第六章：信號(hào)空間分析

123456§6.3-6.4信號(hào)的正交函數(shù)分解正交矢量正交函數(shù)正交函數(shù)集帕塞瓦爾定理7一、正交矢量矢量：V1

和V2

參加如下運(yùn)算，是它們的差，如下式：8

表示和互相接近的程度當(dāng)，完全重合，則隨夾角增大，減小；當(dāng)，和相互垂直9二維正交集三維正交集10

二、正交函數(shù)令則誤差能量最小11解得12正交條件正交的條件：13例：試用sint在區(qū)間（0，2）來(lái)近似1t0-114解：15例：試用正弦sint在（0，2）區(qū)間內(nèi)來(lái)表示余弦cost顯然所以說(shuō)明cost中不包含sint分量，因此cost和sint正交.16三、正交函數(shù)集n個(gè)函數(shù)構(gòu)成一函數(shù)集，如在區(qū)間內(nèi)滿(mǎn)足正交特性，即則此函數(shù)集稱(chēng)為正交函數(shù)集17任意函數(shù)由n個(gè)正交的函數(shù)的線(xiàn)性組合所近似由最小均方誤差準(zhǔn)則，要求系數(shù)滿(mǎn)足18在最佳逼近時(shí)的誤差能量歸一化正交函數(shù)集：19復(fù)變函數(shù)的正交特性?xún)蓮?fù)變函數(shù)正交的條件是20§6.4用完備正交集，帕塞瓦爾定理21另一種定義：在正交集之外再?zèng)]有一有限能量的x(t)滿(mǎn)足以下條件三角函數(shù)集復(fù)指數(shù)函數(shù)集22*.信號(hào)的表示1.規(guī)范量:用信號(hào)在其定義域內(nèi)的總量來(lái)表示信號(hào)的大小(Norm).

232425*相關(guān)與卷積的比較

兩種運(yùn)算都包含移位，相乘和積分三個(gè)步驟，其差別僅在于卷積多了一個(gè)折疊的過(guò)程262728§6.6相關(guān)定理

29自相關(guān)函數(shù)與幅度譜的平方是一對(duì)FT若有y(t)是實(shí)偶函數(shù)，也是實(shí)偶函數(shù)則此時(shí)相關(guān)定理與卷積定理等價(jià)去共軛變量互換30§6.7能量譜和功率譜帕斯瓦爾定理3132物理意義:非周期能量信號(hào)的歸一化能量在時(shí)域中與在頻域中相等，保持能量守恒。數(shù)學(xué)解釋:內(nèi)積不變性、范數(shù)不變性。33能量譜——帕斯瓦爾定理兩塊陰影的面積相等能量密度譜能量有限信號(hào)34平均功率功率有限信號(hào)f(t)平均功率35功率譜功率密度函數(shù)平均總功率36例：周期信號(hào)的功率譜，周期為37維納—欣欽定理一對(duì)傅立葉變換38例：求周期余弦的功率譜和自相關(guān)39

周期信號(hào)的自相關(guān)仍然同周期

對(duì)功率有限信號(hào)同周期40§6.8激勵(lì)和響應(yīng)的功率譜和能量譜響應(yīng)的能量譜41取一段時(shí)間間隔功率有限信號(hào)功率譜42激勵(lì)和響應(yīng)的自相關(guān)43P370.6-201t12-1244*.周期信號(hào)的功率454647*.輸出信號(hào)的功率譜為:(p523-524)(6-93)信號(hào)的正交分解矢量的正交分解信號(hào)的正交分解與矢量正交分解的類(lèi)比正交分解總結(jié)補(bǔ)：§6.3信號(hào)正交函數(shù)分解(p324)復(fù)數(shù)：*三角函數(shù)的正交性（實(shí)數(shù)正交性實(shí)例）指數(shù)函數(shù)的正交性:(復(fù)數(shù)正交性實(shí)例)=正交信號(hào)彼此之間極端的“不相似”。*矢量的正交與正交分解*.用完備正交函數(shù)表示任意信號(hào)*.由兩兩正交的矢量組成的矢量集合,叫做正交矢量集.*矢量的正交分解：0(3,4,5)(0,0,5)(2,0,0)(0,2,0)(3,4,0)(0,0,2)*完備正交函數(shù)集，帕塞瓦爾定理(p330)交換微分與積分次序，得