第九章傳輸線(xiàn)理論

第九章傳輸線(xiàn)理論王棟劉興制作

第九章傳輸線(xiàn)理論§9-1傳輸線(xiàn)方程及其解

§9-2傳輸線(xiàn)的特性參量

§9-3傳輸線(xiàn)的工作狀態(tài)

§9-1傳輸線(xiàn)方程及其解

從分析方法來(lái)看，上節(jié)主要采用的是“場(chǎng)”的方法，即以、為研究對(duì)象，解滿(mǎn)足邊界條件下的波動(dòng)方程，得到電磁場(chǎng)的解，進(jìn)而研究導(dǎo)波裝置的橫向分布及縱向傳播特性。而本節(jié)主要采用路的方法，即在一定的條件下，以u(píng)、i為討論對(duì)象，用電路理論研究縱向傳播特性，故傳輸線(xiàn)（又稱(chēng)長(zhǎng)線(xiàn)）理論就是研究TEM波傳輸線(xiàn)的分布參數(shù)的電路理論。因此下面首先討論電路理論中分布參數(shù)和集總參數(shù)的區(qū)別。長(zhǎng)線(xiàn)及TEM波的分布參數(shù)模型1，集中參數(shù)電路+-u(t)ˇi(t)<1>

<2>傳輸線(xiàn)上每點(diǎn)的u,i只是t的函數(shù)<3>u,i不隨z變化，處處相同<4>且可用R、L、C、G集中參數(shù)元件表示Z2，分布參數(shù)電路ˇˇi(z,t)+_u(z,t)dzi(z+dz,t)u(z+dz,t)+_<1>(和與相比擬)稱(chēng)為長(zhǎng)線(xiàn)<2>長(zhǎng)線(xiàn)上每點(diǎn)u,i是t的函數(shù).<3>也是z的函數(shù),u(z,t),i(z,t)u,i處處不同.<4>沿線(xiàn)上的R、L、C、G不集中與某元件之內(nèi),而是分布在長(zhǎng)線(xiàn)上每一點(diǎn).

如果是均勻分布

均勻傳輸線(xiàn)不均勻分布非均勻傳輸線(xiàn)<5>傳輸線(xiàn)上通過(guò)高頻信號(hào)時(shí),出現(xiàn)以下分布參數(shù)效應(yīng):a.電流通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)使導(dǎo)線(xiàn)發(fā)熱,表明導(dǎo)線(xiàn)本身有分布電阻.—單位長(zhǎng)度分布電阻b.雙導(dǎo)線(xiàn)之間絕緣不完善而出現(xiàn)漏電流,表明導(dǎo)線(xiàn)間處處有漏電導(dǎo).—單位長(zhǎng)度分布電導(dǎo)c.導(dǎo)線(xiàn)之間有電壓,導(dǎo)線(xiàn)間便有電場(chǎng),表明導(dǎo)線(xiàn)間有分布電容.—單位長(zhǎng)度分布電容d.導(dǎo)線(xiàn)中通過(guò)電流時(shí)周?chē)霈F(xiàn)磁場(chǎng),表明導(dǎo)線(xiàn)上有分布電感.—單位分布電感3.TEM波傳輸線(xiàn)<1>用分布參數(shù)理論研究<2>在xoy平面（即橫向場(chǎng)）分布與靜態(tài)場(chǎng)一樣，即由“+”“-”電荷引起，由電流引起.<3>只需研究z向（縱向）的u和i傳輸線(xiàn)（長(zhǎng)線(xiàn)）.

性質(zhì)

u(z,t)i(z,t)<4>對(duì)于連接源和負(fù)載的TEM波傳輸線(xiàn)，可用圖1-3(a)所示電路表示。zo

圖9-4長(zhǎng)線(xiàn)的電路表示

有了分布參數(shù)概念后，長(zhǎng)線(xiàn)可劃分為許多無(wú)限小的線(xiàn)段dz(dz<<),則每一個(gè)小線(xiàn)元可看成集總參數(shù)電路，其上有電阻dz,電感dz,電容dz和漏電導(dǎo)dz,于是得到其等效電路如圖1-3(b)所示：dzdzdzdzzdz圖9-5線(xiàn)元dz的等效電路實(shí)際傳輸線(xiàn)則表示成各線(xiàn)元等效網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)，如下圖圖9-6有耗線(xiàn)的等效電路圖9-7無(wú)耗線(xiàn)的等效電路1.推導(dǎo)當(dāng)把傳輸線(xiàn)用圖9-6所示電路等效后，則依KCL、KVL定律，線(xiàn)元dz段上的電壓、電流的變化為：（見(jiàn)圖9-8所示）dzdzdzdz++--dz圖9-8線(xiàn)元dz的等效電路長(zhǎng)線(xiàn)方程上兩式左邊可寫(xiě)成：即為（9-1）（9-2）（9-1）（9-2）為均勻傳輸線(xiàn)一般方程，又稱(chēng)電報(bào)方程。若信號(hào)源為角頻率的正弦波，則（9-1）（9-2）式可表示為復(fù)數(shù)形式，（向量）上面加點(diǎn)（9-4）（9-5）這稱(chēng)為時(shí)諧傳輸線(xiàn)方程。

2.求解傳輸線(xiàn)方程：對(duì)它們求導(dǎo)得：代（9-5）同理：即（9-7）（9-6）長(zhǎng)線(xiàn)電壓和電流波動(dòng)方程式中相位系數(shù)衰減系數(shù)傳播系數(shù)設(shè)波動(dòng)方程的通解為：（9-9）由（9-4）式：即（9-10）（9-11）其中

叫特性阻抗上式中積分常數(shù)、由傳輸線(xiàn)邊界條件確定。下面討論兩種邊界條件的解及意義。1.已知終端電壓、電流如圖9-9所示圖9-9由端電壓確定積分常數(shù)設(shè)傳輸?shù)慕K端電壓為已知，將其代入式（9-10）、（9-11）得：+_傳輸線(xiàn)方程的解及其意義聯(lián)立解上式得：代入（8-106）（8-107）式得：（9-13）（9-14）為計(jì)算方便，選取由終端為起始點(diǎn)的坐標(biāo)，即（9-9）圖中的，則以上式變成：（9-15）（9-16）表示為雙曲線(xiàn)函數(shù)形式則為：（9-17）（9-18）2.已知始端電壓、電流設(shè)為已知，代（9-10）（9-11）式聯(lián)立解，得代回（9-19）（9-20）式（9-19）（9-20）表示成雙曲線(xiàn)函數(shù)形式則為：（9-21）（9-22）3.解的意義為便于討論，將（9-21）（9-22）的表達(dá)式改寫(xiě)如下：同理其中：（其中“+”—入射波，“-”—反射波）（9-24）（9-25）同理（9-26）把化為時(shí)間函數(shù)形式有：（9-27）（9-28）

U是的疊加，先研究它既是t,又是z的函數(shù)。見(jiàn)波形圖1-6，項(xiàng)為離開(kāi)源向負(fù)載方向傳播的電壓、電流波.叫入射波（+）通常稱(chēng)這種波為電壓入射波、直波或正向行波。同理：—電壓反射波、回波或反向行波另外：圖9-20入射波沿線(xiàn)的傳播§9-2傳輸線(xiàn)的特性參量特性參量

包括：特性阻抗傳播系數(shù)輸入阻抗反射系數(shù)相速度與相波長(zhǎng)（一）特性阻抗

可見(jiàn)只取決于傳輸線(xiàn)的分布參數(shù)和頻率，而與傳輸線(xiàn)的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。對(duì)于無(wú)損耗線(xiàn)，

則（9-29）（二）傳播系數(shù)（9-30）（三）輸入阻抗由（9-23）式,（9-18）（9-17）傳輸線(xiàn)上任一點(diǎn)的電壓和電流的比值定義為該點(diǎn)朝負(fù)載端看去的輸入阻抗。（9-31）（9-32）（四）反射系數(shù)①定義傳輸線(xiàn)上某點(diǎn)的反射波電壓與入射波電壓之比定義為該點(diǎn)處的反射系數(shù)，即：（9-34）（9-33）②另外表達(dá)式③終端反射系數(shù)表示（9-36）（9-37）（9-38）④分析

當(dāng)即不存在反射波，這時(shí)稱(chēng)終端阻抗和傳輸線(xiàn)阻抗匹配，這是通信設(shè)備中所希望的。相速與相波長(zhǎng)zuo無(wú)損耗，無(wú)損耗即無(wú)衰減波。

時(shí)刻，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，相位。時(shí)刻，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，相位。相位定義為沿個(gè)方向傳播的入射波等相位點(diǎn)移動(dòng)的速度。相速與相波長(zhǎng)由點(diǎn)和點(diǎn)相位相同。（9-39）（9-40）對(duì)雙導(dǎo)線(xiàn)的、代入可得：同軸線(xiàn)（1-44）（架空線(xiàn)）空氣介質(zhì)中:u,i傳播速度同自由空間電磁波光速。相速與相波長(zhǎng)相波長(zhǎng)定義為同一瞬時(shí)相位相差2π的兩點(diǎn)間的距離，用表示。（9-41）（9-42）—自由空間的工作波長(zhǎng)（9-43）總結(jié)特性參量（無(wú)衰、無(wú)損線(xiàn)）§9-3傳輸線(xiàn)的工作狀態(tài)

傳輸線(xiàn)的工作狀態(tài)取決于傳輸線(xiàn)終端所接的負(fù)載．本節(jié)就以終端負(fù)載狀況為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)傳輸線(xiàn)的三種工作狀態(tài)：行波狀態(tài)，駐波狀態(tài)和行駐波狀態(tài)進(jìn)行分析。

行波狀態(tài)行波狀態(tài)即傳輸線(xiàn)上無(wú)反射波出現(xiàn)，只有入射波的工作狀態(tài)。

從式可知：

當(dāng)時(shí)，等式的第二項(xiàng)（反射波）就為零。線(xiàn)上只有入射波。

1.條件：，則有

式中是的初相角，當(dāng)純電阻時(shí)，。

2.上式的瞬時(shí)表達(dá)式為：3.圖形4.負(fù)載吸收功率行波狀態(tài)下沿線(xiàn)的電壓、電流分布圖5.結(jié)論（特點(diǎn)）—對(duì)無(wú)損線(xiàn)

①沿線(xiàn)電壓、電流振幅不變。

②電壓、電流同相。

③沿線(xiàn)各點(diǎn)的輸入阻抗均等于特性阻抗。

④由源饋送到長(zhǎng)線(xiàn)的能量全部被負(fù)載吸收，也即匹配狀態(tài)。6.駐波系數(shù)與行波系數(shù)駐波系數(shù)又叫駐波比，用S表示。行波系數(shù)用K表示?；驎r(shí)，都有（全反射），即入射波在終端都將全反射。入射波與反射波跌價(jià)形成駐波，傳輸線(xiàn)工作在全駐波狀態(tài)。下面分別討論無(wú)損線(xiàn)三種負(fù)載下情況。

1.當(dāng)終端短路時(shí)：

有：

行波狀態(tài)（9-49）（9-48）圖9-22(a)設(shè)終端電流則將上兩式化成時(shí)間函數(shù)后，有：

①瞬時(shí)式（9-50）（9-51）②波形ol)43(Tti+)4(Tti+)2(Tti+)2(Ttu+)(tuiu，圖9-22短路無(wú)損耗的電壓和電流分布曲線(xiàn)③波形分析

<a>電壓、電流i均為不衰減的且振幅相同的入射波和反射波的疊加而成。它們是駐波。（波腹、波節(jié)位置固定不變的波）

<b>波腹—總出現(xiàn)分布曲線(xiàn)最大值，波節(jié)處則恒為零。在…處，出現(xiàn)電壓波腹、電流的波節(jié)

在…處，出現(xiàn)電壓波節(jié)、電流的波腹

<c>圖中對(duì)應(yīng)于波形的時(shí)間自變量t為：

t=kT,k=0,1,2,3…

在瞬間，沿線(xiàn)各處電流都變?yōu)榱悖ㄈ鐧M軸）

在瞬間，電壓處處為零。④輸入阻抗.由（9-48）（9-49）式得：（9-52）可見(jiàn)也是一個(gè)純電抗，其大小和性質(zhì)與線(xiàn)長(zhǎng)無(wú)關(guān)。下面畫(huà)出其的波形圖⑤波形分析：當(dāng)—為感抗

當(dāng)—為容抗

在…時(shí)，—相當(dāng)于串聯(lián)諧振。

在…時(shí)，—相當(dāng)于并聯(lián)諧振。4l43l2linXinXol圖9-23短路無(wú)損耗線(xiàn)的輸入阻抗負(fù)載電源2.當(dāng)，終端開(kāi)路時(shí)：有由式（9-15）（9-16）得：（9-55）（9-54）設(shè)終端電壓，化成時(shí)間函數(shù)為：（9-56）①瞬時(shí)式②波形（9-57）z￠)4(Tti+)4(Ttu+)43(Ttu+)2(Tti+)(tiiu，lo圖9-24空載無(wú)損耗電壓、電流分布曲線(xiàn)③波形的分析

<a>u,i為不衰減、振幅相同的入射波和反射疊加。

<b>在…處，因?yàn)?，電壓波腹，電流波?jié)。在…處，，電壓波節(jié)，電流波腹處。

<c>t=kT,k=0,1,2,…

在瞬間，沿線(xiàn)各處電流都變成零。在瞬間，沿線(xiàn)各處電壓都變成零。④輸入阻抗

（9-58）在始端的輸入阻抗（9-59）可見(jiàn)是一個(gè)純阻抗，下面畫(huà)出的波形圖。負(fù)載電源圖9-25空載無(wú)損耗線(xiàn)的輸入阻抗ol43l2l4linxz￠⑤

波形分析：當(dāng)—為容抗

當(dāng)—為感抗

在…處，，相當(dāng)于串聯(lián)諧振。

在…處，，相當(dāng)于并聯(lián)諧振。3.用途上述無(wú)損耗線(xiàn)在終端開(kāi)路或短路時(shí)，其輸入阻抗具有一些特點(diǎn)在高頻技術(shù)中獲得一定應(yīng)用：

<1>長(zhǎng)度小于的開(kāi)路無(wú)損耗線(xiàn)用來(lái)代替電容。

<2>長(zhǎng)度小于的短路無(wú)損耗線(xiàn)用來(lái)代替電感。（高頻中，常用的電感線(xiàn)圈或電容器已不可能作為電感、電容元件了）

<3>長(zhǎng)度為的無(wú)損耗線(xiàn)可以作為接在傳輸線(xiàn)上和負(fù)載之間的匹配元件，作用如同一個(gè)阻抗變換器。其工作原理如下：圖9-29無(wú)損耗線(xiàn)作為阻抗變換器4l0ZinZ1cZLZ設(shè)無(wú)損耗的特性阻抗為，負(fù)載阻抗為，且設(shè)為純阻抗（），現(xiàn)要求設(shè)法使與匹配。

為此，在傳輸線(xiàn)的終端與負(fù)載之間扦入一段的無(wú)損線(xiàn)，上圖所示?？梢郧蟮眠@段長(zhǎng)度為的無(wú)損線(xiàn)的輸入阻抗為：式中為無(wú)損線(xiàn)的特性阻抗?！嗲蟮么藷o(wú)損線(xiàn)的特性阻抗<4>超高頻技術(shù)中，用固體介質(zhì)做成支持傳輸線(xiàn)的絕緣子，因?yàn)槠浣橘|(zhì)損耗往往會(huì)很太大，以致失去絕緣作用。因而有時(shí)采用所謂“金屬絕緣子”，也就是一段長(zhǎng)度為的短接傳輸線(xiàn)作為支架。因?yàn)椋虼似鋼p耗小于介質(zhì)絕緣子中的損耗。4.終端接負(fù)載為純電抗時(shí).

終端仍產(chǎn)生全反射，沿線(xiàn)形成駐波，終端上不為波節(jié)，（9-63）也不是波腹，但可用長(zhǎng)度為的短路線(xiàn)或開(kāi)路線(xiàn)代替電抗

。（1）為感性由（9-53）式：

即用一段長(zhǎng)度為的短路線(xiàn)代替端接的純電感負(fù)載，見(jiàn)下圖.圖9-26終端接純電感性負(fù)載時(shí)，u,i及阻抗分布inZziu,o2X2jX0llo短接線(xiàn)電流i波腹電壓u波節(jié)inZ這樣由電路線(xiàn)u,i和分布截去長(zhǎng)就可得到端接純電感負(fù)載時(shí)沿線(xiàn)的u,i及分布，如上圖9-26。此時(shí)，在終端既不是波腹點(diǎn)，也不是波節(jié)點(diǎn)。但離開(kāi)終端的第一個(gè)出現(xiàn)的必是u的波腹，i的波節(jié)。（2）為容性由于一段長(zhǎng)度的開(kāi)路線(xiàn)的為一純電容

∴由（9-59）式即用一段長(zhǎng)度的開(kāi)路線(xiàn)代替端接的純電容性負(fù)載。同樣，此時(shí)在終端仍取不到波腹或波節(jié)，但離開(kāi)終端第一個(gè)出現(xiàn)的必是電壓波節(jié)，電流波腹。（3）總結(jié)：

<a>以上各種狀態(tài)可用反射系數(shù)單位圓表示。見(jiàn)圖1-16

圖9-28

不同負(fù)載所對(duì)應(yīng)反射系數(shù)在反射系數(shù)單位圓上的位置Ⅰ>當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)—匹配負(fù)載Ⅱ>當(dāng)

—短路負(fù)載點(diǎn)Ⅲ>當(dāng)

—開(kāi)路負(fù)載點(diǎn)Ⅳ>當(dāng)純感性負(fù)載，位于反射圓的上半圓周上。Ⅴ>當(dāng)純?nèi)菪载?fù)載

，位于反射圓的下半圓周上。a=0b=0a=-1b=0a=1b=0<b>變換性傳輸線(xiàn)上每隔阻抗性質(zhì)變換一次。并且：利用該特性可進(jìn)行阻抗轉(zhuǎn)換。所以傳輸線(xiàn)具有阻抗轉(zhuǎn)換的作用。<c>傳輸線(xiàn)上有的重復(fù)性即相距的兩點(diǎn)的傳輸阻抗相等的特性。即<