第1章 直流電路

第1章直流電路

學(xué)習(xí)目標(biāo):熟悉電路組成，掌握描述電路的基本物理量。熟練分析電路的狀態(tài)，理解電氣設(shè)備額定值。理解支路、節(jié)點(diǎn)、回路和網(wǎng)孔的概念。掌握基爾霍夫定律內(nèi)容及應(yīng)用。1.1電路及其模型

在日常生活中存在著各種形式的電路，如照明電路，電動(dòng)機(jī)控制電路，收音機(jī)、電視機(jī)的放大電路等。了解電路的組成、作用等是分析、計(jì)算電路的基礎(chǔ)。1.1.1電路組成及作用1．電路組成電路是電流流通的路徑，它由電路元件按照一定方式連接而成。一個(gè)完整的電路包括電源、負(fù)載及中間環(huán)節(jié)（包括開(kāi)關(guān)和導(dǎo)線等）三部分組成。電源把其他形式的能量轉(zhuǎn)換為電能，負(fù)載取用電能，它把電能轉(zhuǎn)換為其他形式的能量，中間環(huán)節(jié)把電源和負(fù)載連接起來(lái)，為電流提供通路，把電源的能量供給負(fù)載，并根據(jù)負(fù)載需要接通或斷開(kāi)電路。

最簡(jiǎn)單的電路是手電筒電路，其電路組成的三個(gè)部分是：電源——干電池，負(fù)載——小燈泡，中間環(huán)節(jié)——開(kāi)關(guān)和筒體金屬連片。如圖1-1所示。

圖1-1手電筒電路2．電路的作用電路的作用可分為兩大類：一類是實(shí)現(xiàn)電能的傳輸和轉(zhuǎn)換。另一類是實(shí)現(xiàn)信號(hào)的傳遞和處理。1.1.2電路模型用一個(gè)或幾個(gè)理想電路元件的組合來(lái)代替實(shí)際電路中的具體元件稱為實(shí)際電路的模型化。電路模型是由理想電路元件和理想導(dǎo)線相互連接而成的整體，是對(duì)實(shí)際電路進(jìn)行科學(xué)抽象的結(jié)果。將一個(gè)實(shí)際電路抽象為電路模型的過(guò)程，又稱建模過(guò)程，其結(jié)果與實(shí)際電路的工作條件以及對(duì)計(jì)算精度的要求有關(guān)。思考與練習(xí)

1-1-1電路有哪幾部分組成？各部分在電路中起什么作用？

1-1-2實(shí)際電路和電路模型有什么關(guān)系？1.2電路的基本物理量電路分析中常用到電流、電壓、電位和功率等物理量，本節(jié)對(duì)這些物理量以及與它們有關(guān)的概念進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明。1.2.1電流及參考方向1．電流電流是電荷的定向移動(dòng)形成的。電流的大小用電流強(qiáng)度來(lái)衡量。電流強(qiáng)度等于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體某截面的電量。設(shè)在dt時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體某一橫截面的電量為dq，則通過(guò)該截面的電流強(qiáng)度為 （1-1）所通過(guò)的電路稱為直流電路。在直流電路中，式（1-1）可寫(xiě)成

在國(guó)際單位制中，電流的單位是安培(A)，簡(jiǎn)稱安，實(shí)際使用中還有千安（kA）、毫安(mA)、微安(A)。它們的換算關(guān)系是1kA=103A1A=103mA1mA=103A在分析電路時(shí)不僅要計(jì)算電流的大小，還應(yīng)了解電流的方向。一般，把正電荷定向運(yùn)動(dòng)的方向規(guī)定為電流的方向。那么，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的方向與電流的實(shí)際方向相反。2．電流的參考方向電流的參考方向，也稱假定正方向，可以任意選定，在電路中用—個(gè)箭頭表示，且規(guī)定當(dāng)電流的實(shí)際方向與參考方向一致時(shí)，電流為正，即

＞0。如圖1-5a所示；當(dāng)電流的實(shí)際方向與參考方向相反時(shí)電流為負(fù)值，即

＜0。如圖1-5b所示。1.2.2電壓及參考方向1．電壓 電壓是用來(lái)描述電場(chǎng)力對(duì)電荷做功能力的物理量。如果電場(chǎng)力將單位正電荷dq從電場(chǎng)的高電位點(diǎn)a經(jīng)過(guò)電路移動(dòng)到低電位點(diǎn)b所做的功是dw，則ab兩點(diǎn)之間的電壓為

在直流電路中，ab兩點(diǎn)之間的電壓為 （1-4）

在國(guó)際單位制中電壓的單位為伏特，簡(jiǎn)稱伏(V)實(shí)用中還有千伏(kV)、毫伏(mV)、微伏(V)等。它們之間的換算關(guān)系是 1kV＝103V1V＝103mV1mV＝103V規(guī)定電壓的實(shí)際方向是從高電位端指向低電位端。其方向可用箭頭表示，也可用“+”“–”極性表示。它還可以用雙下標(biāo)表示，如Uab表示電壓方向由a指向b。顯然可以看出，Uab=-Uba。2．電壓的參考方向電路中兩點(diǎn)間的電壓可任意選定一個(gè)參考方向，且規(guī)定當(dāng)電壓的參考方向與實(shí)際方向一致時(shí)電壓為正值，即

＞0，如圖1-6a所示；相反時(shí)電壓為負(fù)值即

＜0，如圖1-6b所示。3．關(guān)聯(lián)方向

任一電路的電流參考方向和電壓參考方向都可以分別獨(dú)立假設(shè)。但為了電路分析方便，常使同一元件的電壓參考方向和電流參考方向一致，即電流從電壓的正極性端流入該元件而從它的負(fù)極性端流出，電流和電壓的這種參考方向稱為關(guān)聯(lián)參考方向。如圖1-7a所示； 當(dāng)電壓參考方向和電流參考方向不一致時(shí)，稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。如圖1-7b所示。

a)關(guān)聯(lián)參考方向b)非關(guān)聯(lián)參考方向 圖1-7關(guān)聯(lián)參考方向與非關(guān)聯(lián)參考方向

在分析和計(jì)算電路時(shí)，選取關(guān)聯(lián)方向還是非關(guān)聯(lián)方向，原則上是任意的。但為了分析的方便，對(duì)于負(fù)載，一般把兩者的參考方向選為關(guān)聯(lián)參考方向，對(duì)于電源一般把兩者的參考方向選為非關(guān)聯(lián)參考方向。另外，和的參考方向一經(jīng)選定，中途就不能再變動(dòng)。

選電路中一點(diǎn)O為電位參考點(diǎn)，根據(jù)電位的定義，有

某點(diǎn)的電位，實(shí)質(zhì)上就是該點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的電壓。其單位也是伏特（V）。1.2.3

電

位

在電路中任選一點(diǎn)為參考點(diǎn)，則某一點(diǎn)a到參考點(diǎn)的電壓就稱為a點(diǎn)的電位，用Va表示。電路中各點(diǎn)的電位都是相對(duì)參考點(diǎn)而言的。通常規(guī)定參考點(diǎn)的電位為零，因此參考點(diǎn)又稱為零電位點(diǎn)，可用接地符合“

”表示。參考點(diǎn)的選擇是任意的，一般在電子線路中常常選多元件的匯集處；工程技術(shù)中常選大地、機(jī)殼為參考點(diǎn)。若把電氣設(shè)備的外殼“接地”，那么外殼的電位就為零。一般規(guī)定，電壓實(shí)際方向由高電位點(diǎn)指向低電位點(diǎn)。電路中的電位參考點(diǎn)一經(jīng)選定，電路中的各點(diǎn)電位也就確定了。參考點(diǎn)的選擇不同，電路中各點(diǎn)電位將隨參考點(diǎn)的變化而變化，但任意兩點(diǎn)間的電壓是不變的。1.2.4電源與電動(dòng)勢(shì)1．電源 電源是能夠把非電能持續(xù)轉(zhuǎn)換成電能的裝置。電源有正極和負(fù)極，正極有較多的正電荷，因此電位高；負(fù)極有較多的負(fù)電荷，它的電位低。正極與負(fù)極之間的電位差就是電源的電壓。 電源向外電路供電時(shí)，在外電路和內(nèi)電路上發(fā)生的物理過(guò)程是不相同的。如圖1-9所示。

圖1-9電源的工作原理在電源的內(nèi)部，存在兩個(gè)物理現(xiàn)象，它們有相互制約的作用。(1)電源的內(nèi)部有一種固有的力，稱為電源力。電源力具有拉動(dòng)正電荷的作用，把電源負(fù)極的正電荷經(jīng)內(nèi)電路移送到正極去。電源力移送電荷的做功過(guò)程，也就是將電源本來(lái)含有的其他能量轉(zhuǎn)換為電能的過(guò)程。正是這個(gè)過(guò)程向正、負(fù)極分別補(bǔ)充正、負(fù)電荷，維持兩極的電壓。(2)聚集在兩極的正、負(fù)電荷會(huì)在電源內(nèi)部建立內(nèi)電場(chǎng)，內(nèi)電場(chǎng)的方向從正極指向負(fù)極。它對(duì)向正極移動(dòng)的正電荷施加電場(chǎng)力，而且電場(chǎng)力的方向跟電源力的方向相反。在電源向外電路供電時(shí)，兩極的電荷減少，內(nèi)電場(chǎng)減弱，阻力變小。此時(shí)的電源力大于阻力，上升到主導(dǎo)地位，就能夠克服阻力，及時(shí)向兩極補(bǔ)充正、負(fù)電荷。當(dāng)兩極的正、負(fù)電荷聚集到一定量時(shí)，內(nèi)電場(chǎng)達(dá)到一定的強(qiáng)度，阻力也增大到與電源力相等的程度；此時(shí)電源力與電場(chǎng)力兩者處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，使得電源兩極的正、負(fù)電荷不再增加，電壓長(zhǎng)期維持為一個(gè)確定的值。2．電動(dòng)勢(shì)

為了表述不同電源轉(zhuǎn)化能量的能力，人們引入了電動(dòng)勢(shì)這一物理量，用來(lái)描述電源力做功的本領(lǐng)。由于外電路中沒(méi)有電源力，所以只能在內(nèi)電路中定義電動(dòng)勢(shì)：電源力把正電荷Q從負(fù)極移到正極所做的功W與被移動(dòng)的電荷量Q的比值，稱為電源的電動(dòng)勢(shì)，用符號(hào)E表示，即

電動(dòng)勢(shì)的國(guó)際單位是伏特，單位符號(hào)是V。電動(dòng)勢(shì)有方向，規(guī)定電源力推動(dòng)正電荷運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)殡妱?dòng)勢(shì)的實(shí)際方向。它從電源的負(fù)極經(jīng)過(guò)內(nèi)部指向正極，是電位升高的方向?？梢?jiàn)電動(dòng)勢(shì)與實(shí)際電壓的方向相反。電動(dòng)勢(shì)是電源的屬性。電動(dòng)勢(shì)的大小取決于電源本身的構(gòu)造，確定的電源具有確定的電動(dòng)勢(shì)，與外電路無(wú)關(guān)。應(yīng)該指出，在電源內(nèi)部，正電荷在電源力作用下從負(fù)極流向正極形成內(nèi)電路電流，內(nèi)電流也會(huì)受到阻礙，所以電源內(nèi)部也有電阻，叫做電源的內(nèi)阻，用符導(dǎo)r表示。電源的內(nèi)阻也是電源的屬性。

圖為一個(gè)理想電源與一個(gè)內(nèi)阻串接而組合成一個(gè)實(shí)際電源。圖1-10b省略不畫(huà)內(nèi)阻，但用字母r表示了內(nèi)阻存在。這兩個(gè)圖的意義是一樣的。1.2.5電功與電功率1．電功電流通過(guò)電動(dòng)機(jī)時(shí)，能帶動(dòng)物體向上運(yùn)動(dòng)，從而把消耗的電能轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)的機(jī)械能；同理，電流通過(guò)電爐時(shí)，把電能轉(zhuǎn)換成了熱能。這些現(xiàn)象表明，電流可以做功。電流做功時(shí)，把電能轉(zhuǎn)換為其他形式的能量(如機(jī)械能、熱能等)。電流所做的功簡(jiǎn)稱電功，用符號(hào)W表示。設(shè)在一段導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)中有a、b兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U，在電場(chǎng)力作用下，電荷量為Q的正電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，那么，電場(chǎng)對(duì)電荷做了功W。移動(dòng)電荷Q所形成的電流為I。根據(jù)

和

得（1-8）式(1-8)說(shuō)明：電流在一段電路上所做的功W，與這段電路兩端的電壓U、電路中的電流I及通電的時(shí)間t成正比。2．電功率在電路的分析和計(jì)算中，電能和功率的計(jì)算是十分重要的。這是因?yàn)殡娐吩诠ぷ鳡顩r下總伴隨著電能與其他形式能量的相互交換；另一方面，電氣設(shè)備、電路部件本身都有功率的限制，在使用時(shí)要注意其電流值或電壓值是否超過(guò)額定值。如果電路的負(fù)載是純電阻，根據(jù)歐姆定律，式(1-8)可寫(xiě)成（1-9）電功另一個(gè)常用單位是千瓦·小時(shí)(kW?h)，1kW·h就是常說(shuō)的1度電，它和焦耳的換算關(guān)系為1kW·h=3.6×106J電度表就是測(cè)量電功的儀器。在電氣工程中，電功率簡(jiǎn)稱功率，定義為單位時(shí)間內(nèi)元件吸收或發(fā)出的電能，用

表示。設(shè)

時(shí)間內(nèi)元件轉(zhuǎn)換的電能為

，則

（1-10）對(duì)直流電路，功率

（1-11）可見(jiàn)，電路的功率等于該電路電壓和電流的乘積。如果電路中的負(fù)載是純電阻，根據(jù)歐姆定律，式(1-11)可寫(xiě)成

（1-12）國(guó)際單位制中功率的單位是瓦(W)，有時(shí)還可用千瓦(kW)、毫瓦(mW)為單位，它們之間的換算關(guān)系為 1kW=103W1W=103mW【例1-1】有一支220V、l00W的電燈，接在220V的電源上，試求通過(guò)電燈的電流和電燈的電阻；如果每晚用3h，求1個(gè)月消耗多少電能?(1個(gè)月以30天計(jì)算)解：由

得

1個(gè)月消耗的電能為

kW?h＝9度功率與電壓、電流有密切關(guān)系。例如對(duì)于電阻元件，當(dāng)正電荷從電壓的“+”極性端經(jīng)過(guò)元件移動(dòng)到電壓的“–”極性端時(shí)。電場(chǎng)力對(duì)電荷做功，此時(shí)元件消耗能量或吸收功率。對(duì)于電源元件，當(dāng)正電荷從電壓的“–”極性端經(jīng)元件移動(dòng)到電壓的“+”極性端時(shí)，非電場(chǎng)力對(duì)電荷做功（電場(chǎng)力對(duì)電荷做負(fù)功)，此時(shí)元件提供能量或發(fā)出功率。

電壓和電流有關(guān)聯(lián)參考方向和非關(guān)聯(lián)參考方向，為分析方便，規(guī)定： 當(dāng)電壓和電流的參考方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，當(dāng)電壓和電流的參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)參考方向時(shí)。 當(dāng)＞0時(shí)，表示元件吸收(消耗)功率，是負(fù)載性質(zhì)；當(dāng)＜0時(shí)，表示元件實(shí)際提供(發(fā)出)功率，是電源性質(zhì)。 根據(jù)能量守恒定律，電源輸出的功率和負(fù)載吸收的功率應(yīng)該是平衡的。

【例1-2】電路中各元件電壓和電流的參考方向如圖1-11所示。已知

試求各元件的功率，并說(shuō)明是吸收功率還是發(fā)出功率，整個(gè)電路是否滿足能量守恒定律。圖1-11例1-2電路圖

解：根據(jù)各元件上電壓和電流的參考方向，可得各元件的功率為： 元件1：

，元件1是發(fā)出功率 元件2：

，元件2是吸收功率 元件3：

，元件3是吸收功率 元件4：

，元件4是發(fā)出功率 電路的總功率

即整個(gè)電路的能量是守恒的。1.3電路的工作狀態(tài)和電氣設(shè)備的額定值

根據(jù)電源和負(fù)載連接的不同情況，電路可分為通路、開(kāi)路和短路三種基本狀態(tài)。下面以簡(jiǎn)單的直流電路為例，討論不同電路狀態(tài)的電流、電壓和功率。1.3.1電路的工作狀態(tài)1．有載狀態(tài) 將圖1-15所示的電路開(kāi)關(guān)S合上，接通電源和負(fù)載，該電路為有載狀態(tài)，或稱為通路。通路時(shí)，電路特征如下： （1）當(dāng)電源一定時(shí)，電路的電流取決于負(fù)載電阻。根據(jù)歐姆定律可求出電源向負(fù)載提供的電流為

（2）電源的端電壓U和負(fù)載端電壓相等，即 （1-14）由于電源內(nèi)阻的存在，電壓U將隨負(fù)載電流的增加而降低。（3）電源對(duì)外的輸出功率（即負(fù)載獲得的功率）等于理想電壓源發(fā)出的功率減去內(nèi)阻消耗的功率。2．開(kāi)路狀態(tài)電源和負(fù)載沒(méi)有構(gòu)成通路，稱為電路的開(kāi)路狀態(tài)。電路特征如下：電路開(kāi)路時(shí)，斷路兩點(diǎn)的電阻等于無(wú)窮大，因此電路中電流

。電源的端電壓稱為開(kāi)路電壓(用UOC表示)，即UOC＝US。因?yàn)?/p>

，電源的輸出功率

和負(fù)載吸收的功率P都為零。3．短路狀態(tài)

當(dāng)電源兩端由于工作不慎或負(fù)載的絕緣破損等原因而連在一起時(shí)，外電路的電阻可視為零，這種情況稱為電路的短路狀態(tài)。如圖1-17所示。電路的特征如下：

圖1-17電路短路狀（1）電路短路時(shí)，由于外電路電阻接近于零，而電源的內(nèi)阻RS很小。此時(shí)，通過(guò)電源的電流最大，稱為短路電流(用ISC表示)，即

（2）電源和負(fù)載的端電壓均等于零，即

。（3）電源對(duì)外的輸出功率也為零，負(fù)載消耗的功率也為零，電源產(chǎn)生的功率全部被內(nèi)阻消耗。其值為

短路時(shí)，電源通過(guò)很大的電流，產(chǎn)生很大的功率全部被內(nèi)阻消耗。這將使電源發(fā)熱過(guò)甚，使電源設(shè)備燒毀，可能導(dǎo)致火災(zāi)發(fā)生。為了避免短路事故引起的嚴(yán)重后果，通常在電路中接入熔斷器或自動(dòng)保護(hù)裝置。但是，有時(shí)由于某種需要，可以將電路中的某一段短路，這種情況常稱為“短接”。1.3.2電氣設(shè)備的額定值額定值是指電氣設(shè)備在電路的正常運(yùn)行狀態(tài)下，能承受的電壓、允許通過(guò)的電流，以及它們吸收和產(chǎn)生功率的限額。

常用的額定值有額定電壓UN、額定電流IN和額定功率PN等。一個(gè)燈泡上標(biāo)明220V、60W，這說(shuō)明額定電壓為220V，在此額定電壓下消耗功率60W。電氣設(shè)備的額定值和實(shí)際值不—定相等。如上所述，220V、60W的燈泡接在220V的電源上時(shí)，由于電源電壓的波動(dòng)，其實(shí)際電壓值稍高于或稍低于220V，這樣燈泡的實(shí)際功率就不會(huì)正好等于其額定值60W了，額定電流也相應(yīng)發(fā)生了改變。當(dāng)電流等于額定電流時(shí)，稱為滿載工作狀態(tài)；電流小于額定電流時(shí)，稱為輕載工作狀態(tài)；電流超過(guò)額定電流時(shí)，稱為過(guò)載工作狀態(tài)?！纠?-3】某一電阻

，額定功率

，試問(wèn)（1）當(dāng)加在電阻兩端電壓為30V時(shí)，電阻能正常工作嗎？（2）若要使該電阻正常工作，外加電壓不能超過(guò)多少伏？

解：（1）根據(jù)歐姆定律，流過(guò)電阻的電流

此時(shí)電阻消耗的功率為

由于

，該電阻將被燒壞。（2）若要電阻正常工作，根據(jù)

可得

可見(jiàn)，若要使該電阻正常工作，外加電壓不能超過(guò)20V?！纠?-4】某直流電源的額定功率為200W，額定電壓為50V，內(nèi)阻為0.5

,負(fù)載電阻可調(diào)節(jié)，如圖1-18所示，試求：（1）額定狀態(tài)下的電流及負(fù)載電阻；（2）空載狀態(tài)下的電壓；（3）短路狀態(tài)下的電流。

解：（1）額定電流負(fù)載電阻(2)空載狀態(tài)下的電壓(3)短路狀態(tài)下的電流短路電流是額定電流的

倍，如沒(méi)有短路保護(hù)，則電源將會(huì)被燒壞。思考與練習(xí)

1-3-1什么是電路的開(kāi)路狀態(tài)、短路狀態(tài)、空載狀態(tài)、過(guò)載狀態(tài)、滿載狀態(tài)？ 1-3-2電氣設(shè)備的額定值的含義是什么？ 1-3-3一只內(nèi)阻0.01

的電流表可否接到36V的電源兩端？為什么？

1.4基爾霍夫定律基爾霍夫定律是德國(guó)科學(xué)家基爾霍夫在1845年論證的。它包括基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律?；鶢柣舴蚨墒请娐贩治龊陀?jì)算的基本定律。（1）支路：由一個(gè)或幾個(gè)元件串接而成的無(wú)分支電路稱為支路，一條支路流過(guò)的同一電流，稱為支路電流。如圖1-19所示電路中有dab、bcd和bd三條支路，三條支路電流分別為I1、I2和I3。（2）節(jié)點(diǎn)：三條或三條以上支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)（3）網(wǎng)孔：內(nèi)部不含支路的回路稱為網(wǎng)孔。網(wǎng)孔是最簡(jiǎn)單的回路。如圖1-19中有abda和bcdb兩個(gè)網(wǎng)孔。

1.4.1基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律(KCL)是用來(lái)確定連接在同一節(jié)點(diǎn)上的各支路電流之間的關(guān)系?；鶢柣舴螂娏鞫煽杀硎鰹椋弘娐分械娜我还?jié)點(diǎn)，在任一瞬時(shí)流入節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和。表達(dá)式為

（1-18）圖1-19所示電路中，對(duì)節(jié)點(diǎn)b可以寫(xiě)出或?qū)懗杉矗?-19） 因此，基爾霍夫電流定律的另一種描述為：任一瞬時(shí)，電路任一節(jié)點(diǎn)上的所有支路電流的代數(shù)和等于零。

如果規(guī)定流入節(jié)點(diǎn)的電流為正，則流出節(jié)點(diǎn)電流為負(fù)。例如