法拉第電磁感應(yīng)定律綜合運(yùn)用習(xí)題課

法拉第電磁感應(yīng)定律綜合運(yùn)用習(xí)題課(1)與閉合電路歐姆定律相結(jié)合(2)與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)相結(jié)合(3)與做功、能量轉(zhuǎn)化相結(jié)合(4)與圖像問題相結(jié)合第一類問題：與閉合電路歐姆定律相結(jié)合例題1：如圖,邊長(zhǎng)為L(zhǎng)均勻的正方形金屬框架abcd總電阻為R，框架以速度v向右勻速平動(dòng)，經(jīng)過磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。求下列三種情況ab之間的電勢(shì)差。(1)只有ab進(jìn)入磁場(chǎng)。(2)線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)。(3)只有ab邊離開磁場(chǎng)。(1)Uab=3BLv/4(2)Uab=BLv(3)Uab=BLv/4abcdv解（1）：只有ab進(jìn)入磁場(chǎng)，ab是電源，另外三條邊是外電路，電阻是3R/4；E=BLvI=E/R=BLv/RUab=I×3R/4=3BLv/4解（2）：回路中無(wú)Δφ，所以無(wú)電流；但有電動(dòng)勢(shì)。斷路時(shí)路端電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)，所以Uab=

BLv解（3）：自己完成小結(jié)解決問題的方法、步驟：(1)找到“等效電源”，分清內(nèi)外電路和內(nèi)、外阻大小(2)必要時(shí)畫出等效電路圖(3)運(yùn)用閉合電路歐姆定律進(jìn)行相關(guān)計(jì)算練習(xí)1：如圖,A、B是相同的導(dǎo)線制成的兩個(gè)互聯(lián)金屬圓環(huán),半徑rA=2rB,兩圓環(huán)間用電阻不計(jì)的導(dǎo)線連接,當(dāng)均勻變化的磁場(chǎng)垂直穿過大環(huán)時(shí),a、b兩點(diǎn)間電壓為U；若讓同一均勻變化的磁場(chǎng)垂直穿過B環(huán),則a、b兩點(diǎn)間的電壓為（）A、2UB、U/2C、4UD、U/4ABabB練習(xí)2：如圖與電阻R組成的閉合電路的金屬環(huán)所在處的磁場(chǎng)方向與圓環(huán)平面垂直指向紙內(nèi)，整個(gè)閉合電路的電阻為2Ω，若穿過圓環(huán)的磁通量在一段時(shí)間內(nèi)由1Wb增加到5Wb,則在這段時(shí)間內(nèi)通過電阻R上的電量為多少？bRaB解：q=IΔt

（1）

I

=E/R=Δφ/Δt

R=（5-1）/2Δt

=2/Δt

（2）代入（1）

q=2Δt

/Δt

=2C答案：電量

q=2C小結(jié)：文字題最后有無(wú)單位，看題本身；題中物理量給單位，最后就帶單位；題中物理量不給單位，最后就不帶單位。第二類問題：與牛頓運(yùn)動(dòng)定律相結(jié)合例題2:如圖所示導(dǎo)線框abcd固定在豎直平面內(nèi),bc段的電阻為R,其他電阻不計(jì),ef是一個(gè)不計(jì)電阻的水平放置的導(dǎo)體桿,桿長(zhǎng)為l,質(zhì)量為m,桿的兩端與導(dǎo)線框良好接觸且能無(wú)摩擦地滑動(dòng)。整個(gè)裝置放在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向與框面垂直,現(xiàn)在用一個(gè)恒力F豎直向上拉ef使其開始上升,分析ef的運(yùn)動(dòng)過程并求ef的最大速度。fabcdeF單桿受恒力作用的模型解：設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B方向向里，×B受力分析及過程分析：×BmgFB隨I的增大而增大F恒力×efvvEIFB當(dāng)

FB+mg=F時(shí)，加速度a=0速度達(dá)到最大vmILB=F-mg（1）I=E/R（2）E=BLvm

（3）解以上三式得：小結(jié)解決問題的方法、步驟：(1)認(rèn)真分析物體的受力情況和初始條件(2)畫出物體的受力圖(3)運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析物體的運(yùn)動(dòng)情況和變化情況（可能達(dá)到的穩(wěn)定狀態(tài)）(4)單獨(dú)列方程求解練習(xí)1：如圖，光滑的金屬框架與水平面成α=30o角，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.5T，方向與框架平面垂直向上，金屬導(dǎo)體ab長(zhǎng)為l=0.1m，質(zhì)量m=0.01kg，具有電阻為R=0.1Ω，其余電阻不計(jì)，求穩(wěn)定后ab導(dǎo)線達(dá)到的最大速度是多少？)

α)αabB)

αFNmgFBBv=2m/s思考：如果磁場(chǎng)豎直向上呢？注意畫平面圖！練習(xí)2:如圖所示,兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN和PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上,兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑,導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好,不計(jì)它們之間的摩擦。(1)畫出運(yùn)動(dòng)后的某時(shí)刻導(dǎo)體桿的受力圖；

(2)在加速下滑過程中,當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)的加速度的大??；

(3)求在下滑過程中,ab桿可以達(dá)到的速度最大值。解（1）：解（2）：解（3）：BNmgFBθ練習(xí)3：如圖所示在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的區(qū)域內(nèi),有一個(gè)水平放置的金屬框架,框架寬度為l,電阻為R,質(zhì)量為m電阻為r的金屬桿ab能與框架良好接觸,以初速度v0開始水平向右運(yùn)動(dòng)。求：(2)金屬桿運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度(3)金屬桿運(yùn)動(dòng)速度為v時(shí)的加速度(4)金屬桿運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度和最小速度(5)整個(gè)過程中兩個(gè)電阻上產(chǎn)生的焦耳熱(1)分析ab桿的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況v0baBR單桿具有初速度模型解(1)：分析ab桿的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況：先由右手定則判斷感應(yīng)電流方向；再由左手定則判斷ab桿受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力；速度減小、電動(dòng)勢(shì)減小、電流減小、安培力減小，加速度減小，所以ab桿做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)。v0baBRFB解(2)：金屬桿運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度由（1）可知，安培力是阻力，所以vv0baBRFBEIFBa所以剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度最大。解：(3)金屬桿運(yùn)動(dòng)速度為v時(shí)的加速度解(4)：金屬桿運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度和最小速度最大速度為v0;

最小速度為零。解(5)：整個(gè)過程中兩個(gè)電阻上產(chǎn)生的焦耳熱根據(jù)能量守恒，ab桿動(dòng)能的減少全部轉(zhuǎn)化為R和r上的電能，因?yàn)槭羌冸娮?，電能又全部轉(zhuǎn)化為兩個(gè)電阻上的熱能所以：第三類問題：與做功、能量轉(zhuǎn)化相結(jié)合例題4：如圖所示,豎直放置的U形導(dǎo)軌寬為L(zhǎng),上端串有電阻R(其余導(dǎo)體部分的電阻都忽略不計(jì))。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外。金屬棒ab的質(zhì)量為m,與導(dǎo)軌接觸良好,不計(jì)摩擦，從靜止釋放后ab保持水平而下滑，試求ab下滑的最大速度vm。Ra

m

Lb

你能從能的轉(zhuǎn)化和守恒角度求解vm嗎？解：達(dá)到vm后，勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，由能的轉(zhuǎn)化和守恒知：重力勢(shì)能的減少等于電能的增加，即：

PG=P電

mgvm=I2R=E2/R=B2L2v2m/R

得：vm=mgR/B2L2與前面用力的平衡知識(shí)求解結(jié)果相同，更簡(jiǎn)單。練習(xí)1：如圖所示，長(zhǎng)L1寬L2的矩形線圈電阻為R，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊緣，線圈與磁感線垂直。求：將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場(chǎng)的過程中，(1)拉力的大小F；(2)拉力的功率P；

(3)拉力做的功W；

(4)線圈中產(chǎn)生的電熱Q

；(5)通過線圈某一截面的電荷量q

。FBvL2L1練習(xí)2:如圖所示，矩形線框先后以不同的速度v1和v2勻速地完全拉出有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)。設(shè)線框電阻為R，且兩次的始末位置相同,求(1)通過導(dǎo)線截面的電量之比(2)兩次拉出過程外力做功之比(3)兩次拉出過程中電流的功率之比解:(1)q=IΔt=EΔt／R=ΔΦ/R∴q1/q2=1：1(2)W=FL=BIlL=B2

l2vL／R∝v∴W1／W2=v1／v2(3)P=E2／R=B2

l2v2／R∝v2∴P1／P2=v12

／v22Bv練習(xí)3:如圖所示,電阻為R的矩形線框,長(zhǎng)為l,寬為a，在外力作用下,以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng),求在下列兩種情況通過寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)過程中，外力所做的功：(a)l<d時(shí)；(b)l>d時(shí)。dBlaW=2B2a2lv/RW=2B2a2dv/RdBla練習(xí)4：如圖所示，矩形線圈ABCD質(zhì)量為m，寬度ad為l，在豎直平面內(nèi)由靜止自由下落。其下方有如圖方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上、下邊界水平，寬度也為l，線圈ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)就開始做勻速運(yùn)動(dòng)，那么在線圈穿越磁場(chǎng)的全過程，產(chǎn)生了多少電熱？Q=2mgdBDACll例題:在豎直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,水平放置一個(gè)不變形的單匝金屬圓線圈,規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向如圖1所示,當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t如圖2變化時(shí),圖3中正確表示線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E變化的是t/sEO12345E02E0-E0-2E0t/sEO12345E02E0-E0-2E0t/sEO12345E02E0-E0-2E0t/sEO12345E02E0-E0-2E0ABCD圖3第四類問題：與圖像問題相結(jié)合t/sBO12345圖2圖1BI練習(xí)1:如圖(甲)所示，一閉合金屬圓環(huán)處在垂直圓環(huán)平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。若磁感強(qiáng)度B隨時(shí)間t按如圖(乙)所示的規(guī)律變化，設(shè)圖中磁感強(qiáng)度垂直紙面向里為正方向，環(huán)中感生電流沿順時(shí)針方向?yàn)檎较颉t環(huán)中電流隨時(shí)間變化的圖象可能是下圖中的（）練習(xí)2:一矩形線圈位于一隨時(shí)間t變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直線圈所在的平面（紙面）向里，如圖1所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨t的變化規(guī)律如圖2所示。以l表示線圈中的感應(yīng)電流，以圖1中線圈上箭頭所示方向的電流為正，則以下的I—t圖中正確的是（）A練習(xí)3:一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面,規(guī)定向里的方向?yàn)檎?在磁場(chǎng)中有一細(xì)金屬圓環(huán),線圈平面位于紙面內(nèi),如圖1所示.現(xiàn)令磁感強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化,先按圖2中所示的Oa圖線變化,后來又按圖線bc和cd變化,令E1、E2、E3分別表示這三段變化過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小,I1、I2、I3分別表示對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電流,則:A、E1>E2，I1沿逆時(shí)針方向，I2沿順時(shí)針方向B、E1<E2，I1沿逆時(shí)針方向，I2沿順時(shí)針方向C、E1<E2，I2沿順時(shí)針方向，I3沿逆時(shí)針方向D、E2=E3，I2沿順時(shí)針方向，I3沿順時(shí)針方向BD順時(shí)針BtO12345678910acdb圖1圖2練習(xí)4:如圖所示，xoy坐標(biāo)系y軸左側(cè)和右側(cè)分別有垂直于紙面向外、向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，一個(gè)圍成四分之一圓形的導(dǎo)體環(huán)oab，其圓心在原點(diǎn)o，半徑為R，開始時(shí)在第一象限。從t=0起繞o點(diǎn)以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。試畫出環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E隨時(shí)間t而變的函數(shù)圖象（以順時(shí)針電動(dòng)勢(shì)為正）。