建筑制圖-軸測(cè)投影

軸測(cè)圖正軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖軸測(cè)圖概述目錄

圖11-1（a）示出形體的三面正投影圖，圖11-1（b）示出同一形體的軸測(cè)投影圖。比較這兩種圖可以看出：三面正投影圖能夠準(zhǔn)確地表達(dá)出形體的形狀，且作圖簡(jiǎn)便，但直觀性差，需要受過專門訓(xùn)練者才能看懂；而軸測(cè)投影圖的立體感較強(qiáng)，但度量性差，作圖也較繁瑣。軸測(cè)圖概述圖9-1正投影圖與軸測(cè)圖工程上廣為采用的是多面正投影圖，為彌補(bǔ)直觀性差的缺點(diǎn)，常常要畫出形體的軸測(cè)投影。所以軸測(cè)投影圖是一種輔助圖樣。P軸測(cè)投影面軸測(cè)圖

§9-1軸測(cè)圖概述軸測(cè)圖的形成：將物體連同其參考直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的圖形叫軸測(cè)圖。1OZ1Y1X1軸測(cè)軸軸測(cè)投影OYZX直角坐標(biāo)形體正軸測(cè)圖：投影線與軸測(cè)投影面垂直所得的軸測(cè)圖。斜軸測(cè)圖：投影線與軸測(cè)投影面傾斜時(shí)所得的軸測(cè)圖。軸間角：兩根軸測(cè)軸之間的夾角。軸向伸縮系數(shù)：軸測(cè)軸上的單位長(zhǎng)度與相應(yīng)的投影軸上的的比值。OX、OY、OZ軸的軸向伸縮系數(shù)分別用p、q、r表示。投射光線軸測(cè)圖概述軸測(cè)圖概述（續(xù)）軸測(cè)圖的幾個(gè)投影特性：2物體上平行于軸測(cè)投影面的平面，其軸測(cè)投影反映實(shí)形；不平行于軸測(cè)投影面的平面，其軸測(cè)投影只是類似圖形。3.物體上兩平行線段的投影長(zhǎng)度與空間長(zhǎng)度的比值相等。1.物體上互相平行的直線，其軸測(cè)投影仍平行。和坐標(biāo)軸平行的直線，其軸測(cè)投影與相應(yīng)的軸測(cè)軸平行。軸測(cè)圖投影特性實(shí)形常用的幾種軸測(cè)圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)XYZOq=0.5P=r=1XYOZp=r=1q=0.5XYOZp=q=r=1XYZOp=q=r=1正圖軸測(cè)圖軸測(cè)斜正面斜二測(cè)斜等測(cè)水平面正等測(cè)正二測(cè)軸測(cè)圖種類軸間角和軸向伸縮系數(shù)正方體的軸測(cè)圖901351351509012097132131120120120LLLL0.5LL實(shí)形LLLL軸測(cè)圖種類LL0.5L

§9-2正軸測(cè)圖當(dāng)投影方向S與軸測(cè)投影面P相互垂直時(shí)，所得的軸測(cè)投影稱為正軸測(cè)投影，根據(jù)伸縮系數(shù)p、q、r是否相等，正軸測(cè)投影可分為正等軸測(cè)投影，正二軸測(cè)投影和正三軸測(cè)投影。正等軸測(cè)投影：當(dāng)選定三個(gè)軸向伸縮率相等時(shí)，即p=q=r，所得的正軸測(cè)投影，稱為正等測(cè)投影。經(jīng)過計(jì)算，可得p=q=r=0.82≈1，Φ=δ=30o正二等軸測(cè)投影：當(dāng)選定p=r=2q時(shí)，所得的正軸測(cè)投影，稱為正二等軸測(cè)投影，經(jīng)過計(jì)算，可得p=r=0.94≈1，q=0.47≈0.5，Φ=7o10′，ε1=69o,ε2=45o。正軸測(cè)圖

正等軸測(cè)投影正等軸測(cè)投影圖9-2正等測(cè)的軸間角和軸向變形系數(shù)正等測(cè)圖的畫法用坐標(biāo)法畫正六棱錐的正等測(cè)圖：1.畫軸測(cè)軸X1、Y1、

Z1。

2.在X1軸上定a1和

d1點(diǎn)。3.根據(jù)頂點(diǎn)b的坐標(biāo)值定出其軸測(cè)投影b1,求出其對(duì)稱點(diǎn)c1、e1、f1.4.根據(jù)錐高H在Z1

軸上定s1點(diǎn)。５.連接各條可見棱線。O1Z1Y1X1cefsa'b'(f')c'(e')d's'dabYbXbHHb1a1d1c1e1f1s1XbbY用坐標(biāo)法畫正六棱錐的正等測(cè)圖正等軸測(cè)投影用坐標(biāo)法畫正六棱錐的正等測(cè)圖：1.畫軸測(cè)軸X1、Y1、

Z1。

2.在X1軸上定a1和

d1點(diǎn)。3.根據(jù)頂點(diǎn)b的坐標(biāo)值定出其軸測(cè)投影b1,求出其對(duì)稱點(diǎn)c1、e1、f1.4.根據(jù)錐高H在Z1

軸上定s1點(diǎn)。５.連接各條可見棱線。O1Z1Y1X1cefsa'b'(f')c'(e')d's'dabYbXbHHb1a1d1c1e1f1s1XbbY正等測(cè)圖的畫法用疊加法畫組合體的正等測(cè)圖：用疊加法畫組合體的正等測(cè)圖（例）1.用形體分析法分解形體為三部分。2.先畫底部底板的軸測(cè)圖。3.在底板上方的正中畫中間板。4.在中間板上方的正中畫頂板。5.加粗可見輪廓線，適當(dāng)加以潤(rùn)飾。正等測(cè)圖的畫法用疊加法畫組合體的正等測(cè)圖：1.用形體分析法分解形體為三部分。2.先畫底部底板的軸測(cè)圖。3.在底板上方的正中畫中間板。4.在中間板上方的正中畫頂板。5.加粗可見輪廓線，適當(dāng)加以潤(rùn)飾。正等測(cè)圖的畫法用端面法畫臺(tái)階的正等測(cè)圖：1.看懂視圖，臺(tái)階是由左右欄板和三個(gè)踏步組成。Y2XX2X1Z2XZ2XX1Y3.再畫右欄板內(nèi)側(cè)踏步輪廓線的軸測(cè)圖。4.由右欄板踏步輪廓線的端點(diǎn)畫踏步線至左欄板。5.整理完成全圖。2.先畫左右欄板的軸測(cè)圖。用端面法畫臺(tái)階的正等測(cè)圖正等測(cè)圖的畫法用端面法畫臺(tái)階的正等測(cè)圖：1.看懂視圖，臺(tái)階是由左右欄板和三個(gè)踏步組成。Y2XX2X1Z2XZ2XX1Y3.再畫右欄板內(nèi)側(cè)踏步輪廓線的軸測(cè)圖。4.由右欄板踏步輪廓線的端點(diǎn)畫踏步線至左欄板。5.整理完成全圖。2.先畫左右欄板的軸測(cè)圖。正等測(cè)圖的畫法1、看懂視圖，形體由一個(gè)長(zhǎng)方體被切割和開槽后形成。3、根據(jù)截平面的位置，分別切割長(zhǎng)方體的軸測(cè)圖，并畫出截交線。4、整理可見輪廓線和截交線，完成全圖。AABCBCDD用切割法畫形體的正等測(cè)圖用切割法畫形體的正等測(cè)圖2、先畫完整長(zhǎng)方體的軸測(cè)圖正等測(cè)圖的畫法1、看懂視圖，形體由一個(gè)長(zhǎng)方體被切割和開槽后形成。3、根據(jù)截平面的位置，分別切割長(zhǎng)方體的軸測(cè)圖，并畫出截交線。4、整理可見輪廓線和截交線，完成全圖。AABCBCDD用切割法畫形體的正等測(cè)圖2、先畫完整長(zhǎng)方體的軸測(cè)圖

正二等軸測(cè)投影正二等軸測(cè)投影當(dāng)選定p=r=2q時(shí)，所得的正軸測(cè)投影，稱為正二等軸測(cè)投影，經(jīng)過計(jì)算，可得p=r=0.94，q=0.47，Φ=7o10′正二等軸測(cè)投影比較常用，它的立體感比較強(qiáng)，但作圖比較麻煩，還習(xí)慣把p和r簡(jiǎn)化為1，q簡(jiǎn)化為0.5，這時(shí)畫出的正二測(cè)圖比實(shí)際的軸測(cè)投影稍大些。

軸測(cè)圖的選擇軸測(cè)圖的選擇軸測(cè)圖類型的選擇直線影響到軸測(cè)圖的效果，選擇時(shí)，一般先考慮采用作圖比較簡(jiǎn)便的正等測(cè)圖，如果效果不好，才考慮用正二測(cè)圖，在選擇時(shí)應(yīng)注意下列幾點(diǎn)：要避免被遮擋。軸測(cè)圖上，要盡可能將隱蔽部分表達(dá)清楚，要能看透孔洞或看見孔洞的底。要避免轉(zhuǎn)角處的交線投射成一直線。要避免投影成左右對(duì)稱的圖形，這一要求對(duì)平面體而言，因?yàn)閳A柱、圓錐、球的正軸測(cè)圖，總是左右對(duì)稱的。要避免有側(cè)面的投影積聚成直線。正等測(cè)圖的畫法

先作梁柱板在板底平面的投影的正等測(cè)圖（即俯視圖的正等測(cè)圖），然后根據(jù)梁柱板的高(厚）度分別向下向上畫出其軸測(cè)投影，最后連接各條可見輪廓線即成。作梁柱板接頭的仰視正等測(cè)圖作梁柱板接頭的仰視正等測(cè)圖板底平面向上畫板向下畫柱向下畫梁平行于坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖的畫法平行于坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖都是橢圓，可用四心法畫出這些橢圓。方法如下：X1Y1Z1OXXYZOO短軸平行于Z1軸長(zhǎng)軸垂直于Z1軸O1O2O3O4dcababcd平行于H面的圓圓外切正方形的正等測(cè)圖是菱形水平圓的正等測(cè)圖平行于坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖的畫法平行于不同坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖，其橢圓的長(zhǎng)短軸的方向是不同的：平行于水平面的圓平行于正面的圓平行于側(cè)面的圓長(zhǎng)軸垂直于Z1軸短軸平行于Z1軸長(zhǎng)軸垂直于X1軸短軸平行于X1軸長(zhǎng)軸垂直于Y1軸短軸平行于Y1軸Z1Y1X1O2O3O4O1O3O4O1O2O3O4O1O2平行于坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖平行于坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖的畫法平行于不同坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖，其橢圓的長(zhǎng)短軸的方向是不同的：平行于水平面的圓平行于正面的圓平行于側(cè)面的圓長(zhǎng)軸垂直于Z1軸短軸平行于Z1軸長(zhǎng)軸垂直于X1軸短軸平行于X1軸長(zhǎng)軸垂直于Y1軸短軸平行于Y1軸Z1Y1X1O2O3O4O1O3O4O1O2O3O4O1O2h圓柱的正等測(cè)圖

圓柱的畫法：先畫頂面的橢圓，再用移心法畫出底面的橢圓（移動(dòng)距離為圓柱的高），然后畫上下橢圓的公切線。hhO4O3O2O3O2O4O1用移心法畫圓柱的正等測(cè)圖圓錐的正等測(cè)圖hh圓臺(tái)的畫法：分別用四心法畫出上下底面的橢圓，然后畫出上下橢圓的公切線。上下橢圓的公切線圓臺(tái)的正等測(cè)圖[例1]作曲面體的正等測(cè)圖。[例1]作曲面體的正等測(cè)圖內(nèi)外各畫3個(gè)橢圓XYOXYO用移心法畫下面的橢圓[例2]作曲面體的正等測(cè)圖。[例2]作曲面體的正等測(cè)圖1.先畫圓柱上端面的橢圓；2.用移心法畫圓柱下端面的橢圓；3.用移心法畫水平切割面的橢圓；4.畫縱橫方向切割面的交線；5.加粗所需輪廓線，完成全圖。[例3]畫窗框1-1和2-2的正等測(cè)圖22111-12-2[例3]畫窗框1-1和2-2的正等測(cè)圖。1-1正等測(cè)圖2-2正等測(cè)圖AABB先畫斷面的軸測(cè)圖，后依次畫出各表面的軸測(cè)圖。

§9-3斜軸測(cè)圖當(dāng)投影方面傾斜于軸測(cè)投影面時(shí)所得的斜投影，稱為斜軸測(cè)投影，以V面或V面平行面作為軸測(cè)投影圖，所得的斜軸測(cè)投影，稱為正面斜軸測(cè)投影，若以H面或H面平行面作為軸測(cè)投影面，則得水平面斜軸測(cè)投影。斜軸測(cè)圖

正面斜軸測(cè)圖不管投影方向如何傾斜，平行于軸測(cè)投影面的平面圖形，它的正面斜軸測(cè)圖反映實(shí)形，這個(gè)特性，使得斜軸測(cè)圖的作圖比較方便，對(duì)具有較復(fù)雜的側(cè)面形狀的形體，這個(gè)優(yōu)點(diǎn)尤為顯著。

互相平行的直線，其正面斜軸測(cè)圖仍互相平行，平行于坐標(biāo)軸的線段的正面斜軸測(cè)投影與線段長(zhǎng)度之比，等于相應(yīng)的軸向伸縮率。正面斜軸測(cè)圖垂直于投影面的直線，它的軸測(cè)投影方向和長(zhǎng)度，將隨著投影方向S的不同而變化，正面斜軸測(cè)投影的O′Y′軸的軸傾角δ和軸向伸縮率q互不相關(guān)，可以單獨(dú)隨意選擇，一般多分別采用45o和0.5。

正面斜軸測(cè)圖正面斜軸測(cè)圖圖9-3正面斜二測(cè)的軸間角和軸向變形系數(shù)XY斜二測(cè)圖的畫法用分層定心法畫形體的正面斜二測(cè)圖：1.看懂視圖，物體在Y方向上形狀復(fù)雜，2.根據(jù)Y方向各端面的圓的圓心定位尺寸，確定其在軸測(cè)圖上的位置（注意定位尺寸均縮短一半）。3.由各層圓心畫出各個(gè)端面的軸測(cè)圖（注意后端面的圓可看到一部分）。4.整理完成全圖。畫形體的正面斜二測(cè)圖O1O2O3Y1Y2O3O2O1Y12Y22斜二測(cè)圖的畫法用分層定心法畫形體的正面斜二測(cè)圖：1.看懂視圖，物體在Y方向上形狀復(fù)雜，2.根據(jù)Y方向各端面的圓的圓心定位尺寸，確定其在軸測(cè)圖上的位置（注意定位尺寸均縮短一半）。3.由各層圓心畫出各個(gè)端面的軸測(cè)圖（注意后端面的圓可看到一部分）。4.整理完成全圖。O3O2O4Y12O1XYY32Y22畫形體的正面斜二測(cè)圖YXO1O2O3O4Y3Y2Y1平面一平面二平面三平面四[例4]畫形體的正面斜二測(cè)圖O1O2O3Y2Y1[例4]用分層定心法畫形體的正面斜二測(cè)圖。O1O2O3Y2/2Y1/2[例5]畫形體的正面斜二測(cè)圖ABA/2B/2[例5]畫形體的正面斜二測(cè)圖。

水平斜軸測(cè)圖形體不動(dòng)，仍保持進(jìn)行正投影時(shí)的位置，而用傾斜于H面的平行光線向H面進(jìn)行投影，得水平面斜軸測(cè)圖，O′X′和O′Y′之間的軸間角仍是90O，伸縮率都是1，即在水平面斜軸測(cè)圖上能反映與H面平行的平面圖形的實(shí)形，至于O′Z′和O′X′之間的軸間角以及O′Z′的軸向伸縮率，同樣可以單獨(dú)任意選擇，通常，軸間角Z′O′X′取120o，伸縮率仍取1，畫圖時(shí)，習(xí)慣把O′Z′畫成鉛直方向，則O′X′和O′Y′分別對(duì)水平線成30o和60o角。

水平斜軸測(cè)圖圖9-4水平斜二測(cè)的軸間角和軸向變形系數(shù)水平面斜等測(cè)圖的畫法