(cè)定材料在相應(yīng)的不對(duì)稱循環(huán)載荷下的疲勞強(qiáng)度。理論上，可模擬不對(duì)稱循環(huán)載荷進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測(cè)定相應(yīng)的疲勞曲線以確定疲勞強(qiáng)度，但常因?qū)嶒?yàn)條件所限，很難實(shí)現(xiàn)。一般多用工程作圖法，由疲勞圖（2種）求出各種不對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力下的疲勞強(qiáng)度。

1、σa－σm疲勞圖σr=σa+σm是每一r下的以最大應(yīng)力值表示的疲勞極限。2、σmax(σmin)—σm疲勞圖

圖中縱坐標(biāo)表示σmax和σmin，橫坐標(biāo)表示σm。將不同應(yīng)力比r下的疲勞強(qiáng)度分別以σmax、σmin和σm表示于該材料的坐標(biāo)系中就形成上述疲勞圖。圖中的AHB曲線就是在不同應(yīng)力比r下的σmax值。顯然疲勞強(qiáng)度隨平均應(yīng)力(σm)或應(yīng)力比(r)增加而增加，而由曲線AHB和AEC確定的應(yīng)力幅σa則減小。在B點(diǎn)，σm=0，r=－l，σa=σ－l=σmax，屬對(duì)稱循環(huán)態(tài)；在A點(diǎn)，σm=σb，r=1，σa=0，屬于靜拉伸狀態(tài)。AHB曲線上各點(diǎn)σmax值即表示由r=－1～1各狀態(tài)下的疲勞強(qiáng)度。r值與AHB線上任一點(diǎn)與原點(diǎn)O的連線與橫坐標(biāo)夾角α存在以下關(guān)系：由此即可根據(jù)已知循環(huán)應(yīng)力比r求得α的值作圖，在AHB上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)值即為此r相應(yīng)的疲勞強(qiáng)度σrmax。其實(shí)，這種疲勞圖的AHB曲線和AEC曲線，也可根據(jù)材料σ－l、σb值利用Geber關(guān)系繪制。需要說明的是，上述疲勞圖僅適合于脆性材料。對(duì)于塑性材料，應(yīng)該用屈服強(qiáng)度σS進(jìn)行修正，如圖所示。3、不同應(yīng)力狀態(tài)下的疲勞強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系

試驗(yàn)表明，同種材料的彎曲、扭轉(zhuǎn)和抗壓疲勞強(qiáng)度存在以下經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。同種材料的疲勞強(qiáng)度σ－l>σ－lP>τ－l。彎曲疲勞時(shí)，試樣截面上應(yīng)力分布不均勻，表面應(yīng)力最大，只有表面層才產(chǎn)生疲勞損傷，而拉壓疲勞時(shí)，試樣截面的應(yīng)力均勻分布，整個(gè)截面都有可能疲勞損傷，因而σ－l>σ－lP。扭轉(zhuǎn)疲勞時(shí)切應(yīng)力大，比變動(dòng)拉應(yīng)力更易使材料發(fā)生滑移，產(chǎn)生疲勞損傷，故τ－l最小。這些經(jīng)驗(yàn)關(guān)系盡管有誤差(10％～30％)，但對(duì)于估計(jì)疲勞強(qiáng)度值有一定的參考價(jià)值。4、疲勞強(qiáng)度與靜強(qiáng)度間關(guān)系材料的抗拉強(qiáng)度愈大，其疲勞強(qiáng)度也愈大。對(duì)于中、低強(qiáng)度鋼，疲勞強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度間大體呈線性關(guān)系，如圖所示，且可近似表示成σ－l=0.5σb。但抗拉強(qiáng)度較高時(shí)，這種線性關(guān)系要改變，因?yàn)閺?qiáng)度較高時(shí)，材料的塑性和斷裂韌性降低，裂紋易于形成和擴(kuò)展?？梢越ㄗh用下列經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算各對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力時(shí)材料的疲勞強(qiáng)度。三、抗疲勞過載能力過去一直認(rèn)為，對(duì)于承受變動(dòng)載荷的機(jī)件按疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)是安全的。實(shí)際上，服役過程中機(jī)件不可避免要受到偶然的過載作用，如設(shè)備緊急剎車、突然起動(dòng)等，材料在受到偶然過載作用后，又回到正常應(yīng)力下服役，疲勞極限會(huì)發(fā)生怎樣的變化？

又有的機(jī)件并不要求無限壽命,常在高于疲勞強(qiáng)度的應(yīng)力下進(jìn)行有限壽命服役,壽命有多長(zhǎng)？顯然僅依據(jù)材料的疲勞強(qiáng)度并不能評(píng)定上述兩種情況下的材料抗疲勞性能，為此提出過載持久值和過載損傷界的概念。1、過載持久值材料在高于疲勞強(qiáng)度的一定應(yīng)力下工作，發(fā)生疲勞斷裂的應(yīng)力循環(huán)周次稱為材料的過載持久值，也稱為有限疲勞壽命。過載持久值表征了材料對(duì)過載荷疲勞的抗力，該值可由疲勞曲線傾斜部分確定。曲線傾斜得愈陡直，持久值就愈高，表明材料在相同的過載條件(縱坐標(biāo)值)下能經(jīng)受的應(yīng)力循環(huán)周次愈多，材料對(duì)過載荷的抗力愈高。(反過來講)過載應(yīng)力又稱為材料耐久強(qiáng)度。2、過載損傷界實(shí)際上，機(jī)件往往預(yù)先受短期過載，而后再在正常的工作應(yīng)力下運(yùn)行。這種短期的過載對(duì)材料的性能(σ－l或疲勞壽命)是否產(chǎn)生影響，取決于過載應(yīng)力及過載周次。實(shí)驗(yàn)證明，材料在過載應(yīng)力水平下只有運(yùn)轉(zhuǎn)一定周次后，疲勞強(qiáng)度或疲勞壽命才會(huì)降低，造成過載損傷。把在每個(gè)過載應(yīng)力下運(yùn)行能引起損傷的最少循環(huán)周次連接起來就得到該材料的過載損傷界。圖上a，b，c，…，可由實(shí)驗(yàn)確定。過載損傷界到疲勞曲線間的影線區(qū)，稱為材料的過載損傷區(qū)。凡是機(jī)件過載運(yùn)轉(zhuǎn)到這個(gè)區(qū)內(nèi)都會(huì)不同程度地降低材料的疲勞壽命(疲勞強(qiáng)度)，離疲勞曲線愈近，降低的程度越厲害。過載應(yīng)力越大，開始發(fā)生過載損傷的循環(huán)周次愈少，能造成過載損傷的周次范圍就越寬。材料的過載損傷界越陡直，損傷區(qū)愈窄，則其抵抗疲勞過載能力就愈強(qiáng)。工程上在過載疲勞機(jī)件選材時(shí)，有時(shí)寧可選σ－l低些，也要選疲勞損傷區(qū)窄的材料，以確保安全。疲勞過載現(xiàn)象解釋：當(dāng)過載運(yùn)轉(zhuǎn)一定循環(huán)周次后，疲勞損傷累積形成的裂紋尺寸超過材料在σ－l下的非擴(kuò)展裂紋尺寸時(shí)，則會(huì)降低疲勞強(qiáng)度；反之，過載累積損傷造成的裂紋尺寸小于σ－l應(yīng)力的非擴(kuò)展裂紋的尺寸時(shí)，裂紋不會(huì)擴(kuò)展，過載對(duì)材料并未造成損傷。過載損傷界就是在不同過載應(yīng)力下，損傷積累造成的裂紋尺寸達(dá)到或超過σ－l下的非擴(kuò)展裂紋尺寸的循環(huán)次數(shù)。四、疲勞缺口敏感度

實(shí)際機(jī)件常帶有臺(tái)階、拐角、鍵槽、油孔、螺紋等結(jié)構(gòu)，它們類似于缺口作用，造成該區(qū)域的應(yīng)力集中，因而會(huì)縮短機(jī)件疲勞壽命，降低材料疲勞強(qiáng)度。

材料在變動(dòng)應(yīng)力作用下的缺口敏感性，常用疲勞缺口敏感度qf表征

Kt為理論應(yīng)力集中系數(shù)，可查有關(guān)手冊(cè)，Kt>1。Kf為疲勞缺口系數(shù),為光滑試樣和缺口試樣疲勞強(qiáng)度之比，Kf>1，具體值與缺口幾何形狀、材料等因素有關(guān)。1>qf>0

當(dāng)Kf=1時(shí)，qf趨近零，表明材料對(duì)缺口完全不敏感，缺口不降低疲勞強(qiáng)度，缺口應(yīng)力集中完全被松弛消除（極端情況）；Kf=Kt時(shí)，qf=l，表明材料對(duì)缺口十分敏感，缺口應(yīng)力集中完全不能消除（極端情況）。一般說來，qf隨材料強(qiáng)度增高而增大。結(jié)構(gòu)鋼：qf=0.6～0.8；球鐵：qf=0.11～0.25；灰鑄鐵：qf=0～0.05。低周疲勞時(shí)，因缺口根部一部分區(qū)域已處在塑變區(qū)，發(fā)生應(yīng)力松弛，降低了應(yīng)力集中，缺口敏感度降低。

五、疲勞裂紋擴(kuò)展速率及疲勞門檻值

疲勞裂紋擴(kuò)展速率指的是疲勞裂紋亞穩(wěn)擴(kuò)展階段的擴(kuò)展速率。該階段是疲勞過程第Ⅱ階段，是材料整個(gè)疲勞壽命的主要組成部分。通常利用三點(diǎn)彎曲切口試樣(TPB)或中心裂紋試樣(CCT)，或緊湊拉伸試樣(CT)預(yù)制疲勞裂紋，在固定應(yīng)力比r及應(yīng)力幅⊿a條件下由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。通過疲勞裂紋長(zhǎng)度測(cè)量裝置對(duì)每一定循環(huán)周次N測(cè)出對(duì)應(yīng)的裂紋長(zhǎng)度a，直到斷裂為止，作出a和N的關(guān)系曲線，如圖所示。由圖可見，在一定循環(huán)應(yīng)力條件下，裂紋長(zhǎng)度a是不斷擴(kuò)展增長(zhǎng)的。若用曲線的斜率da／dN表示疲勞裂紋擴(kuò)展速率，則該值在裂紋擴(kuò)展中也是不斷增加的。當(dāng)裂紋a長(zhǎng)大到臨界裂紋尺寸ac時(shí)，da／dN無限增大，裂紋將失穩(wěn)擴(kuò)展，試樣斷裂。裂紋擴(kuò)展速率da／dN不僅與裂紋長(zhǎng)度a有關(guān)，還與應(yīng)力水平有關(guān)。應(yīng)力增加，裂紋擴(kuò)展加快，a—N曲線向左上方移動(dòng)，ac相應(yīng)減少。若用斷裂力學(xué)中應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子幅⊿KⅠ的概念，即可將a和⊿σ的影響綜合一起。⊿KⅠ就是裂紋尖端控制疲勞裂紋擴(kuò)展的復(fù)合力學(xué)參量，并可以建立由da／dN—⊿KⅠ曲線，以研究疲勞裂紋的擴(kuò)展問題。具體作法是將a—N曲線上各點(diǎn)的da／dN值計(jì)算出來，再將相應(yīng)各點(diǎn)的⊿KⅠ值求出，并在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上描點(diǎn)連接即得lg(da／dN)—lg⊿KⅠ曲線。由圖可見，da／dN和⊿KⅠ的關(guān)系曲線可分為I、Ⅱ、Ⅲ3個(gè)區(qū)段。

I區(qū)是疲勞裂紋的初始擴(kuò)展階段，da／dN值很小，約10－8～10－6mm／周次。從△Kth開始，隨著⊿KⅠ值增加，da／dN快速增高，但因該階段⊿KⅠ值變化范圍很小(裂紋長(zhǎng)度a增加很小，僅有數(shù)個(gè)晶粒)，所以da／dN增加值有限，占裂紋擴(kuò)展壽命的比例較小。Ⅱ區(qū)是疲勞裂紋擴(kuò)展的主要階段，占據(jù)擴(kuò)展區(qū)的絕大部分，是決定壽命的主要組成部分。該區(qū)的da／dN約為10-5～10-2mm／周次，lg(da／dN)和lg⊿KⅠ呈線性關(guān)系，可用下式表示，稱為Paris公式。式中：C、n為材料常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定。該區(qū)裂紋擴(kuò)展進(jìn)程較快，⊿KⅠ變化范圍較廣，所占擴(kuò)展壽命較長(zhǎng)。Ⅲ區(qū)是疲勞裂紋擴(kuò)展的最后階段，該區(qū)的da／dN值很高，并隨⊿KⅠ增加而急劇增大，很快導(dǎo)致材料失穩(wěn)斷裂，該區(qū)占裂紋擴(kuò)展壽命的比例不長(zhǎng)。在I區(qū)，隨⊿KⅠ值的降低，da／dN快速降低，當(dāng)⊿KⅠ值降低至⊿Kth時(shí)，da／dN=0，意為疲勞裂紋不會(huì)擴(kuò)展；只有⊿KⅠ>⊿Kth時(shí)，才有da／dN>0，裂紋才會(huì)擴(kuò)展。因此⊿Kth代表疲勞裂紋不擴(kuò)展的⊿KⅠ臨界值，稱為疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值，表征材料阻止疲勞裂紋開始擴(kuò)展的能力。該值越大，材料的疲勞裂紋開始擴(kuò)展所受的阻力越大，材料抗疲勞裂紋擴(kuò)展的能力就越強(qiáng)。應(yīng)特別指出：同為表征材料無限壽命疲勞性能的⊿Kth和σ-1，含義完全不同，σ-1

代表的是光滑試樣的無限壽命疲勞強(qiáng)度，適用于傳統(tǒng)的疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)和校核；⊿Kth

代表的是裂紋試樣的無限壽命疲勞性能，適于裂紋件的設(shè)計(jì)和疲勞強(qiáng)度校核。根據(jù)定義，含裂紋件不發(fā)生疲勞斷裂(無限壽命)的校核公式為在⊿Kth、a、⊿σ三參量中，已知其中兩個(gè)即可求得第三個(gè)。

1、已知裂紋件的原始裂紋長(zhǎng)度a和材料的疲勞門檻值⊿Kth、，可求得該件在無限疲勞壽命時(shí)的承載能力：該式算出的⊿σ值顯然遠(yuǎn)低于光滑試樣的疲勞強(qiáng)度σ-1。2、已知裂紋件的工作載荷⊿σ和材料的疲勞門檻值⊿Kth，即可求得裂紋的允許尺寸a：實(shí)際實(shí)驗(yàn)時(shí)，很難根據(jù)da／dN=0，確定⊿Kth值。為此，工程上，常規(guī)定在平面應(yīng)變狀態(tài)下，da／dN=10-6～10-7mm／周次時(shí)對(duì)應(yīng)的⊿KI值為⊿Kth，并稱之為條件疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值。大多金屬材料的⊿Kth值很小，約為(5％～10％)KIc。如鋼，⊿Kth≤9MPa·ml／2；鋁合金⊿Kth≤4MPa·ml／2。

Paris公式雖然簡(jiǎn)單實(shí)用，但畢竟是經(jīng)驗(yàn)公式，只適用于低應(yīng)力，低擴(kuò)展速率(da／dN<10-2