第5章電磁感應

第五章電磁感應§1電磁感應定律§2動生電動勢和感生電動勢§3互感和自感§4暫態(tài)過程*§5靈敏電流計和沖擊電流計法拉第(MichaelFaraday1791—1867)偉大的英國物理學家和化學家。法拉第主要從事電學、磁學、磁光學、電化學方面的研究，并在這些領域取得了一系列重大發(fā)現(xiàn)。他創(chuàng)造性地提出場的思想。他是電磁理論的創(chuàng)始人之一，于1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場中的旋轉。

§1電磁感應定律1、電磁感應現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)1820年，Oersted發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應

1831年11月24日，F(xiàn)araday發(fā)現(xiàn)電磁感應現(xiàn)象

1834年，Lenz在分析實驗的基礎上，總結出了判斷感應電流分向的法則

1845年，Neumann借助于安培的分析，從矢勢的角度推出了電磁感應電律的數(shù)學形式。一、電磁感應現(xiàn)象2、電磁感應的幾個典型實驗感應電流與N-S的磁性、速度有關與有無磁介質、速度、電源極性有關與有無磁介質、開關速度、電源極性有關感生電流與磁感應強度的大小、方向，與截面積S變化大小有關。感生電流與磁感應強度的大小、方向，與線圈轉動角速度大小方向有關。不論用什么方法，只要使穿過閉合導體回路的磁通量發(fā)生變化，此回路中就會有電流產生。----電磁感應現(xiàn)象3結論：由于通過回路中的磁通量發(fā)生變化，而在回路中產生的電流。----感應電流由于磁通量的變化而產生的電動勢叫感應電動勢。----感應電動勢二、法拉第電磁感應定律法拉第的實驗規(guī)律感應電動勢的大小與通過導體回路的磁通量的變化率成正比在國際單位制中負號表示感應電動勢的方向(1)若回路是

N

匝密繞線圈(2)若閉合回路中電阻為R感應電荷為討論：則有對于N匝串聯(lián)回路，每匝中穿過的磁通量分別為全磁通或磁通鏈在無限長直載流導線的磁場中，有一運動的導體線框，導體線框與載流導線共面解通過面積元的磁通量（選順時針方向為正）例求：線框中的感應電動勢楞次（Lenz,HeinrichFriedrichEmil）楞次是俄國物理學家和地球物理學家，生于愛沙尼亞的多爾帕特。早年曾參加地球物理觀測活動，發(fā)現(xiàn)并正確解釋了大西洋、太平洋、印度洋海水含鹽量不同的現(xiàn)象，1845年倡導組織了俄國地球物理學會。1836年至1865年任圣彼得堡大學教授，兼任海軍和師范等院校物理學教授。楞次主要從事電學的研究。楞次定律對充實、完善電磁感應規(guī)律是一大貢獻。1842年，楞次還和焦耳各自獨立地確定了電流熱效應的規(guī)律，這就是大家熟知的焦耳——楞次定律。他還定量地比較了不同金屬線的電阻率，確定了電阻率與溫度的關系；并建立了電磁鐵吸力正比于磁化電流二次方的定律。三、楞次定律1、內容：閉合回路中感應電流的方向總是使得它所激發(fā)的磁場來阻止引起感應電流的磁通量的變化。2、應用：判斷感應電動勢的方向3、楞次定律與能量守恒定律

感應電流產生的磁場力（安培力），將反抗外力。即可以說外力反抗磁場力做功，從而產生感應電流轉化為電路中的焦耳熱，這是符合能量守恒規(guī)律的。由于變化磁場激起感生電場，則在導體內產生感應電流。交變電流?高頻感應加熱原理這些感應電流的流線呈閉合的渦旋狀，故稱渦電流(渦流)交變電流?減小電流截面，減少渦流損耗整塊鐵心彼此絕緣的薄片?電磁阻尼四、渦電流

電磁阻尼電磁阻尼——渦流所產生的機械效應電磁儀表中的指針的擺動能夠迅速地穩(wěn)定下來,火車中的電磁制動裝置等都是根據(jù)電磁阻尼的原理設計的.煉制特殊鋼去除金屬電極吸附的氣體電磁爐渦電流的機械效應電磁爐的工作原理

將磁鐵插入非金屬環(huán)中，環(huán)內有無感生電動勢？有無感應電流？環(huán)內將發(fā)生何種現(xiàn)象？非金屬環(huán)隨堂小議

當高頻電流通過導線時，在導線同一截面上的電流密度隨r

增大而增大，——趨膚效應。五．趨膚效應定性解釋參見圖5.7。圖5.7趨膚效應定量描述d——從導線表面向軸線方向的深度；j0——導線表面(d=0)處的電流密度；js——趨膚深度，j減小到j0

的e分之一

(37%)的深度理論計算可得：Endd0ds

越小趨膚越顯著式中：一動生電動勢

動生電動勢：導線在磁場中作切割磁力線的運動時所產生的感應電動勢稱為動生電動勢§2動生電動勢與感生電動勢感應電動勢感應電動勢分為兩類：1動生電動勢：磁場保持不變，導體回路或導體在磁場中運動2感生電動勢：導體回路或導體不動，磁場變化2動生電動勢的產生機制結論：動生電動勢的本質是洛倫茲力,

洛倫茲力是形成動生電動勢的非靜電力。1）運動導體中的自由電子受到磁場的洛倫茲力作用2）運動導體的兩端出現(xiàn)電荷后使導體內形成強度為的電場3）平衡條件4）電動勢+-B1）非靜電場強3動生電動勢的一般情況

2）動生電動勢3）討論：當運動導線不是直線，磁場也不均勻求動生電動勢的一般步驟：(1)規(guī)定一積分路線的方向，即方向。(2)任取線元，考察該處方向以及的正負(3)利用計算電動勢電動勢的方向與積分路線方向相同電動勢的方向與積分路線方向相反例在勻強磁場B

中，長R

的銅棒繞其一端

O在垂直于

B

的平面內轉動，角速度為

OR求：棒上的電動勢解方法一(動生電動勢):dl方向方法二(法拉第電磁感應定律):在dt時間內導體棒切割磁場線方向由楞次定律確定如果是銅盤轉動等效于無數(shù)銅棒并聯(lián)法拉第電機設：均勻磁場，線圈平面與豎直方向夾角θ

，線圈匝數(shù)

N

，面積S=l1l2a處θθl2ab轉動線圈b處（方向）（方向）4

在磁場中轉動的線圈內的感應電動勢由得或式中或式中【另法】

：交流發(fā)電機1.感生電場（渦旋電場）二、感生電動勢

*麥克斯韋的假設：

變化磁場在其周圍激發(fā)一種電場，這種電場就稱為感生電場由電動勢的定義由法拉第電磁感應定律靜電場

感生電場共同點：

對電荷有力的作用

對電荷有力的作用

不同點：由靜止電荷產生

變化的磁場產生（保守場）

（非保守場）電力線起始于正電荷或無窮遠，止于負電荷或無窮遠。（有源場）

線為無頭無尾的閉合曲線。（渦旋場）2.

感生電場與靜電場的比較與的關系：與成右手螺旋關系例在半徑為的無限長螺線管內部的磁場隨時間作線性變化(

)時，求管內外的感生電場。解：任取一電場線作為閉合回路。

（1）當時

的方向沿圓周切線，指向與圓周內的成左旋關系。（2）當時

螺線管內外感生電場隨離軸線距離的變化曲線

電子感應加速器是利用感應電場來加速電子的一種設備。3.電子感應加速器鐵芯環(huán)形真空管道線圈電子束

法向力則積分

切向力××××××××××××××××R

感應加速器而而向心力由式(a)和(b)得(a)則所以(b)對稱分析可得切向加速法向向心YesYesYesYesNoNoNoNo加速過程洛侖茲力向心。可見，只有第一個四分之一周期同時滿足此二條件。tB0

B~t

曲線磁場變化曲線3.電子感應加速器一個周期內感生電場的方向電子感應加速器的感應電場方向隨激發(fā)它的磁場的正弦變化而變化。由圖示可見，只有1、4兩個四分之一周期電子得到加速，而第四個1/4周期由于洛侖茲力背離圓心不能維持電子恒定的圓運動，故只有第一個1/4周期可利用，這在實際當中已足夠。目前可將電子加速到幾十到幾百兆電子伏。電子感應加速器原理：在電磁鐵的兩磁極間放一個真空室，電磁鐵是由交流電來激磁的。當磁場發(fā)生變化時，兩極間任意閉合回路的磁通發(fā)生變化，激起感生電場，電子在感生電場的作用下被加速，電子在Lorentz力作用下將在環(huán)形室內沿圓周軌道運動。軌道環(huán)內的磁場等于它圍繞面積內磁場平均值的一半。只在第一個1/4周期內對電子加速Review不論用什么方法，只要使穿過閉合導體回路的磁通量發(fā)生變化，此回路中就會有電流產生。電磁感應現(xiàn)象法拉第電磁感應定律動生電動勢感生電動勢例．交流發(fā)電機原理：面積為S的線圈有N匝，放在均勻磁場B中，可繞OO’軸轉動，若線圈轉動的角速度為ω，求線圈中的感應電動勢。

解：設在t=0時，線圈平面的正法線n方向與磁感應強度B的方向平行，那么，在時刻t，n與B之間的夾角θ=ωt，此時，穿過匝線圈的磁通量為：由電磁感應定律可得線圈中的感應電動勢為：令εm=NBω，則εi=εmsinωt令ω=2πf，則εi=εmsin2πftΕi為時間的正弦函數(shù)，為正弦交流電，簡稱交流電。

§3

自感與互感一自感K合上燈泡A先亮,B后亮K斷開B會突閃1現(xiàn)象日光燈,鎮(zhèn)流器就應用了自感I(t)B(t)

(t)2自感系數(shù)L—自感系數(shù)與線圈大小、形狀、周圍介質的磁導率有關；與線圈是否通電流無關線圈反抗電流變化的能力,一種電慣性的表現(xiàn)IBHL的單位:亨利()bWVs1H1.A11..A1iIB(1)式中的負號表示自感電流反抗線圈中電流變化(2)L越大,對同樣的電流變化自感電流就越大,即回路中電流越難改變亨利(Henry,Joseph1797-1878）美國物理學家，1832年受聘為新澤西學院物理學教授，1846年任華盛頓史密森研究院首任院長，1867年被選為美國國家科學院院長。他在1830年觀察到自感現(xiàn)象，直到1832年7月才將題為《長螺線管中的電自感》的論文，發(fā)表在《美國科學雜志》上。亨利與法拉第是各自獨立地發(fā)現(xiàn)電磁感應的，但發(fā)表稍晚些。強力實用的電磁鐵繼電器是亨利發(fā)明的，他還指導莫爾斯發(fā)明了第一架實用電報機。亨利的貢獻很大，只是有的沒有立即發(fā)表，因而失去了許多發(fā)明的專利權和發(fā)現(xiàn)的優(yōu)先權。但人們沒有忘記這些杰出的貢獻，為了紀念亨利，用他的名字命名了自感系數(shù)和互感系數(shù)的單位，簡稱“亨”。3自感系數(shù)的計算假設電路中流有電流I,IB

，再計算

L=/I例1求單層密繞長直螺線管的自感。已知l、N、S、解:

設回路中通有電流IL僅與回路、介質有關I電流強度變化率為一個單位時，在這個線圈中產生的感應電動勢等于該線圈的自感系數(shù)。4、自感電動勢自感電動勢的方向總是要使它阻礙回路本身電流的變化。自感L有維持原電路狀態(tài)的能力，L就是這種能力大小的量度，它表征回路電磁慣性的大小。5、電磁慣性6、自感現(xiàn)象的利弊有利的一方面：扼流圈鎮(zhèn)流器，共振電路，濾波電路不利的一方面：(1)斷開大電流電路，會產生強烈的電?。?2)大電流可能因自感現(xiàn)象而引起事故。例2同軸電纜由半徑分別為R1

和R2的兩個無限長同軸導體和柱面組成求：無限長同軸電纜單位長度上的自感解由安培環(huán)路定理可知二互感互感電動勢互感系數(shù)線圈1內電流的變化，引起線圈2內的電動勢12互感M的單位也是亨利(H)注意：M與兩個回路的大小、形狀、相對位置及周圍介質的磁導率有關，與回路中是否通有電流無關。

應用互感器：通過互感線圈能夠使能量或信號由一個線圈方便地傳遞到另一個線圈。電工、無線電技術中使用的各種變壓器都是互感器件。常見的有電力變壓器、中周變壓器、輸入輸出變壓器、電壓互感器和電流互感器。電壓互感器電流互感器感應圈互感的計算假設一個線圈電流I分布計算該線圈產生的磁場在另一線圈產生的磁通量F由L=F/I求出互感系數(shù)例1

半徑為R的長直磁介質棒上，分別繞有長為l1(N1匝)和l2(N2匝)的兩個螺線管.(1)由此特例證明M12=M21=M;(2)當螺線管1中的電流變化率為dI1/dt時，求螺線管2中的互感電動勢解：

設螺線管1中通有電流I1通過螺線管2的磁通鏈數(shù)為又設螺線管2中通有電流I2，則因長直螺線管端口外磁場很快減小為零，所以I2的磁場穿過螺線管1的磁通鏈數(shù)為即有例2一無限長導線通有電流現(xiàn)有一矩形線框與長直導線共面。求：互感系數(shù)和互感電動勢解:穿過線框的磁通量互感系數(shù)互感電動勢三、兩個線圈串聯(lián)的自感系數(shù)

L1＋L2=?L一般情況不等，與串聯(lián)方式有關

串聯(lián)方式

串聯(lián)順接：1尾與2頭接

L=L1＋L2+2M串聯(lián)反接：1尾與2尾接

L=L1＋L2-2M無漏磁時四、磁能

自感磁能開關接通1I

增加

Ф增加L方向與I方向相反

電源做功

產生焦耳熱因抵消感應電流多做功，使電路中電流達到I值電源克服感應電動勢所做的功線圈中電流從0增到

I過程中，電源由于L中出現(xiàn)感應電動勢而多做的功的總和

K倒向2,電流從I減到0，自感電動勢做正功

=A互感磁能

在建立電流過程中電源做功R上產生焦耳熱抵抗自感電動勢做功－WL抵抗互感電動勢做功－？互感系數(shù)M此時線圈1和2互相影響，情況比較復雜，可采取以下做法計算：

先在線圈1中建立電流I1，2中無電流，故無互感

在接通線圈2并維持1中電流I1不變（可用一個外接可調電源平衡掉2對1的互感）外接電源需要抵抗互感電動勢所做的功——互感電動勢

外接電源需要抵抗互感電動勢所做的功

同樣若先建立I2，再接通線圈2則

維持線圈1內電流不變這部分功轉化成互感磁能儲存在線圈內

維持線圈2內電流不變而總磁能與電流建立的先后次序無關，A＝A’，所以便證明了M21＝M12＝M

兩個線圈系統(tǒng)總磁能

推廣到k個線圈的普遍情況總磁能

1、2的自感磁能，大于零

互感磁能，可正可負對稱形式i、j線圈之間的M第i個線圈的自感系數(shù)§4暫態(tài)過程一、RL電路的暫態(tài)過程

暫態(tài)過程是指在階躍電壓作用下，電流由變化逐漸趨于穩(wěn)定的過程當電鍵

K連接“1”端時LRK12RL電路上電——RL電路的時間常數(shù)0.63I0tiI00RL電路上電曲線初始條件得再將

K連接“2”端時K12LRRL電路放電積分初始條件即tiI00.37I00RL電路放電曲線再將

K連接“2”端時K12LRRL電路放電【討論】：tiI00.37I00RL電路放電曲線

L

——電磁慣性L大，大，暫態(tài)過程長；

RL

電路，電流滯后于電壓二、RC電路的暫態(tài)過程充電過程，

K接“1”端K12CRRC電路充電和得由初始條件RC電路的時間常數(shù)二、RC電路的暫態(tài)過程放電過程，再令K接“2”端和由解得RC電路放電K12CR得初始條件電容器充滿電時的電量RC電路的時間常數(shù)【討論】：

RC電路的時間常量電壓滯后于電流C大，大，暫態(tài)過程長；C小，小，暫態(tài)過程短。RC電路的矩形脈沖響應矩形脈沖（U，tp

）電容上的電壓

電阻上的電壓

即當時，，電容被充電；當時，電容器經電阻R放電。

微分電路：取RC串聯(lián)電路中的電阻兩端為輸出端

微分電路RC電路的矩形脈沖響應

耦合電路：取RC串聯(lián)電路中的電阻兩端為輸出端

耦合電路RC電路的矩形脈沖響應RC電路的矩形脈沖響應(1)當>>T時，電容C的充放電非常緩慢，其輸出波形近似理想方波，是理想耦合電路(2)當≈T時，電容C有一定的充放電，其輸出波形的平頂部分有一定的下降或上升，不是理想方波(3)當<<

T時，電容C在極短時間內已充放電完畢，因而輸出波形為上下尖脈沖，是微分電路

積分電路：取RC串聯(lián)電路中的電容兩端為輸出端RC電路的矩形脈沖響應

積分電路INOUT三、LCR電路的暫態(tài)過程當

K接“1”時再將

K接“2”端K12LRLCR電路充電C將代入上式，得可得二階常系數(shù)微分方程也稱阻尼振動方程阻尼度阻尼度λ>1時過阻尼振蕩λ<1時阻尼振蕩λ=1時臨界阻尼振蕩Review自感系數(shù)互感系數(shù)假設電路中流有電流I,IB

，再計算

L或M=/I自感線圈儲存磁場能量

例1環(huán)芯的相對磁導率r=600的螺繞環(huán)，截面積S=210-3m2，單位長度上匝數(shù)n＝5000匝/m。在環(huán)上有一匝數(shù)N＝5的線圈M，電阻R=2，如圖。調節(jié)可變電阻使通過螺繞環(huán)的電流I每秒降低20A。求線圈M中產生的感應電動勢i和感應電流Ii；求2秒內通過線圈M的感應電量qi解：由安培環(huán)路定律通過線圈M的全磁通

代入數(shù)值可得

2秒內通過線圈M的感應電量為例3直導線通交流電，置于磁導率為

的介質中,已知:求：與其共面的N匝矩形回路中的感應電動勢其中

I0和

是大于零的常數(shù)解：ad例2

如圖，長直導線中電流為I=10A，在其附近有一長為l=0.2m的金屬棒MN，以速度v=2m/s平行于導線做勻速運動，如果靠近導線的一端M

距離導線為a=0.1m，求金屬棒中的動生電動勢。解：金屬棒上取長度元dx，每