第7講大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件-統(tǒng)計(jì)指數(shù)

第7講統(tǒng)計(jì)指數(shù)——IN

IndexNumber第一節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念與作用統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念指數(shù)的作用指數(shù)的分類

一、指數(shù)的概念1、廣義指數(shù)：泛指表示各種數(shù)量對比關(guān)系的相對數(shù)。

2、狹義指數(shù)：表示現(xiàn)象動態(tài)變化的相對數(shù)

例如：例如：零售物價(jià)指數(shù)CPI—ConsumerPriceIndex:(包含400多種物品,如milk,cigars,bread,pop,gasoline,haircuts,interestrate,doctorfees,taxes……);多種商品的銷售量指數(shù)；多種產(chǎn)品的單位產(chǎn)品成本指數(shù)；GDP的發(fā)展速度；某種商品的銷售量的發(fā)展速度等。二、指數(shù)的作用指數(shù)能綜合反映現(xiàn)象的變動方向和變動程度。指數(shù)可用于作因素分析。指數(shù)可用于研究現(xiàn)象在較長時(shí)間的變動趨勢。三、指數(shù)的分類1、個(gè)體指數(shù)individualIN：反映單個(gè)事物變動的相對數(shù)，用K表示（包括在廣義指數(shù)中）。例如：洗衣機(jī)的產(chǎn)量指數(shù)；食鹽的價(jià)格指數(shù)。2、總指數(shù)aggregateIN：反映多個(gè)事物綜合變動的相對數(shù)，用I表示。例如：多種商品的銷售量指數(shù)；多種商品的價(jià)格指數(shù)；上證指數(shù)等。(二）按反映現(xiàn)象的特征不同分為：1、數(shù)量指標(biāo)指數(shù)INofquantity(用Iq表示)：是說明數(shù)量指標(biāo)變動的指數(shù)，即指數(shù)化指標(biāo)為數(shù)量指標(biāo)。用以反映現(xiàn)象的總規(guī)模、總水平等的變化。例如：產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)；商品銷售量指數(shù)；工人人數(shù)指數(shù)等。2、質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)INofquality(用IP表示)：是說明質(zhì)量指標(biāo)變動的指數(shù)，即指數(shù)化指標(biāo)為質(zhì)量指標(biāo)。用以反映工作質(zhì)量的變動情況。例如：產(chǎn)品成本指數(shù)；商品價(jià)格指數(shù)；勞動生產(chǎn)率指數(shù)等。(三）按總指數(shù)編制方法不同分為：1、綜合法指數(shù)：是通過兩個(gè)時(shí)期的綜合總量對比來計(jì)算的總指數(shù)。

數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù);質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)2、平均法指數(shù)：是個(gè)體指數(shù)的平均數(shù)。

綜合法指數(shù)的變形

算術(shù)平均數(shù)指數(shù);調(diào)和平均數(shù)指數(shù)（四）

按其采用的基期不同分為：1、

定基指數(shù)：各期指數(shù)都以某一固定時(shí)期為對比基期。2、

環(huán)比指數(shù)：各期指數(shù)都以上一期為對比基期（五）按時(shí)間狀況不同分：動態(tài)指數(shù)總體變量在不同時(shí)間上對比形成；有定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)之分。靜態(tài)指數(shù)總體變量在同一時(shí)間不同空間上的對比；復(fù)雜總體的計(jì)劃完成程度；靜態(tài)指數(shù)是動態(tài)指數(shù)應(yīng)用上的拓展，所以其計(jì)算原理和分析方法與動態(tài)指數(shù)相同，后面主要介紹動態(tài)指數(shù)。第二節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)的編制方法一、個(gè)體指數(shù)的計(jì)算方法個(gè)體指數(shù)的計(jì)算十分簡單，它是該現(xiàn)象報(bào)告期水平與基期水平之比，即發(fā)展速度。計(jì)算公式如下：個(gè)體指數(shù)

如1981年大米每kg0.4元，2001年為2元，k=2÷0.4=500%二、綜合指數(shù)的編制方法1、無權(quán)重指數(shù)unweightedindexnumbers

Priceperbusheloffourmajorcrops,1970-1991(dollars)以1970年為基期，1991年為報(bào)告期的價(jià)格指數(shù)為：如果大豆的價(jià)格用100bushels,則指數(shù)不同：用個(gè)體價(jià)格指數(shù)的平均數(shù)可克服上述缺點(diǎn)2、加權(quán)指數(shù)weightedindexnumbersProduction(millionsofbushel)Valueofoutput(millionsofdollars)個(gè)體價(jià)格指數(shù)的平均數(shù)將各種重要性大不相同的產(chǎn)品同等看待是其主要缺點(diǎn)，為修正這一點(diǎn)，人們常常用產(chǎn)值作為個(gè)體價(jià)格指數(shù)的權(quán)重。如以1970年的產(chǎn)值為權(quán)數(shù)，有如下價(jià)格指數(shù)：上式可一般地表示為：由W0i=Q0iP0i于是我們得到拉氏價(jià)格指數(shù)公式(Laspeyespriceindex)如以1991年的產(chǎn)值為權(quán)數(shù)，有如下價(jià)格指數(shù)：于是我們得到帕氏價(jià)格指數(shù)公式(Paaschepriceindex)（一）數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)

（二）質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)我國的綜合指數(shù)編制方法（一）數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制例1某商場三種商品的銷售資料如表6-1所示。表6-1三種商品的銷售資料

商品名稱計(jì)量單位銷售量q價(jià)格p（元）基期q0報(bào)告期q1基期p0報(bào)告期p1A個(gè)2002506062B米6008002025C件400500100120要求計(jì)算三種商品的銷售量總指數(shù)。

分析：要計(jì)算三種商品的銷量總指數(shù)，不能將它們報(bào)告期的銷售量之和與基期銷量之和相比求得，因?yàn)檫@三種商品的性質(zhì)不同，計(jì)量單位也不同，它們的銷量相加無實(shí)際意義。由于

銷售量×價(jià)格=銷售額三種商品的銷售額可以相加，因此價(jià)格在這里起著十分重要的作用。通過價(jià)格這個(gè)媒介因素，可以將不能直接相加的多個(gè)對象轉(zhuǎn)化為可以相加。我們稱價(jià)格為同度量因素。一般而言。同度量因素是指能將不可相加的現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為可以相加的因素。在考慮銷售量的變動時(shí)，常常將價(jià)格這個(gè)同度量因素固定在某一時(shí)期（如基期或報(bào)告期）。在我國的統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中，常常將價(jià)格固定在基期。

解：利用銷售量指數(shù)公式可得到：表明三種商品的銷售量總的來說增長了26.56%。這個(gè)差值表明，按基期價(jià)格計(jì)算，由于三種商品的銷售量增長26.56%，而使銷售額增加17000元。上述編制銷假售量指數(shù)的方法可推廣到編制其它數(shù)量指標(biāo)指數(shù)。于是我們得到一條通則：在編制數(shù)量指數(shù)時(shí)，常將同度量因素固定在基期。

（二）

質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制例2試根據(jù)例1中的表6-1的有關(guān)資料計(jì)算三種商品的價(jià)格總指數(shù)。分析：要計(jì)算三種商品的價(jià)格總指數(shù)，不能將它們報(bào)告期的價(jià)格之和與基期的價(jià)格之和相比求得，因它們的價(jià)格相加無實(shí)際意義。由于

銷售量×價(jià)格=銷售額三種商品的銷售額可以相加，因此銷售量在這里起著同度因素的作用。

在考慮價(jià)格變動時(shí)，常常將銷售量這個(gè)同度量因素固定在某一時(shí)期（如基期或報(bào)告期）。固定在不同時(shí)期可得到不同的指數(shù)數(shù)值。在我國的統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中常常將銷售量固定在報(bào)告期。

解：利用價(jià)格指數(shù)公式可得：表明在三種商品的銷售量不變（固定在報(bào)告期）的前提下，三種商品的價(jià)格總的來說增長了17.9%。這個(gè)差值表明，按報(bào)告期銷售量計(jì)算，由于三種商品的價(jià)格上漲17.9%，而使銷售額增加14500元。上述編制價(jià)格指數(shù)的方法可推廣到編制其它質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。于是我們得到一條通則：我國在編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)時(shí)，將同度量因素固定在報(bào)告期。

*（三）指數(shù)的其它幾種編制方法

前面在計(jì)算銷售量指數(shù)和價(jià)格指數(shù)時(shí)，我們根據(jù)所求指數(shù)的指標(biāo)（稱之為指數(shù)化指標(biāo)）的性質(zhì)將同度量因素分別固定在基期和報(bào)告期。這是我國統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中的一種作法。西方國有常常采用其它方式來固定同度量因素的時(shí)期。常見的有如下幾種。

1．基期加權(quán)綜合法

基期加權(quán)綜合法就是不論在計(jì)算哪種指標(biāo)的指數(shù)時(shí)，都將同度量因素固定在基期水平上的方法。由此得到的指數(shù)公式稱為拉氏指數(shù)公式。拉氏物量指數(shù)公式

其中：qk——報(bào)告期物量（如產(chǎn)量、銷售量）。

拉氏物價(jià)指數(shù)公式

其中：pk——報(bào)告期價(jià)格。

2．報(bào)告期加權(quán)綜合法

報(bào)告期加權(quán)綜合法就是不論在計(jì)算哪種指標(biāo)的指數(shù)時(shí)，都將同度量因素固定在報(bào)告期水平上的方法。由此得到的指數(shù)公式稱為帕氏公式。帕氏物價(jià)指數(shù)公式

帕氏物量指數(shù)公式：

3．交叉加權(quán)綜合法

即所取的同度量因素是拉氏權(quán)數(shù)與帕氏權(quán)數(shù)的平均值。由此得到的交叉加權(quán)指數(shù)公式稱為馬埃公式。物價(jià)指數(shù)公式：

物量指數(shù)公式：

4.幾何平均綜合法（理想公式）

將拉氏公式與帕氏公式的幾何平均數(shù)作為計(jì)算指數(shù)的公式，由此得到的指數(shù)公式稱為費(fèi)熙公式。物價(jià)指數(shù)

物量指數(shù)

5．固定加權(quán)綜合法

固定加權(quán)綜合法是將同度量因素固定在某一特定時(shí)期，并且往往要求這一特定時(shí)期至報(bào)告期止現(xiàn)象無顯著變化。固定加權(quán)指數(shù)公式又稱為揚(yáng)格公式。揚(yáng)格物價(jià)指數(shù)公式

揚(yáng)格物量指數(shù)公式

思路：先綜合，引入同度量因素.同度量因素：多種事物由于其使用價(jià)值不同、度量單位不同，不能直接加總，即不同度量。要綜合反映它們的變動，首先須解決加總的問題。為此可引進(jìn)一個(gè)媒介因素。使不能直接加總的現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為可以加總的另一現(xiàn)象，這種媒介因素被稱為同度量因素。再固定同度量因素的時(shí)期.注：同度量因素的時(shí)期如何選擇？是統(tǒng)計(jì)理論界長期爭論的一個(gè)問題。第三節(jié)平均數(shù)指數(shù)一、算術(shù)平均數(shù)指數(shù)例1某企業(yè)三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如表6-2所示表6-2三種產(chǎn)品的基期產(chǎn)值與個(gè)體產(chǎn)量指數(shù)

產(chǎn)品名稱計(jì)量單位基期產(chǎn)值p0q0（萬元）個(gè)體產(chǎn)量指數(shù)k=q1/q0(%)A件20120B米30110C公斤50108試求這三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)

解：由有則產(chǎn)量總指數(shù)

分子-分母=111-100=11（萬元）以上計(jì)算表明，三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總的來講報(bào)告期比基期增長11%，由于產(chǎn)量增長而使產(chǎn)值增加11萬元。

公式④右端類似加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

因此，常稱公式④為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)形式的指數(shù)。簡稱算術(shù)平均數(shù)指數(shù)。顯然，它只是產(chǎn)量綜合指數(shù)的代數(shù)變形。

二、調(diào)和平均數(shù)指數(shù)例2某企業(yè)三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如表6-3所示。表6-3三種產(chǎn)品的資料

產(chǎn)品名稱計(jì)量單位報(bào)告期產(chǎn)值p1q1(萬元)個(gè)體價(jià)格指數(shù)k=p1/p0(%)A臺60120B件40100C米1995試求這三種產(chǎn)品的價(jià)格總指數(shù)

解：由有則(6)價(jià)格總指數(shù)

分子—分母=119-110=9（萬元）以上計(jì)算表明，三種產(chǎn)品的價(jià)格總的來講報(bào)告期比基期上漲8.2%，由于價(jià)格上漲而使產(chǎn)值增加9萬元。

公式⑥右端類似加權(quán)調(diào)和平均數(shù)

因此，常稱公式⑥為加權(quán)調(diào)和平均數(shù)形式的指數(shù)。簡稱調(diào)和平均指數(shù)。顯然，它只是前面所講物價(jià)綜合指數(shù)公式的代數(shù)變形。

三、固定權(quán)數(shù)指數(shù)公式及其應(yīng)用

在前面所講的兩種平均數(shù)指數(shù)公式中，可以將p0q0與p1q1用ω代替，于是可以得到固定權(quán)數(shù)公式。并且，在求其它指標(biāo)的指數(shù)時(shí)，亦可用固定權(quán)數(shù)ω對個(gè)體（或類）指數(shù)作平均。于是有：加權(quán)算術(shù)指數(shù)(7)加權(quán)調(diào)和指數(shù)

(8)在實(shí)際工作中更多地使用加權(quán)算術(shù)指數(shù)公式⑦。權(quán)數(shù)ω常常以基期物值（如銷售額、產(chǎn)值等）p0q0作為依據(jù)并作適當(dāng)調(diào)整獲得。

固定權(quán)數(shù)指數(shù)公式在我國常用來計(jì)算全國零售商品物價(jià)指數(shù)及其分類指數(shù)。商品零售物價(jià)指數(shù)用加權(quán)算術(shù)指數(shù)公式計(jì)算，農(nóng)副產(chǎn)品收購價(jià)格指數(shù)用加權(quán)調(diào)和指數(shù)公式計(jì)算。我國利用它計(jì)算零售物價(jià)總指數(shù)的要點(diǎn)

第一，對商品作分類。第二，代表品的選擇。第三，典型地區(qū)的選擇。第四，基期的選擇。第五，商品價(jià)格的確定。第六，固定權(quán)數(shù)的確定。利用固定權(quán)數(shù)指數(shù)公式，由代表規(guī)格品的價(jià)格指數(shù)求出各小類價(jià)格指數(shù)。作類似疊加，再求出各中類指數(shù)和各大類指數(shù)，最后求出全部零售商品價(jià)格指數(shù)，其計(jì)算公式是：式中例3某地區(qū)零售商品中各類商品的價(jià)格變化情況如表6-4所示。表6-4商品價(jià)格指數(shù)表

商品類別類指數(shù)k（%）固定權(quán)數(shù)ω（%）食

品12024衣

著11030日用雜品9920文化用品1059醫(yī)

藥10211燃

料1046表中各類權(quán)數(shù)ω是以基期各類商品的銷售額在總銷售額中所占比重為依據(jù)作適當(dāng)調(diào)整后得到的。要求計(jì)算該地區(qū)全部零售商品的價(jià)格總指數(shù)。解：價(jià)格總指數(shù)I即全部零售商品的價(jià)格總的來說上漲了8.51%。

*四、指數(shù)數(shù)列

所謂指數(shù)數(shù)列，就是將各個(gè)時(shí)期的一系列指數(shù)按時(shí)間的先后順序排列起來形成的一列數(shù)。

下面列舉按我國編制指數(shù)慣例所得的幾個(gè)指數(shù)數(shù)列。

1、定基指數(shù)數(shù)列

物價(jià)指數(shù)數(shù)列：

物量指數(shù)數(shù)列

2、環(huán)比指數(shù)數(shù)列

物價(jià)指數(shù)數(shù)列：

物量指數(shù)數(shù)列*五、價(jià)格指數(shù)的應(yīng)用

（一）應(yīng)用價(jià)格指數(shù)測定通貨膨脹率

1、若價(jià)格指數(shù)是環(huán)比指數(shù)，則2、若價(jià)格指數(shù)是定基指數(shù)，則

例4：某地區(qū)以1992年為基期的幾個(gè)年份的價(jià)格指數(shù)是：1993年是105%，2000年是126%，2001年是134%。

（二）應(yīng)用價(jià)格指數(shù)消除價(jià)格變動的影響

運(yùn)用價(jià)格指數(shù)消除價(jià)格變動影響的方法稱為價(jià)格緊縮指數(shù)法，該指數(shù)又被稱為價(jià)格緊縮指數(shù)。

具體方法如下：即

例如，某市2001年按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算的國民生產(chǎn)總值是3366萬元，2000年按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算的國民生產(chǎn)總值是3052萬元。要求將上述兩值都折算為按1995年不變價(jià)格計(jì)算的價(jià)值量指標(biāo)。又知2001年和2000年對1995年定基價(jià)格指數(shù)分別為160%和150%，則按1995年價(jià)格計(jì)算的2001年的國民生產(chǎn)總值是：3366÷160%=2103.75萬元按1995年價(jià)格計(jì)算的2000年的國民生產(chǎn)總值是：3366÷150%=216.667萬元

而且，據(jù)上一章所述增長速度公式，還可計(jì)算2001年對2000年的環(huán)比增長速度：名義增長率(未消除價(jià)格因素變動)是：實(shí)際增長率(消除了價(jià)格變動)是：

（三）貨幣購買方指數(shù)的編制方法

貨幣購買力是指單位貨幣所能購買商品和服務(wù)的數(shù)量。貨幣購買力的大小同商品和服務(wù)價(jià)格的變動成反比。

第四節(jié)指數(shù)體系與因素分析這里所講的指數(shù)編制方法是建立在我國編制指數(shù)的實(shí)踐基礎(chǔ)之上的。一、指數(shù)體系的概念與作用指數(shù)體系：由三個(gè)或三個(gè)以上具有內(nèi)在聯(lián)系的指數(shù)構(gòu)成的有一定數(shù)量對等關(guān)系的整體叫做指數(shù)體系。例如：商品銷售額=商品銷售量×商品價(jià)格產(chǎn)品產(chǎn)值=產(chǎn)品產(chǎn)量×產(chǎn)品價(jià)格上述這些現(xiàn)象在數(shù)量上存在的關(guān)系表現(xiàn)在動態(tài)上，就形成指數(shù)體系。即有商品銷售額指數(shù)=商品銷售量指數(shù)×商品價(jià)格指數(shù)產(chǎn)品產(chǎn)值指數(shù)=產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)×產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)由物值=物價(jià)×物量=P×Q我們可得物價(jià)指數(shù)Ip、物量指數(shù)Iq和物值指數(shù)Ipq且指數(shù)體系有多方面的作用

１、利用指數(shù)體系，可進(jìn)行指數(shù)推算。例，價(jià)格平均降低10％，預(yù)計(jì)購買量增加15％，因此可根據(jù)指數(shù)體系推算：

購買額指數(shù)＝115％×90％＝103.5％

又如，同樣多的貨幣報(bào)告期所能購買的商品數(shù)量相當(dāng)于基期的90％，可推算

價(jià)格指數(shù)＝1/90%=111.11％２、利用指數(shù)體系進(jìn)行因素分析?？蛇M(jìn)行相對數(shù)分析，也可進(jìn)行絕對數(shù)分析。適合于對總量的分析，也適合于對總平均數(shù)分析適合于二因素分析，也適合于多因素分析分析。因素分析的基礎(chǔ)是指數(shù)體系，涉及多種事物，依據(jù)的是總指數(shù)體系只涉及單一事物，依據(jù)的是個(gè)體指數(shù)體系。二、總量指標(biāo)的因素分析

一般步驟：首先列出物值=物價(jià)×物量，定義變量；然后計(jì)算所研究現(xiàn)象總量變動的相對程度及絕對差額；再計(jì)算其兩個(gè)影響因素的指數(shù)及由此引起的絕對差額；最后寫出三者之間的聯(lián)系及綜合分析說明試從相對數(shù)與絕對數(shù)上分析銷售總額變動受銷售量變動和價(jià)格變動的影響。

（見P194）14、已知某市場三種商品的銷售額報(bào)告期比基期增長25%，其商品價(jià)格及報(bào)告期銷售額資料如下。品名單位價(jià)格（元）報(bào)告期銷售額p1q1基期p0報(bào)告期p1A件50804000B個(gè)40524420C條50605580解：由銷售額=價(jià)格×銷售量=知，銷售額受銷售量和價(jià)格兩因素的影響。

（1）銷售總額變動：（2）各因素的影響情況：

價(jià)格影響結(jié)果表明三種商品的銷售價(jià)格報(bào)告期較基期增長32.7%，由此導(dǎo)致銷售總額增加3450元。

（2）各因素的影響情況：

銷售量的影響結(jié)果表明三種商品的銷售量報(bào)告期較基期下降5.8%，由此導(dǎo)致總銷售額減少650元。（3）用指數(shù)體系反映：在相對數(shù)上：132.7%×94.2%=125%在絕對數(shù)上：3450－650=2800由此可見，由于銷售價(jià)格增長32.7%，使銷售總額增加3450元；又由于銷售量下降5.8%，使銷售總額減少650元。兩者共同影響，三種商品的銷售總額增長25%，銷售總額增加2800元。

三、平均指標(biāo)的因素分析由可知，平均指標(biāo)受各組水平x（當(dāng)作質(zhì)量指標(biāo)）和各組結(jié)構(gòu)（當(dāng)作數(shù)量指標(biāo)）兩個(gè)因素的影響。我們可以采用類似上面作總量指標(biāo)因素分析的方法對平均指標(biāo)的變動作因素分析。

平均指標(biāo)變動的因素分析引入中間變量

可變組成指數(shù)該平均指標(biāo)指數(shù)受兩個(gè)因素變動的共同影響:1、平均水平變動的影響；2、總體結(jié)構(gòu)變化的影響。固定組成指數(shù)：單純反映各組平均水平變動影響程度的指數(shù)（同度量因素為總體結(jié)構(gòu)，且固定在報(bào)告期），其公式如下：

結(jié)構(gòu)影響指數(shù)：反映總體結(jié)構(gòu)變化對總平均水平變動影響程