高中數(shù)學(xué)蘇教版第一章立體幾何初步點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系 優(yōu)質(zhì)課獎(jiǎng)

課題：直線與平面垂直

教材：蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書

數(shù)學(xué)必修2

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能:

(1)通過讓學(xué)生對(duì)實(shí)例以及圖片的觀察,抽象概括出直線與平面的定義,并能理解直線與平面垂直的定義。

(2)讓學(xué)生通過自己動(dòng)手折紙感受直線與平面垂直，歸納出線面垂直的判定定理。并學(xué)會(huì)用反證法證明直線與平面垂直的性質(zhì)定理。

(3)熟悉自然語言，圖形語言和符號(hào)語言之間的轉(zhuǎn)化，能夠初步運(yùn)用線面垂直的定義和判定、性質(zhì)定理證明簡單命題。

過程與方法:

(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察和聯(lián)想實(shí)際生活情境，通過直觀感知，操作確認(rèn)的方法去探究空間中線面垂直的位置關(guān)系，概括出線面垂直的定義、判定定理和性質(zhì)定理。

(2)感悟和體驗(yàn)“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”的轉(zhuǎn)化思想。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀:

通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生在認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于生活,

鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手操作，讓學(xué)生親身經(jīng)歷探索的過程，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,

在實(shí)踐中提高自己的思辨能力,使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)，熱愛生活。

【教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面垂直的定義、判定定理的初步應(yīng)用以及性質(zhì)定理的理解．

教學(xué)難點(diǎn)：探究、歸納直線與平面垂直的定義，線面垂直性質(zhì)定理的證明。

【教學(xué)方法】

教法：啟發(fā)與探究相結(jié)合

學(xué)法：合作交流、動(dòng)手試驗(yàn)、歸納生成、抽象概括、反思總結(jié)。

【教具準(zhǔn)備】

電腦、多媒體課件、課本

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情景，構(gòu)建直線與平面垂直定義

1、舊知回顧——引出問題

問題1:

直線與平面有幾種位置關(guān)系?

問題2:

直線與平面有哪幾種位置關(guān)系?

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧，觸發(fā)對(duì)新知識(shí)的研究，有利于對(duì)新內(nèi)容形成較強(qiáng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

2、聯(lián)系生活——感知概念

通過一些熟悉的模型①東方明珠②旗桿③虎丘塔讓學(xué)生尋找具體的線面垂直關(guān)系。進(jìn)而提出問題如何確定線面垂直關(guān)系呢?

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生對(duì)幾個(gè)實(shí)際生活中的建筑物的觀察，形成強(qiáng)烈的視覺對(duì)比沖擊，抽象出直線與平面垂直的幾何圖形，讓學(xué)生直觀感受什么是

“線面垂直”。

使學(xué)生頭腦中產(chǎn)生直線與平面垂直的初步印象，這樣既引出本節(jié)課的課題,也能夠吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生的好奇心，使其主動(dòng)參與到本節(jié)課的學(xué)習(xí)中來。

3.數(shù)學(xué)模型——形成概念

播放“圓錐體的形成”的動(dòng)畫，引導(dǎo)學(xué)生觀察圓錐體的形成過程。讓學(xué)生直觀感知圓錐體的旋轉(zhuǎn)軸與圓錐底面的垂直關(guān)系。

問題1：

與底面內(nèi)

的任意一條半徑垂直嗎？

問題2：

與底面內(nèi)

的任意一條半徑都是垂直的。

問題3：

與底面內(nèi)

的任意一條直線都是垂直的嗎？（師畫一條過點(diǎn)

的直線）

設(shè)計(jì)意圖：利用數(shù)學(xué)中學(xué)生熟悉的模型，提高學(xué)生抽象概括的能力，讓學(xué)生感悟：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)垂直必須具備什么樣的條件？讓學(xué)生感知直線與平面垂直的本質(zhì)屬性，體會(huì)到定義的合理性。

4.師生互動(dòng)——深化概念

教師展示兩個(gè)問題：

（1）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個(gè)平面垂直。

（2）如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線就垂直于平面內(nèi)的任意一條直線。

描述：直線與平面垂直的定義（文字語言、圖形語言、符號(hào)語言），并強(qiáng)調(diào)定義具有“雙重功效性”。線線垂直

線面垂直

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)兩個(gè)問題的討論辨析，讓學(xué)生加深對(duì)概念的理解,并讓學(xué)生體會(huì)到通過定義可以實(shí)現(xiàn)“線線垂直”與“線面垂直”的相互轉(zhuǎn)化。

二、通過試驗(yàn)，探究直線與平面垂直的判定定理

1.情景問題——引發(fā)思考

播放圖片，檢驗(yàn)“旗桿與地面是否垂直”的問題來激發(fā)學(xué)生尋求判定線面垂直的新方法。

2.動(dòng)手操作——直觀感知

準(zhǔn)備一個(gè)三角形紙片，三個(gè)頂點(diǎn)分別記作

，

，

．如圖，過△

的頂點(diǎn)

折

疊紙片，得到折痕

，將折疊后的紙片打開豎起放置在桌面上。（使

、

邊與桌面接觸）

通過折紙讓學(xué)生感知怎樣才能使這條折痕垂直于桌面呢？

3.思辨論證——?dú)w納判定

描述：直線與平面垂直的判定定理（文字語言、圖形語言、符號(hào)語言）

設(shè)計(jì)意圖：通過“情景鏈”讓深?yuàn)W的理論和方法在情境中被學(xué)生同化并接受。課堂中采用實(shí)例、學(xué)生自己動(dòng)手、驗(yàn)證、抽象概括出直線與平面垂直的判定定理。這種處理方式，使教學(xué)過程更加流暢，學(xué)生更容易接受。

三、數(shù)學(xué)應(yīng)用，加深對(duì)線面垂直的理解

例題1：如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面。

方案一：可以利用直線與平面垂直的定義，在平面里任意畫一條直線

方案二：可以利用直線與平面垂直的判定定理，在平面里任意畫兩條相交直線

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到利用線面垂直的定義及判定定理在判斷線面垂直關(guān)系方面的方法作用，讓學(xué)生感受如果證明線面垂直，螺旋式再深化對(duì)線面垂直的的認(rèn)識(shí)．

四、嘗試探索，歸納線面垂直的性質(zhì)

1.由例1出發(fā)，轉(zhuǎn)換條件和結(jié)論，得到新命題并嘗試證明。

已知：

，則

.這個(gè)命題還成立嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過師生共同證明，化解學(xué)生理解上的難點(diǎn)。

2.運(yùn)用反證法證明直線與平面垂直的性質(zhì)定理

描述：直線與平面垂直的性質(zhì)定理（文字語言、圖形語言、符號(hào)語言、應(yīng)用）

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感知例1在這里起到的作用：如果一條直線垂直于桌面，那么與它平行的直線也垂直于桌面，也就是說。平移不改變它與平面之間的垂直關(guān)系，從而可以把直線

平移到點(diǎn)

。在定理的證明的過程中讓學(xué)生自己去嘗試證明的方法，在實(shí)踐中深刻領(lǐng)悟到“正難則反”的思想。

五、感悟嘗試，解決情景中的問題

問題：將一根高8米的旗桿PO豎立在操場上用于懸掛國旗,它的頂端P

懸掛一條長10米的繩子.現(xiàn)有一條皮尺,請(qǐng)你檢驗(yàn)一下旗桿是否與地面垂直？

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生對(duì)線面垂直關(guān)系有了深入的理解后，

回顧情景中提出的問題，把線面垂直問題的解題實(shí)質(zhì)體現(xiàn)

得漓淋盡致，同時(shí)也增加了趣味性，同時(shí)也說明了數(shù)學(xué)來源于生活。

六、總結(jié)反思，使認(rèn)識(shí)得到沉淀

問題1:本節(jié)課學(xué)習(xí)探究了哪些基本知識(shí)點(diǎn)？

問題2:本節(jié)課涉及到哪些數(shù)學(xué)思想和方法?

七、布置作業(yè)，使知識(shí)得到鞏固

八、板書設(shè)計(jì)

直線與平面垂直

一、定義：

例1

已知：

例2、圖形

性質(zhì)定理

思想方法

符號(hào)語言

求證：

證明過程

證明：

圖形語言

證明：

二、判定定理

符號(hào)語言

教學(xué)設(shè)計(jì)說明

在本節(jié)課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系和直線、平面平行的判定及其性質(zhì)，具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課所需的知識(shí).學(xué)生在學(xué)習(xí)了直線與平面的平行后已經(jīng)具備了“通過觀察、操作等數(shù)學(xué)活動(dòng)抽象概括出數(shù)學(xué)結(jié)論”的基礎(chǔ)，對(duì)空間概念建立有一定基礎(chǔ)。對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)可以采用類比的思想，把知識(shí)加以遷移。

本節(jié)課采用創(chuàng)設(shè)情境—學(xué)生活動(dòng)—建構(gòu)教學(xué)—數(shù)學(xué)應(yīng)用—反思教學(xué)這條主線安排教學(xué)，通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)線面“垂直”，引出課題.類比研究線面平行的方法，通過圓錐的動(dòng)畫演示來使學(xué)生理性認(rèn)識(shí)線面垂直與線線垂直的關(guān)系，讓同學(xué)們直觀感知，一條線要垂直于一個(gè)平面必須具備什么條件。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與平面垂直的定義。

如何檢驗(yàn)國旗的旗桿是否垂直地面，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣，從而引出直線與平面垂直的判定定理，這樣很自然的從定義過渡到判定定理，對(duì)于教材例1的處理，