2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)章末復(fù)習(xí)課學(xué)案1-1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE17學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE第一章常用邏輯用語(yǔ)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解命題及四種命題的概念，掌握四種命題間的相互關(guān)系。2.理解充分、必要條件的概念，掌握充分、必要條件的判定方法。3.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，會(huì)判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假.4.理解全稱(chēng)量詞、存在量詞的含義，會(huì)判斷全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題的真假，會(huì)求含有一個(gè)量詞的命題的否定．知識(shí)點(diǎn)一四種命題的關(guān)系原命題與逆否命題為等價(jià)命題，逆命題與否命題為等價(jià)命題．知識(shí)點(diǎn)二充分條件、必要條件的判斷方法1．直接利用定義判斷：即若p?q成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．（條件與結(jié)論是相對(duì)的)2．利用等價(jià)命題的關(guān)系判斷:p?q的等價(jià)命題是綈q?綈p，即若綈q?綈p成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．3．從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件若A?B，則p是q的充分條件，若AB，則p是q的充分不必要條件若B?A，則p是q的必要條件，若BA,則p是q的必要不充分條件若A＝B,則p，q互為充要條件若A?B且B?A,則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件其中p：A＝｛x｜p（x)成立}，q:B＝｛x|q(x)成立}．知識(shí)點(diǎn)三全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題1．全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題真假的判斷方法(1）判斷全稱(chēng)命題為真命題，需嚴(yán)格的邏輯推理證明,判斷全稱(chēng)命題為假命題，只需舉出一個(gè)反例．（2）判斷特稱(chēng)命題為真命題,需要舉出正例,而判斷特稱(chēng)命題為假命題時(shí)，要有嚴(yán)格的邏輯證明．2．含有一個(gè)量詞的命題否定的關(guān)注點(diǎn)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題．否定時(shí)既要改寫(xiě)量詞，又要否定結(jié)論．知識(shí)點(diǎn)四簡(jiǎn)易邏輯聯(lián)結(jié)詞“且、或、非”的真假判斷可以概括為口訣:“p與綈p”一真一假，“p或q”一真即真，“p且q”一假就假．pq綈pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假類(lèi)型一四種命題及其關(guān)系例1寫(xiě)出命題“若eq\r（x－2)＋(y＋1）2＝0,則x＝2且y＝－1"的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假．反思與感悟(1)四種命題的改寫(xiě)步驟①確定原命題的條件和結(jié)論．②逆命題：把原命題的條件和結(jié)論交換．否命題：把原命題中條件和結(jié)論分別否定．逆否命題:把原命題中否定了的結(jié)論作條件、否定了的條件作結(jié)論．（2）命題真假的判斷方法：直接法、間接法跟蹤訓(xùn)練1下列四個(gè)結(jié)論：①已知a，b,c∈R,命題“若a＋b＋c＝3,則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是“若a＋b＋c≠3,則a2＋b2＋c2<3”；②命題“若x－sinx＝0,則x＝0"的逆命題為“若x≠0,則x－sinx≠0”；③命題p的否命題和命題p的逆命題同真同假；④若｜C|>0,則C〉0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（)A．1B．2C．3D．4類(lèi)型二充分條件與必要條件命題角度1充分條件與必要條件的判斷例2(1）設(shè)x∈R,則“x2－3x〉0”是“x>4”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件（2)已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a>0且b〉0”是“a＋b>0且ab>0”的（)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件反思與感悟條件的充要關(guān)系的常用判斷方法（1)定義法；(2）等價(jià)法；(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷．跟蹤訓(xùn)練2使a>b>0成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)2〉b2>0 B．〉0C．lna>lnb>0 D．xa〉xb且x>0。5命題角度2充分條件與必要條件的應(yīng)用例3設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2－4ax＋3a2<0，其中a〉0，命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x2－x－6≤0，,x2＋2x－8>0.)）（1)若a＝1，且p且q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2)若綈p是綈q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．反思與感悟利用條件的充要性求參數(shù)的范圍（1）解決此類(lèi)問(wèn)題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解．（2)注意利用轉(zhuǎn)化的方法理解充分必要條件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要）條件，則p是q的必要不充分(充分不必要、充要)條件．跟蹤訓(xùn)練3已知p：2x2－9x＋a〈0，q：2〈x〈3且綈q是綈p的必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．類(lèi)型三邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞的綜合應(yīng)用例4已知命題p：“任意x∈［0，1]，a≥ex"，命題q：“存在x∈R，x2＋4x＋a＝0",若命題“p且q”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．跟蹤訓(xùn)練4已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解;命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍．1．給出命題:若函數(shù)y＝f(x）為對(duì)數(shù)函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖像不過(guò)第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（)A．3B．2C．1D．02．已知p:0〈a<4,q：函數(shù)y＝ax2－ax＋1的值恒為正，則p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．已知命題p：對(duì)任意x∈R,總有2x＞0；q:“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）A．p且q B．(綈p)且(綈q）C．(綈p）且q D．p且（綈q)4．對(duì)任意x∈［－1,2］，x2－a≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．5．（1)若p:兩條直線(xiàn)的斜率互為負(fù)倒數(shù)，q：兩條直線(xiàn)互相垂直，則p是q的什么條件？(2）若p：|3x－4|>2，q：eq\f(1，x2－x－2）〉0，則綈p是綈q的什么條件？1．否命題和命題的否定是兩個(gè)不同的概念（1）否命題是將原命題的條件否定作為條件,將原命題的結(jié)論否定作為結(jié)論構(gòu)造一個(gè)新的命題．(2）命題的否定只是否定命題的結(jié)論，常用于反證法．若命題為“若p，則q”，則該命題的否命題是“若綈p，則綈q”；命題的否定為“若p，則綈q”．2．四種命題的三種關(guān)系，互否關(guān)系，互逆關(guān)系，互為逆否關(guān)系,只有互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題．3．判斷p與q之間的關(guān)系時(shí)，要注意p與q之間關(guān)系的方向性，充分條件與必要條件方向正好相反,不要混淆．4．注意常見(jiàn)邏輯聯(lián)結(jié)詞的否定一些常見(jiàn)邏輯聯(lián)結(jié)詞的否定要記住，如：“都是”的否定“不都是”，“全是”的否定“不全是”，“至少有一個(gè)”的否定“一個(gè)也沒(méi)有”，“至多有一個(gè)”的否定“至少有兩個(gè)”．

答案精析知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一若p，則q若q，則p若綈p則綈q若綈q，則綈p題型探究例1解逆命題：若x＝2且y＝－1,則eq\r（x－2）＋（y＋1)2＝0，真命題．否命題：若eq\r（x－2）＋(y＋1)2≠0，則x≠2或y≠－1,真命題．逆否命題：若x≠2或y≠－1，則eq\r(x－2)＋（y＋1)2≠0，真命題．跟蹤訓(xùn)練1B[正確的為①③.］例2（1）B（2）C解析(1)∵x2－3x〉0?/x〉4，x>4?x2－3x〉0，故x2－3x〉0是x〉4的必要不充分條件．(2）∵a>0且b〉0?a＋b〉0且ab〉0，∴a〉0且b>0是a＋b>0且ab>0的充要條件．跟蹤訓(xùn)練2C［設(shè)條件p符合條件，則p是a>b〉0的充分條件，但不是a>b>0的必然結(jié)果，即有“p?a>b>0，a>b>0D?/p”．A選項(xiàng)中,a2〉b2>0D?/a>b〉0，有可能是a<b〈0，故A不符合條件;B選項(xiàng)中，logeq\f(1,2）a〉logeq\f(1，2）b〉0?0<a〈b〈1D?/a>b〉0，故B不符合條件；C選項(xiàng)中，lna>lnb〉0?a>b>1?a〉b>0，而a〉b〉0D?/a>b〉1，符合條件;D選項(xiàng)中，xa>xb且0〈x<1時(shí)a<b;x〉1時(shí)a〉b，無(wú)法得到a，b與0的大小關(guān)系，故D不符合條件．]例3解(1）由x2－4ax＋3a2<0得（x－3a）（x－a)〈0。又a>0，所以a<x〈3a，當(dāng)a＝1時(shí),1<x<3，即p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是1<x〈3.由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x2－x－6≤0，,x2＋2x－8〉0，））解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（－2≤x≤3，，x〈－4或x>2.))即2<x≤3。所以q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<x≤3.若p且q為真，則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（1〈x<3，,2〈x≤3)）?2〈x<3,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2，3）．（2）方法一綈p是綈q的充分不必要條件，即綈p?綈q且綈qD?/綈p。設(shè)綈p:A＝{x|x≤a或x≥3a｝,綈q：B＝｛x|x≤2或x〉3｝，則AB。所以0〈a≤2且3a〉3，即1〈a≤2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2]．方法二∵綈p是綈q的充分不必要條件，∴q是p的充分不必要條件，則{x｜2〈x≤3｝｛x|a〈x〈3a}，∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a≤2，,3a>3,)）解得1<a≤2.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2]．跟蹤訓(xùn)練3解∵綈q是綈p的必要條件，∴q是p的充分條件,令f（x）＝2x2－9x＋a，則eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(f2≤0，,f3≤0，))解得a≤9，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，9]．例4[e,4］解析p：a≥e，q：a≤4，∵p且q為真命題,∴p與q均為真，則e≤a≤4。跟蹤訓(xùn)練4解由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)（x＋a）＝0，∴x＝eq\f(a,2)或x＝－a，∴當(dāng)命題p為真命題時(shí)eq\b\lc\｜\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)）)≤1或|－a|≤1，∴|a｜≤2。又“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2＋2ax＋2a≤0”，即函數(shù)y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝4a2－8a＝0,∴a＝0或a＝2?！喈?dāng)命題q為真命題時(shí),a＝0或a＝2.∴命題“p或q”為真命題時(shí)，|a|≤2.∵命題“p或q”為假命題,∴a〉2或a〈－2。即a的取值范圍為｛a｜a〉2或a<－2｝．當(dāng)堂訓(xùn)練1．D2。A3.D4。(－∞，0]5．解(1）∵兩條直線(xiàn)的斜率互為負(fù)倒數(shù)，∴兩條直線(xiàn)互相垂直,∴p?q.又∵一條直線(xiàn)的斜率不存在，另一條直線(xiàn)的斜率為0，兩條直線(xiàn)也垂直,∴qD?/