高中數(shù)學(xué)人教A版第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）對(duì)數(shù)函數(shù) 獲獎(jiǎng)作品

3.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念以及對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系；2．掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)重點(diǎn)難點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念以及它與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【問(wèn)題情境】某種細(xì)胞分裂時(shí)，細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的指數(shù)函數(shù)y＝2x，只要知道了x就能求出y.現(xiàn)在反過(guò)來(lái)研究，知道了細(xì)胞個(gè)數(shù)y，如何確定分裂次數(shù)x?【對(duì)數(shù)函數(shù)的概念】在問(wèn)題情境中，y與x的關(guān)系式為y＝2x，那么，如何用y來(lái)表示出x?在上面問(wèn)題得出的關(guān)系式中，x是y的函數(shù)嗎？為什么？我們把函數(shù)(，)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，但習(xí)慣上自變量用x表示，所以這個(gè)函數(shù)就寫(xiě)成。這樣一來(lái)，你能給對(duì)數(shù)函數(shù)下一個(gè)定義嗎？【對(duì)數(shù)函數(shù)的定義】一般地，我們把函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是．試一試：指出下列函數(shù)那些是對(duì)數(shù)函數(shù)．例1已知某對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（4,2），則該函數(shù)的解析式為。例2求下列函數(shù)的定義域．(1)y＝(4－x)；(2)y＝logaeq\r(x－1)(a>0，a≠1)．小結(jié)此題主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)(，)的定義域?yàn)?0，＋∞)求解．練習(xí)2：求下列函數(shù)的定義域：y＝log3(1－x)；y＝eq\f(1,log2x)；y＝log7eq\f(1,1－3x)；y＝eq\r(log3x).【對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)】寫(xiě)出在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)及的圖象的過(guò)程，觀(guān)察圖象，并指出這兩個(gè)函數(shù)有哪些相同性質(zhì)和不同性質(zhì)？x…eq\f(1,4)eq\f(1,2)124……………(備用圖)相同性質(zhì)：兩圖象都位于y軸，都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，)，這說(shuō)明兩函數(shù)的定義域都是(，)，且當(dāng)x＝，y＝.值域都是不同性質(zhì)：函數(shù)的圖象是，的圖象是這說(shuō)明在(0，＋∞)上是，在(0，＋∞)上是．【思考】=1\*GB3①?gòu)拿璩龅狞c(diǎn)及作出的圖象中能看出函數(shù)及的圖象對(duì)稱(chēng)關(guān)系嗎？請(qǐng)你嘗試用換底公式與的聯(lián)系=2\*GB3②你能?chē)L試在備用圖上畫(huà)出函數(shù)和的圖象嗎？【歸納】對(duì)數(shù)函數(shù)(，)具有下列性質(zhì)：(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是正實(shí)數(shù)集，即(，)；值域是實(shí)數(shù)集；(2)在定義域內(nèi)，當(dāng)時(shí)是函數(shù)，當(dāng)時(shí)是函數(shù)；(3)圖象都通過(guò)點(diǎn)(,)．歸納總結(jié)，且的圖像和性質(zhì)定義底數(shù)圖象定義域值域單調(diào)性在上在上共點(diǎn)性圖象過(guò)點(diǎn)，即函數(shù)值特征當(dāng)x>1時(shí)y當(dāng)0<x<1時(shí)y當(dāng)x>1時(shí)y當(dāng)0<x<1時(shí)y對(duì)稱(chēng)性函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)例3比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?1)，；(2)log0.31.8，；(3)，(a>0，a≠1)練習(xí)3比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大?。?1)與；(2)與；(3)log3π與logπ3；(4)與(a>0，a≠1)．小結(jié)①如果兩對(duì)數(shù)的底數(shù)相同，則由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性（底數(shù)為增；為減）比較；②如果兩對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)均不相同，通常引入中間變量進(jìn)行比較；③如果兩對(duì)數(shù)的底數(shù)不同而真數(shù)相同，如與的比較（）.可借助對(duì)數(shù)函數(shù)在第一象限的圖像分布來(lái)做.例4函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)?！井?dāng)堂訓(xùn)練】1.設(shè)a＝log3π，b＝log2eq\r(3)，c＝log3eq\r(2)，則a，b，c的大小關(guān)系為_(kāi)_______．2．函數(shù)y＝log(x＋1)(16－4x)的定義域?yàn)開(kāi)_____________________．3.如圖是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，已知值取，則圖象相