第24章《圓》復(fù)習(xí)與小結(jié)

*歡迎046班的同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！第24章《圓》

復(fù)習(xí)與小結(jié)本章安排復(fù)習(xí)內(nèi)容第2部分圓的基本性質(zhì)第3部分與圓有關(guān)的位置關(guān)系第4部分正多邊形和圓第5部分弧長(zhǎng)和面積的計(jì)算第1部分圓的基本概念1、定義【弧，弦，等圓，等弧，圓心角，圓周角】

2、對(duì)稱性

*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！一、圓的基本概念歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！二、圓的基本性質(zhì)●OABCDM└③AM=BM,若①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.*重視：模型“垂徑定理直角三角形”（一）垂徑定理

*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！③CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.CD由①CD是直徑②

AM=BM可推得●O●MAB┗平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.（二）垂徑定理的逆定理*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！垂徑定理及推論直徑(過(guò)圓心的弦)；垂直弦；(3)平分弦【弦不是直徑】；(4)平分劣弧(5)平分優(yōu)弧.知二得三注意:

“直徑平分弦則垂直弦.”這句話對(duì)嗎?()錯(cuò)●OABCDM└

1、如圖1,已知⊙O，AB為直徑，AB⊥CD，垂足為E，由圖你還能知道哪些正確的結(jié)論?請(qǐng)把它們一一寫出來(lái)。

2、為改善市區(qū)人民生活環(huán)境，市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，某圓柱型水管的直徑為100cm，截面如圖2，若管內(nèi)污水的面寬AB=60cm，則污水的最大深度為

cm；

圖1圖2圓中解決弦的問(wèn)題：過(guò)圓心作弦的垂線?！小小小蠧E=DE，AC=AD，BC=BDDC┏2、解：連接OA,過(guò)點(diǎn)O作半徑OC⊥AB,垂足為D.∴AD=

AB=30cm

OA=*100=50cm

在Rt△AOD中

∵OD2=OA2-AD2

∴OD=40cm∴CD=OC-OD=10cm10動(dòng)手~動(dòng)腦~~~*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)3.⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，則AB、CD間的距離是

.2cm或14cm●OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)ＥＦＥＦ在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.

*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！A′B′●OAB例如由條件:

AB=A′B′⌒⌒AB=A′B′可推出∠AOB=∠A′O′B′（三）弧、弦、圓心角關(guān)系*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵?。ㄋ模﹫A周角定理及推論

90°的圓周角所對(duì)的弦是

.●OABC●OABC定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這弧所對(duì)的圓心角的一半.

推論:直徑所對(duì)的圓周角是

.直角直徑4.判斷:(1)相等的圓心角所對(duì)的弧相等.

(2)相等的圓周角所對(duì)的弧相等.

(3)等弧所對(duì)的圓周角相等.(×)(×)(√)●OBACDE*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！5.如圖：⊙O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對(duì)的圓心角是＿＿＿,圓周角是＿＿＿＿＿＿.60°30°或150°ＣＤ*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

ＡＤＣＢ∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O∴∠A+∠C=180°∠B+∠D=180°6.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）

A、1∶2∶3∶4

B、1∶3∶2∶4

C、4∶2∶3∶1

D、4∶2∶1∶3圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)D*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！三、與圓有關(guān)的位置關(guān)系（一）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．．．ACB．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系d與r的關(guān)系

如果規(guī)定點(diǎn)與圓心的距離為d,圓的半徑為r,則d與r的大小關(guān)系為:點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外d＜rd＝rd＞r*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！7、M是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，已知過(guò)點(diǎn)M的⊙O最長(zhǎng)的弦為10cm，最短的弦長(zhǎng)為8cm，則OM=_____cm.8、⊙O的半徑為R，圓心到點(diǎn)A的距離為d，且R、d分別是方程x2－6x＋8＝0的兩根，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）

A．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)B．點(diǎn)A在⊙O上

C．點(diǎn)A在⊙O外D．點(diǎn)A不在⊙O上3Ｄ*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！1、直線和圓相交d

r;

d

r;2、直線和圓相切3、直線和圓相離d

r.（二）直線與圓的位置關(guān)系●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>交點(diǎn)個(gè)數(shù)----交點(diǎn)個(gè)數(shù)----交點(diǎn)個(gè)數(shù)----0個(gè)1個(gè)2個(gè)*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！1、切線的判定定理定理

經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD●OA

幾何語(yǔ)言

∵OA是⊙O的半徑,且CD⊥OA,∴

CD是⊙O的切線.*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！判定切線的方法：（１）定義:

直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑r（３）切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！2、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.幾何語(yǔ)言

∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半徑CD●OA∴CD⊥OA.*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！

9、兩個(gè)同心圓的半徑分別為3cm和4cm，大圓的弦BC與小圓相切，則BC=_____cm10、下列四個(gè)命題中正確的是（）．①與圓有公共點(diǎn)的直線是該圓的切線；②垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線；③到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線；④過(guò)圓直徑的端點(diǎn)，垂直于此直徑的直線是該圓的切線．

A.①② B.②③ C.③④ D.①④11、如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點(diǎn)，設(shè)AB=12，則兩圓構(gòu)成圓環(huán)面積為_____；

ＣABCO3、三角形的外接圓和內(nèi)切圓ABCI三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心。三角形外接圓的圓心叫三角形的外心實(shí)質(zhì)性質(zhì)三角形的外心三角形的內(nèi)心三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點(diǎn)的距離相等*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！12.判斷（1）三角形的外心到三角形各邊的距離相等；（）（2）直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)．（）13.選擇題下列命題正確的是（）

A、三角形外心到三邊距離相等

B、三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部

C、等邊三角形的內(nèi)心、外心重合

D、三角形一定有一個(gè)外切圓．×√Ｃ從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長(zhǎng)相等;并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.ABP●O┗┏124、切線長(zhǎng)定理及其推論:幾何語(yǔ)言∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠2注意：切線長(zhǎng)與切線的區(qū)別

14.如圖.從⊙O外的定點(diǎn)P作⊙O的兩條切線，分別切⊙O于點(diǎn)A和B，在弧AB上任取一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，分別交PA、PB于點(diǎn)D、E.PA=PB=8.求△PDE的周長(zhǎng).AOPBCED位置關(guān)系圖形交點(diǎn)個(gè)數(shù)d與R、r的關(guān)系外離內(nèi)含外切相離相交內(nèi)切相切021d＞R+r0≤d＜R-rR-r

＜d＜R+rd=R+rd=R-r（三）圓與圓的位置關(guān)系

d,R,r數(shù)量關(guān)系思想方法：類比方法與分類討論

性質(zhì)判定15、⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，求⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系：

(1)O1O2=8cm_____

(2)O1O2=7cm______

(3)O1O2=5cm

_____

(4)O1O2=1cm______

(5)O1O2=0cm

______16、已知⊙O1、⊙O2的半徑為r1、r2，如果r1＝5，

r2＝3，且⊙O1、⊙O2相切，那么圓心距d=______.*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含2或8ABFDCEGO1、相關(guān)定義

中心，半徑，中心角，邊心距2、有關(guān)計(jì)算

在正n邊形中，中心角=外角=

一個(gè)內(nèi)角=四、正多邊形和圓*歡迎同學(xué)們！注意聽課，積極思考呵！五、弧長(zhǎng)和扇形面積1、圓的周長(zhǎng)和面積公式周長(zhǎng)C=2πr面積Ｓ=πr22、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式L=180nπr3、扇形的面積公式S=