第4章脆性變形(3)-斷層的力學(xué)分析

第四章脆性變形-斷層

斷層的力學(xué)分析斷層力學(xué)分析基本內(nèi)容斷層形成的相關(guān)因素巖石斷裂準(zhǔn)則安德森斷層形成模式斷層形成的相關(guān)因素

斷層或破裂形成是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)過程，也是一個(gè)復(fù)雜的課題，涉及以下有關(guān)因素：巖石本身的力學(xué)性質(zhì)斷層作用的應(yīng)力狀態(tài)斷層形成的物理環(huán)境斷層形成的應(yīng)變速率應(yīng)力狀態(tài)

為了確定任一點(diǎn)截面上的分布內(nèi)力，引進(jìn)應(yīng)力概念△P：內(nèi)力σn：正應(yīng)力τ：剪應(yīng)力

當(dāng)物體受到載荷作用時(shí)內(nèi)部各點(diǎn)應(yīng)力是不同的，而且不同的截面方位，其應(yīng)力分量也是不同的。應(yīng)力不僅與所考察點(diǎn)的位置有關(guān)，還與該點(diǎn)所取截面方位有關(guān)。通過該點(diǎn)所有截面上應(yīng)力的總體稱為該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。通常我們用：某一點(diǎn)附近微分體或微元體上的應(yīng)力分量代表該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。微元體或微分體上的9個(gè)應(yīng)力分量應(yīng)力場和構(gòu)造應(yīng)力場應(yīng)力場：受力物體內(nèi)部的每一個(gè)點(diǎn)都存在與之相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)。物體內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)所占據(jù)空間組成的總體，稱為應(yīng)力場。均勻應(yīng)力場：物體內(nèi)各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)相同（即方向相同，大小相等）。例如理想單軸擠壓和拉伸。非均勻應(yīng)力場：物體內(nèi)各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)不相同。例如地殼中上覆巖石壓力隨深度而變化，σn=ρgh，所以地殼中重力場是變化的。構(gòu)造應(yīng)力場：由構(gòu)造作用所造成的應(yīng)力場。通常區(qū)域應(yīng)力場和全球應(yīng)力場一般由重力和構(gòu)造應(yīng)力雙重作用造成。巖石（材料）的強(qiáng)度

巖石（材料）強(qiáng)度定義：在特定應(yīng)力作用下巖石材料發(fā)生破壞時(shí)所能支持或承受的最大應(yīng)力差或差異應(yīng)力（最大應(yīng)力差或差異應(yīng)力△σ=σ1-σ3）。材料的強(qiáng)度主要取決于：材料力學(xué)性質(zhì)、應(yīng)力作用方式、變形物理環(huán)境和應(yīng)變速率（即T、P、?、應(yīng)力作用方式、孔隙壓力等）。通常在壓縮條件下材料的強(qiáng)度比拉伸條件下的強(qiáng)度高得多，往往高10倍。巖石破裂的影響因素巖石材料類型應(yīng)力作用方式圍壓條件（P）溫度條件（T）孔隙流體應(yīng)變速率（?）右圖代表材料從脆性到韌性的過渡，也反映脆性材料隨T、P增加而出現(xiàn)向韌性轉(zhuǎn)化的趨勢。巖石破裂或斷裂準(zhǔn)則巖石破裂或斷裂是指在外力作用下巖石所產(chǎn)生的介質(zhì)不連續(xù)面。為什么巖石會(huì)產(chǎn)生斷裂？影響因素很多，有兩個(gè)因素是關(guān)鍵因素：巖石破裂面的應(yīng)力狀態(tài)。即破裂面上應(yīng)力狀態(tài)必須達(dá)到巖石的臨界或極限應(yīng)力狀態(tài)；巖石材料的力學(xué)性質(zhì)。巖石破壞條件或斷裂準(zhǔn)則：巖石在臨界或極限應(yīng)力狀態(tài)下，各點(diǎn)極限應(yīng)力分量所應(yīng)滿足的條件。斷裂準(zhǔn)則理論莫爾破壞包絡(luò)線；庫倫斷裂理論（最大剪應(yīng)力理論)

－水平直線型包絡(luò)線理論；納維葉斷裂理論（庫倫－納維葉斷裂準(zhǔn)則）－斜直線型包絡(luò)線理論；格里菲斯斷裂準(zhǔn)則－拋物線型包絡(luò)線理論；莫爾破壞包絡(luò)線應(yīng)力莫爾圓是一種應(yīng)力狀態(tài)分析的圖解方法，可以計(jì)算受已知最大和最小主應(yīng)力作用的巖體內(nèi)任何截面上的剪應(yīng)力和正應(yīng)力?，F(xiàn)在用應(yīng)力莫爾圓方法來分析巖石對(duì)斷裂破壞作用的阻抗情況。2θ2α

（1）當(dāng)θ=0時(shí)，θ=1，θ=0；（2）當(dāng)θ=90時(shí)，θ=2，θ=0；（3）當(dāng)θ=45或135時(shí)，θ=(1-2)/2，最大值；（4）當(dāng)1=2，=0時(shí)，均勻擠壓或拉張，無剪應(yīng)力；（5）在三維狀態(tài)中，當(dāng)1=2=3

時(shí)，為靜水壓力；應(yīng)力莫爾圓的物理意義在4000，15000，30000（psi）圍壓下，對(duì)三根圓柱體灰?guī)r做標(biāo)準(zhǔn)壓縮試驗(yàn)。每一次實(shí)驗(yàn)記錄破裂時(shí)的最大主應(yīng)力σ1、σ3(圍壓)與破裂面或斷裂面（即參考面、截面）的夾角θ，畫成不同應(yīng)力圖。三個(gè)圓分別代表了試驗(yàn)時(shí)發(fā)生破裂的應(yīng)力狀態(tài)。分別畫出一條與σn軸呈2θ角的半徑。各個(gè)圓與相應(yīng)半徑的交點(diǎn)坐標(biāo)就是巖石發(fā)生破裂時(shí)破裂面或斷裂面上的正應(yīng)力（σn）和剪應(yīng)力（τ）；各個(gè)圓與相應(yīng)半徑的交點(diǎn)就是“破裂”或“破壞”點(diǎn)。連接各個(gè)應(yīng)力圓的破裂或破壞點(diǎn)，即為巖石破壞時(shí)的莫爾包絡(luò)線。莫爾包絡(luò)線就是材料發(fā)生破裂或破壞時(shí)各種極限應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力莫爾圓的公切線。σ1σ1σ1>σ2=σ3σ3σ3σ2σ2莫爾包絡(luò)線特征和意義莫爾包絡(luò)線代表了巖石發(fā)生斷裂作用時(shí)的臨界應(yīng)力值，當(dāng)某一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力莫爾圓與莫爾包絡(luò)線相切時(shí)，這點(diǎn)就開始發(fā)生破裂，因而也有人稱莫爾包絡(luò)線為破壞曲線。莫爾包絡(luò)線可以是一對(duì)直線，也可以是一對(duì)曲線。莫爾包絡(luò)線分開了不穩(wěn)定域和穩(wěn)定域。莫爾包絡(luò)線總是向最大主應(yīng)力（壓應(yīng)力）方向張開，它表示巖石強(qiáng)度在壓縮條件下比拉伸條件下要大。莫爾包絡(luò)線與τ軸交于τ0值處，有時(shí)稱τ0值為材料的粘聚力或內(nèi)聚力。莫爾包絡(luò)線與原點(diǎn)相交，說明材料不能經(jīng)受任何張應(yīng)力（如干砂的例子），即內(nèi)聚力為零。斷裂線不穩(wěn)定域穩(wěn)定域τ=τ0+μσn破裂方位與莫爾包絡(luò)線形狀的

相互關(guān)系對(duì)于圖中每一個(gè)應(yīng)力莫爾圓，假如在P截面上發(fā)生破裂或斷裂，包絡(luò)線斜率為正，而且一般破裂角α（σ1與斷裂或破裂面夾角）小于45o。P1點(diǎn)：斷裂面與σ1呈30o斜交，擠壓剪切破裂；P2點(diǎn)：斷裂面與σ1呈25o斜交，拉張剪切破裂；P3點(diǎn)：斷裂面與σ1平行0o，拉張破裂。庫倫理論（最大剪應(yīng)力理論）包絡(luò)線方程式：

τ0為抗純剪斷裂極限強(qiáng)度，也稱為巖石的內(nèi)聚力。包絡(luò)線特征：為水平直線型的破壞曲線。理論意義：（1）最大剪應(yīng)力（τmax）為常量τ0

。當(dāng)達(dá)到材料抗剪強(qiáng)度極限時(shí)巖石開始斷裂，稱最大剪應(yīng)力理論或庫倫斷裂準(zhǔn)則。（2）剪裂面與最大主應(yīng)力σ1的夾角（剪裂角）

θ=45o,共軛斷裂面夾角（共軛角）為2θ=90o。適用條件：塑性材料或高圍壓的情況下，該理論比較合適。因此適用于地殼深層次構(gòu)造環(huán)境。庫倫－納維葉斷裂準(zhǔn)則庫倫理論存在的問題：實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)材料因剪切而破壞時(shí)，剪切面與最大主應(yīng)力方向絕大部分都小于45o（即2

α

<90o）；而且?guī)靷悳?zhǔn)則也不適用于拉伸實(shí)驗(yàn)。納維葉提出：巖石抵抗剪切破裂的強(qiáng)度，主要由兩個(gè)因素決定：（1）巖石內(nèi)聚力，即巖石材料自然粘結(jié)聚合強(qiáng)度（τ0）；（2）巖石內(nèi)摩擦阻力，即使巖石發(fā)生斷開的阻力（

μσn

）；包絡(luò)線方程式：（1）τ=τ0+μσn，

τ0－材料的粘結(jié)強(qiáng)度；

σn－作用在該剪切面上的正應(yīng)力；μ－內(nèi)摩擦系數(shù)；

（2）μ=tanΦ=(τ-τ0)/σn

，

Φ－內(nèi)摩擦角；τ－斷裂發(fā)生時(shí)所需要的臨界剪應(yīng)力；2

θ=90°-Φ；庫倫－納維葉準(zhǔn)則公式表明：巖石發(fā)生斷裂必須大于粘結(jié)強(qiáng)度。斷層動(dòng)力學(xué)與乘雪橇關(guān)系左圖：小孩滑雪橇（重量小，正應(yīng)力?。┯覉D：大人滑雪橇（重量大，正應(yīng)力大）τ=τ0+μσn包絡(luò)線特征：斜直線型包絡(luò)線。理論意義：巖石發(fā)生破裂不僅與巖石本身的粘結(jié)強(qiáng)度（τ0）有關(guān)，還要克服發(fā)生斷裂作用的內(nèi)摩擦阻力（μσn）。適用條件：較好解釋了野外所見構(gòu)造現(xiàn)象。剪切破裂面位于最大主應(yīng)力為平分線的銳角兩邊，兩組共軛剪切面（共軛剪切角2α）與最大主應(yīng)力的夾角一般為25o-30o。

花崗巖

15o大理巖

28-30o

輝綠巖

20o頁巖

40o

砂巖

25o兩組共軛剪切面的交線即中間應(yīng)力方向（σ2）。斷裂線不穩(wěn)定域穩(wěn)定域τ=τ0+μσn2α格里菲斯斷裂準(zhǔn)則庫倫－納維葉斷裂準(zhǔn)則存在的問題：（1）發(fā)現(xiàn)通常巖石破裂的臨界剪切應(yīng)力遠(yuǎn)小于根據(jù)傳統(tǒng)分子結(jié)構(gòu)理論預(yù)測的應(yīng)力值；（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出的包絡(luò)線不是直線而是拋物線；（3）在高圍壓下，兩共軛破裂面的共軛角可以接近90o；Griffith斷裂理論：Griffith（1924）在檢查庫倫－納維葉準(zhǔn)則時(shí)發(fā)現(xiàn)，在微觀尺度上，巖石的破裂受材料原始先存微觀裂隙的影響，這種裂隙稱為Griffith裂隙。由于在裂隙的尖端產(chǎn)生應(yīng)力集中，使巖石對(duì)發(fā)生斷裂的摩擦阻力減弱。而且實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到的拋物線形包絡(luò)線與Griffith模式預(yù)測的結(jié)果一致。格里菲斯破裂準(zhǔn)則方程式：

（1）當(dāng)σ1<-3σ3時(shí)，σ3=-T0，張剪性破裂，單軸抗張強(qiáng)度

（2）當(dāng)σ1>-3σ3時(shí)，τn2=4T0(T0+σn)，壓剪性破裂，單軸壓縮下抗壓強(qiáng)度 式中，T0為單軸抗張強(qiáng)度值，τn和σn分別為剪裂面上的剪應(yīng)力和正應(yīng)力。包絡(luò)線特征：拋物線形包絡(luò)線。適用條件：在脆性變形方面邁出了一大步，適用于原始材料具有各向異性和存在微裂隙的條件情況。壓縮強(qiáng)度（σc）和拉伸強(qiáng)度（σt）

比較應(yīng)力莫爾圓莫爾圓是研究巖石破壞理論各種準(zhǔn)則非常有用的形象化手段，它可以用來表示三種基本應(yīng)力狀態(tài)：純張、純剪、純壓，以及相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值大小。純拉伸一個(gè)主應(yīng)力為負(fù)值，另一主應(yīng)力為0；純剪切是一對(duì)相等的正值和負(fù)值；純壓縮一個(gè)主應(yīng)力為正值，另一主應(yīng)力為0。圓的直徑逐漸增大，表示最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力之差（⊿σ=σ1-σ3

）逐漸增加，當(dāng)差異應(yīng)力⊿σ達(dá)到某一特定值時(shí)，材料即發(fā)生破裂。純拉伸莫爾圓直徑最小，暗示材料抗拉強(qiáng)度比抗壓強(qiáng)度小得多（兩者相差10-20倍）。τσ斷裂線（包絡(luò)線）純張純剪純壓一般壓縮σ1σ3安德森斷層形成模式

（斷層方位與應(yīng)力方向的關(guān)系）模式提出的前提：

1）地面與空氣之間無剪應(yīng)力作用；

2）三軸應(yīng)力狀態(tài)中一個(gè)主應(yīng)力軸垂直地面；

3）斷層面是剪切破裂面；斷層應(yīng)力狀態(tài)：正斷層：σ1直立，σ2和σ3水平；逆斷層：σ1和σ2（中間主應(yīng)力軸）水平，σ3垂直；平移斷層：σ1和σ3水平，中間軸（σ2）直立；正斷層形成條件應(yīng)力狀態(tài)：σ1直立（重力），σ2和σ3水平。斷層產(chǎn)狀特征：σ2與斷層走向一致，上盤沿高角度斷層面向下滑動(dòng)。正斷層形成條件：最大主應(yīng)力（σ1）在垂直方向上逐漸增大，或者最小主應(yīng)力（σ3）在水平方向上減小。地殼水平拉伸和地幔垂向上隆作用是最適合于發(fā)生正斷層的應(yīng)力狀態(tài)。2θ逆斷層形成條件應(yīng)力狀態(tài)：σ1和σ2水平，σ3

垂直（重力）。斷層產(chǎn)狀特征：σ2平行于斷層走向，上盤沿低角度斷層面向上滑動(dòng)。逆斷層產(chǎn)生條件：σ1在水平方向上逐漸增大，或者σ3逐漸減小。地殼中水平擠壓有利于逆沖斷層的發(fā)育。俯沖-碰撞造山作用等。2θ平移（走滑）斷層形成條件應(yīng)力狀態(tài)：σ1和σ3水平，中間軸σ2直立（重力）。產(chǎn)狀特征：σ2方向平行于斷層面，并垂直于斷層走向，兩盤沿近直立斷層走向滑動(dòng)。形成條件：滑動(dòng)方向與σ1、σ3應(yīng)力大小和方向有關(guān)。安德森斷裂模式是解釋近地表或地殼淺部脆性斷裂的重要理論依據(jù)。沙箱實(shí)驗(yàn)－模擬正斷層和逆斷層的形成Hubbert（1951）的實(shí)驗(yàn)材料：沙子實(shí)驗(yàn)過程：用轉(zhuǎn)動(dòng)螺桿推動(dòng)力推動(dòng)金屬隔板。隔板向右運(yùn)動(dòng)，在左間內(nèi)發(fā)育了正斷層，其傾角為典型的60o，為沙子內(nèi)摩擦角的余角。隔板繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有沙子受到壓縮形成逆沖斷層，斷層傾角約為30o。動(dòng)力學(xué)分析： （1）沙子在兩室都處于靜巖應(yīng)力狀態(tài)，各方向的應(yīng)力相等。 （2）隔板向右，使左間內(nèi)水平應(yīng)力減小，σ3是水平的，σ1是直立的，形成正斷層。 （3）在右間內(nèi)正相反，使右間內(nèi)水平應(yīng)力增加，σ1是水平的，σ3是直立的，形成逆斷層。沙箱斷層實(shí)驗(yàn)的莫爾圓圖解靜巖壓力為σ1=σ3

，莫爾圓在σn軸上為一個(gè)點(diǎn)（σ1點(diǎn)）。隔板開始運(yùn)動(dòng)，在左間室(A圖)，水平張應(yīng)力σ3愈來愈小，但σ1保持不變。由于σ3的值遞減，使差異應(yīng)力(△σ=σ1

-σ3)變大而最終使沙子“破壞”。破壞點(diǎn)的差異應(yīng)力剛好被與沙子破壞包絡(luò)線相切的圓規(guī)定的σ1和σ3所表達(dá)。在右間室(B圖)水平壓應(yīng)力σ1逐漸增加，σ3保持不變。當(dāng)代表差異應(yīng)力的σ1和σ3（△σ=